11.(2025·崇川区月考)关于$x$的方程$a(x+m+2)^{2}+b=0$的根是$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$($a$,$m$,$b$均为常数,$a≠0$),则方程$a(x+m)^{2}+b=0$的根是.

11.$x_1=1,x_2=5$

12. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $\dfrac{1}{4}(2x+3)^2=0$；
(2) $(\sqrt{2}x-2)^2=6$；
(3) $(x+\sqrt{2})^2=(1+\sqrt{2})^2$；
(4) $4(2m-3)^2=9(m-1)^2$.

12.(1)$x_1=x_2=-1.5$
(2)$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{3},x_2=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
(3)$x_1=1,x_2=-2\sqrt{2}-1$
(4)$m_1=3,m_2=\dfrac{9}{7}$

13. 在解一元二次方程时，发现有这样一种解法，
如:解方程 $x(x+8)=4$.
解:原方程可变形,得$[(x+4)-4][(x+4)+4]=4,(x+4)^{2}-4^{2}=4,$
$(x+4)^{2}=20,$
直接开平方,得$x_{1}=-4+2\sqrt{5},x_{2}=-4-2\sqrt{5}.$
我们称这种解法为“平均数法”.
请用“平均数法”解方程: $(x-2)(x+6)=4.$

13.解:原方程可变形,得$[(x+2)-4][(x+2)+4]=4$,
$(x+2)^{2}-4^{2}=4,(x+2)^{2}=20$,
$\therefore x=-2\pm2\sqrt{5},\therefore x_1=-2+2\sqrt{5},x_2=-2-2\sqrt{5}.$

14. 定义$[x]$表示不超过实数$x$的最大整数,如$[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3$. 函数$y=$$[x](-2 ≤ x＜2)$的图象如图所示,试求方程$[x]=\dfrac{1}{2}x^{2}(-2 ≤ x＜2)$的解.

14.解:当$1≤ x＜2$时,$\dfrac{1}{2}x^{2}=1$,解得$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2}$(舍去);
当$0≤ x＜1$时,$\dfrac{1}{2}x^{2}=0$,解得$x=0$;
当$-1≤ x＜0$时,$\dfrac{1}{2}x^{2}=-1$,方程没有实数解;
当$-2≤ x＜-1$时,$\dfrac{1}{2}x^{2}=-2$,方程没有实数解.
所以方程$[x]=\dfrac{1}{2}x^{2}(-2≤ x＜2)$的解为$x=0$或$x=\sqrt{2}.$