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7. 一个直角梯形的下底是上底的3.5倍，如果上底延长11米，下底延长1米，就变成了正方形。求这个直角梯形的面积。
答案
7. 135m²
解析
【分析】
解题的关键是抓住“上底延长11米、下底延长1米后变成正方形”这一条件，正方形的四条边长度相等，由此可得两个等量关系：①上底+11米=下底+1米；②延长后得到的边长等于直角梯形的高。我们可以先设上底长度为未知数，结合下底是上底的3.5倍的关系列方程求出上底、下底的长度，再算出梯形的高，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：设直角梯形的上底长为x米，则下底长为3.5x米。
根据延长后边长相等列方程：
$x + 11 = 3.5x + 1$
移项得：$11 - 1 = 3.5x - x$
$10 = 2.5x$
解得：$x = 4$
下底长度：$3.5×4 = 14$（米）
梯形的高 = 正方形边长 = $4 + 11 = 15$（米）
根据梯形面积公式：$S =（上底+下底）×高÷2$
代入数值：$S =（4 + 14）×15÷2 = 18×15÷2 = 135$（平方米）
【答案】
$135m²$
【知识点】
梯形面积计算、列方程解应用题、正方形的特征
【点评】
本题的核心突破口是挖掘“变成正方形”隐含的边相等的条件，理清梯形各边之间的数量关系，先求出上下底和高的长度，再套用面积公式即可求解，需要学生具备一定的等量关系分析能力。
【难度系数】
0.7
解题的关键是抓住“上底延长11米、下底延长1米后变成正方形”这一条件，正方形的四条边长度相等，由此可得两个等量关系：①上底+11米=下底+1米；②延长后得到的边长等于直角梯形的高。我们可以先设上底长度为未知数，结合下底是上底的3.5倍的关系列方程求出上底、下底的长度，再算出梯形的高，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：设直角梯形的上底长为x米，则下底长为3.5x米。
根据延长后边长相等列方程：
$x + 11 = 3.5x + 1$
移项得：$11 - 1 = 3.5x - x$
$10 = 2.5x$
解得：$x = 4$
下底长度：$3.5×4 = 14$（米）
梯形的高 = 正方形边长 = $4 + 11 = 15$（米）
根据梯形面积公式：$S =（上底+下底）×高÷2$
代入数值：$S =（4 + 14）×15÷2 = 18×15÷2 = 135$（平方米）
【答案】
$135m²$
【知识点】
梯形面积计算、列方程解应用题、正方形的特征
【点评】
本题的核心突破口是挖掘“变成正方形”隐含的边相等的条件，理清梯形各边之间的数量关系，先求出上下底和高的长度，再套用面积公式即可求解，需要学生具备一定的等量关系分析能力。
【难度系数】
0.7
8. 园林工人要在一块地上铺草皮(如涂色部分)。如果铺1平方米草皮需要72元,那么铺这块地一共需要花多少元钱?
答案
8. 3060 元
解析
【分析】
要计算铺草皮的总花费，首先需要求出涂色部分的总面积，再用总面积乘每平方米草皮的价格即可。我们可以把涂色部分拆成两部分：已知面积的平行四边形，和右边的直角三角形。直角三角形的底是3m，高和整个图形的高相同是5m，先算出三角形的面积，再加平行四边形的面积得到总面积，最后计算总花费。
【解析】
1. 计算右边涂色三角形的面积：
三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}×底×高$
代入数值：$S_{三角形}=3×5÷2=7.5（平方米）$
2. 计算涂色部分总面积：
$S_{总}=35 + 7.5=42.5（平方米）$
3. 计算总花费：
总花费=总面积×每平方米价格
代入数值：$42.5×72=3060（元）$
【答案】
3060元
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积，总价计算
【点评】
本题需要学生结合图形特征识别各部分的边长对应关系，灵活运用平面图形面积公式求出涂色部分面积，再结合单价、数量、总价的关系求解，考察了图形分析能力和基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算铺草皮的总花费，首先需要求出涂色部分的总面积，再用总面积乘每平方米草皮的价格即可。我们可以把涂色部分拆成两部分：已知面积的平行四边形，和右边的直角三角形。直角三角形的底是3m，高和整个图形的高相同是5m，先算出三角形的面积，再加平行四边形的面积得到总面积，最后计算总花费。
【解析】
1. 计算右边涂色三角形的面积：
三角形面积公式：$S = \frac{1}{2}×底×高$
代入数值：$S_{三角形}=3×5÷2=7.5（平方米）$
2. 计算涂色部分总面积：
$S_{总}=35 + 7.5=42.5（平方米）$
3. 计算总花费：
总花费=总面积×每平方米价格
代入数值：$42.5×72=3060（元）$
【答案】
3060元
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积，总价计算
【点评】
本题需要学生结合图形特征识别各部分的边长对应关系，灵活运用平面图形面积公式求出涂色部分面积，再结合单价、数量、总价的关系求解，考察了图形分析能力和基础公式的应用能力。
【难度系数】
0.7
9. 画一个 $50°$的角，命名为$∠ AOB$，并在角内任取一点$P$，过点$P$分别作出角两边的平行线。
答案
1. 画∠AOB：
① 画射线OA；
② 将量角器的中心与点O重合，0°刻度线与OA重合，在量角器50°刻度线处标记点；
③ 以O为端点，过标记点画射线OB，∠AOB即为50°的角。
2. 在∠AOB内任取一点P。
3. 过点P作OA的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OA重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OA重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OA的平行线。
4. 过点P作OB的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OB重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OB重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OB的平行线。
① 画射线OA；
② 将量角器的中心与点O重合，0°刻度线与OA重合，在量角器50°刻度线处标记点；
③ 以O为端点，过标记点画射线OB，∠AOB即为50°的角。
2. 在∠AOB内任取一点P。
3. 过点P作OA的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OA重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OA重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OA的平行线。
4. 过点P作OB的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OB重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OB重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OB的平行线。
解析
【分析】
本题是基础几何作图题，解题思路清晰，分三步推进即可：
首先需要先画出题目要求的50°角∠AOB，这是后续作图的基础，要严格按照量角器画角的规范操作，保证角度准确；
其次在画好的角内部任意选取一点P，注意点不能落在角的边上，要在角的内部；
最后过点P分别作OA、OB的平行线，这里采用三角板配合直尺的平移法作图，操作时要保证三角板紧靠直尺平移，避免出现偏移，确保画出的直线和对应边平行。
【解析】
1. 绘制50°的∠AOB：
① 先画射线OA，确定角的一条边；
② 将量角器的中心与端点O重合，量角器的0°刻度线与OA重合，在量角器50°刻度线的位置标记一个点；
③ 以O为端点，过刚才标记的点画射线OB，此时∠AOB就是所求的50°角。
2. 在∠AOB的内部任意选取一个点，标记为P。
3. 过点P作OA的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OA完全重合，另一条直角边紧紧靠住直尺的边缘；
② 沿着直尺平稳平移三角板，直到原来和OA重合的直角边经过点P；
③ 沿着这条经过点P的直角边画直线，该直线就是OA的平行线。
4. 过点P作OB的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OB完全重合，另一条直角边紧紧靠住直尺的边缘；
② 沿着直尺平稳平移三角板，直到原来和OB重合的直角边经过点P；
③ 沿着这条经过点P的直角边画直线，该直线就是OB的平行线。
【答案】
1. 画∠AOB：
① 画射线OA；
② 将量角器的中心与点O重合，0°刻度线与OA重合，在量角器50°刻度线处标记点；
③ 以O为端点，过标记点画射线OB，∠AOB即为50°的角。
2. 在∠AOB内任取一点P。
3. 过点P作OA的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OA重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OA重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OA的平行线。
4. 过点P作OB的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OB重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OB重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OB的平行线。
【知识点】
用量角器画角、平移法画平行线、基本几何作图
【点评】
本题属于基础操作类题型，重点考查作图工具的规范使用能力，熟练掌握量角器画角、平移法画平行线的操作步骤即可轻松完成，是几何学习的入门级必掌握内容。
【难度系数】
0.8
本题是基础几何作图题，解题思路清晰，分三步推进即可：
首先需要先画出题目要求的50°角∠AOB，这是后续作图的基础，要严格按照量角器画角的规范操作，保证角度准确；
其次在画好的角内部任意选取一点P，注意点不能落在角的边上，要在角的内部；
最后过点P分别作OA、OB的平行线，这里采用三角板配合直尺的平移法作图，操作时要保证三角板紧靠直尺平移，避免出现偏移，确保画出的直线和对应边平行。
【解析】
1. 绘制50°的∠AOB：
① 先画射线OA，确定角的一条边；
② 将量角器的中心与端点O重合，量角器的0°刻度线与OA重合，在量角器50°刻度线的位置标记一个点；
③ 以O为端点，过刚才标记的点画射线OB，此时∠AOB就是所求的50°角。
2. 在∠AOB的内部任意选取一个点，标记为P。
3. 过点P作OA的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OA完全重合，另一条直角边紧紧靠住直尺的边缘；
② 沿着直尺平稳平移三角板，直到原来和OA重合的直角边经过点P；
③ 沿着这条经过点P的直角边画直线，该直线就是OA的平行线。
4. 过点P作OB的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OB完全重合，另一条直角边紧紧靠住直尺的边缘；
② 沿着直尺平稳平移三角板，直到原来和OB重合的直角边经过点P；
③ 沿着这条经过点P的直角边画直线，该直线就是OB的平行线。
【答案】
1. 画∠AOB：
① 画射线OA；
② 将量角器的中心与点O重合，0°刻度线与OA重合，在量角器50°刻度线处标记点；
③ 以O为端点，过标记点画射线OB，∠AOB即为50°的角。
2. 在∠AOB内任取一点P。
3. 过点P作OA的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OA重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OA重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OA的平行线。
4. 过点P作OB的平行线：
① 把三角板的一条直角边与OB重合，另一条直角边紧靠直尺；
② 沿直尺平移三角板，使与OB重合的直角边经过点P；
③ 沿该直角边画直线，即为OB的平行线。
【知识点】
用量角器画角、平移法画平行线、基本几何作图
【点评】
本题属于基础操作类题型，重点考查作图工具的规范使用能力，熟练掌握量角器画角、平移法画平行线的操作步骤即可轻松完成，是几何学习的入门级必掌握内容。
【难度系数】
0.8
10. 已知一条直线AB，作出所有与AB的距离为2厘米的平行线。
答案
解：
步骤1：将三角板的一条直角边与直线AB重合，用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
步骤2：沿直尺平移三角板，使三角板与AB重合的直角边和AB的距离为2厘米，过该位置画直线，得到AB上方距离2厘米的平行线。
步骤3：在直线AB的另一侧，重复步骤1、2的操作，画出AB下方距离2厘米的平行线。
答：共有2条，分别在直线AB的两侧，与AB距离为2厘米。
步骤1：将三角板的一条直角边与直线AB重合，用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
步骤2：沿直尺平移三角板，使三角板与AB重合的直角边和AB的距离为2厘米，过该位置画直线，得到AB上方距离2厘米的平行线。
步骤3：在直线AB的另一侧，重复步骤1、2的操作，画出AB下方距离2厘米的平行线。
答：共有2条，分别在直线AB的两侧，与AB距离为2厘米。
解析
【分析】
我们要画与AB距离为2厘米的平行线，首先明确两个关键点：第一，平行线间的距离处处相等，所以需要保证画出的直线和AB的垂直距离为2厘米；第二，在已知直线的两侧各有一条和它距离固定的平行线，所以最终要画2条。作图时使用平移法画平行线：首先用三角板的直角边对齐AB，直尺靠紧三角板的另一条直角边固定平移方向，平移三角板到和AB垂直距离为2厘米的位置，画出第一条平行线，再到AB另一侧重复操作画出第二条即可。
【解析】
步骤1：将三角板的一条直角边与直线AB重合，用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
步骤2：沿直尺平移三角板，使三角板与AB重合的直角边和AB的距离为2厘米，过该位置画直线，得到AB一侧距离2厘米的平行线。
步骤3：在直线AB的另一侧，重复步骤1、2的操作，画出AB另一侧距离2厘米的平行线。
【答案】
共有2条，分别在直线AB的两侧，与AB距离为2厘米。
【知识点】
平行线的画法、平行线间的距离
【点评】
本题是基础的几何作图题，重点考查利用直尺和三角板画指定距离平行线的操作技能，做题时容易遗漏直线另一侧的平行线，需要格外注意。
【难度系数】
0.8
我们要画与AB距离为2厘米的平行线，首先明确两个关键点：第一，平行线间的距离处处相等，所以需要保证画出的直线和AB的垂直距离为2厘米；第二，在已知直线的两侧各有一条和它距离固定的平行线，所以最终要画2条。作图时使用平移法画平行线：首先用三角板的直角边对齐AB，直尺靠紧三角板的另一条直角边固定平移方向，平移三角板到和AB垂直距离为2厘米的位置，画出第一条平行线，再到AB另一侧重复操作画出第二条即可。
【解析】
步骤1：将三角板的一条直角边与直线AB重合，用直尺紧贴三角板的另一条直角边，固定直尺。
步骤2：沿直尺平移三角板，使三角板与AB重合的直角边和AB的距离为2厘米，过该位置画直线，得到AB一侧距离2厘米的平行线。
步骤3：在直线AB的另一侧，重复步骤1、2的操作，画出AB另一侧距离2厘米的平行线。
【答案】
共有2条，分别在直线AB的两侧，与AB距离为2厘米。
【知识点】
平行线的画法、平行线间的距离
【点评】
本题是基础的几何作图题，重点考查利用直尺和三角板画指定距离平行线的操作技能，做题时容易遗漏直线另一侧的平行线，需要格外注意。
【难度系数】
0.8
