11. 直线$l_1:y=k_1x+b$与直线$l_2:y=k_2x$在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于$x$的不等式$k_1x+b＞k_2x$的解集为（）

A.$x＞-1$
B.$x＜-1$
C.$x＜-2$
D.无法确定

11.B

【分析】要解不等式$k_1x+b＞k_2x$，可利用一次函数的数形结合思想分析：不等式的本质是直线$y=k_1x+b$的函数值大于直线$y=k_2x$的函数值，反映在图象上就是$y=k_1x+b$的图象位于$y=k_2x$图象上方时对应的x的取值范围。首先找到两条直线的交点，交点处两个函数值相等，再观察交点左右两侧图象的高低关系即可得到解集。
【解析】首先观察图象可得，直线$y=k_1x+b$与直线$y=k_2x$的交点坐标为$(-1,-2)$，即当$x=-1$时，$k_1x+b=k_2x$。
不等式$k_1x+b＞k_2x$对应图象中$y=k_1x+b$在$y=k_2x$上方的部分，观察图象可知，在交点左侧，也就是$x＜-1$时，满足$y=k_1x+b$的图象在$y=k_2x$上方，即此时$k_1x+b＞k_2x$。
因此不等式的解集为$x＜-1$。
【答案】B
【知识点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象
【点评】本题核心考查数形结合思想的应用，将代数不等式问题转化为函数图象的位置比较问题，解题关键是先确定两函数交点，再结合图象方向判断对应x的取值范围，是一次函数部分的典型基础题。
【难度系数】0.7

12.如图，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$分别在$CD$，$BC$的延长线上，$AE// BD$，$EF⊥ BF$，$CF=3$，$EF=4$，则$AB$的长是（）

A.$2$
B.$1.5$
C.$2.5$
D.$\sqrt{5}$

12.C

【分析】
首先根据平行四边形ABCD的性质可得AB平行且等于CD，结合AE//BD可判定四边形ABDE是平行四边形，进而得到AB=DE，推导得出D是CE的中点，即CE=2AB；再观察到△CEF是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长度，最后通过线段关系即可求出AB的长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD。
∵AE//BD，且E在CD的延长线上，AB//DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴CD=DE，即CE=2CD=2AB。
∵EF⊥BF，
∴∠F=90°，
在Rt△CEF中，CF=3，EF=4，由勾股定理得：
$CE=\sqrt{CF^2+EF^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
∴2AB=5，解得AB=2.5。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定与性质，勾股定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是通过平行四边形的性质得到线段的等量关系，再结合勾股定理计算边长，侧重考查学生对基础几何定理的应用能力。
【难度系数】
0.7

二、填空题
13. 因式分解：$y^3 - 2y^2 + y =$。

13.$y(y-1)^2$

【分析】
因式分解的常规解题思路为“一提二套三查”：第一步先观察多项式各项是否存在公因式，若有则优先提取公因式；第二步判断提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构特征，若符合则套用公式继续分解；第三步检查分解结果是否彻底，确保每个因式都不能再分解。本题先观察到三项都含有公因式y，先提取公因式后，剩余的二次三项式符合完全平方公式的特征，可继续分解。
【解析】
解：对$y^3 - 2y^2 + y$进行因式分解：
1. 提取公因式$y$，可得：
$y^3 - 2y^2 + y = y(y^2 - 2y + 1)$
2. 观察括号内的式子$y^2 - 2y +1$，符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=y$、$b=1$，代入得：
$y(y^2 - 2y +1)=y(y-1)^2$
3. 检查结果，因式$y$和$(y-1)^2$均无法继续分解，分解完成。
【答案】
$y(y-1)^2$
【知识点】
提取公因式法，完全平方公式，因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，考查因式分解的基本操作步骤，解题时需注意遵循先提公因式、再套公式的顺序，同时要确保分解结果彻底，避免出现提取公因式后不再继续分解的错误。
【难度系数】
0.8

14. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ A=75°$，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形$A_1BC_1D_1$，当$C_1D_1$第一次经过顶点C时，旋转角$∠ ABA_1=$。

14.$30°$

【分析】
解题时先结合已知条件，先利用平行四边形的性质得到∠BCD与∠A相等，再根据旋转的性质可得BC=BC₁、∠C₁=∠BCD，从而判定△BCC₁为等腰三角形；接下来根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°计算出∠CBC₁的度数，最后根据旋转角的性质，旋转前后对应边的夹角都等于旋转角，即可得到∠ABA₁=∠CBC₁，求出最终结果。
【解析】
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠A=75°，
∴ ∠BCD = ∠A = 75°，
∵ 平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转得到平行四边形$A_1BC_1D_1$，
∴ BC = $BC_1$，∠$C_1$ = ∠BCD = 75°，
∴ △$BCC_1$是等腰三角形，∠$BCC_1$ = ∠$C_1$ = 75°，
在△$BCC_1$中，∠$CBC_1$ = 180° - ∠$BCC_1$ - ∠$C_1$ = 180° - 75° - 75° = 30°，
∵ ∠$ABA_1$和∠$CBC_1$均为本次旋转的旋转角，
∴ ∠$ABA_1$ = ∠$CBC_1$ = 30°。
【答案】
$30°$
【知识点】
平行四边形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，将平行四边形、旋转、等腰三角形的知识点结合考查，解题的突破口是根据旋转性质得到等腰三角形，再利用旋转角相等的性质推导所求角的度数，能有效考查学生对几何基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7

15.如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞m-1, \\ x＞m+2\end{cases}$的解集是$x＞-1$，那么$m=$ ______ 。

15.$-3$

【分析】
首先回忆一元一次不等式组的解集确定规则：当两个不等式都是“大于”形式时，遵循“同大取大”的原则，即解集为两个不等式右边常数中更大的那个对应的x的范围。第一步先比较m-1和m+2的大小，显然m+2比m-1大，因此不等式组的解集应为x＞m+2；第二步结合题目给出的解集x＞-1，即可建立关于m的方程，解方程就能得到m的值。
【解析】
对于不等式组$\begin{cases}x＞m-1 \\ x＞m+2\end{cases}$，
∵ $m+2 - (m-1) = 3 ＞ 0$，
∴ $m+2 ＞ m-1$，
根据“同大取大”的解集确定规则，该不等式组的解集为$x ＞ m+2$。
又
∵ 题目已知不等式组的解集是$x ＞ -1$，
∴ $m+2 = -1$，
解得$m = -1 - 2 = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 一元一次不等式组解集确定
2. 同大取大原则
【点评】
本题是不等式组的基础题型，核心是熟练掌握不等式组解集的判定规律，先确定两个不等式边界的大小关系，再结合已知解集建立方程求解，考察学生对基础规则的应用能力。
【难度系数】
0.8

16.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=4$,$BC＞AB$,点$D$在$BC$上,以$AC$为对角线的所有$□ AECD$中,$DE$的最小值是________。

16.$4$

【分析】
解题时首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，可知平行四边形AECD的对角线交点O是AC的固定中点，且DE=2OD，因此求DE的最小值可转化为求定点O到直线BC的最短距离。根据垂线段最短，当OD垂直BC时OD长度最小，再结合平行线的判定和三角形中位线的性质即可求出OD的长度，进而得到DE的最小值。
【解析】
解：
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AC与DE互相平分，即O为AC中点，且DE=2OD。
∵O是AC的中点，为定点，点D在BC上运动，根据垂线段最短，
∴当OD⊥BC时，OD的长度最小，此时DE取得最小值。
又
∵∠B=90°，即AB⊥BC，
∴OD//AB。
∵O是AC中点，OD//AB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴$OD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2$，
∴DE的最小值为$2OD=2×2=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理
【点评】
本题将平行四边形的性质、垂线段最短和三角形中位线定理相结合，核心是通过转化思想，把求动线段DE的最小值转化为求定点到直线的最短距离，对学生的逻辑推理和转化思维有一定要求。
【难度系数】
0.6