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1.下列方程能用直接开平方法求解的是 （
A.$3x^{2}+1=0$
B.$4x^{2}-2x+1=0$
C.$(x-1)^{2}=2$
D.$5x^{2}+9=3$
C
）A.$3x^{2}+1=0$
B.$4x^{2}-2x+1=0$
C.$(x-1)^{2}=2$
D.$5x^{2}+9=3$
答案
1.C
2. 用直接开平方方法解方程$(2x-1)^{2}=x^{2}$，正确的是 （
A.$2x-1=x$
B.$2x-1=-x$
C.$2x-1=\pm x$
D.$2x-1=\pm x^{2}$
C
）A.$2x-1=x$
B.$2x-1=-x$
C.$2x-1=\pm x$
D.$2x-1=\pm x^{2}$
答案
2.C
3.(2025·盱眙一模)方程$(x+1)^{2}=9$的解为（
A.$x=2$,$x=-4$
B.$x=-2$,$x=4$
C.$x=4$,$x=2$
D.$x=-2$,$x=-4$
A
）A.$x=2$,$x=-4$
B.$x=-2$,$x=4$
C.$x=4$,$x=2$
D.$x=-2$,$x=-4$
答案
3.A
4. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$x^{2}=5$;
(2)$x^{2}-5=\dfrac{4}{9}$;
(3)$(x-1)^{2}-9=0$;
(4)$(x-1)(x+1)=1$;
(5)$2(x-2)^{2}-8=0$;
(6)$(3x-1)^{2}=1.96$.
(1)$x^{2}=5$;
(2)$x^{2}-5=\dfrac{4}{9}$;
(3)$(x-1)^{2}-9=0$;
(4)$(x-1)(x+1)=1$;
(5)$2(x-2)^{2}-8=0$;
(6)$(3x-1)^{2}=1.96$.
答案
4.(1)$x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}$
(2)$x_1=\dfrac{7}{3},x_2=-\dfrac{7}{3}$
(3)$x_1=4,x_2=-2$
(4)$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$
(5)$x_1=4,x_2=0$
(6)$x_1=\dfrac{4}{5},x_2=-\dfrac{2}{15}$
(2)$x_1=\dfrac{7}{3},x_2=-\dfrac{7}{3}$
(3)$x_1=4,x_2=-2$
(4)$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$
(5)$x_1=4,x_2=0$
(6)$x_1=\dfrac{4}{5},x_2=-\dfrac{2}{15}$
5. 如果关于 $x$ 的方程 $(x-9)^2-m=4$ 有实数根,那么 $m$ 的取值范围是 （
A.$m＞3$
B.$m ≥ 3$
C.$m＞-4$
D.$m ≥-4$
D
）A.$m＞3$
B.$m ≥ 3$
C.$m＞-4$
D.$m ≥-4$
答案
5.D
6. (2025·昆山期末)$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$(x-1)^{2}=5$的两个根，且$x_{1}＜ x_{2}$，下列说法正确的是（
A.$x_{1}$小于$-1$，$x_{2}$大于$3$
B.$x_{1}$小于$-2$，$x_{2}$大于$3$
C.$x_{1},x_{2}$在$-1$和$3$之间
D.$x_{1},x_{2}$都小于$3$
A
）A.$x_{1}$小于$-1$，$x_{2}$大于$3$
B.$x_{1}$小于$-2$，$x_{2}$大于$3$
C.$x_{1},x_{2}$在$-1$和$3$之间
D.$x_{1},x_{2}$都小于$3$
答案
6.A
7. 现定义一种运算，其规则为 $a * b=a^{2}-b^{2}$ . 根据此规则，如果 $x$ 满足 $2(x+2) * 5=-1$ , 那么 $x$ 的值为
（
A.$-2+\sqrt{6}$
B.$-2+2\sqrt{6}$
C.$-2 \pm \sqrt{6}$
D.$-2 \pm 2\sqrt{6}$
（
C
）A.$-2+\sqrt{6}$
B.$-2+2\sqrt{6}$
C.$-2 \pm \sqrt{6}$
D.$-2 \pm 2\sqrt{6}$
答案
7.C
8. 如图,将边长为$x$的正方形沿两边剪去两个宽度相同的矩形(阴影部分),剩下的部分是一个边长为3的正方形,剪去的部分面积为7,则$x$的值为
4
.答案
8.4
9. 若 $(a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)=63$ , 则 $a^{2}+b^{2}=$
8
.答案
9.8
10. 若一元二次方程 $ax^{2}=b(ab＞0)$ 的两个不相等的根分别是 $2m+1$ 与 $m-7$，则 $\dfrac{a}{b}=$
$\dfrac{1}{25}$
。答案
10.$\dfrac{1}{25}$
