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1 下列计算结果为0的是 （
A.$-4^2 -4^2$
B.$-4^2 + (-4)^2$
C.$(-4)^2 +4^2$
D.$-4^2 -4×4$
B
）A.$-4^2 -4^2$
B.$-4^2 + (-4)^2$
C.$(-4)^2 +4^2$
D.$-4^2 -4×4$
答案
1. B
解析
【分析】
本题需要计算各选项的结果找出值为0的选项，解题核心是正确区分带负号的乘方运算：无括号时$-4^2$是先算$4^2$再添加负号，有括号时$(-4)^2$是两个$-4$相乘。我们只需先明确这两种乘方的运算结果，再逐个计算四个选项的结果，筛选出结果为0的选项即可。
【解析】
首先明确两个基础乘方的运算结果：
$-4^2=-(4×4)=-16$，$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$
逐一计算选项：
A选项：$-4^2 -4^2=-16-16=-32$，不符合要求；
B选项：$-4^2 + (-4)^2=-16+16=0$，符合要求；
C选项：$(-4)^2 +4^2=16+16=32$，不符合要求；
D选项：$-4^2 -4×4=-16-16=-32$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加减运算；混合运算顺序
【点评】
本题的易错点是混淆$-a^2$和$(-a)^2$的运算规则，只要掌握乘方运算的优先级，区分有无括号时的运算差异，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
本题需要计算各选项的结果找出值为0的选项，解题核心是正确区分带负号的乘方运算：无括号时$-4^2$是先算$4^2$再添加负号，有括号时$(-4)^2$是两个$-4$相乘。我们只需先明确这两种乘方的运算结果，再逐个计算四个选项的结果，筛选出结果为0的选项即可。
【解析】
首先明确两个基础乘方的运算结果：
$-4^2=-(4×4)=-16$，$(-4)^2=(-4)×(-4)=16$
逐一计算选项：
A选项：$-4^2 -4^2=-16-16=-32$，不符合要求；
B选项：$-4^2 + (-4)^2=-16+16=0$，符合要求；
C选项：$(-4)^2 +4^2=16+16=32$，不符合要求；
D选项：$-4^2 -4×4=-16-16=-32$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算；有理数加减运算；混合运算顺序
【点评】
本题的易错点是混淆$-a^2$和$(-a)^2$的运算规则，只要掌握乘方运算的优先级，区分有无括号时的运算差异，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
2 [2026 南通段测]下列计算正确的是 （
A.$(-1)^6 × 3^2 = 6$
B.$8 ÷ (-\dfrac{1}{10}) × 5 = -4$
C.$-3^2 × \dfrac{1}{9} = -1$
D.$4 - (-8) ÷ 2 = 0$
C
）A.$(-1)^6 × 3^2 = 6$
B.$8 ÷ (-\dfrac{1}{10}) × 5 = -4$
C.$-3^2 × \dfrac{1}{9} = -1$
D.$4 - (-8) ÷ 2 = 0$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路是先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号先算括号内的。我们只需逐个计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：先算乘方，$(-1)^6=1$，$3^2=9$，再算乘法：$1×9=9≠6$，故A错误；
B选项：属于同级运算，从左到右依次计算：$8÷(-\dfrac{1}{10})×5=8×(-10)×5=-400≠-4$，故B错误；
C选项：先算乘方，注意$-3^2$是先算$3^2$再取相反数，即$-3^2=-9$，再算乘法：$-9×\dfrac{1}{9}=-1$，故C正确；
D选项：先算除法，再算减法：$4 - (-8)÷2=4 - (-4)=4+4=8≠0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数乘除运算
3. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的关键是严格遵守运算顺序，尤其要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的符号差异，同时同级运算需从左到右依次计算，避免因运算顺序错误或符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的混合运算，解题思路是先明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号先算括号内的。我们只需逐个计算每个选项的结果，和选项给出的结果对比，选出计算正确的选项即可。
【解析】
我们逐一计算各选项：
A选项：先算乘方，$(-1)^6=1$，$3^2=9$，再算乘法：$1×9=9≠6$，故A错误；
B选项：属于同级运算，从左到右依次计算：$8÷(-\dfrac{1}{10})×5=8×(-10)×5=-400≠-4$，故B错误；
C选项：先算乘方，注意$-3^2$是先算$3^2$再取相反数，即$-3^2=-9$，再算乘法：$-9×\dfrac{1}{9}=-1$，故C正确；
D选项：先算除法，再算减法：$4 - (-8)÷2=4 - (-4)=4+4=8≠0$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数乘除运算
3. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，解题的关键是严格遵守运算顺序，尤其要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的符号差异，同时同级运算需从左到右依次计算，避免因运算顺序错误或符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
3 计算$-3^2×(-\dfrac{1}{3})^2 - (-2)^3÷(-\dfrac{1}{2})^2$的结果为（
A.$-33$
B.$-31$
C.$31$
D.$333$
C
）A.$-33$
B.$-31$
C.$31$
D.$333$
答案
3. C
解析
【分析】
解答本题需遵循有理数混合运算的顺序思考：第一步先算乘方，要注意区分$-3^2$与$(-3)^2$的差异，$-3^2$的底数是3，结果为$-9$，避免符号判定错误；第二步再算乘除运算，除法可转化为乘法计算；最后算加减运算，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算各乘方项：
$-3^2=-9$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，$(-2)^3=-8$，$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$
2. 代入原式计算乘除：
$\begin{aligned}原式&=-9×\dfrac{1}{9} - (-8)÷\dfrac{1}{4}\\&=-1 - (-8)×4\\&=-1 + 32\end{aligned}$
3. 计算加减得到最终结果：
$-1+32=31$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的常规题型，核心考查运算顺序的掌握和乘方符号的判定，易错点是计算含负号的乘方时混淆底数、符号判断错误，只要严格按照运算规则分步计算，就能避免失误。
【难度系数】
0.7
解答本题需遵循有理数混合运算的顺序思考：第一步先算乘方，要注意区分$-3^2$与$(-3)^2$的差异，$-3^2$的底数是3，结果为$-9$，避免符号判定错误；第二步再算乘除运算，除法可转化为乘法计算；最后算加减运算，即可得到最终结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序分步计算：
1. 先计算各乘方项：
$-3^2=-9$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$，$(-2)^3=-8$，$(-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$
2. 代入原式计算乘除：
$\begin{aligned}原式&=-9×\dfrac{1}{9} - (-8)÷\dfrac{1}{4}\\&=-1 - (-8)×4\\&=-1 + 32\end{aligned}$
3. 计算加减得到最终结果：
$-1+32=31$
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算；有理数乘除运算；有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于有理数混合运算的常规题型，核心考查运算顺序的掌握和乘方符号的判定，易错点是计算含负号的乘方时混淆底数、符号判断错误，只要严格按照运算规则分步计算，就能避免失误。
【难度系数】
0.7
4 把$-\dfrac{3}{4}×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})$写成乘方的形式为
$(-\dfrac{3}{4})^3$
，其计算结果是$-\dfrac{27}{64}$
。答案
4. $(-\dfrac{3}{4})^3$；$-\dfrac{27}{64}$
解析
【分析】
解题首先回忆乘方的定义：n个相同因数a相乘，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。第一步先找相同的因数：本题中相同的因数是$-\dfrac{3}{4}$，共3个相乘，注意底数是负数兼分数，书写时必须加括号，避免出现符号或运算顺序错误；第二步计算乘方结果，根据负数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，先确定符号为负，再计算绝对值部分$(\dfrac{3}{4})^3$即可得到最终结果。
【解析】
1. 改写乘方形式：
3个相同的因数$-\dfrac{3}{4}$相乘，根据乘方的定义，记作$(-\dfrac{3}{4})^3$。
2. 计算乘方结果：
负数的奇次幂为负，先确定符号为负，再分别计算分子、分母的乘方：
$(-\dfrac{3}{4})^3 = -(\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{3×3×3}{4×4×4} = -\dfrac{27}{64}$
【答案】
$(-\dfrac{3}{4})^3$；$-\dfrac{27}{64}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方相关的基础题，易错点是书写乘方时忽略给负数、分数形式的底数加括号，导致运算含义出错，掌握乘方的基本概念和符号判断规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆乘方的定义：n个相同因数a相乘，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。第一步先找相同的因数：本题中相同的因数是$-\dfrac{3}{4}$，共3个相乘，注意底数是负数兼分数，书写时必须加括号，避免出现符号或运算顺序错误；第二步计算乘方结果，根据负数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，先确定符号为负，再计算绝对值部分$(\dfrac{3}{4})^3$即可得到最终结果。
【解析】
1. 改写乘方形式：
3个相同的因数$-\dfrac{3}{4}$相乘，根据乘方的定义，记作$(-\dfrac{3}{4})^3$。
2. 计算乘方结果：
负数的奇次幂为负，先确定符号为负，再分别计算分子、分母的乘方：
$(-\dfrac{3}{4})^3 = -(\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}) = -\dfrac{3×3×3}{4×4×4} = -\dfrac{27}{64}$
【答案】
$(-\dfrac{3}{4})^3$；$-\dfrac{27}{64}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方相关的基础题，易错点是书写乘方时忽略给负数、分数形式的底数加括号，导致运算含义出错，掌握乘方的基本概念和符号判断规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5 若$x=-1$，则$x+x^2+x^3+x^4+\dots+x^{2026}=$
0
答案
5. 0
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件x=-1，先回忆-1的乘方规律：-1的奇数次幂为-1，偶数次幂为1。再观察所求式子的特征：式子是从x的1次幂连续加到x的2026次幂，相邻两项恰好是奇次幂加偶次幂，每两项的和固定为0。最后统计总项数，判断能否刚好分组，即可快速算出结果。
【解析】
解：当x=-1时，
根据乘方的运算性质：当n为正奇数时，$(-1)^n=-1$；当n为正偶数时，$(-1)^n=1$。
将原式按相邻两项分组：
$\begin{aligned}原式&=(x+x^2)+(x^3+x^4)+\dots+(x^{2025}+x^{2026})\\&=(-1+1)+(-1+1)+\dots+(-1+1)\end{aligned}$
总共有$2026÷2=1013$组，每组的和都是0，
因此原式$=1013×0=0$。
【答案】
0
【知识点】
乘方的运算性质、有理数混合运算、分组简便计算
【点评】
本题核心考查-1的乘方规律，通过观察式子特征选择分组计算的方法，可有效简化运算，避免逐项计算的繁琐，做题时要养成先观察式子特点再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件x=-1，先回忆-1的乘方规律：-1的奇数次幂为-1，偶数次幂为1。再观察所求式子的特征：式子是从x的1次幂连续加到x的2026次幂，相邻两项恰好是奇次幂加偶次幂，每两项的和固定为0。最后统计总项数，判断能否刚好分组，即可快速算出结果。
【解析】
解：当x=-1时，
根据乘方的运算性质：当n为正奇数时，$(-1)^n=-1$；当n为正偶数时，$(-1)^n=1$。
将原式按相邻两项分组：
$\begin{aligned}原式&=(x+x^2)+(x^3+x^4)+\dots+(x^{2025}+x^{2026})\\&=(-1+1)+(-1+1)+\dots+(-1+1)\end{aligned}$
总共有$2026÷2=1013$组，每组的和都是0，
因此原式$=1013×0=0$。
【答案】
0
【知识点】
乘方的运算性质、有理数混合运算、分组简便计算
【点评】
本题核心考查-1的乘方规律，通过观察式子特征选择分组计算的方法，可有效简化运算，避免逐项计算的繁琐，做题时要养成先观察式子特点再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.8
6若$(x-2)^2 + (2y -1)^4 =0$，则$x^2 - y^3 =$
$3\dfrac{7}{8}$
答案
6. $3\dfrac{7}{8}$
解析
【分析】
解题的核心是利用偶次幂的非负性：任何有理数的偶次幂都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0。我们先根据这个性质求出x和y的取值，再将取值代入待求代数式，按照有理数混合运算的规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的偶次幂均为非负数
∴ $(x-2)^2≥0$，$(2y-1)^4≥0$
又
∵ $(x-2)^2 + (2y-1)^4 =0$
∴ 可得方程组：$\begin{cases}x-2=0 \\2y-1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
将$x=2$、$y=\dfrac{1}{2}$代入$x^2-y^3$得：
$\begin{aligned}x^2-y^3&=2^2-(\dfrac{1}{2})^3 \\&=4-\dfrac{1}{8} \\&=3\dfrac{7}{8}\end{aligned}$
【答案】
$3\dfrac{7}{8}$
【知识点】
非负数的性质、有理数乘方运算、代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础性质的应用和基础运算能力，熟练掌握偶次幂的非负性是解题的前提，代入计算时要注意乘方运算的优先级，避免运算错误。
【难度系数】
0.85
解题的核心是利用偶次幂的非负性：任何有理数的偶次幂都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数必须同时为0。我们先根据这个性质求出x和y的取值，再将取值代入待求代数式，按照有理数混合运算的规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意有理数的偶次幂均为非负数
∴ $(x-2)^2≥0$，$(2y-1)^4≥0$
又
∵ $(x-2)^2 + (2y-1)^4 =0$
∴ 可得方程组：$\begin{cases}x-2=0 \\2y-1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x=2 \\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$
将$x=2$、$y=\dfrac{1}{2}$代入$x^2-y^3$得：
$\begin{aligned}x^2-y^3&=2^2-(\dfrac{1}{2})^3 \\&=4-\dfrac{1}{8} \\&=3\dfrac{7}{8}\end{aligned}$
【答案】
$3\dfrac{7}{8}$
【知识点】
非负数的性质、有理数乘方运算、代数式求值
【点评】
本题侧重考查基础性质的应用和基础运算能力，熟练掌握偶次幂的非负性是解题的前提，代入计算时要注意乘方运算的优先级，避免运算错误。
【难度系数】
0.85
7 一位数学家制作了一个魔术盒，当把任意有理数对$(a,b)$放入其中时，都会得到一个新的有理数：$a^2 + b + 1$. 如把有理数对$(3,-2)$放入其中，就会得到$3^2 + (-2) + 1 = 8$. 现把有理数对$(-2,3)$放入其中，得到有理数$m$，再把有理数对$(m,1)$放入其中，得到的有理数是
66
.答案
7. 66
解析
【分析】
这是一道定义新运算的题目，解题分两步完成：第一步先明确魔术盒的运算规则，把有理数对$(-2,3)$中的数值对应到公式$a^2+b+1$的$a$和$b$上，计算得到$m$的值；第二步再把有理数对$(m,1)$中的数值对应代入公式，按照先算乘方、再算加减的运算顺序计算最终结果，计算时要注意负数乘方的符号规则。
【解析】
1. 计算$m$的值：
将有理数对$(-2,3)$代入运算公式$a^2+b+1$，此时$a=-2$，$b=3$
$m=(-2)^2 + 3 + 1=4+3+1=8$
2. 计算最终结果：
将有理数对$(m,1)$即$(8,1)$代入运算公式，此时$a=8$，$b=1$
结果$=8^2 +1 +1=64+1+1=66$
【答案】
66
【知识点】
定义新运算，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解，只要准确对应公式中$a$、$b$的取值，严格遵循有理数混合运算的顺序计算即可，需要注意区分负数的乘方和乘方的相反数，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道定义新运算的题目，解题分两步完成：第一步先明确魔术盒的运算规则，把有理数对$(-2,3)$中的数值对应到公式$a^2+b+1$的$a$和$b$上，计算得到$m$的值；第二步再把有理数对$(m,1)$中的数值对应代入公式，按照先算乘方、再算加减的运算顺序计算最终结果，计算时要注意负数乘方的符号规则。
【解析】
1. 计算$m$的值：
将有理数对$(-2,3)$代入运算公式$a^2+b+1$，此时$a=-2$，$b=3$
$m=(-2)^2 + 3 + 1=4+3+1=8$
2. 计算最终结果：
将有理数对$(m,1)$即$(8,1)$代入运算公式，此时$a=8$，$b=1$
结果$=8^2 +1 +1=64+1+1=66$
【答案】
66
【知识点】
定义新运算，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解，只要准确对应公式中$a$、$b$的取值，严格遵循有理数混合运算的顺序计算即可，需要注意区分负数的乘方和乘方的相反数，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
8 计算：
(1) [2025 海安期末]$-2^2 × 5 - (-2)^3 ÷ 4$；
(2) $-3^2 + 2× (-1)^3 - (-9) ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$；
(3) $(-2)^5 ÷ (-4) × (\dfrac{1}{2})^2 - 12× (-15 + 2^4)^3$；
(4) $-1^{2025} + 24 ÷ (-4) + 3× \left|-\dfrac{1}{3}\right| - (-6)$。
(1) [2025 海安期末]$-2^2 × 5 - (-2)^3 ÷ 4$；
(2) $-3^2 + 2× (-1)^3 - (-9) ÷ (-\dfrac{1}{3})^2$；
(3) $(-2)^5 ÷ (-4) × (\dfrac{1}{2})^2 - 12× (-15 + 2^4)^3$；
(4) $-1^{2025} + 24 ÷ (-4) + 3× \left|-\dfrac{1}{3}\right| - (-6)$。
答案
8. (1) $-18$ (2) $70$ (3) $-10$ (4) $0$
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内运算”的顺序，计算时需注意：①区分$-a^n$和$(-a)^n$的符号差异，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；②乘除运算遵循“同号得正、异号得负”的符号规则；③有绝对值时先计算绝对值。解题时先确定运算层级，再计算数值，最后核对符号即可避免出错。
【解析】
(1) 第一步算乘方：$-2^2=-4$，$(-2)^3=-8$
第二步算乘除：$-4×5=-20$，$-(-8)÷4=8÷4=2$
第三步算加减：$-20+2=-18$
(2) 第一步算乘方：$-3^2=-9$，$(-1)^3=-1$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$
第二步算乘除：$2×(-1)=-2$，$-(-9)÷\dfrac{1}{9}=9×9=81$
第三步算加减：$-9+(-2)+81=70$
(3) 第一步算乘方和括号内运算：$(-2)^5=-32$，$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$-15+2^4=-15+16=1$
第二步算乘除：$(-32)÷(-4)×\dfrac{1}{4}=8×\dfrac{1}{4}=2$，$12×1^3=12×1=12$
第三步算加减：$2-12=-10$
(4) 第一步算乘方和绝对值：$-1^{2025}=-1$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$
第二步算乘除：$24÷(-4)=-6$，$3×\dfrac{1}{3}=1$
第三步算加减：$-1+(-6)+1-(-6)=-1-6+1+6=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{70}$；(3) $\boldsymbol{-10}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时需格外注意带负号的乘方的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内运算”的顺序，计算时需注意：①区分$-a^n$和$(-a)^n$的符号差异，负数的奇次幂为负、偶次幂为正；②乘除运算遵循“同号得正、异号得负”的符号规则；③有绝对值时先计算绝对值。解题时先确定运算层级，再计算数值，最后核对符号即可避免出错。
【解析】
(1) 第一步算乘方：$-2^2=-4$，$(-2)^3=-8$
第二步算乘除：$-4×5=-20$，$-(-8)÷4=8÷4=2$
第三步算加减：$-20+2=-18$
(2) 第一步算乘方：$-3^2=-9$，$(-1)^3=-1$，$(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$
第二步算乘除：$2×(-1)=-2$，$-(-9)÷\dfrac{1}{9}=9×9=81$
第三步算加减：$-9+(-2)+81=70$
(3) 第一步算乘方和括号内运算：$(-2)^5=-32$，$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$，$-15+2^4=-15+16=1$
第二步算乘除：$(-32)÷(-4)×\dfrac{1}{4}=8×\dfrac{1}{4}=2$，$12×1^3=12×1=12$
第三步算加减：$2-12=-10$
(4) 第一步算乘方和绝对值：$-1^{2025}=-1$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$
第二步算乘除：$24÷(-4)=-6$，$3×\dfrac{1}{3}=1$
第三步算加减：$-1+(-6)+1-(-6)=-1-6+1+6=0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-18}$；(2) $\boldsymbol{70}$；(3) $\boldsymbol{-10}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时需格外注意带负号的乘方的符号判断，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
9设$a=-2× 3^2$，$b=(-2× 3)^2$，$c=-(2× 3)^2$，则$a$，$b$，$c$之间的大小关系是（
A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
B
）A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$
答案
9. B
解析
【分析】
要判断a、b、c的大小关系，首先需要按照有理数混合运算的规则分别计算出a、b、c的具体数值，再根据有理数大小比较的规则排序即可。计算时要注意运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时先算乘方，再算乘法，同时要区分负号在括号内和括号外的运算差异，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的值
① 计算a：$a=-2×3^2$，先算乘方$3^2=9$，再算乘法得$a=-2×9=-18$；
② 计算b：$b=(-2×3)^2$，先算括号内的乘法$(-2×3)=-6$，再算乘方得$b=(-6)^2=36$；
③ 计算c：$c=-(2×3)^2$，先算括号内的乘法$2×3=6$，再算乘方$6^2=36$，最后添加负号得$c=-36$。
第二步：比较三个数的大小
正数大于所有负数，因此36最大，即b最大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，$|-36|=36＞|-18|=18$，因此$-36＜-18$，即$c＜a$。
综上可得大小关系为$c＜a＜b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘方运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数混合运算的优先级以及有理数大小比较的规则，解题的关键是准确判断运算顺序，注意负号的位置对结果的影响，避免因运算顺序错误导致失分。
【难度系数】
0.8
要判断a、b、c的大小关系，首先需要按照有理数混合运算的规则分别计算出a、b、c的具体数值，再根据有理数大小比较的规则排序即可。计算时要注意运算顺序：有括号先算括号内的运算，无括号时先算乘方，再算乘法，同时要区分负号在括号内和括号外的运算差异，避免运算顺序出错。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的值
① 计算a：$a=-2×3^2$，先算乘方$3^2=9$，再算乘法得$a=-2×9=-18$；
② 计算b：$b=(-2×3)^2$，先算括号内的乘法$(-2×3)=-6$，再算乘方得$b=(-6)^2=36$；
③ 计算c：$c=-(2×3)^2$，先算括号内的乘法$2×3=6$，再算乘方$6^2=36$，最后添加负号得$c=-36$。
第二步：比较三个数的大小
正数大于所有负数，因此36最大，即b最大；
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，$|-36|=36＞|-18|=18$，因此$-36＜-18$，即$c＜a$。
综上可得大小关系为$c＜a＜b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序，有理数乘方运算，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数混合运算的优先级以及有理数大小比较的规则，解题的关键是准确判断运算顺序，注意负号的位置对结果的影响，避免因运算顺序错误导致失分。
【难度系数】
0.8
10 定义新运算“⊗”，规定：$a⊗b=a^2 - |b|$，如$1⊗2=1^2 - |2|=-1$，则$(-2)⊗(-1)$的运算结果为
（
A.$-5$
B.$-3$
C.$5$
D.$3$
（
D
）A.$-5$
B.$-3$
C.$5$
D.$3$
答案
10. D
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题思路为：首先明确新运算“⊗”的运算规则，即运算结果等于第一个数的平方减去第二个数的绝对值；再将待求式中对应的数值代入规则，按照有理数运算顺序，先算乘方、绝对值，最后计算减法即可得到结果，代入时注意准确对应a、b的取值。
【解析】
根据题中给出的新运算规则$a⊗b=a^2 - |b|$，计算$(-2)⊗(-1)$时，$a=-2$，$b=-1$，代入得：
$\begin{aligned}(-2)⊗(-1)&=(-2)^2 - |-1|\\&=4 - 1\\&=3\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、有理数乘方、绝对值运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查对新规则的理解应用能力和有理数基础运算能力，只要准确套用运算规则，注意计算时的符号处理，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
这是新定义运算类题目，解题思路为：首先明确新运算“⊗”的运算规则，即运算结果等于第一个数的平方减去第二个数的绝对值；再将待求式中对应的数值代入规则，按照有理数运算顺序，先算乘方、绝对值，最后计算减法即可得到结果，代入时注意准确对应a、b的取值。
【解析】
根据题中给出的新运算规则$a⊗b=a^2 - |b|$，计算$(-2)⊗(-1)$时，$a=-2$，$b=-1$，代入得：
$\begin{aligned}(-2)⊗(-1)&=(-2)^2 - |-1|\\&=4 - 1\\&=3\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
新定义运算、有理数乘方、绝对值运算
【点评】
本题是基础运算题，重点考查对新规则的理解应用能力和有理数基础运算能力，只要准确套用运算规则，注意计算时的符号处理，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
11 如图所示为一个数值运算程序，当输入x的值为－3时，输出的结果为
（第11题）
-4
。（第11题）答案
11. $-4$
解析
【分析】
首先明确数值运算程序的运算顺序：输入x后，先计算x的三次方，再将所得结果减1，最后把差除以7得到输出值。解题时将x=-3按照该运算顺序逐步计算即可，计算过程中要注意负数乘方的符号规则，以及有理数减法、除法的符号处理。
【解析】
当输入x=-3时，按照运算步骤依次计算：
1. 计算x的三次方：$(-3)^3=-27$
2. 计算上一步结果减1：$-27-1=-28$
3. 计算上一步结果除以7：$-28÷7=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是理清运算程序的先后顺序，计算时重点关注负数相关运算的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
首先明确数值运算程序的运算顺序：输入x后，先计算x的三次方，再将所得结果减1，最后把差除以7得到输出值。解题时将x=-3按照该运算顺序逐步计算即可，计算过程中要注意负数乘方的符号规则，以及有理数减法、除法的符号处理。
【解析】
当输入x=-3时，按照运算步骤依次计算：
1. 计算x的三次方：$(-3)^3=-27$
2. 计算上一步结果减1：$-27-1=-28$
3. 计算上一步结果除以7：$-28÷7=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，代数式求值
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是理清运算程序的先后顺序，计算时重点关注负数相关运算的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
