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1 下列语句中,错误的是 （
A.数字0是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-\frac{2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$
B
）A.数字0是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-\frac{2ab}{3}$的系数是$-\frac{2}{3}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式、单项式的系数、单项式的次数的相关定义，再逐一核对每个选项的描述是否符合定义，最终找出描述错误的选项。核心注意点：单项式的系数包含数字前的符号，单独的字母的系数是1或-1（带符号）。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数，包含数字前的符号；
3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。
逐一分析选项：
A. 单独的数字0符合单项式的定义，是单项式，该选项描述正确，不符合题意；
B. 单项式$-a$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，字母$a$的指数是1，即次数为1，因此“系数与次数都是1”的描述错误，该选项符合题意；
C. $\frac{1}{2}xy$中$x$的指数为1，$y$的指数为1，所有字母指数和为$1+1=2$，属于二次单项式，该选项描述正确，不符合题意；
D. $-\frac{2ab}{3}$的数字因数是$-\frac{2}{3}$，即系数为$-\frac{2}{3}$，该选项描述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是判断带负号的单项式的系数时容易忽略负号，掌握单项式相关核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确单项式、单项式的系数、单项式的次数的相关定义，再逐一核对每个选项的描述是否符合定义，最终找出描述错误的选项。核心注意点：单项式的系数包含数字前的符号，单独的字母的系数是1或-1（带符号）。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数，包含数字前的符号；
3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。
逐一分析选项：
A. 单独的数字0符合单项式的定义，是单项式，该选项描述正确，不符合题意；
B. 单项式$-a$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$，字母$a$的指数是1，即次数为1，因此“系数与次数都是1”的描述错误，该选项符合题意；
C. $\frac{1}{2}xy$中$x$的指数为1，$y$的指数为1，所有字母指数和为$1+1=2$，属于二次单项式，该选项描述正确，不符合题意；
D. $-\frac{2ab}{3}$的数字因数是$-\frac{2}{3}$，即系数为$-\frac{2}{3}$，该选项描述正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是判断带负号的单项式的系数时容易忽略负号，掌握单项式相关核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2 下列计算一定正确的是 （
A.$4a - a = 3$
B.$-a + 3a = 2a$
C.$4x^2y - 2xy^2 = 2y$
D.$5y^2 + 2y^{22} = 7y^4$
B
）A.$4a - a = 3$
B.$-a + 3a = 2a$
C.$4x^2y - 2xy^2 = 2y$
D.$5y^2 + 2y^{22} = 7y^4$
答案
B
解析
【分析】
解决这道题需要运用同类项判定规则和合并同类项法则。首先明确两个核心判断标准：1. 只有同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；2. 合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时逐个分析选项，先判断选项中的两项是否为同类项，若是再验证合并结果是否正确，不是同类项则直接判定计算错误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$4a$和$-a$是同类项，合并时系数相减：$4a - a = (4-1)a = 3a$，结果应为$3a$而非$3$，故A错误；
B选项：$-a$和$3a$是同类项，合并时系数相加：$-a + 3a = (-1+3)a = 2a$，计算正确；
C选项：$4x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$2xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，二者不符合同类项定义，不能合并，故C错误；
D选项：$5y^2$中$y$的指数为2，$2y^{22}$中$y$的指数为22，二者不是同类项，不能合并，也无法得到$7y^4$，故D错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则
【点评】
本题是代数式运算的基础题型，解题关键是准确识别同类项，牢记只有同类项才可以合并，合并时仅系数参与运算，字母及其指数保持不变，避免出现非同类项强行合并、合并时改变字母指数的常见错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要运用同类项判定规则和合并同类项法则。首先明确两个核心判断标准：1. 只有同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；2. 合并同类项时，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时逐个分析选项，先判断选项中的两项是否为同类项，若是再验证合并结果是否正确，不是同类项则直接判定计算错误。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$4a$和$-a$是同类项，合并时系数相减：$4a - a = (4-1)a = 3a$，结果应为$3a$而非$3$，故A错误；
B选项：$-a$和$3a$是同类项，合并时系数相加：$-a + 3a = (-1+3)a = 2a$，计算正确；
C选项：$4x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$2xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，二者不符合同类项定义，不能合并，故C错误；
D选项：$5y^2$中$y$的指数为2，$2y^{22}$中$y$的指数为22，二者不是同类项，不能合并，也无法得到$7y^4$，故D错误。
综上，只有B选项计算正确。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义，合并同类项法则
【点评】
本题是代数式运算的基础题型，解题关键是准确识别同类项，牢记只有同类项才可以合并，合并时仅系数参与运算，字母及其指数保持不变，避免出现非同类项强行合并、合并时改变字母指数的常见错误。
【难度系数】
0.8
3 当$x=1$时，$ax+b+1$的值为$-2$，则$(a+b-1)(1-a-b)$的值为（
A.$-16$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$
A
）A.$-16$
B.$-8$
C.$8$
D.$16$
答案
A
解析
【分析】
解题时先利用已知条件求出a+b的整体值，无需单独求解a、b的具体数值。第一步：将x=1代入给定的代数式ax+b+1，根据其值为-2列等式，推导得到a+b的结果；第二步：将待求的式子(a+b-1)(1-a-b)变形为含有a+b整体的形式，再把a+b的值代入计算即可得到结果。
【解析】
当x=1时，代入ax+b+1可得：
$a×1 + b + 1 = a+b+1$
由题意知该式的值为-2，因此：
$a+b+1 = -2$
解得：$a+b = -3$
对待求式变形：
$1 - a - b = 1 - (a + b)$
将$a+b=-3$代入待求式：
$(a+b-1)(1-a-b) = (-3 - 1)×[1 - (-3)] = (-4)×4 = -16$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心技巧是运用整体代入的思路，避免单独求解未知数，简化运算过程，是代数式章节的高频考点。
【难度系数】
0.7
解题时先利用已知条件求出a+b的整体值，无需单独求解a、b的具体数值。第一步：将x=1代入给定的代数式ax+b+1，根据其值为-2列等式，推导得到a+b的结果；第二步：将待求的式子(a+b-1)(1-a-b)变形为含有a+b整体的形式，再把a+b的值代入计算即可得到结果。
【解析】
当x=1时，代入ax+b+1可得：
$a×1 + b + 1 = a+b+1$
由题意知该式的值为-2，因此：
$a+b+1 = -2$
解得：$a+b = -3$
对待求式变形：
$1 - a - b = 1 - (a + b)$
将$a+b=-3$代入待求式：
$(a+b-1)(1-a-b) = (-3 - 1)×[1 - (-3)] = (-4)×4 = -16$
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心技巧是运用整体代入的思路，避免单独求解未知数，简化运算过程，是代数式章节的高频考点。
【难度系数】
0.7
4 若关于$x,y$的多项式$2x^2 + axy - (bx^2 - 3xy + 3)$化简后不含二次项，则$a^b$的值为（
A.6
B.$-6$
C.9
D.$-9$
C
）A.6
B.$-6$
C.9
D.$-9$
答案
C
解析
【分析】
首先明确“化简后不含二次项”的含义是化简后所有二次项的系数都为0。解题时先对多项式去括号、合并同类项，找到所有二次项后令它们的系数分别等于0，即可求出a、b的值，最后代入计算$a^b$即可。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&2x^2 + axy - (bx^2 - 3xy + 3)\\=&2x^2 + axy - bx^2 + 3xy - 3\\=&(2 - b)x^2 + (a + 3)xy - 3\end{aligned}$
因为化简后不含二次项，$x^2$项和$xy$项均为二次项，因此它们的系数都为0，可得：
$\begin{cases}2 - b = 0 \\a + 3 = 0\end{cases}$
解得：$b=2$，$a=-3$。
代入计算得$a^b=(-3)^2=9$。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，整式化简，代数式求值
【点评】
本题的解题关键是理解“多项式不含某类项即该类项的系数为0，需要熟练掌握去括号、合并同类项的法则，属于整式部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
首先明确“化简后不含二次项”的含义是化简后所有二次项的系数都为0。解题时先对多项式去括号、合并同类项，找到所有二次项后令它们的系数分别等于0，即可求出a、b的值，最后代入计算$a^b$即可。
【解析】
先对多项式进行化简：
$\begin{aligned}&2x^2 + axy - (bx^2 - 3xy + 3)\\=&2x^2 + axy - bx^2 + 3xy - 3\\=&(2 - b)x^2 + (a + 3)xy - 3\end{aligned}$
因为化简后不含二次项，$x^2$项和$xy$项均为二次项，因此它们的系数都为0，可得：
$\begin{cases}2 - b = 0 \\a + 3 = 0\end{cases}$
解得：$b=2$，$a=-3$。
代入计算得$a^b=(-3)^2=9$。
【答案】
C
【知识点】
合并同类项，整式化简，代数式求值
【点评】
本题的解题关键是理解“多项式不含某类项即该类项的系数为0，需要熟练掌握去括号、合并同类项的法则，属于整式部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8
5 某工厂计划生产$ n $个零件，原计划每天生产$ a $个零件，实际每天比原计划多生产$ b $个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（
A.$\dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{b}$
B.$\dfrac{n}{b} - \dfrac{n}{a}$
C.$\dfrac{n}{a+b} - \dfrac{n}{a}$
D.$\dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b}$
D
）A.$\dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{b}$
B.$\dfrac{n}{b} - \dfrac{n}{a}$
C.$\dfrac{n}{a+b} - \dfrac{n}{a}$
D.$\dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确所求为实际比原计划少用的天数，核心思路是：先根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别求出原计划生产天数和实际生产天数，再用原计划天数减去实际天数即可得到结果。首先确定总工作量是n个零件，原计划工作效率是每天a个，实际工作效率是每天(a+b)个，分别代入公式计算后作差即可。
【解析】
第一步：计算原计划生产所需天数
已知总零件数为n，原计划每天生产a个，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，可得原计划天数为：$\dfrac{n}{a}$。
第二步：计算实际生产所需天数
实际每天比原计划多生产b个，所以实际每天生产(a+b)个，同理可得实际天数为：$\dfrac{n}{a+b}$。
第三步：计算实际比原计划少的天数
用原计划天数减去实际天数，即少用的天数为：$\dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，解题的关键是准确把握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，注意作差时不要搞混原计划天数和实际天数的先后顺序。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确所求为实际比原计划少用的天数，核心思路是：先根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别求出原计划生产天数和实际生产天数，再用原计划天数减去实际天数即可得到结果。首先确定总工作量是n个零件，原计划工作效率是每天a个，实际工作效率是每天(a+b)个，分别代入公式计算后作差即可。
【解析】
第一步：计算原计划生产所需天数
已知总零件数为n，原计划每天生产a个，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，可得原计划天数为：$\dfrac{n}{a}$。
第二步：计算实际生产所需天数
实际每天比原计划多生产b个，所以实际每天生产(a+b)个，同理可得实际天数为：$\dfrac{n}{a+b}$。
第三步：计算实际比原计划少的天数
用原计划天数减去实际天数，即少用的天数为：$\dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b}$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 工程问题数量关系
【点评】
本题属于代数式应用的基础题型，解题的关键是准确把握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，注意作差时不要搞混原计划天数和实际天数的先后顺序。
【难度系数】
0.8
6 下列比较 $3x - y$ 与 $3x + 2y$ 的大小，正确的是 （
A.$3x - y ＞ 3x + 2y$
B.$3x - y ＜ 3x + 2y$
C.大小只与 $x$ 有关
D.大小只与 $y$ 有关
D
）A.$3x - y ＞ 3x + 2y$
B.$3x - y ＜ 3x + 2y$
C.大小只与 $x$ 有关
D.大小只与 $y$ 有关
答案
D
解析
【分析】
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：将两个代数式相减，根据差的正负判断两个式子的大小关系。本题我们先对$3x-y$和$3x+2y$作差，再合并同类项，观察差的结果与哪个变量相关，即可得到结论。
【解析】
使用作差法比较两个代数式的大小：
第一步，计算两个式子的差：
$(3x - y) - (3x + 2y)$
第二步，去括号：
$=3x - y - 3x - 2y$
第三步，合并同类项：
$=-3y$
观察差的结果$-3y$，可知差的正负仅由$y$的取值决定，和$x$的取值无关，因此$3x-y$与$3x+2y$的大小只与$y$有关。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减
【点评】
本题考查作差法在代数式大小比较中的应用，解题的关键是作差后正确合并同类项，排除无关变量的干扰，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小，通常采用作差法：将两个代数式相减，根据差的正负判断两个式子的大小关系。本题我们先对$3x-y$和$3x+2y$作差，再合并同类项，观察差的结果与哪个变量相关，即可得到结论。
【解析】
使用作差法比较两个代数式的大小：
第一步，计算两个式子的差：
$(3x - y) - (3x + 2y)$
第二步，去括号：
$=3x - y - 3x - 2y$
第三步，合并同类项：
$=-3y$
观察差的结果$-3y$，可知差的正负仅由$y$的取值决定，和$x$的取值无关，因此$3x-y$与$3x+2y$的大小只与$y$有关。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
作差法比较大小；整式的加减
【点评】
本题考查作差法在代数式大小比较中的应用，解题的关键是作差后正确合并同类项，排除无关变量的干扰，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7 新情境 生活实际 2025 江阴半程马拉松于4月13日上午7:30鸣枪开跑，某同学参加了5公里欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟$x$公里的速度跑了10分钟，此时他离终点的路程为
(5-10x)
公里。答案
(5-10x)
解析
【分析】
要计算离终点的路程，首先明确核心等量关系：离终点的路程=总路程-已跑路程。首先确定总路程为5公里，再根据行程问题的基本公式算出已跑路程，最后代入等量关系计算即可。
【解析】
首先，已知5公里欢乐跑的总路程为5公里。
根据“路程=速度×时间”，该同学跑步速度为平均每分钟$x$公里，跑了10分钟，因此已跑路程为：$10× x=10x$公里。
再用总路程减去已跑路程，可得离终点的路程为：$5-10x$公里。
【答案】
$(5-10x)$
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题结合马拉松的生活实际场景考查代数式的应用，属于基础应用型题目，解题时只要理清各个量之间的数量关系，结合基础公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算离终点的路程，首先明确核心等量关系：离终点的路程=总路程-已跑路程。首先确定总路程为5公里，再根据行程问题的基本公式算出已跑路程，最后代入等量关系计算即可。
【解析】
首先，已知5公里欢乐跑的总路程为5公里。
根据“路程=速度×时间”，该同学跑步速度为平均每分钟$x$公里，跑了10分钟，因此已跑路程为：$10× x=10x$公里。
再用总路程减去已跑路程，可得离终点的路程为：$5-10x$公里。
【答案】
$(5-10x)$
【知识点】
列代数式；行程问题基本公式
【点评】
本题结合马拉松的生活实际场景考查代数式的应用，属于基础应用型题目，解题时只要理清各个量之间的数量关系，结合基础公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
8（1）[2024 苏州]若$ a = b + 2 $，则$ (b - a)^2 $的值为________；
（2）若$ m + n = -1 $，则$ (m + n)^2 - 2m - 2n $的值为________；
（3）已知$ 3x^2 - 2x - 3 = 0 $，则$ 2x^2 - \frac{4}{3}x + 1 $的值为________。
（2）若$ m + n = -1 $，则$ (m + n)^2 - 2m - 2n $的值为________；
（3）已知$ 3x^2 - 2x - 3 = 0 $，则$ 2x^2 - \frac{4}{3}x + 1 $的值为________。
答案
(1) 4 (2) 3 (3) 3
解析
【分析】
这三道题均考查代数式求值，核心解题思路是运用整体代入思想，无需单独求出每个未知数的值，只需将已知代数式变形后整体代入目标式计算即可：（1）先根据已知等式求出$b-a$的值，再代入求平方即可；（2）先将目标式的后两项提取公因式，转化为含$m+n$的形式，再代入已知值计算；（3）先对已知方程变形，求出$x^2-\frac{2}{3}x$的值，再将目标式前两项提取公因数，转化为含该式的形式后代入计算。
【解析】
（1）已知$a = b + 2$，移项可得$b - a = -2$，代入式子得：
$(b - a)^2 = (-2)^2 = 4$
（2）先对目标式变形，将后两项提取公因式$-2$：
$(m + n)^2 - 2m - 2n = (m + n)^2 - 2(m + n)$
把$m + n = -1$代入上式得：
原式$= (-1)^2 - 2×(-1) = 1 + 2 = 3$
（3）已知$3x^2 - 2x - 3 = 0$，等式两边同时除以3得：
$x^2 - \frac{2}{3}x - 1 = 0$，即$x^2 - \frac{2}{3}x = 1$
对目标式变形，前两项提取公因数2：
$2x^2 - \frac{4}{3}x + 1 = 2(x^2 - \frac{2}{3}x) + 1$
把$x^2 - \frac{2}{3}x = 1$代入上式得：
原式$=2×1 + 1 = 3$
【答案】
（1）$\boxed{4}$；（2）$\boxed{3}$；（3）$\boxed{3}$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题型，通过整体代入的技巧可以避免求解未知数的繁琐步骤，熟练掌握代数式变形方法和整体代入思想即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这三道题均考查代数式求值，核心解题思路是运用整体代入思想，无需单独求出每个未知数的值，只需将已知代数式变形后整体代入目标式计算即可：（1）先根据已知等式求出$b-a$的值，再代入求平方即可；（2）先将目标式的后两项提取公因式，转化为含$m+n$的形式，再代入已知值计算；（3）先对已知方程变形，求出$x^2-\frac{2}{3}x$的值，再将目标式前两项提取公因数，转化为含该式的形式后代入计算。
【解析】
（1）已知$a = b + 2$，移项可得$b - a = -2$，代入式子得：
$(b - a)^2 = (-2)^2 = 4$
（2）先对目标式变形，将后两项提取公因式$-2$：
$(m + n)^2 - 2m - 2n = (m + n)^2 - 2(m + n)$
把$m + n = -1$代入上式得：
原式$= (-1)^2 - 2×(-1) = 1 + 2 = 3$
（3）已知$3x^2 - 2x - 3 = 0$，等式两边同时除以3得：
$x^2 - \frac{2}{3}x - 1 = 0$，即$x^2 - \frac{2}{3}x = 1$
对目标式变形，前两项提取公因数2：
$2x^2 - \frac{4}{3}x + 1 = 2(x^2 - \frac{2}{3}x) + 1$
把$x^2 - \frac{2}{3}x = 1$代入上式得：
原式$=2×1 + 1 = 3$
【答案】
（1）$\boxed{4}$；（2）$\boxed{3}$；（3）$\boxed{3}$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的典型基础题型，通过整体代入的技巧可以避免求解未知数的繁琐步骤，熟练掌握代数式变形方法和整体代入思想即可快速解题。
【难度系数】
0.7
9（1）化简$2(4x-3)-3(4-5x)$的结果为________；
（2）若一个多项式加上$5a^2+3a-2$得到$2-3a^2+4a$，则这个多项式为________。
（2）若一个多项式加上$5a^2+3a-2$得到$2-3a^2+4a$，则这个多项式为________。
答案
(1) $23x-18$ (2) $-8a^2+a+4$
解析
【分析】
（1）本题是整式化简题，解题思路为：第一步按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要与括号内每一项相乘，括号前为负号时，去括号后括号内各项要变号；第二步将得到的式子中的同类项进行合并，即可得到化简结果。
（2）本题考查多项式的加减运算，已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，用“和减去已知加数”的思路列式，再按照去括号、合并同类项的步骤计算，就能得到所求的多项式。
【解析】
（1）解：
$2(4x-3)-3(4-5x)$
$= 2×4x + 2×(-3) - 3×4 - 3×(-5x)$
$= 8x - 6 - 12 + 15x$
$= (8x + 15x) + (-6 - 12)$
$= 23x - 18$
（2）解：根据题意，所求多项式为：
$(2 - 3a^2 + 4a) - (5a^2 + 3a - 2)$
$= 2 - 3a^2 + 4a - 5a^2 - 3a + 2$
$= (-3a^2 - 5a^2) + (4a - 3a) + (2 + 2)$
$= -8a^2 + a + 4$
【答案】
(1) $23x-18$；(2) $-8a^2+a+4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，核心考查去括号时的符号处理规则以及同类项的合并方法，掌握基础运算步骤和注意事项即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
（1）本题是整式化简题，解题思路为：第一步按照去括号法则去掉括号，注意括号前的系数要与括号内每一项相乘，括号前为负号时，去括号后括号内各项要变号；第二步将得到的式子中的同类项进行合并，即可得到化简结果。
（2）本题考查多项式的加减运算，已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，用“和减去已知加数”的思路列式，再按照去括号、合并同类项的步骤计算，就能得到所求的多项式。
【解析】
（1）解：
$2(4x-3)-3(4-5x)$
$= 2×4x + 2×(-3) - 3×4 - 3×(-5x)$
$= 8x - 6 - 12 + 15x$
$= (8x + 15x) + (-6 - 12)$
$= 23x - 18$
（2）解：根据题意，所求多项式为：
$(2 - 3a^2 + 4a) - (5a^2 + 3a - 2)$
$= 2 - 3a^2 + 4a - 5a^2 - 3a + 2$
$= (-3a^2 - 5a^2) + (4a - 3a) + (2 + 2)$
$= -8a^2 + a + 4$
【答案】
(1) $23x-18$；(2) $-8a^2+a+4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，核心考查去括号时的符号处理规则以及同类项的合并方法，掌握基础运算步骤和注意事项即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
10 新考向新定义题 对于两个非零数$x,y$,规定一种新的运算:$x*y=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}$,等号右侧是通常的混合运算.若$1*(-1)=2$,则$(-2)*2$的值为________.
答案
-1 【解析】因为$1*(-1)=2$,所以$\dfrac{a}{1}+\dfrac{b}{-1}=2$,即$a-b=2$.所以$(-2)*2=\dfrac{a}{-2}+\dfrac{b}{2}=-\dfrac{1}{2}(a-b)=-\dfrac{1}{2}×2=-1$.
解析
【分析】
首先明确题目给出的新运算规则：$x*y=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}$。第一步先把$x=1$、$y=-1$代入新运算公式，结合已知$1*(-1)=2$，求出$a$与$b$的数量关系；第二步再把$x=-2$、$y=2$代入新运算公式，将所得代数式变形为含有$a-b$的形式，用整体代入法计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值。
【解析】
解：根据新运算的规则，由$1*(-1)=2$可得：
$\dfrac{a}{1}+\dfrac{b}{-1}=2$
化简得：$a-b=2$
再计算$(-2)*2$，代入新运算公式：
$(-2)*2=\dfrac{a}{-2}+\dfrac{b}{2}$
提取公因式$-\dfrac{1}{2}$得：
$=-\dfrac{1}{2}(a-b)$
将$a-b=2$整体代入上式：
$=-\dfrac{1}{2}×2=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
新定义运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是准确理解新运算的规则，运用整体代入的思想可简化计算过程，能很好地考查对新规则的适配能力和代数式的变形能力。
【难度系数】
0.7
首先明确题目给出的新运算规则：$x*y=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}$。第一步先把$x=1$、$y=-1$代入新运算公式，结合已知$1*(-1)=2$，求出$a$与$b$的数量关系；第二步再把$x=-2$、$y=2$代入新运算公式，将所得代数式变形为含有$a-b$的形式，用整体代入法计算即可，无需单独求解$a$、$b$的具体值。
【解析】
解：根据新运算的规则，由$1*(-1)=2$可得：
$\dfrac{a}{1}+\dfrac{b}{-1}=2$
化简得：$a-b=2$
再计算$(-2)*2$，代入新运算公式：
$(-2)*2=\dfrac{a}{-2}+\dfrac{b}{2}$
提取公因式$-\dfrac{1}{2}$得：
$=-\dfrac{1}{2}(a-b)$
将$a-b=2$整体代入上式：
$=-\dfrac{1}{2}×2=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
新定义运算，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是准确理解新运算的规则，运用整体代入的思想可简化计算过程，能很好地考查对新规则的适配能力和代数式的变形能力。
【难度系数】
0.7
11 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，化简：$|c - b| + |a + b| - 2|a - c|$。
答案
由题图知,$c-b＞0,a+b＜0,a-c＜0$,所以原式$=(c-b)+[-(a+b)]-[ -2(a-c) ]=c-b-a-b+2a-2c=a-2b-c$
解析
【分析】
解决这类数轴结合绝对值化简的题目，可按以下思路思考：第一步，先根据数轴上“右边的数总大于左边的数”的性质，确定a、b、c的大小关系和正负性，同时判断各数绝对值的大小；第二步，逐个分析每个绝对值符号内的代数式的正负性；第三步，依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第四步，去括号后合并同类项，得到最终化简结果。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$a＜0＜b＜c$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$，因此：
$c-b＞0$，$a+b＜0$，$a-c＜0$
根据绝对值的性质去绝对值，代入原式得：
$\begin{aligned}\vert c - b\vert + \vert a + b\vert - 2\vert a - c\vert&=(c-b)+[-(a+b)]-2×[-(a-c)]\\&=c-b-a-b+2a-2c\\&=a-2b-c\end{aligned}$
【答案】
$a-2b-c$
【知识点】
数轴的性质、绝对值的化简、整式的加减
【点评】
本题是数轴与绝对值结合的基础典型题，核心考查数形结合的应用能力，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，再按绝对值的性质去符号后合并同类项即可。
【难度系数】
0.8
解决这类数轴结合绝对值化简的题目，可按以下思路思考：第一步，先根据数轴上“右边的数总大于左边的数”的性质，确定a、b、c的大小关系和正负性，同时判断各数绝对值的大小；第二步，逐个分析每个绝对值符号内的代数式的正负性；第三步，依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第四步，去括号后合并同类项，得到最终化简结果。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$a＜0＜b＜c$，且$\vert a\vert＞\vert b\vert$，因此：
$c-b＞0$，$a+b＜0$，$a-c＜0$
根据绝对值的性质去绝对值，代入原式得：
$\begin{aligned}\vert c - b\vert + \vert a + b\vert - 2\vert a - c\vert&=(c-b)+[-(a+b)]-2×[-(a-c)]\\&=c-b-a-b+2a-2c\\&=a-2b-c\end{aligned}$
【答案】
$a-2b-c$
【知识点】
数轴的性质、绝对值的化简、整式的加减
【点评】
本题是数轴与绝对值结合的基础典型题，核心考查数形结合的应用能力，解题关键是准确判断绝对值内代数式的正负，再按绝对值的性质去符号后合并同类项即可。
【难度系数】
0.8
