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6. 如图，下列条件不能判定$AD// BC$的是 （
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠ ADC+∠ DCB=180°$
D.$∠ BAD+∠ ADC=180°$
D
）A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠ ADC+∠ DCB=180°$
D.$∠ BAD+∠ ADC=180°$
答案
6.D
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路是先回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中角的位置，判断该角是哪两条直线被哪条直线所截形成的角，结合判定定理确认能推出的平行关系，最终选出不能判定AD//BC的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC，不符合题意；
B. ∠3和∠4是直线AD、BC被BD所截得到的内错角，若∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC，不符合题意；
C. ∠ADC和∠DCB是直线AD、BC被CD所截得到的同旁内角，若∠ADC+∠DCB=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC，不符合题意；
D. ∠BAD和∠ADC是直线AB、CD被AD所截得到的同旁内角，若∠BAD+∠ADC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，无法判定AD//BC，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角；同旁内角
【点评】
本题属于平行线判定的常规基础题，解题核心是准确识别角对应的截线与被截直线，避免因混淆被截直线判断错平行关系，熟练掌握平行线判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定，解题思路是先回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中角的位置，判断该角是哪两条直线被哪条直线所截形成的角，结合判定定理确认能推出的平行关系，最终选出不能判定AD//BC的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1和∠2是直线AD、BC被AC所截得到的内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC，不符合题意；
B. ∠3和∠4是直线AD、BC被BD所截得到的内错角，若∠3=∠4，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AD//BC，不符合题意；
C. ∠ADC和∠DCB是直线AD、BC被CD所截得到的同旁内角，若∠ADC+∠DCB=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC，不符合题意；
D. ∠BAD和∠ADC是直线AB、CD被AD所截得到的同旁内角，若∠BAD+∠ADC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，无法判定AD//BC，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；内错角；同旁内角
【点评】
本题属于平行线判定的常规基础题，解题核心是准确识别角对应的截线与被截直线，避免因混淆被截直线判断错平行关系，熟练掌握平行线判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7
7. $(8x^6y^2 + 12x^4y - 4x^2) ÷ (-4x^2)$化简后的结果是（
A.$-2x^3y^2 - 3x^2y$
B.$-2x^4y^2 - 3x^2y + 1$
C.$-2x^3y^2 - 3x^2y + 1$
D.$2x^3y^3 + 3x^2y - 1$
B
）A.$-2x^3y^2 - 3x^2y$
B.$-2x^4y^2 - 3x^2y + 1$
C.$-2x^3y^2 - 3x^2y + 1$
D.$2x^3y^3 + 3x^2y - 1$
答案
7.B
解析
【分析】
这是一道整式除法中的多项式除以单项式计算题，解题思路是遵循多项式除以单项式的运算规则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。运算时需要注意两点：一是除数为负数，每一项相除时要注意符号变化；二是涉及同底数幂相除，要按照“底数不变，指数相减”的规则计算幂的指数，最后将结果和选项比对即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
第一步：计算第一项除以$-4x^2$：
$8x^6y^2 ÷ (-4x^2) = [8÷(-4)] · x^{6-2} · y^2 = -2x^4y^2$
第二步：计算第二项除以$-4x^2$：
$12x^4y ÷ (-4x^2) = [12÷(-4)] · x^{4-2} · y = -3x^2y$
第三步：计算第三项除以$-4x^2$：
$-4x^2 ÷ (-4x^2) = 1$
第四步：将三个商相加，得到结果：
$-2x^4y^2 - 3x^2y + 1$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算步骤，运算过程中要特别注意符号的变化和同底数幂指数的运算规则，避免因粗心算错系数、指数或者符号导致失分。
【难度系数】
0.7
这是一道整式除法中的多项式除以单项式计算题，解题思路是遵循多项式除以单项式的运算规则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所有的商相加。运算时需要注意两点：一是除数为负数，每一项相除时要注意符号变化；二是涉及同底数幂相除，要按照“底数不变，指数相减”的规则计算幂的指数，最后将结果和选项比对即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则，将原式拆分计算：
第一步：计算第一项除以$-4x^2$：
$8x^6y^2 ÷ (-4x^2) = [8÷(-4)] · x^{6-2} · y^2 = -2x^4y^2$
第二步：计算第二项除以$-4x^2$：
$12x^4y ÷ (-4x^2) = [12÷(-4)] · x^{4-2} · y = -3x^2y$
第三步：计算第三项除以$-4x^2$：
$-4x^2 ÷ (-4x^2) = 1$
第四步：将三个商相加，得到结果：
$-2x^4y^2 - 3x^2y + 1$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 多项式除以单项式法则
2. 同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的除法运算，核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算步骤，运算过程中要特别注意符号的变化和同底数幂指数的运算规则，避免因粗心算错系数、指数或者符号导致失分。
【难度系数】
0.7
8.如图，若$DE// AB$，$∠ ACD=55°$，则$∠ A$等于（
A.$35°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$125°$
B
）A.$35°$
B.$55°$
C.$65°$
D.$125°$
答案
8.B
解析
【分析】
首先观察图形，已知$DE// AB$，要求$∠ A$的度数，我们可以结合平行线的性质思考：找到截线AC，它与平行线AB、DE相交形成的角中，$∠ A$和$∠ ACD$是内错角，根据平行线的性质，两直线平行时内错角相等，用已知的$∠ ACD$的度数即可求出$∠ A$的度数。
【解析】
解：$\because DE// AB$，AC为两条平行线的截线，
$\therefore ∠ A$和$∠ ACD$是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ A=∠ ACD$。
又$\because ∠ ACD=55°$，
$\therefore ∠ A=55°$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、内错角的识别
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线性质的应用，解题关键是准确识别平行线被截线所截形成的内错角，牢记平行线的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，已知$DE// AB$，要求$∠ A$的度数，我们可以结合平行线的性质思考：找到截线AC，它与平行线AB、DE相交形成的角中，$∠ A$和$∠ ACD$是内错角，根据平行线的性质，两直线平行时内错角相等，用已知的$∠ ACD$的度数即可求出$∠ A$的度数。
【解析】
解：$\because DE// AB$，AC为两条平行线的截线，
$\therefore ∠ A$和$∠ ACD$是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ A=∠ ACD$。
又$\because ∠ ACD=55°$，
$\therefore ∠ A=55°$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质、内错角的识别
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线性质的应用，解题关键是准确识别平行线被截线所截形成的内错角，牢记平行线的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
9. 已知$x+y=7$，$xy=-8$，下列各式计算结果正确的是 （
A.$(x-y)^2=91$
B.$x^2+y^2=65$
C.$x^2+y^2=511$
D.$(x-y)^2=567$
B
）A.$(x-y)^2=91$
B.$x^2+y^2=65$
C.$x^2+y^2=511$
D.$(x-y)^2=567$
答案
9.B
解析
【分析】
本题已知x+y的和与xy的积，需要判断关于x、y的代数式计算结果是否正确，核心是运用完全平方公式的变形进行求解。首先回忆完全平方公式：$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，我们可以将要求的$x^2+y^2$、$(x-y)^2$变形为用$x+y$和$xy$表示的形式，再整体代入已知数值计算，最后和选项比对即可，不需要单独求出x、y的具体值。
【解析】
1. 计算$x^2+y^2$的值：
根据完全平方公式变形可得：$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
将$x+y=7$，$xy=-8$代入式子：
$x^2+y^2=7^2 - 2×(-8)=49 + 16=65$
由此可知B选项计算正确，C选项错误。
2. 计算$(x-y)^2$的值：
根据完全平方公式变形可得：$(x-y)^2=x^2+y^2-2xy$
将$x^2+y^2=65$，$xy=-8$代入式子：
$(x-y)^2=65 - 2×(-8)=65+16=81$
由此可知A、D选项计算均错误。
综上，只有B选项结果正确。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值，整式变形
【点评】
本题重点考查完全平方公式的灵活变形与整体代入思想的应用，是整式运算部分的常考题型，熟练掌握完全平方公式的常见变形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题已知x+y的和与xy的积，需要判断关于x、y的代数式计算结果是否正确，核心是运用完全平方公式的变形进行求解。首先回忆完全平方公式：$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$，我们可以将要求的$x^2+y^2$、$(x-y)^2$变形为用$x+y$和$xy$表示的形式，再整体代入已知数值计算，最后和选项比对即可，不需要单独求出x、y的具体值。
【解析】
1. 计算$x^2+y^2$的值：
根据完全平方公式变形可得：$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
将$x+y=7$，$xy=-8$代入式子：
$x^2+y^2=7^2 - 2×(-8)=49 + 16=65$
由此可知B选项计算正确，C选项错误。
2. 计算$(x-y)^2$的值：
根据完全平方公式变形可得：$(x-y)^2=x^2+y^2-2xy$
将$x^2+y^2=65$，$xy=-8$代入式子：
$(x-y)^2=65 - 2×(-8)=65+16=81$
由此可知A、D选项计算均错误。
综上，只有B选项结果正确。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，代数式求值，整式变形
【点评】
本题重点考查完全平方公式的灵活变形与整体代入思想的应用，是整式运算部分的常考题型，熟练掌握完全平方公式的常见变形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10. 下列四个算式:①$a^3 · a^3 = 2a^6$；②$m^3 + m^2 = m^5$；③$(-a)^3 · a^2 = -a^5$；④$x + y - 3 = 0$，则$2^y · 2^x = 8$。其中计算正确的有 （
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
10.C
解析
【分析】
解题时需逐个验证4个算式的正误，核心用到3类基础规则：一是同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），二是同类项才能合并的要求，三是整体代入求值的思路。先回忆相关运算规则，再逐一排查每个式子的运算过程即可得到正确结论。
【解析】
我们逐个分析四个算式：
1. 对算式①：根据同底数幂乘法法则，$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6$，原式结果写为$2a^6$是错误的，故①不正确。
2. 对算式②：$m^3$和$m^2$中字母m的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，故②不正确。
3. 对算式③：先化简符号得$(-a)^3=-a^3$，再计算乘法：$(-a)^3 · a^2=-a^3·a^2=-a^{3+2}=-a^5$，故③正确。
4. 对算式④：由$x+y-3=0$可得$x+y=3$，根据同底数幂乘法法则，$2^y · 2^x=2^{x+y}=2^3=8$，故④正确。
综上，正确的算式有③和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；同类项的定义；整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，易错点是混淆同底数幂乘法和合并同类项的规则，也容易在负数的奇次幂符号处理上出错，掌握基础运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个验证4个算式的正误，核心用到3类基础规则：一是同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加），二是同类项才能合并的要求，三是整体代入求值的思路。先回忆相关运算规则，再逐一排查每个式子的运算过程即可得到正确结论。
【解析】
我们逐个分析四个算式：
1. 对算式①：根据同底数幂乘法法则，$a^3 · a^3 = a^{3+3}=a^6$，原式结果写为$2a^6$是错误的，故①不正确。
2. 对算式②：$m^3$和$m^2$中字母m的指数不同，不属于同类项，不能直接合并相加，故②不正确。
3. 对算式③：先化简符号得$(-a)^3=-a^3$，再计算乘法：$(-a)^3 · a^2=-a^3·a^2=-a^{3+2}=-a^5$，故③正确。
4. 对算式④：由$x+y-3=0$可得$x+y=3$，根据同底数幂乘法法则，$2^y · 2^x=2^{x+y}=2^3=8$，故④正确。
综上，正确的算式有③和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；同类项的定义；整体代入求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，易错点是混淆同底数幂乘法和合并同类项的规则，也容易在负数的奇次幂符号处理上出错，掌握基础运算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
