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1. (2026·苏州期末)若$∠α = 38°45'$,则$∠α$的余角等于 (
A.$141°55'$
B.$141°15'$
C.$62°55'$
D.$51°15'$
D
)A.$141°55'$
B.$141°15'$
C.$62°55'$
D.$51°15'$
答案
D 解析: ∠α 的余角 = 90° - 38°45' = 89°60' - 38°45' = 51°15'. 故选 D.
2.（2026·盐城期末）一副三角板如下图摆放，能得到∠α和∠β互补的是（
）
）答案
C 解析:A. 根据同角的余角相等,即∠α 与∠β 相等,故 A不符合题意;B. ∠α+∠β=180°-90°=90°,即∠α 与∠β互余,故 B不符合题意;C. ∠α+∠β=360°-90°-90°=180°,即∠α 与∠β互补,故 C 符合题意;D. ∠α=∠β=180°-45°=135°,即∠α 与∠β相等,故 D 不符合题意.故选 C.
3. 下列四种说法:①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等；④一个锐角的余角一定小于这个角的补角.其中正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C 解析:①锐角的补角一定是钝角;根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性,故此说法正确;②一个角的补角一定大于这个角;当这个角为钝角时,它的补角小于90°,故此说法错误;③如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等;利用同补角定义得出,此说法正确;④一个锐角的余角一定小于这个角的补角,故此说法正确.故正确的有①③④,故选 C.
4. (1)已知∠A的补角为$120°$,则∠A的余角为
(2)已知∠1与∠2互余,且∠1=$35°$,则∠2的补角为
30
°.(2)已知∠1与∠2互余,且∠1=$35°$,则∠2的补角为
125
°.答案
(1)30 解析:因为∠A 的补角为 120°,所以∠A = 180°-120°=60°,所以它的余角为 90°-60°=30°.
(2)125 解析:∠1 与∠2 互余,且∠1=35°,则∠2=90°-35°=55°,∠2 的补角的度数为 180°-55°=125°.
(2)125 解析:∠1 与∠2 互余,且∠1=35°,则∠2=90°-35°=55°,∠2 的补角的度数为 180°-55°=125°.
5. (1)(自贡中考改编)如果一个角的度数比它补角的2倍多$30°$,求这个角的度数.
(2)一个角的补角加上$10°$后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.
(2)一个角的补角加上$10°$后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.
答案
(1)设这个角是 x°.根据题意,得 x=2(180-x)+30,解得 x=130,即这个角的度数为 130°.
(2)设这个角为 x°.根据题意,得 180-x+10=3(90-x),解得 x=40,即这个角是 40°,它的余角是 50°,补角是 140°.
(2)设这个角为 x°.根据题意,得 180-x+10=3(90-x),解得 x=40,即这个角是 40°,它的余角是 50°,补角是 140°.
6. 如图，AB 是一条直线，$∠ AOD = ∠ BOD = ∠ EOC=90°, ∠ BOC : ∠ AOE=3:1.$
(1)求$∠ COD$的度数.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(3)图中有哪几对角互为补角?
(1)求$∠ COD$的度数.
(2)图中有哪几对角互为余角?
(3)图中有哪几对角互为补角?
答案
(1) 因为∠AOD = ∠BOD = ∠EOC = 90°, 所以∠BOC + ∠AOE = 90°. 因为∠BOC : ∠AOE = 3 : 1, 所以∠BOC = $\frac{3}{3+1}×90°=67.5°$,所以∠COD = 90°-67.5°=22.5°.
(2)互余的角有∠COB 与∠COD,∠COB 与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE 与∠AOE.
(3)互补的角有∠COB 与∠COA,∠AOE 与∠EOB,∠AOD与∠BOD,∠AOD 与∠EOC,∠BOD 与∠EOC,∠EOD 与∠AOC,∠DOC 与∠EOB.
(2)互余的角有∠COB 与∠COD,∠COB 与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE 与∠AOE.
(3)互补的角有∠COB 与∠COA,∠AOE 与∠EOB,∠AOD与∠BOD,∠AOD 与∠EOC,∠BOD 与∠EOC,∠EOD 与∠AOC,∠DOC 与∠EOB.
7. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（
A.$∠β - ∠\gamma = 90°$
B.$∠β + ∠\gamma = 90°$
C.$∠β + ∠\gamma = 80°$
D.$∠β - ∠\gamma = 180°$
A
）A.$∠β - ∠\gamma = 90°$
B.$∠β + ∠\gamma = 90°$
C.$∠β + ∠\gamma = 80°$
D.$∠β - ∠\gamma = 180°$
答案
A 解析:因为∠α 与∠β 互补,∠α 与∠γ 互余,所以∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,所以∠β-∠γ=90°.故选 A.
8. 如图，$∠ AOB=90°$，直线$b$经过点$O$.在下面的五个式子中:①$180°-∠2$;②$∠3$;③$2∠1+∠2$;④$2∠3-2∠1-∠2$;⑤$180°-∠1$.等于$∠2$的补角的式子的个数是 
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
C 解析:因为∠AOB=90°,所以∠1+∠2=90°.因为直线 b经过点 O,所以∠2+∠3=180°,∠3=180°-∠2,故①符合题意;②由①知,∠3 是∠2 的补角,故②符合题意;因为2(∠1+∠2)=180°,所以∠2=180°-(2∠1+∠2),故③符合题意;因为∠3=180°-∠2,∠1=90°-∠2,所以2∠3-2∠1-∠2=2(180°-∠2)-2(90°-∠2)-∠2=180°-∠2,故④符合题意;因为 180°-∠1+∠2≠180°,所以⑤不符合题意.故选 C.
