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10.如图,点B,C,E在同一条直线上,AB=DE,AB//DE。
(1)试说明△ACB≌△DCE；
(2)若∠A=45°,∠ACB=50°,求∠E的度数。
(1)试说明△ACB≌△DCE；
(2)若∠A=45°,∠ACB=50°,求∠E的度数。
答案
10.(1)因为 $AB// DE$,
所以$∠ B=∠ E$,$∠ A=∠ D$。
在$△ ACB$ 和$△ DCE$ 中,$\begin{cases} ∠ A=∠ D, \\ AB=DE, \\ ∠ B=∠ E, \end{cases}$
所以$△ ACB≌△ DCE(\mathrm{ASA})$。
(2)$∠ E=85°$。
所以$∠ B=∠ E$,$∠ A=∠ D$。
在$△ ACB$ 和$△ DCE$ 中,$\begin{cases} ∠ A=∠ D, \\ AB=DE, \\ ∠ B=∠ E, \end{cases}$
所以$△ ACB≌△ DCE(\mathrm{ASA})$。
(2)$∠ E=85°$。
解析
【分析】
（1）要证明△ACB≌△DCE，先从已知的AB//DE入手，根据平行线的性质可以得到两组相等的内错角，再结合已知的AB=DE这组边相等的条件，刚好符合全等三角形的“角边角”判定规则，就可以完成全等的证明。
（2）要求∠E的度数，根据全等三角形的性质，∠E和△ACB中的∠B是对应角，二者度数相等，因此先利用三角形内角和为180°算出△ACB中∠B的度数，就能得到∠E的度数。
【解析】
（1）
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B=∠ E$，$∠ A=∠ D$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ACB$ 和$△ DCE$ 中:
$\begin{cases} ∠ A=∠ D, \\ AB=DE, \\ ∠ B=∠ E, \end{cases}$
∴ $△ ACB≌△ DCE(\mathrm{ASA})$。
（2）在△ACB中，由三角形内角和为180°可得：
$∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-45°-50°=85°$，
由（1）知△ACB≌△DCE，对应角相等，因此$∠E=∠B=85°$。
【答案】
(1) △ACB≌△DCE，证明过程如上；
(2) $∠ E=85°$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是结合平行线性质推导相等的角，找准全等三角形的对应边、对应角，熟练运用全等判定规则和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
（1）要证明△ACB≌△DCE，先从已知的AB//DE入手，根据平行线的性质可以得到两组相等的内错角，再结合已知的AB=DE这组边相等的条件，刚好符合全等三角形的“角边角”判定规则，就可以完成全等的证明。
（2）要求∠E的度数，根据全等三角形的性质，∠E和△ACB中的∠B是对应角，二者度数相等，因此先利用三角形内角和为180°算出△ACB中∠B的度数，就能得到∠E的度数。
【解析】
（1）
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ B=∠ E$，$∠ A=∠ D$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ACB$ 和$△ DCE$ 中:
$\begin{cases} ∠ A=∠ D, \\ AB=DE, \\ ∠ B=∠ E, \end{cases}$
∴ $△ ACB≌△ DCE(\mathrm{ASA})$。
（2）在△ACB中，由三角形内角和为180°可得：
$∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-45°-50°=85°$，
由（1）知△ACB≌△DCE，对应角相等，因此$∠E=∠B=85°$。
【答案】
(1) △ACB≌△DCE，证明过程如上；
(2) $∠ E=85°$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是结合平行线性质推导相等的角，找准全等三角形的对应边、对应角，熟练运用全等判定规则和性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11.如图,小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图一样的三角形,那么两个三角形完全一样的依据是（
A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.SSS
A
）A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.SSS
答案
11.A
解析
【分析】
首先观察被墨迹污染后的三角形，明确剩余的已知元素：可看到三角形的底边完整，且底边两个端点处的两个内角也均完整，即已知两个角以及这两个角的夹边。接下来回忆全等三角形的判定定理，对应已知条件，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，即可判断所用的判定依据。
【解析】
观察图形可得，未被污染的部分包含原三角形的一条完整的底边，以及这条底边两端的两个完整内角，即已知两个角和它们的夹边。根据全等三角形的判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简记为ASA），因此可以依据ASA画出与原图完全一样的三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；ASA判定定理
【点评】
本题结合实际场景考查全等三角形判定的应用，解题关键是准确提取图形中保留的边角信息，对应全等判定定理即可得出结论，是对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
首先观察被墨迹污染后的三角形，明确剩余的已知元素：可看到三角形的底边完整，且底边两个端点处的两个内角也均完整，即已知两个角以及这两个角的夹边。接下来回忆全等三角形的判定定理，对应已知条件，两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，即可判断所用的判定依据。
【解析】
观察图形可得，未被污染的部分包含原三角形的一条完整的底边，以及这条底边两端的两个完整内角，即已知两个角和它们的夹边。根据全等三角形的判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简记为ASA），因此可以依据ASA画出与原图完全一样的三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的判定；ASA判定定理
【点评】
本题结合实际场景考查全等三角形判定的应用，解题关键是准确提取图形中保留的边角信息，对应全等判定定理即可得出结论，是对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.8
12.如图,已知$AD=AE$,请你添加一个条件,使得$△ ADC ≌ △ AEB$,你添加的条件是________(不添加任何字母和辅助线)。
答案
12.$∠ ADC=∠ AEB$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先观察图形可得，△ADC和△AEB有公共内角∠A，即天然满足∠A=∠A；同时题目给出已知条件AD=AE，因此两个三角形已经具备一组边对应相等、一组角对应相等的条件。结合三角形全等的判定定理，我们只需补充符合判定规则的剩余条件即可：若用ASA判定可补充另一组夹边对应的角相等，若用AAS判定可补充非夹角的另一组角相等，若用SAS判定可补充公共角的另一组夹边相等。
【解析】
已知在△ADC和△AEB中，∠A为公共角，因此∠A=∠A，且AD=AE。
若添加条件∠ADC=∠AEB：
在△ADC和△AEB中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A\\AD=AE\\∠ADC=∠AEB\end{array} $
∴△ADC≌△AEB（ASA）。
除此之外，添加AB=AC可通过SAS判定全等，添加∠C=∠B可通过AAS判定全等，均为符合要求的答案。
【答案】
∠ADC=∠AEB（答案不唯一，如AB=AC、∠C=∠B均可）
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共角的性质
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查全等三角形判定定理的灵活运用，解题的关键是挖掘出公共角相等这一隐含条件，结合已知的等边，匹配对应判定规则补充条件即可，解题思路多元。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可得，△ADC和△AEB有公共内角∠A，即天然满足∠A=∠A；同时题目给出已知条件AD=AE，因此两个三角形已经具备一组边对应相等、一组角对应相等的条件。结合三角形全等的判定定理，我们只需补充符合判定规则的剩余条件即可：若用ASA判定可补充另一组夹边对应的角相等，若用AAS判定可补充非夹角的另一组角相等，若用SAS判定可补充公共角的另一组夹边相等。
【解析】
已知在△ADC和△AEB中，∠A为公共角，因此∠A=∠A，且AD=AE。
若添加条件∠ADC=∠AEB：
在△ADC和△AEB中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A\\AD=AE\\∠ADC=∠AEB\end{array} $
∴△ADC≌△AEB（ASA）。
除此之外，添加AB=AC可通过SAS判定全等，添加∠C=∠B可通过AAS判定全等，均为符合要求的答案。
【答案】
∠ADC=∠AEB（答案不唯一，如AB=AC、∠C=∠B均可）
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共角的性质
【点评】
本题属于开放性题目，主要考查全等三角形判定定理的灵活运用，解题的关键是挖掘出公共角相等这一隐含条件，结合已知的等边，匹配对应判定规则补充条件即可，解题思路多元。
【难度系数】
0.8
