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1. 如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是
（）
A.内角和不变，外角和增加$180°$
B.外角和不变，内角和增加$180°$
C.内角和不变，外角和增加$360°$
D.外角和不变，内角和增加$360°$
（）
A.内角和不变，外角和增加$180°$
B.外角和不变，内角和增加$180°$
C.内角和不变，外角和增加$360°$
D.外角和不变，内角和增加$360°$
答案
D
解析
设原多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式，原多边形内角和为$(n-2)×180°$。当边数增加2后，新多边形边数为$n+2$，新的内角和为$(n+2-2)×180°=n×180°$，内角和的增量为$n×180°-(n-2)×180°=360°$。同时任意多边形的外角和恒为$360°$，不随边数变化，因此边数增加2后外角和不变，内角和增加$360°$。
2. 若一个正多边形的内角和等于360°，则这个正多边形的每一个外角等于（）
A.60°
B.72°
C.90°
D.108°
A.60°
B.72°
C.90°
D.108°
答案
C
解析
根据多边形内角和公式$(n-2)×180°$，将内角和$360°$代入得：$(n-2)×180°=360°$，解得$n=4$，即该正多边形为正四边形。由于任意多边形的外角和恒为$360°$，正多边形的所有外角都相等，因此每个外角的度数为$360°÷4=90°$。
3. 如图，在四边形ABCD中，$∠ DAB + ∠ B = 190°$。若$∠ CAD = 50°$，$∠ ACD = 30°$，则$∠ BCD$的度数是（）
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
A.$60°$
B.$70°$
C.$80°$
D.$90°$
答案
B
解析
根据四边形内角和定理，四边形内角和为$(4-2)×180°=360°$。已知$∠ DAB + ∠ B = 190°$，因此可得$∠ D + ∠ BCD = 360° - 190° = 170°$。
在$△ ADC$中，由三角形内角和为$180°$，结合$∠ CAD=50°$，$∠ ACD=30°$，计算得$∠ D = 180° - 50° - 30° = 100°$。
将$∠ D=100°$代入$∠ D + ∠ BCD=170°$，解得$∠ BCD=170° - 100°=70°$。
在$△ ADC$中，由三角形内角和为$180°$，结合$∠ CAD=50°$，$∠ ACD=30°$，计算得$∠ D = 180° - 50° - 30° = 100°$。
将$∠ D=100°$代入$∠ D + ∠ BCD=170°$，解得$∠ BCD=170° - 100°=70°$。
4.如图,在△ABC中,∠C=45°,沿虚线剪去∠C,则∠1+∠2=（
）
A.225°
B.215°
C.205°
D.195°
）A.225°
B.215°
C.205°
D.195°
答案
A
解析
在△ABC中，∠C=45°，由三角形内角和为180°，可得∠A+∠B=180°-∠C=135°。沿虚线剪去∠C后剩余图形为四边形，四边形内角和为360°，因此∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-135°=225°。
