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12 已知 $ A - 2B = 7a^2 - 7ab $，$ B = -4a^2 + 6ab + 7 $。
（1）试用含 $ a,b $ 的代数式表示 $ A $；
（2）若 $ |a + 1| + (b - 2)^2 = 0 $，求 $ A $ 的值。
（1）试用含 $ a,b $ 的代数式表示 $ A $；
（2）若 $ |a + 1| + (b - 2)^2 = 0 $，求 $ A $ 的值。
答案
(1) 根据题意,得$A=2B+(7a^2-7ab)=2(-4a^2+6ab+7)+7a^2-7ab=-8a^2+12ab+14+7a^2-7ab=-a^2+5ab+14$
(2) 因为$|a+1|+(b-2)^2=0$,$|a+1|≥0$,$(b-2)^2≥0$,所以$|a+1|=0$,$(b-2)^2=0$.所以$a=-1$,$b=2$.所以$A=-(-1)^2+5×(-1)×2+14=3$
(2) 因为$|a+1|+(b-2)^2=0$,$|a+1|≥0$,$(b-2)^2≥0$,所以$|a+1|=0$,$(b-2)^2=0$.所以$a=-1$,$b=2$.所以$A=-(-1)^2+5×(-1)×2+14=3$
解析
【分析】
（1）已知$A-2B$的结果和$B$的表达式，根据等式变形可得$A=(A-2B)+2B$，将已知代数式代入后，通过去括号、合并同类项即可得到$A$的表达式。
（2）绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数的和为0时，两个非负数各自为0，由此可求出$a$、$b$的取值，再将$a$、$b$代入（1）得到的$A$的表达式计算即可。
【解析】
（1）由题意可得：
$\begin{aligned}A&=(A-2B)+2B\\&=7a^2-7ab+2(-4a^2+6ab+7)\\&=7a^2-7ab-8a^2+12ab+14\\&=-a^2+5ab+14\end{aligned}$
（2）$\because |a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$
$\therefore |a+1|=0$，$(b-2)^2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
将$a=-1$，$b=2$代入$A=-a^2+5ab+14$得：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2+5×(-1)×2+14\\&=-1-10+14\\&=3\end{aligned}$
【答案】
（1）$A=-a^2+5ab+14$；（2）$A=3$
【知识点】
整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，第一问重点考察整式加减的去括号、合并同类项规则，计算时需注意去括号后的符号变化；第二问需要牢记绝对值、偶次幂的非负性，先求出对应字母的取值再代入计算，整体计算量小，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
（1）已知$A-2B$的结果和$B$的表达式，根据等式变形可得$A=(A-2B)+2B$，将已知代数式代入后，通过去括号、合并同类项即可得到$A$的表达式。
（2）绝对值和平方数都具有非负性，两个非负数的和为0时，两个非负数各自为0，由此可求出$a$、$b$的取值，再将$a$、$b$代入（1）得到的$A$的表达式计算即可。
【解析】
（1）由题意可得：
$\begin{aligned}A&=(A-2B)+2B\\&=7a^2-7ab+2(-4a^2+6ab+7)\\&=7a^2-7ab-8a^2+12ab+14\\&=-a^2+5ab+14\end{aligned}$
（2）$\because |a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$
$\therefore |a+1|=0$，$(b-2)^2=0$
解得$a=-1$，$b=2$
将$a=-1$，$b=2$代入$A=-a^2+5ab+14$得：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2+5×(-1)×2+14\\&=-1-10+14\\&=3\end{aligned}$
【答案】
（1）$A=-a^2+5ab+14$；（2）$A=3$
【知识点】
整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础常考题，第一问重点考察整式加减的去括号、合并同类项规则，计算时需注意去括号后的符号变化；第二问需要牢记绝对值、偶次幂的非负性，先求出对应字母的取值再代入计算，整体计算量小，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
13 先化简,再求值:$3x^{2}y-[2xy^{2}-2(xy-\dfrac{3}{2}x^{2}y)+xy]+3y^{2}x$,其中$x=3,y=-\dfrac{1}{3}$.
答案
原式$=3x^2y-(2xy^2-2xy+3x^2y+xy)+3y^2x=3x^2y-2xy^2+2xy-3x^2y-xy+3y^2x=xy+xy^2$.当$x=3$,$y=-\dfrac{1}{3}$时,原式$=3×(-\dfrac{1}{3})+3×(-\dfrac{1}{3})^2=-1+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号，括号前有系数的要将系数乘遍括号内每一项，避免漏乘；第二步合并同类项，将含有相同字母且相同字母指数也相同的项合并，得到最简整式；第三步将已知的x、y的值代入最简式计算结果即可。
【解析】
首先对原式逐层去括号：
原式$=3x^2y-(2xy^2-2xy+3x^2y+xy)+3xy^2$
$=3x^2y-2xy^2+2xy-3x^2y-xy+3xy^2$
然后合并同类项：
$=(3x^2y-3x^2y)+(-2xy^2+3xy^2)+(2xy-xy)$
$=xy+xy^2$
再将$x=3$，$y=-\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子计算：
原式$=3×(-\dfrac{1}{3})+3×(-\dfrac{1}{3})^2$
$=-1+3×\dfrac{1}{9}$
$=-1+\dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题，核心考查去括号的符号处理规则和同类项的合并方法，计算时需注意符号变化，避免出现漏乘、符号书写错误等问题。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先去括号，注意去括号时如果括号前是负号，括号内各项要变号，括号前有系数的要将系数乘遍括号内每一项，避免漏乘；第二步合并同类项，将含有相同字母且相同字母指数也相同的项合并，得到最简整式；第三步将已知的x、y的值代入最简式计算结果即可。
【解析】
首先对原式逐层去括号：
原式$=3x^2y-(2xy^2-2xy+3x^2y+xy)+3xy^2$
$=3x^2y-2xy^2+2xy-3x^2y-xy+3xy^2$
然后合并同类项：
$=(3x^2y-3x^2y)+(-2xy^2+3xy^2)+(2xy-xy)$
$=xy+xy^2$
再将$x=3$，$y=-\dfrac{1}{3}$代入化简后的式子计算：
原式$=3×(-\dfrac{1}{3})+3×(-\dfrac{1}{3})^2$
$=-1+3×\dfrac{1}{9}$
$=-1+\dfrac{1}{3}$
$=-\dfrac{2}{3}$
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题，核心考查去括号的符号处理规则和同类项的合并方法，计算时需注意符号变化，避免出现漏乘、符号书写错误等问题。
【难度系数】
0.8
14 某商场销售微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元.元旦期间，该商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：① 买1台微波炉送1台电磁炉；② 微波炉和电磁炉都按定价的80%付款.现某客户要到该商场购买微波炉20台，电磁炉x台(x＞20).
（1）若该客户按方案①购买，则需付款
（2）若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
（3）当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
（1）若该客户按方案①购买，则需付款
200x+10 000
元；若该客户按方案②购买，则需付款160x+11 200
元(用含x的代数式表示).（2）若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
（3）当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案.
答案
(1) $(200x+10\ 000)$ $(160x+11\ 200)$
(2) 当$x=40$时,$200x+10\ 000=200×40+10\ 000=18\ 000$,$160x+11\ 200=160×40+11\ 200=17\ 600$.因为$18\ 000＞17\ 600$,所以此时按方案②购买较为合算
(3) 能 按方案①购买20台微波炉,则可送20台电磁炉,再按方案②购买20台电磁炉,共需付款$700×20+200×80\%×20=17\ 200$(元)
(2) 当$x=40$时,$200x+10\ 000=200×40+10\ 000=18\ 000$,$160x+11\ 200=160×40+11\ 200=17\ 600$.因为$18\ 000＞17\ 600$,所以此时按方案②购买较为合算
(3) 能 按方案①购买20台微波炉,则可送20台电磁炉,再按方案②购买20台电磁炉,共需付款$700×20+200×80\%×20=17\ 200$(元)
解析
【分析】
（1）先理清两种优惠方案的计费规则：方案①买1台微波炉送1台电磁炉，购买20台微波炉可获赠20台电磁炉，超出赠送数量的电磁炉单独付费，据此列代数式整理即可；方案②所有商品均按定价的80%付款，先算商品总定价再乘折扣即可得到费用代数式。
（2）将x=40分别代入（1）中得到的两个代数式，计算出两种方案的费用后比较大小，费用更低的方案更合算。
（3）结合两种方案的优惠优势，先用方案①获得免费的20台电磁炉，剩余电磁炉用方案②的折扣购买，可进一步降低总费用。
【解析】
（1）按方案①购买：20台微波炉的费用为$20×700=14000$元，因买微波炉赠送20台电磁炉，还需单独购买$(x-20)$台电磁炉，单独购买电磁炉的费用为$200(x-20)$元，总费用为$14000+200(x-20)=200x+10000$元。
按方案②购买：微波炉和电磁炉的总定价为$20×700 + 200x=14000+200x$元，按80%付款的总费用为$0.8×(14000+200x)=160x+11200$元。
（2）当$x=40$时，
方案①费用：$200×40 + 10000=8000+10000=18000$元，
方案②费用：$160×40 +11200=6400+11200=17600$元，
因为$18000＞17600$，所以方案②更合算。
（3）能，更省钱的购买方案：先按方案①购买20台微波炉，可获赠20台电磁炉，剩余需要的$40-20=20$台电磁炉按方案②购买，总费用为：
$20×700 + 20×200×80\%=14000 + 3200=17200$元，该方案费用比前两种都低。
【答案】
(1) $(200x+10000)$；$(160x+11200)$
(2) 按方案②购买较为合算
(3) 按方案①购买20台微波炉获赠20台电磁炉，再按方案②购买20台电磁炉，共需付款17200元
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的促销活动场景，考查代数式的实际应用，解题关键是准确理解不同优惠方案的计费规则，计算时要注意理清付费的商品范围，第三问需要灵活组合两种优惠方案才能得到最省钱的方式。
【难度系数】
0.7
（1）先理清两种优惠方案的计费规则：方案①买1台微波炉送1台电磁炉，购买20台微波炉可获赠20台电磁炉，超出赠送数量的电磁炉单独付费，据此列代数式整理即可；方案②所有商品均按定价的80%付款，先算商品总定价再乘折扣即可得到费用代数式。
（2）将x=40分别代入（1）中得到的两个代数式，计算出两种方案的费用后比较大小，费用更低的方案更合算。
（3）结合两种方案的优惠优势，先用方案①获得免费的20台电磁炉，剩余电磁炉用方案②的折扣购买，可进一步降低总费用。
【解析】
（1）按方案①购买：20台微波炉的费用为$20×700=14000$元，因买微波炉赠送20台电磁炉，还需单独购买$(x-20)$台电磁炉，单独购买电磁炉的费用为$200(x-20)$元，总费用为$14000+200(x-20)=200x+10000$元。
按方案②购买：微波炉和电磁炉的总定价为$20×700 + 200x=14000+200x$元，按80%付款的总费用为$0.8×(14000+200x)=160x+11200$元。
（2）当$x=40$时，
方案①费用：$200×40 + 10000=8000+10000=18000$元，
方案②费用：$160×40 +11200=6400+11200=17600$元，
因为$18000＞17600$，所以方案②更合算。
（3）能，更省钱的购买方案：先按方案①购买20台微波炉，可获赠20台电磁炉，剩余需要的$40-20=20$台电磁炉按方案②购买，总费用为：
$20×700 + 20×200×80\%=14000 + 3200=17200$元，该方案费用比前两种都低。
【答案】
(1) $(200x+10000)$；$(160x+11200)$
(2) 按方案②购买较为合算
(3) 按方案①购买20台微波炉获赠20台电磁炉，再按方案②购买20台电磁炉，共需付款17200元
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的促销活动场景，考查代数式的实际应用，解题关键是准确理解不同优惠方案的计费规则，计算时要注意理清付费的商品范围，第三问需要灵活组合两种优惠方案才能得到最省钱的方式。
【难度系数】
0.7
