2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第27页答案

一、选择题
1. $∠ PCM$是下图中某个三角形的外角，该三角形是（

）

A.$△ ABC$
B.$△ PCD$
C.$△ DBC$
D.$△ PBC$

答案

解析

根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。观察∠PCM：顶点为C，其中边CM是线段BC的延长线，另一边为CP，因此∠PCM是△PBC的外角，其余选项的三角形均不满足该外角的构成条件。

2.哈尔滨冰雪大世界的工匠在雕刻一座等腰三角形冰雕时，为保证冰雕对称美观、重心稳定，雕刻时需先确定关键基准线。工匠在冰雕的顶角顶点处系了一根铅垂线(重力作用下铅垂线始终垂直于水平面)，若铅垂线恰好经过底边的中点，则可判断该冰雕的两腰长度相等，且铅垂线为底边上的高。能解释这一现象的数学知识是
(

)

A.等边对等角
B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性
D.等腰三角形“三线合一”

答案

解析

由题意可知，该图形为等腰三角形，从顶角顶点引出的铅垂线既经过底边中点，又垂直于底边，符合等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合的“三线合一”性质，其余选项的性质均无法解释该现象。

3.若一个三角形的一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（

）

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

答案

解析

设三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，根据三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C=180°。不妨设∠A=∠B-∠C，将其代入内角和公式，得∠B-∠C+∠B+∠C=180°，化简后得2∠B=180°，解得∠B=90°，因此该三角形存在一个直角，是直角三角形。

4. 如图，DE是$△ ABC$边AC的垂直平分线。若$BC=9$，$AD=4$，则$BD$的长是
（

）

A.4
B.5
C.7
D.9

答案

解析

∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得DC=AD=4。又∵BC=BD+DC，已知BC=9，∴BD=BC-DC=9-4=5。