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5. 下列选项所给条件能画出唯一$△ ABC$ 的是 （
A.$AC=3,AB=4,BC=8$
B.$∠ A=50°,∠ B=30°,AB=2$
C.$∠ C=90°,AB=9$
D.$AC=4,AB=5,∠ B=60°$
B
）A.$AC=3,AB=4,BC=8$
B.$∠ A=50°,∠ B=30°,AB=2$
C.$∠ C=90°,AB=9$
D.$AC=4,AB=5,∠ B=60°$
答案
5.B
解析
【分析】
要判断所给条件能否画出唯一的△ABC，核心是看给定条件是否能确定三角形的形状和大小，即满足三角形全等的判定定理，同时首先要符合三角形的基本构成条件（两边之和大于第三边）。解题时逐个分析选项：先判断能否构成三角形，再判断是否符合全等判定条件，满足全等判定的就能画出唯一三角形。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 选项A：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，AC+AB=3+4=7＜BC=8，无法构成三角形，不符合要求。
2. 选项B：已知∠A=50°、∠B=30°，结合三角形内角和可确定∠C=100°，同时两角的夹边AB=2，符合全等判定的“ASA（两角及其夹边对应相等）”，所有满足该条件的三角形都全等，因此能画出唯一的△ABC。
3. 选项C：仅给出直角和斜边AB的长度，两条直角边的长度没有确定，可以画出无数个大小不同的直角三角形，不唯一，不符合要求。
4. 选项D：给出的是两边及其中一边的对角（SSA），该条件不能判定三角形全等，可画出两种不同形状的三角形，不唯一，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、全等三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题围绕三角形的构成和唯一性设置考点，需要学生熟练掌握三边关系和全等判定定理，尤其要注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，是三角形章节的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断所给条件能否画出唯一的△ABC，核心是看给定条件是否能确定三角形的形状和大小，即满足三角形全等的判定定理，同时首先要符合三角形的基本构成条件（两边之和大于第三边）。解题时逐个分析选项：先判断能否构成三角形，再判断是否符合全等判定条件，满足全等判定的就能画出唯一三角形。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 选项A：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，AC+AB=3+4=7＜BC=8，无法构成三角形，不符合要求。
2. 选项B：已知∠A=50°、∠B=30°，结合三角形内角和可确定∠C=100°，同时两角的夹边AB=2，符合全等判定的“ASA（两角及其夹边对应相等）”，所有满足该条件的三角形都全等，因此能画出唯一的△ABC。
3. 选项C：仅给出直角和斜边AB的长度，两条直角边的长度没有确定，可以画出无数个大小不同的直角三角形，不唯一，不符合要求。
4. 选项D：给出的是两边及其中一边的对角（SSA），该条件不能判定三角形全等，可画出两种不同形状的三角形，不唯一，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、全等三角形的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题围绕三角形的构成和唯一性设置考点，需要学生熟练掌握三边关系和全等判定定理，尤其要注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，是三角形章节的基础题型。
【难度系数】
0.7
6.如图,先以△ABC的顶点A为圆心,以BC的长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB的长为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,CD。若∠B=65°,则∠ADC的度数为
65°
。答案
6.65°
解析
【分析】
解题时首先从尺规作图的操作入手，明确作弧得到的两条边的长度关系：以A为圆心BC长为半径作弧，因此AD=BC；以C为圆心AB长为半径作弧，因此CD=AB。此时观察△ABC和△CDA，三组对应边分别相等，可通过SSS判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，就能得到∠ADC和∠B的等量关系，代入已知角度即可求出结果。
【解析】
解：由作图过程可知，$AD=BC$，$CD=AB$，
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=DA \\AC=CA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ADC = ∠ B$，
$\because ∠ B=65°$，
$\therefore ∠ ADC=65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
尺规作图的认识，全等三角形的SSS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是能根据作图过程提取出对应边相等的隐含条件，结合全等三角形的判定与性质即可快速求解，主要考查学生对基础概念的掌握和简单的识图分析能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先从尺规作图的操作入手，明确作弧得到的两条边的长度关系：以A为圆心BC长为半径作弧，因此AD=BC；以C为圆心AB长为半径作弧，因此CD=AB。此时观察△ABC和△CDA，三组对应边分别相等，可通过SSS判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等的性质，就能得到∠ADC和∠B的等量关系，代入已知角度即可求出结果。
【解析】
解：由作图过程可知，$AD=BC$，$CD=AB$，
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\begin{cases}AB=CD \\BC=DA \\AC=CA\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA \ (\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠ ADC = ∠ B$，
$\because ∠ B=65°$，
$\therefore ∠ ADC=65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
尺规作图的认识，全等三角形的SSS判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是能根据作图过程提取出对应边相等的隐含条件，结合全等三角形的判定与性质即可快速求解，主要考查学生对基础概念的掌握和简单的识图分析能力。
【难度系数】
0.8
7.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是
三角形具有稳定性
。答案
7.三角形具有稳定性
解析
【分析】
解题时首先观察题目给出的固定结构，可知其采用了三角形形状的支架支撑空调。我们可以回忆所学的三角形的相关特性：与易变形的四边形不同，三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就固定不变，这种特性能够让支架稳固承托重物，因此很容易联想到对应的几何原理。
【解析】
观察图示的空调固定结构，使用了三角形支架进行支撑。三角形具备稳定性的特点：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，不会发生随意形变，能够稳定地承托空调，避免其晃动、脱落，因此该方法应用的就是三角形的这个几何特性。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题将数学知识与生活实际场景相结合，考查基础几何性质的应用，引导学生观察生活中的数学现象，理解数学的实用价值，题目较为基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察题目给出的固定结构，可知其采用了三角形形状的支架支撑空调。我们可以回忆所学的三角形的相关特性：与易变形的四边形不同，三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就固定不变，这种特性能够让支架稳固承托重物，因此很容易联想到对应的几何原理。
【解析】
观察图示的空调固定结构，使用了三角形支架进行支撑。三角形具备稳定性的特点：当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，不会发生随意形变，能够稳定地承托空调，避免其晃动、脱落，因此该方法应用的就是三角形的这个几何特性。
【答案】
三角形具有稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题将数学知识与生活实际场景相结合，考查基础几何性质的应用，引导学生观察生活中的数学现象，理解数学的实用价值，题目较为基础。
【难度系数】
0.9
8. 用尺规作图,作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示,则作图的依据是
边边边(或SSS)
。答案
8.边边边(或SSS)
解析
【分析】
要确定该尺规作图的依据，首先回忆作一个角等于已知角的步骤：①在已知∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于C、OB于D；②作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，与第二步所画的弧交于D'；④过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。由步骤可知△OCD和△O'C'D'的三边对应相等，结合全等三角形判定和性质即可推出两角相等，从而得到作图依据。
【解析】
由尺规作图的步骤可得：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$，
根据全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理，可得$△ OCD ≌ △ O'C'D'$，
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ AOB = ∠ A'O'B'$，
因此该作图的依据是边边边（或SSS）。
【答案】
边边边(或SSS)
【知识点】
全等三角形判定、尺规作图、全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理，解题的关键是明确作图过程中得到的相等线段，对应全等三角形的判定定理，属于对基础作图原理的考查。
【难度系数】
0.9
要确定该尺规作图的依据，首先回忆作一个角等于已知角的步骤：①在已知∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于C、OB于D；②作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，与第二步所画的弧交于D'；④过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。由步骤可知△OCD和△O'C'D'的三边对应相等，结合全等三角形判定和性质即可推出两角相等，从而得到作图依据。
【解析】
由尺规作图的步骤可得：
$OC = O'C'$，$OD = O'D'$，$CD = C'D'$，
根据全等三角形的“边边边（SSS）”判定定理，可得$△ OCD ≌ △ O'C'D'$，
根据全等三角形对应角相等，可得$∠ AOB = ∠ A'O'B'$，
因此该作图的依据是边边边（或SSS）。
【答案】
边边边(或SSS)
【知识点】
全等三角形判定、尺规作图、全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理，解题的关键是明确作图过程中得到的相等线段，对应全等三角形的判定定理，属于对基础作图原理的考查。
【难度系数】
0.9
9.如图,点D,A,E,B在同一条直线上,EF=BC,DF=AC,AD=BE,试说明∠F=∠C。
答案
9.因为$AD=BE$,所以$AD+AE=BE+AE$,
即 $DE=AB$。
在$△ DEF$ 和$△ ABC$ 中,$\begin{cases} EF=BC, \\ DF=AC, \\ DE=AB, \end{cases}$
所以$△ DEF≌△ ABC(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ F=∠ C$。
即 $DE=AB$。
在$△ DEF$ 和$△ ABC$ 中,$\begin{cases} EF=BC, \\ DF=AC, \\ DE=AB, \end{cases}$
所以$△ DEF≌△ ABC(\mathrm{SSS})$,
所以$∠ F=∠ C$。
解析
【分析】
要证明∠F=∠C，可先证明两个角分别所在的△DEF和△ABC全等，利用全等三角形对应角相等的性质得到结论。已知两组对应边EF=BC、DF=AC，只需证得第三组对应边DE=AB即可。结合已知AD=BE，给等式两边同时加上公共线段AE，即可得到DE=AB，满足“边边边”的全等判定条件，进而完成证明。
【解析】
因为$AD=BE$，所以$AD+AE=BE+AE$，
即 $DE=AB$。
在$△ DEF$ 和$△ ABC$ 中,
$\begin{cases} EF=BC, \\ DF=AC, \\ DE=AB, \end{cases}$
所以$△ DEF≌△ ABC(\mathrm{SSS})$，
所以$∠ F=∠ C$。
【答案】
$∠ F=∠ C$，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题关键是通过已知的线段相等关系，结合线段和差推导得到全等所需的第三组对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
要证明∠F=∠C，可先证明两个角分别所在的△DEF和△ABC全等，利用全等三角形对应角相等的性质得到结论。已知两组对应边EF=BC、DF=AC，只需证得第三组对应边DE=AB即可。结合已知AD=BE，给等式两边同时加上公共线段AE，即可得到DE=AB，满足“边边边”的全等判定条件，进而完成证明。
【解析】
因为$AD=BE$，所以$AD+AE=BE+AE$，
即 $DE=AB$。
在$△ DEF$ 和$△ ABC$ 中,
$\begin{cases} EF=BC, \\ DF=AC, \\ DE=AB, \end{cases}$
所以$△ DEF≌△ ABC(\mathrm{SSS})$，
所以$∠ F=∠ C$。
【答案】
$∠ F=∠ C$，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题关键是通过已知的线段相等关系，结合线段和差推导得到全等所需的第三组对应边相等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决此类问题的核心。
【难度系数】
0.8
