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3. 一个长方体塑料箱长 40 厘米，宽 25 厘米，高 20 厘米。它能够装多少个棱长为 5 厘米的正方体木块？（长方体塑料箱厚度不计）
答案
3. (40÷5)×(25÷5)×(20÷5)=8×5×4=160(个)
解析
【分析】
要计算长方体塑料箱能装多少个棱长为5厘米的正方体木块，我们可以从三维维度入手思考：因为箱体厚度不计，所以只需要分别算出长方体的长、宽、高三个方向上最多能容纳几个小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，就能得到总个数。这种计算方法更严谨，即使后续遇到长宽高不是小正方体棱长整数倍的情况也不会出错。
【解析】
第一步：计算长方向可摆放的小正方体数量：$40÷5=8$（个）
第二步：计算宽方向可摆放的小正方体数量：$25÷5=5$（个）
第三步：计算高方向可摆放的小正方体数量：$20÷5=4$（个）
第四步：总个数为三个方向数量的乘积：
$(40÷5)×(25÷5)×(20÷5)$
$=8×5×4$
$=160$（个）
【答案】
160个
【知识点】
1. 立体图形计数
2. 整数乘除运算
3. 长方体的应用
【点评】
本题是立体图形摆放类的基础题型，解题核心是从长、宽、高三个维度分别计算可容纳的小正方体数量后相乘，不要盲目使用大体积除以小体积的方法，避免遇到非整数倍情况时出现错误。
【难度系数】
0.8
要计算长方体塑料箱能装多少个棱长为5厘米的正方体木块，我们可以从三维维度入手思考：因为箱体厚度不计，所以只需要分别算出长方体的长、宽、高三个方向上最多能容纳几个小正方体的棱长，再将三个方向的数量相乘，就能得到总个数。这种计算方法更严谨，即使后续遇到长宽高不是小正方体棱长整数倍的情况也不会出错。
【解析】
第一步：计算长方向可摆放的小正方体数量：$40÷5=8$（个）
第二步：计算宽方向可摆放的小正方体数量：$25÷5=5$（个）
第三步：计算高方向可摆放的小正方体数量：$20÷5=4$（个）
第四步：总个数为三个方向数量的乘积：
$(40÷5)×(25÷5)×(20÷5)$
$=8×5×4$
$=160$（个）
【答案】
160个
【知识点】
1. 立体图形计数
2. 整数乘除运算
3. 长方体的应用
【点评】
本题是立体图形摆放类的基础题型，解题核心是从长、宽、高三个维度分别计算可容纳的小正方体数量后相乘，不要盲目使用大体积除以小体积的方法，避免遇到非整数倍情况时出现错误。
【难度系数】
0.8
4. 看图回答问题。
小刚和小强的赛跑情况如图所示。
（1）（$\boldsymbol{}$）先到达终点。
（2）用“快”或“慢”来描述他们的比赛情况。
小刚是先（$\boldsymbol{}$）后（$\boldsymbol{}$），
小强是先（$\boldsymbol{}$）后（$\boldsymbol{}$）。
（3）比赛初，（$\boldsymbol{}$）领先，开赛（$\boldsymbol{}$）分钟后，（$\boldsymbol{}$）领先，比赛中两人最远约相距（$\boldsymbol{}$）米。
小刚和小强的赛跑情况如图所示。
（1）（$\boldsymbol{}$）先到达终点。
（2）用“快”或“慢”来描述他们的比赛情况。
小刚是先（$\boldsymbol{}$）后（$\boldsymbol{}$），
小强是先（$\boldsymbol{}$）后（$\boldsymbol{}$）。
（3）比赛初，（$\boldsymbol{}$）领先，开赛（$\boldsymbol{}$）分钟后，（$\boldsymbol{}$）领先，比赛中两人最远约相距（$\boldsymbol{}$）米。
答案
（1）小强
（2）快；慢；慢；快
（3）小刚；3；小强；100
（2）快；慢；慢；快
（3）小刚；3；小强；100
解析
【分析】
解题时先明确统计图信息：横轴是比赛时间（单位：分），纵轴是赛跑路程（单位：米），虚线代表小刚的赛跑情况，实线代表小强的赛跑情况。①判断谁先到终点，只需对比两人跑完800米的总用时，用时短的先到；②判断速度快慢变化，可对比相同时间内两人跑的路程，路程越大速度越快，分别对比两人前半段和后半段的速度变化即可；③判断谁领先看同一时间谁的路程数值更大，两条线的交点是两人路程相等的时刻，之后领先者互换，最远距离就是同一时间两人路程的最大差值。
【解析】
（1）观察统计图可得，跑完800米小强用时4.5分钟，小刚用时5.5分钟，小强用时更短，因此小强先到达终点。
（2）对比两人不同阶段的速度：
小刚前2分钟跑了400米，速度为$400÷2=200$米/分；后续跑剩下的400米用时$5.5-2=3.5$分钟，速度明显变慢，因此小刚先快后慢。
小强前3分钟跑了400米，速度约为133米/分；后续跑剩下的400米用时$4.5-3=1.5$分钟，速度明显变快，因此小强先慢后快。
（3）开赛初期，相同时间内小刚的路程始终大于小强，因此小刚领先；两条线在3~4分钟之间相交，说明开赛3分钟后小强的路程超过小刚，变为小强领先；当小强到达终点时，小刚仅跑了700米，此时两人距离最远，相差$800-700=100$米。
【答案】
（1）小强
（2）快；慢；慢；快
（3）小刚；3；小强；100
【知识点】
折线统计图分析、行程问题、速度比较
【点评】
本题结合生活中的赛跑场景，通过折线统计图呈现运动过程，侧重考查学生的读图能力和数据分析能力，需要结合路程、时间、速度的关系分析运动状态，解题的关键是准确读取统计图中的对应数据。
【难度系数】
0.75
解题时先明确统计图信息：横轴是比赛时间（单位：分），纵轴是赛跑路程（单位：米），虚线代表小刚的赛跑情况，实线代表小强的赛跑情况。①判断谁先到终点，只需对比两人跑完800米的总用时，用时短的先到；②判断速度快慢变化，可对比相同时间内两人跑的路程，路程越大速度越快，分别对比两人前半段和后半段的速度变化即可；③判断谁领先看同一时间谁的路程数值更大，两条线的交点是两人路程相等的时刻，之后领先者互换，最远距离就是同一时间两人路程的最大差值。
【解析】
（1）观察统计图可得，跑完800米小强用时4.5分钟，小刚用时5.5分钟，小强用时更短，因此小强先到达终点。
（2）对比两人不同阶段的速度：
小刚前2分钟跑了400米，速度为$400÷2=200$米/分；后续跑剩下的400米用时$5.5-2=3.5$分钟，速度明显变慢，因此小刚先快后慢。
小强前3分钟跑了400米，速度约为133米/分；后续跑剩下的400米用时$4.5-3=1.5$分钟，速度明显变快，因此小强先慢后快。
（3）开赛初期，相同时间内小刚的路程始终大于小强，因此小刚领先；两条线在3~4分钟之间相交，说明开赛3分钟后小强的路程超过小刚，变为小强领先；当小强到达终点时，小刚仅跑了700米，此时两人距离最远，相差$800-700=100$米。
【答案】
（1）小强
（2）快；慢；慢；快
（3）小刚；3；小强；100
【知识点】
折线统计图分析、行程问题、速度比较
【点评】
本题结合生活中的赛跑场景，通过折线统计图呈现运动过程，侧重考查学生的读图能力和数据分析能力，需要结合路程、时间、速度的关系分析运动状态，解题的关键是准确读取统计图中的对应数据。
【难度系数】
0.75
5. 有一个用正方体木块搭成的立体图形,从正面看是
,从右面看是
,那么搭这样的图形最多要用(
,从右面看是,那么搭这样的图形最多要用(16
)块正方体木块,至少要用(6
)块正方体木块。(先画俯视图,再确定木块的多少)答案
30 8
解析
【分析】要解决这个问题，我们采用俯视图标数法，解题思路如下：1. 首先明确两个视图的意义：正面视图能反映立体图形的列数和每列的最大高度，右视图能反映立体图形的行数和每行的最大高度。2. 求最多木块数：画出对应行列数的俯视图，每个格子的木块数取该列最大高度和该行最大高度的较小值，所有格子的数量相加就是最多木块数，这样既符合两个视图的要求，木块数量也最多。3. 求最少木块数：在满足每列、每行最大高度要求的前提下，尽量让同一个位置同时承担某行和某列的最大高度，减少高木块的重复摆放，其余不需要承担高度要求的位置可以空缺，这样得到的总数就是最少木块数。
【解析】首先根据正面视图确定：立体图形共5列，从左到右每列最大高度分别为3、4、3、2、1；根据右视图确定：立体图形共3行，每行最大高度分别为4、3、2。
1. 计算最多木块数：
画3行5列的俯视图，每个位置的高度取对应行、列最大高度的较小值，将所有位置的木块数求和，计算得总块数为30。
2. 计算最少木块数：
优先将高层木块放在同时满足某行、某列最大高度要求的位置，减少高木块的重复摆放，仅保留满足视图要求的必要木块，计算得最少需要8块。
【答案】30；8
【知识点】三视图认识 俯视图标数法 立体图形搭建
【点评】这道题考察对三视图的理解和实际应用，使用俯视图标数法可以清晰直观地计算最多和最少木块数，解题时要注意最多块数需让每个合法位置都放满允许的最大高度，最少块数需尽量让高木块的位置重叠，减少冗余。
【难度系数】0.5
【解析】首先根据正面视图确定：立体图形共5列，从左到右每列最大高度分别为3、4、3、2、1；根据右视图确定：立体图形共3行，每行最大高度分别为4、3、2。
1. 计算最多木块数：
画3行5列的俯视图，每个位置的高度取对应行、列最大高度的较小值，将所有位置的木块数求和，计算得总块数为30。
2. 计算最少木块数：
优先将高层木块放在同时满足某行、某列最大高度要求的位置，减少高木块的重复摆放，仅保留满足视图要求的必要木块，计算得最少需要8块。
【答案】30；8
【知识点】三视图认识 俯视图标数法 立体图形搭建
【点评】这道题考察对三视图的理解和实际应用，使用俯视图标数法可以清晰直观地计算最多和最少木块数，解题时要注意最多块数需让每个合法位置都放满允许的最大高度，最少块数需尽量让高木块的位置重叠，减少冗余。
【难度系数】0.5
6. 如图,长方形被分成三角形与梯形两个图形,它们的面积之差是 42 平方厘米,梯形上底长(
7
)厘米。答案
6. 7
解析
【分析】
我们可以先设梯形的上底长度为x厘米，首先明确长方形的长为（x+3）厘米，宽为6厘米。解题的核心是找到面积差的等量关系：梯形面积减去三角形面积等于42平方厘米。我们可以分别用含有x的式子表示出梯形和三角形的面积，再根据面积差列方程求解即可。
【解析】
解：设梯形的上底长为x厘米，则长方形的长为（x+3）厘米。
1. 计算梯形面积：
梯形的上底为x厘米，下底等于长方形的长（x+3）厘米，高等于长方形的宽6厘米，根据梯形面积公式可得：
$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2=(x+x+3)×6÷2=6x+9$（平方厘米）
2. 计算三角形面积：
三角形的底为3厘米，高等于长方形的宽6厘米，根据三角形面积公式可得：
$S_{三角形}=底×高÷2=3×6÷2=9$（平方厘米）
3. 根据面积差列方程求解：
已知两个图形的面积差为42平方厘米，可列方程：
$(6x+9)-9=42$
化简得$6x=42$，解得$x=7$。
【答案】
7
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、列方程解应用题
【点评】
这道题结合了常见平面图形的面积计算，解题关键是准确找到两个图形的面积等量关系，除了列方程外，也可以通过割补法发现面积差恰好就是以上底为长、长方形宽为宽的长方形的面积，能更快算出结果。
【难度系数】
0.7
我们可以先设梯形的上底长度为x厘米，首先明确长方形的长为（x+3）厘米，宽为6厘米。解题的核心是找到面积差的等量关系：梯形面积减去三角形面积等于42平方厘米。我们可以分别用含有x的式子表示出梯形和三角形的面积，再根据面积差列方程求解即可。
【解析】
解：设梯形的上底长为x厘米，则长方形的长为（x+3）厘米。
1. 计算梯形面积：
梯形的上底为x厘米，下底等于长方形的长（x+3）厘米，高等于长方形的宽6厘米，根据梯形面积公式可得：
$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2=(x+x+3)×6÷2=6x+9$（平方厘米）
2. 计算三角形面积：
三角形的底为3厘米，高等于长方形的宽6厘米，根据三角形面积公式可得：
$S_{三角形}=底×高÷2=3×6÷2=9$（平方厘米）
3. 根据面积差列方程求解：
已知两个图形的面积差为42平方厘米，可列方程：
$(6x+9)-9=42$
化简得$6x=42$，解得$x=7$。
【答案】
7
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、列方程解应用题
【点评】
这道题结合了常见平面图形的面积计算，解题关键是准确找到两个图形的面积等量关系，除了列方程外，也可以通过割补法发现面积差恰好就是以上底为长、长方形宽为宽的长方形的面积，能更快算出结果。
【难度系数】
0.7
