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1. 在$□ ABCD$中，$∠ B=60°$，则下列各式中不能成立的是 （
A.$∠ D=60°$
B.$∠ A=120°$
C.$∠ B+∠ D=120°$
D.$∠ C+∠ A=120°$
D
）A.$∠ D=60°$
B.$∠ A=120°$
C.$∠ B+∠ D=120°$
D.$∠ C+∠ A=120°$
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道平行四边形角度判断的题目，解题核心是运用平行四边形角的性质：对角相等、邻角互补。首先根据已知的∠B=60°，先推导求出其余三个角的度数，再逐一验证四个选项的正误，即可找出不能成立的选项。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，∠A=∠C，且AD//BC
∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠B=60°，则：
∠D=∠B=60°，故A选项成立；
∠A=180° - ∠B=180° - 60°=120°，故B选项成立；
∠B + ∠D=60°+60°=120°，故C选项成立；
∠C=∠A=120°，则∠C + ∠A=120°+120°=240°≠120°，故D选项不成立。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行四边形角的性质的应用，熟练掌握相关性质、代入数值简单计算即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
这是一道平行四边形角度判断的题目，解题核心是运用平行四边形角的性质：对角相等、邻角互补。首先根据已知的∠B=60°，先推导求出其余三个角的度数，再逐一验证四个选项的正误，即可找出不能成立的选项。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，∠A=∠C，且AD//BC
∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠B=60°，则：
∠D=∠B=60°，故A选项成立；
∠A=180° - ∠B=180° - 60°=120°，故B选项成立；
∠B + ∠D=60°+60°=120°，故C选项成立；
∠C=∠A=120°，则∠C + ∠A=120°+120°=240°≠120°，故D选项不成立。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补
【点评】
本题属于基础题型，重点考查平行四边形角的性质的应用，熟练掌握相关性质、代入数值简单计算即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，则下列结论一定正确的是 （
A.$AB=BC$
B.$AD=BC$
C.$OA=OB$
D.$AC⊥ BD$
第2题图 第3题图
B
）A.$AB=BC$
B.$AD=BC$
C.$OA=OB$
D.$AC⊥ BD$
第2题图 第3题图
答案
2.B
解析
【分析】
解决这道题的核心是熟练掌握平行四边形的基本性质，同时区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异。解题时先回忆平行四边形的通用性质：对边平行且相等、对角线互相平分，再逐一分析每个选项：A、D选项是菱形这类特殊平行四边形才具备的性质，普通平行四边形不满足；C选项是矩形这类特殊平行四边形才具备的性质，普通平行四边形对角线不一定相等，因此OA、OB不一定相等；B选项对应平行四边形对边相等的通用性质，一定成立。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质逐一判断：
1. 选项A：AB和BC是平行四边形的邻边，平行四边形邻边不一定相等，仅菱形、正方形这类特殊平行四边形满足该条件，因此A错误；
2. 选项B：AD和BC是平行四边形的一组对边，根据平行四边形“对边相等”的性质，可得AD=BC，因此B正确；
3. 选项C：平行四边形对角线互相平分，即$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，但普通平行四边形对角线不一定相等，因此OA和OB不一定相等，C错误；
4. 选项D：普通平行四边形对角线仅互相平分，不互相垂直，仅菱形、正方形的对角线互相垂直，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对平行四边形基本性质的掌握程度，解题时要注意区分普通平行四边形与特殊平行四边形的性质，避免混淆特殊性质和通用性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是熟练掌握平行四边形的基本性质，同时区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异。解题时先回忆平行四边形的通用性质：对边平行且相等、对角线互相平分，再逐一分析每个选项：A、D选项是菱形这类特殊平行四边形才具备的性质，普通平行四边形不满足；C选项是矩形这类特殊平行四边形才具备的性质，普通平行四边形对角线不一定相等，因此OA、OB不一定相等；B选项对应平行四边形对边相等的通用性质，一定成立。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质逐一判断：
1. 选项A：AB和BC是平行四边形的邻边，平行四边形邻边不一定相等，仅菱形、正方形这类特殊平行四边形满足该条件，因此A错误；
2. 选项B：AD和BC是平行四边形的一组对边，根据平行四边形“对边相等”的性质，可得AD=BC，因此B正确；
3. 选项C：平行四边形对角线互相平分，即$OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=\frac{1}{2}BD$，但普通平行四边形对角线不一定相等，因此OA和OB不一定相等，C错误；
4. 选项D：普通平行四边形对角线仅互相平分，不互相垂直，仅菱形、正方形的对角线互相垂直，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对平行四边形基本性质的掌握程度，解题时要注意区分普通平行四边形与特殊平行四边形的性质，避免混淆特殊性质和通用性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是 （
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
D
）A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
答案
3.D
解析
【分析】
要配到和原来相同的平行四边形玻璃，核心是还原原平行四边形的形状和大小。根据平行四边形对边平行的性质，只要能确定两组对边的位置，延长对边得到交点就能确定平行四边形的四个顶点，从而还原整个图形，我们只需要判断哪个选项的两块玻璃可以确定两组对边的位置即可。
【解析】
结合平行四边形对边平行的性质逐一分析选项：
A. 带①②：仅能确定原平行四边形的左侧边和部分上下边，无法确定右侧边的位置，不能还原原平行四边形，不符合要求；
B. 带①④：两块玻璃处于原平行四边形的对角位置，仅能得到部分侧边，无法确定两组对边的完整位置，不能还原，不符合要求；
C. 带③④：仅能确定原平行四边形的右侧边和部分上下边，无法确定左侧边的位置，不能还原原平行四边形，不符合要求；
D. 带②③：②保留了原平行四边形的上边、左侧边的一部分，③保留了原平行四边形的下边、右侧边的一部分，将②的上边、左侧边分别延长，将③的下边、右侧边分别延长，四条延长线的交点就是原平行四边形的四个顶点，可完整还原原平行四边形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行四边形相关知识的应用，解题的关键是理解确定平行四边形需要明确两组对边的位置，能够锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要配到和原来相同的平行四边形玻璃，核心是还原原平行四边形的形状和大小。根据平行四边形对边平行的性质，只要能确定两组对边的位置，延长对边得到交点就能确定平行四边形的四个顶点，从而还原整个图形，我们只需要判断哪个选项的两块玻璃可以确定两组对边的位置即可。
【解析】
结合平行四边形对边平行的性质逐一分析选项：
A. 带①②：仅能确定原平行四边形的左侧边和部分上下边，无法确定右侧边的位置，不能还原原平行四边形，不符合要求；
B. 带①④：两块玻璃处于原平行四边形的对角位置，仅能得到部分侧边，无法确定两组对边的完整位置，不能还原，不符合要求；
C. 带③④：仅能确定原平行四边形的右侧边和部分上下边，无法确定左侧边的位置，不能还原原平行四边形，不符合要求；
D. 带②③：②保留了原平行四边形的上边、左侧边的一部分，③保留了原平行四边形的下边、右侧边的一部分，将②的上边、左侧边分别延长，将③的下边、右侧边分别延长，四条延长线的交点就是原平行四边形的四个顶点，可完整还原原平行四边形，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题结合生活实际场景考查平行四边形相关知识的应用，解题的关键是理解确定平行四边形需要明确两组对边的位置，能够锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为 (
A.6
B.12
C.20
D.24
D
)A.6
B.12
C.20
D.24
答案
4.D
解析
【分析】
首先观察题目给出的直角条件，我们可以先在$Rt△ CBE$中运用勾股定理求出$CE$的长度，结合$AC$的总长度推出$AE=CE$，再结合已知$BE=ED$，可知点A和点C到BD的距离相等，进而可以分别求出$△ ABD$和$△ CBD$的面积，相加得到四边形ABCD的总面积。
【解析】
1. 在$Rt△ CBE$中，$∠ CBD=90°$，$BE=3$，$BC=4$，根据勾股定理可得：
$CE=\sqrt{BE^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
2. 已知$AC=10$，因此$AE=AC-CE=10-5=5$，即$AE=CE$。
3. 计算$△ CBD$的面积：$BD=BE+ED=3+3=6$，$∠ CBD=90°$，所以
$S_{△ CBD}=\frac{1}{2}× BD× BC=\frac{1}{2}×6×4=12$
4. 因为$AE=CE$，所以点A到直线BD的距离与点C到直线BD的距离相等，因此$△ ABD$和$△ CBD$等底同高，面积相等，即$S_{△ ABD}=S_{△ CBD}=12$。
5. 四边形ABCD的面积为：$S_{ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=12+12=24$。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，等底等高三角形面积性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的突破口是利用勾股定理求出$CE$的长度，进而得到E为AC中点，再结合等底等高的三角形面积相等的性质求解总面积，解题思路清晰，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
首先观察题目给出的直角条件，我们可以先在$Rt△ CBE$中运用勾股定理求出$CE$的长度，结合$AC$的总长度推出$AE=CE$，再结合已知$BE=ED$，可知点A和点C到BD的距离相等，进而可以分别求出$△ ABD$和$△ CBD$的面积，相加得到四边形ABCD的总面积。
【解析】
1. 在$Rt△ CBE$中，$∠ CBD=90°$，$BE=3$，$BC=4$，根据勾股定理可得：
$CE=\sqrt{BE^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
2. 已知$AC=10$，因此$AE=AC-CE=10-5=5$，即$AE=CE$。
3. 计算$△ CBD$的面积：$BD=BE+ED=3+3=6$，$∠ CBD=90°$，所以
$S_{△ CBD}=\frac{1}{2}× BD× BC=\frac{1}{2}×6×4=12$
4. 因为$AE=CE$，所以点A到直线BD的距离与点C到直线BD的距离相等，因此$△ ABD$和$△ CBD$等底同高，面积相等，即$S_{△ ABD}=S_{△ CBD}=12$。
5. 四边形ABCD的面积为：$S_{ABCD}=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=12+12=24$。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，三角形面积计算，等底等高三角形面积性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的突破口是利用勾股定理求出$CE$的长度，进而得到E为AC中点，再结合等底等高的三角形面积相等的性质求解总面积，解题思路清晰，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$是对角线$BD$上不同的两点，下列条件中不能得出四边形$AECF$一定为平行四边形的是 （
A.$BE=DF$
B.$AE=CF$
C.$AF// CE$
D.$∠ BAE=∠ DCF$
B
）A.$BE=DF$
B.$AE=CF$
C.$AF// CE$
D.$∠ BAE=∠ DCF$
答案
5.B
解析
【分析】
首先利用平行四边形ABCD的性质，连接AC交BD于点O，可得OA=OC，OB=OD。要判定四边形AECF为平行四边形，可通过证明其对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别平等等方法，逐一分析各选项能否推出上述判定条件即可。
【解析】
连接AC，交BD于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB//CD。
选项A：若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF。
又
∵OA=OC，
∴四边形AECF对角线互相平分，是平行四边形，故A不符合题意。
选项B：若AE=CF，仅一组对边相等，无法推出AE//CF或OE=OF，不能判定四边形AECF是平行四边形，故B符合题意。
选项C：若AF//CE，则∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ FAO=∠ ECO\\ OA=OC\\ ∠ AOF=∠ COE\end{array} $
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
又
∵AF//CE，
∴四边形AECF一组对边平行且相等，是平行四边形，故C不符合题意。
选项D：若∠BAE=∠DCF，
∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠ BAE=∠ DCF\\ AB=CD\\ ∠ ABE=∠ CDF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
同选项A可得OE=OF，又OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定定理，结合全等三角形的性质逐一验证选项，要注意仅给出一组对边相等无法直接判定四边形是平行四边形。
【难度系数】
0.7
首先利用平行四边形ABCD的性质，连接AC交BD于点O，可得OA=OC，OB=OD。要判定四边形AECF为平行四边形，可通过证明其对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别平等等方法，逐一分析各选项能否推出上述判定条件即可。
【解析】
连接AC，交BD于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB//CD。
选项A：若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF。
又
∵OA=OC，
∴四边形AECF对角线互相平分，是平行四边形，故A不符合题意。
选项B：若AE=CF，仅一组对边相等，无法推出AE//CF或OE=OF，不能判定四边形AECF是平行四边形，故B符合题意。
选项C：若AF//CE，则∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中：
$\{\begin{array}{l}∠ FAO=∠ ECO\\ OA=OC\\ ∠ AOF=∠ COE\end{array} $
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=CE，
又
∵AF//CE，
∴四边形AECF一组对边平行且相等，是平行四边形，故C不符合题意。
选项D：若∠BAE=∠DCF，
∵AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}∠ BAE=∠ DCF\\ AB=CD\\ ∠ ABE=∠ CDF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，
同选项A可得OE=OF，又OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定定理，结合全等三角形的性质逐一验证选项，要注意仅给出一组对边相等无法直接判定四边形是平行四边形。
【难度系数】
0.7
