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(1) 计算$2+\frac{5}{8}×\frac{7}{10}÷\frac{7}{24}$时，应先算（
乘
）法，再算（除
）法，最后算（加
）法。答案
(1) 乘 除 加
解析
【分析】
解答这道题首先要回忆四则混合运算的运算规则：没有括号的算式里，先算乘除后算加减，同级运算按照从左到右的顺序计算。观察本题的算式，没有括号，包含加法、乘法、除法三种运算，其中乘除法是同一级且优先级高于加法，所以先处理乘除部分，乘除部分从左往右依次计算，最后再算加法，就能确定运算顺序。
【解析】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序完全相同：
1. 算式中没有括号，同时存在加减（第一级运算）和乘除（第二级运算）时，优先计算第二级的乘除运算，最后计算第一级的加法运算；
2. 乘法和除法属于同级运算，按照从左到右的顺序计算，因此先算$\frac{5}{8}×\frac{7}{10}$的乘法，再算除以$\frac{7}{24}$的除法，最后算2加前面乘除结果的加法。
【答案】
乘 除 加
【知识点】
四则混合运算顺序，运算优先级判定
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对四则混合运算顺序的掌握，牢记运算规则即可快速作答，是四则混合运算计算的基础考点。
【难度系数】
0.9
解答这道题首先要回忆四则混合运算的运算规则：没有括号的算式里，先算乘除后算加减，同级运算按照从左到右的顺序计算。观察本题的算式，没有括号，包含加法、乘法、除法三种运算，其中乘除法是同一级且优先级高于加法，所以先处理乘除部分，乘除部分从左往右依次计算，最后再算加法，就能确定运算顺序。
【解析】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序完全相同：
1. 算式中没有括号，同时存在加减（第一级运算）和乘除（第二级运算）时，优先计算第二级的乘除运算，最后计算第一级的加法运算；
2. 乘法和除法属于同级运算，按照从左到右的顺序计算，因此先算$\frac{5}{8}×\frac{7}{10}$的乘法，再算除以$\frac{7}{24}$的除法，最后算2加前面乘除结果的加法。
【答案】
乘 除 加
【知识点】
四则混合运算顺序，运算优先级判定
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对四则混合运算顺序的掌握，牢记运算规则即可快速作答，是四则混合运算计算的基础考点。
【难度系数】
0.9
(2) $\frac{13}{25} × 99 = \frac{13}{25} × 100 - \frac{13}{25}$，这是运用了(
乘法分配律
)律，使计算简便。答案
(2) 乘法分配律
解析
【分析】
要判断算式运用了什么运算律，首先回忆学过的乘法运算律的形式：乘法交换律是交换两个乘数的位置，乘法结合律是三个数相乘时改变运算顺序，乘法分配律是两个数的和/差与一个数相乘，可分别相乘再相加/减。接下来观察等式结构：左边是$\frac{13}{25}$乘99，右边是$\frac{13}{25}$分别乘100和1后再相减，变形的核心是把99拆成了100-1，也就是两个数的差乘$\frac{13}{25}$，符合乘法分配律的特征，由此即可判断对应的运算律。
【解析】
乘法分配律的定义为：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），用字母表示为$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$。
本题中可将99改写为$100-1$，原式可变形为：
$\frac{13}{25}×99=\frac{13}{25}×(100-1)$
根据乘法分配律展开可得：
$\frac{13}{25}×(100-1)=\frac{13}{25}×100 - \frac{13}{25}×1=\frac{13}{25}×100 - \frac{13}{25}$
与题目给出的等式完全一致，因此该计算运用了乘法分配律。
【答案】
乘法分配律
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
本题考查对运算律的识别与应用，解题的关键是熟练掌握各类运算律的形式，能通过观察算式的变形特点匹配对应的运算律，掌握这类题能大幅提升简便计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
要判断算式运用了什么运算律，首先回忆学过的乘法运算律的形式：乘法交换律是交换两个乘数的位置，乘法结合律是三个数相乘时改变运算顺序，乘法分配律是两个数的和/差与一个数相乘，可分别相乘再相加/减。接下来观察等式结构：左边是$\frac{13}{25}$乘99，右边是$\frac{13}{25}$分别乘100和1后再相减，变形的核心是把99拆成了100-1，也就是两个数的差乘$\frac{13}{25}$，符合乘法分配律的特征，由此即可判断对应的运算律。
【解析】
乘法分配律的定义为：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减），用字母表示为$a×(b\pm c)=a× b\pm a× c$。
本题中可将99改写为$100-1$，原式可变形为：
$\frac{13}{25}×99=\frac{13}{25}×(100-1)$
根据乘法分配律展开可得：
$\frac{13}{25}×(100-1)=\frac{13}{25}×100 - \frac{13}{25}×1=\frac{13}{25}×100 - \frac{13}{25}$
与题目给出的等式完全一致，因此该计算运用了乘法分配律。
【答案】
乘法分配律
【知识点】
乘法分配律；简便运算
【点评】
本题考查对运算律的识别与应用，解题的关键是熟练掌握各类运算律的形式，能通过观察算式的变形特点匹配对应的运算律，掌握这类题能大幅提升简便计算的速度和准确率。
【难度系数】
0.8
(3)若$a + b = 420$，则$a ÷ \frac{7}{5} + b × \frac{5}{7} =$（
300
）答案
(3) 300
解析
【分析】
首先观察算式的结构，第一步先根据分数除法的计算规则，把除法运算转化为乘法运算，此时会发现两个乘法项有相同的因数$\frac{5}{7}$，接着就可以运用乘法分配律提取公因数，将算式整理成含有$a+b$的形式，最后代入已知的$a+b=420$计算即可，不需要单独求出a和b的数值。
【解析】
先将除法转化为乘法：
$a÷\frac{7}{5}=a×\frac{5}{7}$
因此原式可改写为：
$a×\frac{5}{7} + b×\frac{5}{7}$
根据乘法分配律提取公因数$\frac{5}{7}$，得：
$\frac{5}{7}×(a + b)$
已知$a + b = 420$，代入计算：
$\frac{5}{7}×420 = 300$
【答案】
300
【知识点】
分数除法法则，乘法分配律，简便运算
【点评】
本题的解题关键是先统一运算形式，将除法转换为乘法后利用乘法分配律简化计算，避免走入分别求解a、b数值的误区，掌握运算定律的灵活运用能大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
首先观察算式的结构，第一步先根据分数除法的计算规则，把除法运算转化为乘法运算，此时会发现两个乘法项有相同的因数$\frac{5}{7}$，接着就可以运用乘法分配律提取公因数，将算式整理成含有$a+b$的形式，最后代入已知的$a+b=420$计算即可，不需要单独求出a和b的数值。
【解析】
先将除法转化为乘法：
$a÷\frac{7}{5}=a×\frac{5}{7}$
因此原式可改写为：
$a×\frac{5}{7} + b×\frac{5}{7}$
根据乘法分配律提取公因数$\frac{5}{7}$，得：
$\frac{5}{7}×(a + b)$
已知$a + b = 420$，代入计算：
$\frac{5}{7}×420 = 300$
【答案】
300
【知识点】
分数除法法则，乘法分配律，简便运算
【点评】
本题的解题关键是先统一运算形式，将除法转换为乘法后利用乘法分配律简化计算，避免走入分别求解a、b数值的误区，掌握运算定律的灵活运用能大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.7
2. 根据指定的运算顺序，给算式添括号。
（1）乘→加→除→减：
21.5＋0.8×12.35－3.6÷0.5
（2）乘→减→除→加：
21.5＋0.8×12.35－3.6÷0.5
（3）除→减→乘→加：
21.5＋0.8×12.35－3.6÷0.5
（1）乘→加→除→减：
21.5＋0.8×12.35－3.6÷0.5
（2）乘→减→除→加：
21.5＋0.8×12.35－3.6÷0.5
（3）除→减→乘→加：
21.5＋0.8×12.35－3.6÷0.5
答案
（1）$(21.5+0.8×12.35)-3.6÷0.5$
（2）$21.5+(0.8×12.35-3.6)÷0.5$
（3）$21.5+0.8×(12.35-3.6÷0.5)$
（2）$21.5+(0.8×12.35-3.6)÷0.5$
（3）$21.5+0.8×(12.35-3.6÷0.5)$
解析
【分析】
四则混合运算的默认顺序是先算乘除、后算加减，有括号的要先算括号内的内容，若要改变运算顺序，就需要通过添加小括号把需要优先计算的部分括起来。我们逐题按要求推导：
（1）要求乘→加→除→减：乘法0.8×12.35默认优先计算，不需要额外加括号；接下来要优先算加法，因此把“21.5+0.8×12.35”括起来保证加法在乘法之后、其余运算之前计算；除法3.6÷0.5默认优先级高于减法，最后算减法即可。
（2）要求乘→减→除→加：先算乘法0.8×12.35，接下来要优先算乘法结果减3.6，因此把“0.8×12.35-3.6”括起来保证减法在乘法之后计算；再用减法的差除以0.5，最后算21.5加这个商即可。
（3）要求除→减→乘→加：要先算除法3.6÷0.5，接下来算12.35减这个除法的商，因此把“12.35-3.6÷0.5”括起来保证括号内先算除、再算减；再算0.8乘这个括号的结果，最后算21.5加乘积即可。
【解析】
（1）将乘法和加法的整体用小括号括起，得到：$(21.5+0.8×12.35)-3.6÷0.5$，运算顺序为：括号内乘法→括号内加法→括号外除法→减法，符合要求。
（2）将乘法和减法的整体用小括号括起，得到：$21.5+(0.8×12.35-3.6)÷0.5$，运算顺序为：括号内乘法→括号内减法→括号外除法→加法，符合要求。
（3）将减法和除法的整体用小括号括起，得到：$21.5+0.8×(12.35-3.6÷0.5)$，运算顺序为：括号内除法→括号内减法→括号外乘法→加法，符合要求。
【答案】
（1）$(21.5+0.8×12.35)-3.6÷0.5$
（2）$21.5+(0.8×12.35-3.6)÷0.5$
（3）$21.5+0.8×(12.35-3.6÷0.5)$
【知识点】
四则混合运算顺序，括号的作用
【点评】
本题核心考查对四则混合运算优先级的理解，解题时只需要按照题目指定的运算顺序，把需要优先计算的部分用小括号括起来即可，注意要验证添括号后的运算顺序是否和要求一致。
【难度系数】
0.7
四则混合运算的默认顺序是先算乘除、后算加减，有括号的要先算括号内的内容，若要改变运算顺序，就需要通过添加小括号把需要优先计算的部分括起来。我们逐题按要求推导：
（1）要求乘→加→除→减：乘法0.8×12.35默认优先计算，不需要额外加括号；接下来要优先算加法，因此把“21.5+0.8×12.35”括起来保证加法在乘法之后、其余运算之前计算；除法3.6÷0.5默认优先级高于减法，最后算减法即可。
（2）要求乘→减→除→加：先算乘法0.8×12.35，接下来要优先算乘法结果减3.6，因此把“0.8×12.35-3.6”括起来保证减法在乘法之后计算；再用减法的差除以0.5，最后算21.5加这个商即可。
（3）要求除→减→乘→加：要先算除法3.6÷0.5，接下来算12.35减这个除法的商，因此把“12.35-3.6÷0.5”括起来保证括号内先算除、再算减；再算0.8乘这个括号的结果，最后算21.5加乘积即可。
【解析】
（1）将乘法和加法的整体用小括号括起，得到：$(21.5+0.8×12.35)-3.6÷0.5$，运算顺序为：括号内乘法→括号内加法→括号外除法→减法，符合要求。
（2）将乘法和减法的整体用小括号括起，得到：$21.5+(0.8×12.35-3.6)÷0.5$，运算顺序为：括号内乘法→括号内减法→括号外除法→加法，符合要求。
（3）将减法和除法的整体用小括号括起，得到：$21.5+0.8×(12.35-3.6÷0.5)$，运算顺序为：括号内除法→括号内减法→括号外乘法→加法，符合要求。
【答案】
（1）$(21.5+0.8×12.35)-3.6÷0.5$
（2）$21.5+(0.8×12.35-3.6)÷0.5$
（3）$21.5+0.8×(12.35-3.6÷0.5)$
【知识点】
四则混合运算顺序，括号的作用
【点评】
本题核心考查对四则混合运算优先级的理解，解题时只需要按照题目指定的运算顺序，把需要优先计算的部分用小括号括起来即可，注意要验证添括号后的运算顺序是否和要求一致。
【难度系数】
0.7
3. 新素养 运算能力 计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{8}×\frac{1}{12}$
$\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$
$(\frac{1}{4}-\frac{1}{20})×40$
$4.2×3.8+6.2×4.2$
$5-\frac{1}{8}÷\frac{2}{13}-\frac{3}{16}$
$2.4×1.8+3.64÷1.6$
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{8}×\frac{1}{12}$
$\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$
$(\frac{1}{4}-\frac{1}{20})×40$
$4.2×3.8+6.2×4.2$
$5-\frac{1}{8}÷\frac{2}{13}-\frac{3}{16}$
$2.4×1.8+3.64÷1.6$
答案
$\frac{3}{5}÷\frac{3}{8}×\frac{1}{12}$
$=\frac{3}{5}×\frac{8}{3}×\frac{1}{12}$
$=\frac{2}{15}$
$\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$
$=\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}×\frac{1}{4}$
$=(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})×\frac{1}{4}$
$=1×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{4}$
$(\frac{1}{4}-\frac{1}{20})×40$
$=\frac{1}{4}×40-\frac{1}{20}×40$
$=10-2$
$=8$
$4.2×3.8+6.2×4.2$
$=4.2×(3.8+6.2)$
$=4.2×10$
$=42$
$5-\frac{1}{8}÷\frac{2}{13}-\frac{3}{16}$
$=5-\frac{1}{8}×\frac{13}{2}-\frac{3}{16}$
$=5-(\frac{13}{16}+\frac{3}{16})$
$=5-1$
$=4$
$2.4×1.8+3.64÷1.6$
$=4.32+2.275$
$=6.595$
$=\frac{3}{5}×\frac{8}{3}×\frac{1}{12}$
$=\frac{2}{15}$
$\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$
$=\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}×\frac{1}{4}$
$=(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})×\frac{1}{4}$
$=1×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{4}$
$(\frac{1}{4}-\frac{1}{20})×40$
$=\frac{1}{4}×40-\frac{1}{20}×40$
$=10-2$
$=8$
$4.2×3.8+6.2×4.2$
$=4.2×(3.8+6.2)$
$=4.2×10$
$=42$
$5-\frac{1}{8}÷\frac{2}{13}-\frac{3}{16}$
$=5-\frac{1}{8}×\frac{13}{2}-\frac{3}{16}$
$=5-(\frac{13}{16}+\frac{3}{16})$
$=5-1$
$=4$
$2.4×1.8+3.64÷1.6$
$=4.32+2.275$
$=6.595$
解析
【分析】
做这类四则混合运算题时，首先牢记运算规则：1. 同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减，有括号先算括号内的；2. 先观察数字和运算符号特点，判断是否可以用运算律简便计算。具体各题思路：①分数乘除混合题，先把除法转化为乘除数的倒数，再约分计算更简便；②除以4可以转化为乘$\frac{1}{4}$，前后两项有共同因数$\frac{1}{4}$，可用乘法分配律简算；③括号内两个分数的分母都是40的因数，用乘法分配律展开计算可以避免通分，更简便；④两项都有共同因数4.2，提取公因数后剩下的3.8+6.2刚好凑整10，用乘法分配律逆用简算；⑤先算除法得到分数，发现两个减数分母相同，可利用连减的性质（一个数连续减两个数等于减这两个数的和）简算；⑥没有简便方法，按顺序先算乘除再算加法即可。
【解析】
1. $\frac{3}{5}÷\frac{3}{8}×\frac{1}{12}$
$=\frac{3}{5}×\frac{8}{3}×\frac{1}{12}$
$=\frac{2}{15}$
2. $\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$
$=\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}×\frac{1}{4}$
$=(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})×\frac{1}{4}$
$=1×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{4}$
3. $(\frac{1}{4}-\frac{1}{20})×40$
$=\frac{1}{4}×40-\frac{1}{20}×40$
$=10-2$
$=8$
4. $4.2×3.8+6.2×4.2$
$=4.2×(3.8+6.2)$
$=4.2×10$
$=42$
5. $5-\frac{1}{8}÷\frac{2}{13}-\frac{3}{16}$
$=5-\frac{1}{8}×\frac{13}{2}-\frac{3}{16}$
$=5-(\frac{13}{16}+\frac{3}{16})$
$=5-1$
$=4$
6. $2.4×1.8+3.64÷1.6$
$=4.32+2.275$
$=6.595$
【答案】
$\frac{2}{15}$；$\frac{1}{4}$；$8$；$42$；$4$；$6.595$
【知识点】
四则混合运算顺序；乘法分配律；分数小数运算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的计算能力和简便运算的灵活运用能力，解题时要先观察式子特征，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低出错概率，计算时要注意约分、通分以及小数计算的准确性。
【难度系数】
0.7
做这类四则混合运算题时，首先牢记运算规则：1. 同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减，有括号先算括号内的；2. 先观察数字和运算符号特点，判断是否可以用运算律简便计算。具体各题思路：①分数乘除混合题，先把除法转化为乘除数的倒数，再约分计算更简便；②除以4可以转化为乘$\frac{1}{4}$，前后两项有共同因数$\frac{1}{4}$，可用乘法分配律简算；③括号内两个分数的分母都是40的因数，用乘法分配律展开计算可以避免通分，更简便；④两项都有共同因数4.2，提取公因数后剩下的3.8+6.2刚好凑整10，用乘法分配律逆用简算；⑤先算除法得到分数，发现两个减数分母相同，可利用连减的性质（一个数连续减两个数等于减这两个数的和）简算；⑥没有简便方法，按顺序先算乘除再算加法即可。
【解析】
1. $\frac{3}{5}÷\frac{3}{8}×\frac{1}{12}$
$=\frac{3}{5}×\frac{8}{3}×\frac{1}{12}$
$=\frac{2}{15}$
2. $\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}÷4$
$=\frac{6}{7}×\frac{1}{4}+\frac{1}{7}×\frac{1}{4}$
$=(\frac{6}{7}+\frac{1}{7})×\frac{1}{4}$
$=1×\frac{1}{4}$
$=\frac{1}{4}$
3. $(\frac{1}{4}-\frac{1}{20})×40$
$=\frac{1}{4}×40-\frac{1}{20}×40$
$=10-2$
$=8$
4. $4.2×3.8+6.2×4.2$
$=4.2×(3.8+6.2)$
$=4.2×10$
$=42$
5. $5-\frac{1}{8}÷\frac{2}{13}-\frac{3}{16}$
$=5-\frac{1}{8}×\frac{13}{2}-\frac{3}{16}$
$=5-(\frac{13}{16}+\frac{3}{16})$
$=5-1$
$=4$
6. $2.4×1.8+3.64÷1.6$
$=4.32+2.275$
$=6.595$
【答案】
$\frac{2}{15}$；$\frac{1}{4}$；$8$；$42$；$4$；$6.595$
【知识点】
四则混合运算顺序；乘法分配律；分数小数运算
【点评】
本题重点考察四则混合运算的计算能力和简便运算的灵活运用能力，解题时要先观察式子特征，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度，也能降低出错概率，计算时要注意约分、通分以及小数计算的准确性。
【难度系数】
0.7
4. 下面的算式中，不能用等号连接的一组为（
A.$\frac{7}{8}×99$和$\frac{7}{8}×100 - 1$
B.$\frac{6}{11}×\frac{5}{12}$和$\frac{5}{12}×\frac{6}{11}$
C.$(\frac{7}{8}×\frac{3}{5})×\frac{5}{9}$和$\frac{7}{8}×(\frac{3}{5}×\frac{5}{9})$
D.$\frac{5}{4}-\frac{6}{13}-\frac{7}{13}$和$\frac{5}{4}-(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})$
A
）。A.$\frac{7}{8}×99$和$\frac{7}{8}×100 - 1$
B.$\frac{6}{11}×\frac{5}{12}$和$\frac{5}{12}×\frac{6}{11}$
C.$(\frac{7}{8}×\frac{3}{5})×\frac{5}{9}$和$\frac{7}{8}×(\frac{3}{5}×\frac{5}{9})$
D.$\frac{5}{4}-\frac{6}{13}-\frac{7}{13}$和$\frac{5}{4}-(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})$
答案
A
解析
【分析】
这道题考查四则运算中运算律和运算性质的应用，解题时逐个分析选项即可：先回忆学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的性质，再分别判断每个选项左右两个算式是否相等，最终选出不能用等号连接的一组。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：左边$\frac{7}{8}×99$可根据乘法分配律变形为$\frac{7}{8}×(100-1)=\frac{7}{8}×100-\frac{7}{8}×1=\frac{7}{8}×100-\frac{7}{8}$，右边是$\frac{7}{8}×100 -1$，显然$\frac{7}{8}≠1$，因此左右两边结果不相等，不能用等号连接。
B选项：根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置积不变，因此$\frac{6}{11}×\frac{5}{12}=\frac{5}{12}×\frac{6}{11}$，可以用等号连接。
C选项：根据乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，因此$(\frac{7}{8}×\frac{3}{5})×\frac{5}{9}=\frac{7}{8}×(\frac{3}{5}×\frac{5}{9})$，可以用等号连接。
D选项：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，因此$\frac{5}{4}-\frac{6}{13}-\frac{7}{13}=\frac{5}{4}-(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})$，可以用等号连接。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法运算律，减法的性质，分数混合运算
【点评】
本题核心考查四则运算相关运算律、运算性质的理解与运用，易错点是使用乘法分配律时漏乘括号内的项，做题时要注意展开后括号内的每一项都要乘括号外的因数。
【难度系数】
0.7
这道题考查四则运算中运算律和运算性质的应用，解题时逐个分析选项即可：先回忆学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的性质，再分别判断每个选项左右两个算式是否相等，最终选出不能用等号连接的一组。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：左边$\frac{7}{8}×99$可根据乘法分配律变形为$\frac{7}{8}×(100-1)=\frac{7}{8}×100-\frac{7}{8}×1=\frac{7}{8}×100-\frac{7}{8}$，右边是$\frac{7}{8}×100 -1$，显然$\frac{7}{8}≠1$，因此左右两边结果不相等，不能用等号连接。
B选项：根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置积不变，因此$\frac{6}{11}×\frac{5}{12}=\frac{5}{12}×\frac{6}{11}$，可以用等号连接。
C选项：根据乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，因此$(\frac{7}{8}×\frac{3}{5})×\frac{5}{9}=\frac{7}{8}×(\frac{3}{5}×\frac{5}{9})$，可以用等号连接。
D选项：根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，因此$\frac{5}{4}-\frac{6}{13}-\frac{7}{13}=\frac{5}{4}-(\frac{6}{13}+\frac{7}{13})$，可以用等号连接。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
乘法运算律，减法的性质，分数混合运算
【点评】
本题核心考查四则运算相关运算律、运算性质的理解与运用，易错点是使用乘法分配律时漏乘括号内的项，做题时要注意展开后括号内的每一项都要乘括号外的因数。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 生物百科 巴布亚企鹅是出色的游泳健将，$\frac{6}{5}$小时能游24千米；帝企鹅是企鹅家族中体型最大的，$\frac{1}{2}$小时能游4.8千米。巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游多少千米？
答案
$24÷\frac{6}{5}-4.8÷\frac{1}{2}=10.4$(千米)
答:巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游10.4千米。
答:巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游10.4千米。
解析
【分析】
要计算巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游的距离，首先需要分别求出两种企鹅的游泳速度。根据“速度=路程÷时间”的公式，先代入巴布亚企鹅的路程和时间求出它的速度，再代入帝企鹅的路程和时间求出它的速度，最后用巴布亚企鹅的速度减去帝企鹅的速度即可得到结果。
【解析】
第一步：计算巴布亚企鹅的速度
根据速度公式可得：$24 ÷ \frac{6}{5} = 24 × \frac{5}{6} = 20$（千米/小时）
第二步：计算帝企鹅的速度
同理可得：$4.8 ÷ \frac{1}{2} = 4.8 × 2 = 9.6$（千米/小时）
第三步：计算二者的速度差
$20 - 9.6 = 10.4$（千米）
列综合算式计算为：
$24÷\frac{6}{5}-4.8÷\frac{1}{2}=20 - 9.6 = 10.4$（千米）
答：巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游10.4千米。
【答案】
$24÷\frac{6}{5}-4.8÷\frac{1}{2}=10.4$(千米)
答:巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游10.4千米。
【知识点】
行程问题基本公式、分数除法运算、四则混合运算
【点评】
本题结合生物科普的生活情境，考查基础行程问题的应用，解题关键是牢记速度、路程、时间三者的关系，计算时要注意分数除法的运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算过程要仔细，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游的距离，首先需要分别求出两种企鹅的游泳速度。根据“速度=路程÷时间”的公式，先代入巴布亚企鹅的路程和时间求出它的速度，再代入帝企鹅的路程和时间求出它的速度，最后用巴布亚企鹅的速度减去帝企鹅的速度即可得到结果。
【解析】
第一步：计算巴布亚企鹅的速度
根据速度公式可得：$24 ÷ \frac{6}{5} = 24 × \frac{5}{6} = 20$（千米/小时）
第二步：计算帝企鹅的速度
同理可得：$4.8 ÷ \frac{1}{2} = 4.8 × 2 = 9.6$（千米/小时）
第三步：计算二者的速度差
$20 - 9.6 = 10.4$（千米）
列综合算式计算为：
$24÷\frac{6}{5}-4.8÷\frac{1}{2}=20 - 9.6 = 10.4$（千米）
答：巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游10.4千米。
【答案】
$24÷\frac{6}{5}-4.8÷\frac{1}{2}=10.4$(千米)
答:巴布亚企鹅每小时比帝企鹅多游10.4千米。
【知识点】
行程问题基本公式、分数除法运算、四则混合运算
【点评】
本题结合生物科普的生活情境，考查基础行程问题的应用，解题关键是牢记速度、路程、时间三者的关系，计算时要注意分数除法的运算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，计算过程要仔细，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 新情境 五育并举 军军和坤坤参加长跑比赛，全程长1.5千米。军军用了5.2分钟跑完，获得了第一名。坤坤跑1千米需要多长时间？
答案
$(5.2+2)÷1.5=4.8$(分)
答:坤坤跑1千米需要4.8分钟。
答:坤坤跑1千米需要4.8分钟。
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：全程长1.5千米，军军跑完全程用时5.2分钟，坤坤跑完全程比军军多用2分钟。要计算坤坤跑1千米的用时，第一步先求出坤坤跑1.5千米的总用时，用军军的用时加上多出来的2分钟即可；第二步求跑1千米的用时，就是把总用时按路程平均分，用总用时除以总路程就能得到每1千米的用时。
【解析】
1. 先计算坤坤跑完全程1.5千米的总用时：
$5.2 + 2 = 7.2$（分钟）
2. 再计算坤坤跑1千米需要的时间，用总用时除以总路程：
$7.2 ÷ 1.5 = 4.8$（分钟）
列综合算式为：$(5.2+2)÷1.5=4.8$（分）
【答案】
坤坤跑1千米需要4.8分钟。
【知识点】
小数四则混合运算、行程数量关系、平均数计算
【点评】
本题结合长跑的实际生活情境，需要先提取有效信息理清数量关系，先求出总用时后再计算单位路程的用时，侧重考查基础运算能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：全程长1.5千米，军军跑完全程用时5.2分钟，坤坤跑完全程比军军多用2分钟。要计算坤坤跑1千米的用时，第一步先求出坤坤跑1.5千米的总用时，用军军的用时加上多出来的2分钟即可；第二步求跑1千米的用时，就是把总用时按路程平均分，用总用时除以总路程就能得到每1千米的用时。
【解析】
1. 先计算坤坤跑完全程1.5千米的总用时：
$5.2 + 2 = 7.2$（分钟）
2. 再计算坤坤跑1千米需要的时间，用总用时除以总路程：
$7.2 ÷ 1.5 = 4.8$（分钟）
列综合算式为：$(5.2+2)÷1.5=4.8$（分）
【答案】
坤坤跑1千米需要4.8分钟。
【知识点】
小数四则混合运算、行程数量关系、平均数计算
【点评】
本题结合长跑的实际生活情境，需要先提取有效信息理清数量关系，先求出总用时后再计算单位路程的用时，侧重考查基础运算能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
7. 计算：$( \dfrac{12}{13} + \dfrac{12}{17} + \dfrac{12}{19} ) ÷ ( \dfrac{4}{13} + \dfrac{4}{17} + \dfrac{4}{19} )$。
答案
$(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19})÷(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19})$
$=(\frac{1}{13}×12+\frac{1}{17}×12+\frac{1}{19}×12)÷(\frac{1}{13}×4+\frac{1}{17}×4+\frac{1}{19}×4)$
$=[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12]÷[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×4]$
$=(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷4$
$=(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷4$
$=1×12÷4$
$=3$
$=(\frac{1}{13}×12+\frac{1}{17}×12+\frac{1}{19}×12)÷(\frac{1}{13}×4+\frac{1}{17}×4+\frac{1}{19}×4)$
$=[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12]÷[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×4]$
$=(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷4$
$=(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷4$
$=1×12÷4$
$=3$
解析
【分析】
观察算式可以发现，被除数的三个分数分子都是12，除数的三个分数分子都是4，且二者的分母一一对应相同。我们不需要先通分计算复杂的分数加法，可先利用乘法分配律的逆运算，分别提取被除数和除数的公因数，此时两组括号里会出现完全相同的分数和，将这部分整体约分后就能快速算出结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19})÷(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19})\\=&(\frac{1}{13}×12+\frac{1}{17}×12+\frac{1}{19}×12)÷(\frac{1}{13}×4+\frac{1}{17}×4+\frac{1}{19}×4)\\=&[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12]÷[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×4]\\=&(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷4\\=&(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷4\\=&1×12÷4\\=&3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
乘法分配律逆用、分数简便运算、整体约分
【点评】
本题侧重考查四则混合运算的简便计算能力，解题核心是主动观察式子的结构特征，通过提取公因数构造出可整体约分的部分，避免了复杂的通分运算，能有效提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
观察算式可以发现，被除数的三个分数分子都是12，除数的三个分数分子都是4，且二者的分母一一对应相同。我们不需要先通分计算复杂的分数加法，可先利用乘法分配律的逆运算，分别提取被除数和除数的公因数，此时两组括号里会出现完全相同的分数和，将这部分整体约分后就能快速算出结果。
【解析】
$\begin{aligned}&(\frac{12}{13}+\frac{12}{17}+\frac{12}{19})÷(\frac{4}{13}+\frac{4}{17}+\frac{4}{19})\\=&(\frac{1}{13}×12+\frac{1}{17}×12+\frac{1}{19}×12)÷(\frac{1}{13}×4+\frac{1}{17}×4+\frac{1}{19}×4)\\=&[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12]÷[(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×4]\\=&(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷4\\=&(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})÷(\frac{1}{13}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19})×12÷4\\=&1×12÷4\\=&3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
乘法分配律逆用、分数简便运算、整体约分
【点评】
本题侧重考查四则混合运算的简便计算能力，解题核心是主动观察式子的结构特征，通过提取公因数构造出可整体约分的部分，避免了复杂的通分运算，能有效提升运算的速度和准确率。
【难度系数】
0.7
