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1. 已知$6x^4y^3 ÷ \bigstar = 2xy^2$，则“★”所表示的式子是（
A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
B
）A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
答案
1.B
解析
【分析】
本题已知被除数和商，求除数，首先根据除法运算中各部分的关系：除数=被除数÷商，确定需要计算的式子为$6x^4y^3÷2xy^2$；再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可：先把系数相除，再把同底数幂分别相除，作为结果的因式。
【解析】
根据除法各部分关系可得：
$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$6÷2=3$
2. $x$的幂次运算：$x^4÷ x = x^{4-1}=x^3$
3. $y$的幂次运算：$y^3÷ y^2 = y^{3-2}=y$
将上述结果合并，可得$\bigstar=3x^3y$。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础考查题型，解题关键是明确除法各部分的关系，熟练掌握单项式除法的运算规则，计算时注意同底数幂相除时指数的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
本题已知被除数和商，求除数，首先根据除法运算中各部分的关系：除数=被除数÷商，确定需要计算的式子为$6x^4y^3÷2xy^2$；再按照单项式除以单项式的运算法则计算即可：先把系数相除，再把同底数幂分别相除，作为结果的因式。
【解析】
根据除法各部分关系可得：
$\bigstar = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的法则计算：
1. 系数相除：$6÷2=3$
2. $x$的幂次运算：$x^4÷ x = x^{4-1}=x^3$
3. $y$的幂次运算：$y^3÷ y^2 = y^{3-2}=y$
将上述结果合并，可得$\bigstar=3x^3y$。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础考查题型，解题关键是明确除法各部分的关系，熟练掌握单项式除法的运算规则，计算时注意同底数幂相除时指数的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列时刻中，时针与分针互相垂直的是 （
A.2时20分
B.3时整
C.12时10分
D.5时40分
B
）A.2时20分
B.3时整
C.12时10分
D.5时40分
答案
2.B
解析
【分析】
要判断时针与分针是否垂直，核心是计算对应时刻两者的夹角是否为90°。解题时首先要明确钟表盘面的角度规律：整个表盘为360°，共12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，再逐个计算四个选项中时针和分针的夹角即可选出正确答案。
【解析】
首先明确钟面角度基本规律：
表盘一周为360°，分为12个大格，因此1个大格的角度为$360° ÷ 12 = 30°$；
分针60分钟转一圈，因此分针每分钟转动角度为$360° ÷ 60 = 6°$；
时针12小时转一圈，因此时针每小时转动30°，每分钟转动角度为$30° ÷ 60 = 0.5°$。
逐个分析选项：
A. 2时20分：时针的总角度为$2×30° + 20×0.5° = 70°$，分针的角度为$20×6° = 120°$，夹角为$120° - 70° = 50°$，不是90°，不符合要求。
B. 3时整：时针的角度为$3×30° = 90°$，分针指向12，角度为0°，夹角为$90° - 0° = 90°$，互相垂直，符合要求。
C. 12时10分：时针的总角度为$0×30° +10×0.5° = 5°$，分针的角度为$10×6° =60°$，夹角为$60° -5° =55°$，不是90°，不符合要求。
D. 5时40分：时针的总角度为$5×30° +40×0.5° =170°$，分针的角度为$40×6° =240°$，夹角为$240° -170° =70°$，不是90°，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 垂直的定义
【点评】
本题是钟面角的基础应用题，解题的关键是熟练掌握时针、分针的转动速度，通过计算对应时刻两者的角度差即可判断是否垂直，掌握规律后很容易得分。
【难度系数】
0.8
要判断时针与分针是否垂直，核心是计算对应时刻两者的夹角是否为90°。解题时首先要明确钟表盘面的角度规律：整个表盘为360°，共12个大格，每个大格对应30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，再逐个计算四个选项中时针和分针的夹角即可选出正确答案。
【解析】
首先明确钟面角度基本规律：
表盘一周为360°，分为12个大格，因此1个大格的角度为$360° ÷ 12 = 30°$；
分针60分钟转一圈，因此分针每分钟转动角度为$360° ÷ 60 = 6°$；
时针12小时转一圈，因此时针每小时转动30°，每分钟转动角度为$30° ÷ 60 = 0.5°$。
逐个分析选项：
A. 2时20分：时针的总角度为$2×30° + 20×0.5° = 70°$，分针的角度为$20×6° = 120°$，夹角为$120° - 70° = 50°$，不是90°，不符合要求。
B. 3时整：时针的角度为$3×30° = 90°$，分针指向12，角度为0°，夹角为$90° - 0° = 90°$，互相垂直，符合要求。
C. 12时10分：时针的总角度为$0×30° +10×0.5° = 5°$，分针的角度为$10×6° =60°$，夹角为$60° -5° =55°$，不是90°，不符合要求。
D. 5时40分：时针的总角度为$5×30° +40×0.5° =170°$，分针的角度为$40×6° =240°$，夹角为$240° -170° =70°$，不是90°，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 垂直的定义
【点评】
本题是钟面角的基础应用题，解题的关键是熟练掌握时针、分针的转动速度，通过计算对应时刻两者的角度差即可判断是否垂直，掌握规律后很容易得分。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(-a^3)^2$的正确结果是 （
A.$-a^2$
B.$a^6$
C.$-a^5$
D.$a^5$
B
）A.$-a^2$
B.$a^6$
C.$-a^5$
D.$a^5$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先拆分式子结构：$(-a^3)^2$可以看作是$-1$与$a^3$的乘积的平方。首先利用乘方的符号性质判断结果正负：负数的偶次幂是正数，所以结果符号为正；再利用幂的运算规则计算字母部分，幂的乘方运算时底数不变，指数相乘，最后结合符号和字母部分的结果就能得到答案，对应选项选择即可。
【解析】
解：根据积的乘方运算法则$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$，可得：
$(-a^3)^2=(-1)^2 · (a^3)^2$
先计算常数项：$(-1)^2=1$
再根据幂的乘方运算法则$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$，计算字母部分：
$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$
因此原式$=1 × a^6 = a^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂运算基本法则的掌握，解题时需注意两点：一是负数偶次幂的符号判断，二是区分幂的乘方（指数相乘）与同底数幂乘法（指数相加）的运算规则，避免混淆导致失分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先拆分式子结构：$(-a^3)^2$可以看作是$-1$与$a^3$的乘积的平方。首先利用乘方的符号性质判断结果正负：负数的偶次幂是正数，所以结果符号为正；再利用幂的运算规则计算字母部分，幂的乘方运算时底数不变，指数相乘，最后结合符号和字母部分的结果就能得到答案，对应选项选择即可。
【解析】
解：根据积的乘方运算法则$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$，可得：
$(-a^3)^2=(-1)^2 · (a^3)^2$
先计算常数项：$(-1)^2=1$
再根据幂的乘方运算法则$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{mn}}$，计算字母部分：
$(a^3)^2=a^{3×2}=a^6$
因此原式$=1 × a^6 = a^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考查对幂运算基本法则的掌握，解题时需注意两点：一是负数偶次幂的符号判断，二是区分幂的乘方（指数相乘）与同底数幂乘法（指数相加）的运算规则，避免混淆导致失分。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的是 （
C
）答案
4.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确对顶角的判断需满足两个条件：一是两个角有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件缺一不可。解题时带着这两个标准逐一排查四个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，逐一判断：
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
选项B：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项C：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角定义；
选项D：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对顶角的判定，只要牢记对顶角的两个判断要点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确对顶角的判断需满足两个条件：一是两个角有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件缺一不可。解题时带着这两个标准逐一排查四个选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，逐一判断：
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
选项B：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
选项C：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角定义；
选项D：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对顶角的判定，只要牢记对顶角的两个判断要点就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 一个长方体的长、宽、高分别为 $3x$，$2x$，$x^2$，它的体积等于 （
A.$4x^4$
B.$5x^4$
C.$6x^2$
D.$6x^4$
D
）A.$4x^4$
B.$5x^4$
C.$6x^2$
D.$6x^4$
答案
5.D
解析
【分析】
要解这道题，首先回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。接下来把题目给出的长、宽、高代入公式，再运用单项式乘单项式的运算法则计算即可，单项式相乘时，先把系数相乘作为积的系数，再把同底数幂相乘，底数不变、指数相加。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = 长×宽×高$
代入题目给出的长$3x$、宽$2x$、高$x^2$可得：
$V = 3x · 2x · x^2$
先计算系数部分：$3×2=6$
再计算同底数幂部分：$x · x · x^2 = x^{1+1+2}=x^4$
将两部分结果合并得：$V=6x^4$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方体体积公式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，将几何体积计算和整式乘法结合考查，熟练掌握相关公式和运算法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先回忆长方体的体积计算公式：体积=长×宽×高。接下来把题目给出的长、宽、高代入公式，再运用单项式乘单项式的运算法则计算即可，单项式相乘时，先把系数相乘作为积的系数，再把同底数幂相乘，底数不变、指数相加。
【解析】
根据长方体体积公式：$V = 长×宽×高$
代入题目给出的长$3x$、宽$2x$、高$x^2$可得：
$V = 3x · 2x · x^2$
先计算系数部分：$3×2=6$
再计算同底数幂部分：$x · x · x^2 = x^{1+1+2}=x^4$
将两部分结果合并得：$V=6x^4$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方体体积公式、单项式乘单项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，将几何体积计算和整式乘法结合考查，熟练掌握相关公式和运算法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
