5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 的平分线且交 AC 于点 D。若 CD=6,AB=8,则△ABD 的面积是 ()


A.24
B.48
C.14
D.16

A

过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°即DC⊥BC，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD=6，
∴△ABD的面积= $\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 8 × 6 = 24$。

6.有下列说法:①等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行;②有两边和一个角对应相等的两个三角形全等;③等腰三角形的顶角平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等;④角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。其中正确说法的个数是（）

A.4
B.3
C.2
D.1

B

逐一判断各说法：
①等腰三角形顶角的外角等于两底角的和，外角平分线分得的两个角均等于底角，内错角相等，故外角平分线与底边平行，①正确；
②两边和其中一边的对角对应相等（SSA）无法判定两三角形全等，②错误；
③等腰三角形顶角平分线平分顶角，且两腰相等，由SAS可证分得的两个三角形全等，③正确；
④该描述是角平分线的判定定理，④正确。
综上，正确说法共3个。

7. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AB$的中垂线交$AB$于点$D$,交$AC$于点$E$,连接$BE$。若$△ BCE$的周长为$7$,且$AC-BC=1$,则$△ ABC$的周长为 ()

A.9
B.10
C.11
D.12

C

∵DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE。
∵△BCE的周长为BE+EC+BC=7，将BE替换为AE，得AE+EC+BC=AC+BC=7。
联立已知条件$\begin{cases}AC+BC=7\\AC-BC=1\end{cases}$，解得AC=4，BC=3。
又∵AB=AC=4，∴△ABC的周长为AB+AC+BC=4+4+3=11。

8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点$A'$，$B'$，$E$在同一直线上。已知$∠ BME=32°$，则$∠ DA'N$的度数为（）

A.$32°$
B.$26°$
C.$48°$
D.$28°$

B

由折叠性质可得：∠BME=∠B'ME=32°，∠EB'M=∠B=90°，∠A'=∠A=90°，∠AEN=∠A'EN，∠ANE=∠A'NE。
1. 在Rt△EBM中，∠BEM=90°-∠BME=90°-32°=58°，因此∠B'EM=∠BEM=58°；
2. 由A'、B'、E共线，得∠B'EB=2×58°=116°，故∠AEA'=180°-116°=64°，进而∠A'EN=∠AEN=1/2∠AEA'=32°；
3. 在Rt△AEN中，∠ANE=90°-∠AEN=58°，因此∠A'NE=∠ANE=58°，得∠A'ND=180°-2×58°=64°；
4. 长方形中∠D=90°，在Rt△DA'N中，∠DA'N=90°-∠A'ND=90°-64°=26°。

9. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则$∠1 - ∠2 - ∠3$的度数为（）


A.$30°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$

C

设每个小正方形的边长为1，由勾股定理计算对应线段长度：
1. 含∠1、∠2的两个直角三角形（直角边分别为1、2）全等，可得∠1 + ∠2 = 90°；
2. 格点可构造出腰长为√5的等腰直角三角形，其锐角为45°，且该锐角等于∠2 + ∠3；
3. 因此∠1 - ∠2 - ∠3 = ∠1 - (∠2 + ∠3) = 90° - 45° = 45°。