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6.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,F是边AB上一点,连接DF.若BE=AF,则∠CDF的度数为 (
A.$45°$
B.$60°$
C.$67.5°$
D.$77.5°$
C
)A.$45°$
B.$60°$
C.$67.5°$
D.$77.5°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，根据正方形的性质，得到边、角的等量关系，同时结合正方形对角线的特征算出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE的度数；第二步，结合已知BE=AF的条件，寻找全等三角形，通过SAS判定△ADF和△BAE全等，得到∠ADF和∠BAE相等；第三步，利用正方形内角∠ADC为90°，减去∠ADF的度数即可得到∠CDF的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF=∠ABE=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，即∠BAC=45°。
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°。
在△ADF和△BAE中：
$\{\begin{array}{l}AF=BE（已知）\\ ∠ DAF=∠ ABE=90°\\ AD=AB（正方形边长相等）\end{array} $
∴△ADF≌△BAE（SAS），
∴∠ADF=∠BAE=22.5°，
∴∠CDF=∠ADC - ∠ADF=90° - 22.5°=67.5°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是通过全等三角形将未知角和已知角建立关联，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，快速找到对应相等的边和角。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步，根据正方形的性质，得到边、角的等量关系，同时结合正方形对角线的特征算出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义求出∠BAE的度数；第二步，结合已知BE=AF的条件，寻找全等三角形，通过SAS判定△ADF和△BAE全等，得到∠ADF和∠BAE相等；第三步，利用正方形内角∠ADC为90°，减去∠ADF的度数即可得到∠CDF的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAF=∠ABE=∠ADC=90°，对角线AC平分∠BAD，即∠BAC=45°。
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°。
在△ADF和△BAE中：
$\{\begin{array}{l}AF=BE（已知）\\ ∠ DAF=∠ ABE=90°\\ AD=AB（正方形边长相等）\end{array} $
∴△ADF≌△BAE（SAS），
∴∠ADF=∠BAE=22.5°，
∴∠CDF=∠ADC - ∠ADF=90° - 22.5°=67.5°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是通过全等三角形将未知角和已知角建立关联，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，快速找到对应相等的边和角。
【难度系数】
0.7
7.在四边形ABCD中，AD//BC，AB=CD.下列条件中能使四边形ABCD为矩形的是（
A.AB//CD
B.AD=BC
C.∠A=∠B
D.∠A=∠D
C
）A.AB//CD
B.AD=BC
C.∠A=∠B
D.∠A=∠D
答案
7.C
解析
【分析】
首先明确已知条件：AD//BC，AB=CD，此时四边形ABCD有两种可能，要么是等腰梯形（AD、BC为底，AB、CD为腰），要么是平行四边形。要判定它为矩形，需满足“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”，或“四个内角都是直角的四边形是矩形”。我们可以逐一分析每个选项的条件，结合已知推导是否能得到矩形的判定要求。
【解析】
已知AD//BC，AB=CD，因此四边形ABCD为等腰梯形或平行四边形，逐一分析选项：
A. 若AB//CD，结合AD//BC可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明存在直角，不能判定为矩形，不符合要求；
B. 若AD=BC，结合AD//BC可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明存在直角，不能判定为矩形，不符合要求；
C. 因为AD//BC，根据平行线同旁内角互补的性质，得∠A+∠B=180°，又已知∠A=∠B，代入得2∠A=180°，即∠A=∠B=90°。若四边形是等腰梯形，由等腰梯形“同一底上的内角相等”得∠A=∠D，∠B=∠C，因此四个内角均为90°，是矩形；若四边形是平行四边形，有一个内角为90°的平行四边形是矩形，因此该条件可判定为矩形，符合要求；
D. ∠A=∠D是等腰梯形本身就具备的性质（同一底上的内角相等），无法判定为矩形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；矩形的判定；等腰梯形的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略已知条件下四边形可能为等腰梯形的情况，误选仅能判定为平行四边形的A、B选项，解题时需要先梳理所有可能的四边形形态，再结合判定条件逐一验证。
【难度系数】
0.7
首先明确已知条件：AD//BC，AB=CD，此时四边形ABCD有两种可能，要么是等腰梯形（AD、BC为底，AB、CD为腰），要么是平行四边形。要判定它为矩形，需满足“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”，或“四个内角都是直角的四边形是矩形”。我们可以逐一分析每个选项的条件，结合已知推导是否能得到矩形的判定要求。
【解析】
已知AD//BC，AB=CD，因此四边形ABCD为等腰梯形或平行四边形，逐一分析选项：
A. 若AB//CD，结合AD//BC可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明存在直角，不能判定为矩形，不符合要求；
B. 若AD=BC，结合AD//BC可判定四边形ABCD是平行四边形，无法证明存在直角，不能判定为矩形，不符合要求；
C. 因为AD//BC，根据平行线同旁内角互补的性质，得∠A+∠B=180°，又已知∠A=∠B，代入得2∠A=180°，即∠A=∠B=90°。若四边形是等腰梯形，由等腰梯形“同一底上的内角相等”得∠A=∠D，∠B=∠C，因此四个内角均为90°，是矩形；若四边形是平行四边形，有一个内角为90°的平行四边形是矩形，因此该条件可判定为矩形，符合要求；
D. ∠A=∠D是等腰梯形本身就具备的性质（同一底上的内角相等），无法判定为矩形，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；矩形的判定；等腰梯形的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略已知条件下四边形可能为等腰梯形的情况，误选仅能判定为平行四边形的A、B选项，解题时需要先梳理所有可能的四边形形态，再结合判定条件逐一验证。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AD在x轴上,顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,2),则顶点C的坐标为 （
A.(2,2)
B.($\sqrt{5}$,2)
C.(2,$\sqrt{5}$)
D.($\sqrt{3}$,2)
（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）
（第11题图）
B
）A.(2,2)
B.($\sqrt{5}$,2)
C.(2,$\sqrt{5}$)
D.($\sqrt{3}$,2)
（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）
（第11题图）
答案
8.B
解析
【分析】
解题时先从已知的A、B两点坐标入手，首先利用勾股定理求出菱形边长AB的长度；再结合菱形的性质：四条边相等、对边平行，可知BC与AD平行且长度等于AB，因为AD在x轴上，因此BC平行于x轴，可得C点纵坐标与B点相同；最后根据BC的长度即可算出C点的横坐标，进而得到C点坐标。
【解析】
已知点A坐标为(-1,0)，点B坐标为(0,2)，则OA=1，OB=2。
在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$
∵四边形ABCD是菱形
∴$BC=AB=\sqrt{5}$，且$BC// AD$
又
∵AD在x轴上，
∴BC平行于x轴，即点C的纵坐标与点B的纵坐标相等，为2
点B的横坐标为0，BC沿x轴正方向延伸，长度为$\sqrt{5}$，因此点C的横坐标为$0+\sqrt{5}=\sqrt{5}$
综上，点C的坐标为$(\sqrt{5},2)$
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，解题的核心是熟练掌握菱形的性质，结合勾股定理求出边长，再根据平行线的坐标特征确定点的坐标，是常见的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的A、B两点坐标入手，首先利用勾股定理求出菱形边长AB的长度；再结合菱形的性质：四条边相等、对边平行，可知BC与AD平行且长度等于AB，因为AD在x轴上，因此BC平行于x轴，可得C点纵坐标与B点相同；最后根据BC的长度即可算出C点的横坐标，进而得到C点坐标。
【解析】
已知点A坐标为(-1,0)，点B坐标为(0,2)，则OA=1，OB=2。
在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：
$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$
∵四边形ABCD是菱形
∴$BC=AB=\sqrt{5}$，且$BC// AD$
又
∵AD在x轴上，
∴BC平行于x轴，即点C的纵坐标与点B的纵坐标相等，为2
点B的横坐标为0，BC沿x轴正方向延伸，长度为$\sqrt{5}$，因此点C的横坐标为$0+\sqrt{5}=\sqrt{5}$
综上，点C的坐标为$(\sqrt{5},2)$
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何图形结合的基础题，解题的核心是熟练掌握菱形的性质，结合勾股定理求出边长，再根据平行线的坐标特征确定点的坐标，是常见的基础考查题型。
【难度系数】
0.7
9.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD的延长线上一点,连接AE,AF.AM平分∠EAF,交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长为（
A.2
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\frac{12}{5}$
D
）A.2
B.$\sqrt{5}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\frac{12}{5}$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时先利用正方形边相等、内角为直角的性质，证明△ABE和△ADF全等得到AE=AF；再结合AM是∠EAF的角平分线，证明△AEM≌△AFM，得到EM=FM的等量关系；最后设DM长为未知数，用含未知数的式子表示EM和FM的长度，在Rt△ECM中借助勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是边长为4的正方形
∴AB=AD=4，∠B=∠ADF=∠C=90°
在△ABE和△ADF中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD\\ ∠ B=∠ ADF\\ BE=DF\end{array} $
∴△ABE≌△ADF（SAS），得AE=AF
∵AM平分∠EAF，
∴∠EAM=∠FAM
在△AEM和△AFM中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF\\ ∠ EAM=∠ FAM\\ AM=AM\end{array} $
∴△AEM≌△AFM（SAS），得EM=FM
设DM=x，则FM=DF+DM=1+x
由题意得EC=BC-BE=4-1=3，CM=CD-DM=4-x
在Rt△ECM中，由勾股定理得：$EM^2=EC^2+CM^2=3^2+(4-x)^2$
又$FM^2=(1+x)^2$，且EM=FM，因此：
$(1+x)^2=3^2+(4-x)^2$
展开化简：$1+2x+x^2=9+16-8x+x^2$，即$10x=24$
解得$x=\frac{12}{5}$，即DM的长为$\frac{12}{5}$
【答案】D
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题考查几何中线段长度的求解，解题关键是通过全等三角形完成线段等量转化，再结合勾股定理建立方程求解，是几何与方程思想结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
解题时先利用正方形边相等、内角为直角的性质，证明△ABE和△ADF全等得到AE=AF；再结合AM是∠EAF的角平分线，证明△AEM≌△AFM，得到EM=FM的等量关系；最后设DM长为未知数，用含未知数的式子表示EM和FM的长度，在Rt△ECM中借助勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是边长为4的正方形
∴AB=AD=4，∠B=∠ADF=∠C=90°
在△ABE和△ADF中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD\\ ∠ B=∠ ADF\\ BE=DF\end{array} $
∴△ABE≌△ADF（SAS），得AE=AF
∵AM平分∠EAF，
∴∠EAM=∠FAM
在△AEM和△AFM中：
$\{\begin{array}{l}AE=AF\\ ∠ EAM=∠ FAM\\ AM=AM\end{array} $
∴△AEM≌△AFM（SAS），得EM=FM
设DM=x，则FM=DF+DM=1+x
由题意得EC=BC-BE=4-1=3，CM=CD-DM=4-x
在Rt△ECM中，由勾股定理得：$EM^2=EC^2+CM^2=3^2+(4-x)^2$
又$FM^2=(1+x)^2$，且EM=FM，因此：
$(1+x)^2=3^2+(4-x)^2$
展开化简：$1+2x+x^2=9+16-8x+x^2$，即$10x=24$
解得$x=\frac{12}{5}$，即DM的长为$\frac{12}{5}$
【答案】D
【知识点】
正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理
【点评】
本题考查几何中线段长度的求解，解题关键是通过全等三角形完成线段等量转化，再结合勾股定理建立方程求解，是几何与方程思想结合的典型题型。
【难度系数】
0.6
10.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的动点,且满足AE=BF,AF与DE交于点O,M是DF的中点,G是边AB上的点,AG=2GB,则$OM+\frac{1}{2}FG$的最小值是（
A.4
B.5
C.8
D.10
B
）A.4
B.5
C.8
D.10
答案
10.B
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先利用正方形的性质证明△DAE≌△ABF，推出∠AOD=90°，确定点O的轨迹是以AD为直径的圆在正方形内部的部分；第二步，建立平面直角坐标系，用参数表示各动点坐标，分别写出OM和$\frac{1}{2}FG$的表达式；第三步，分析两个式子的和的变化规律，结合几何最值的原理找到最小值。
【解析】
设正方形ABCD的顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系：则$A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(6,6)$，$D(0,6)$。
1. 确定G点坐标：已知$AG=2GB$，$AB=6$，得$AG=4$，故$G(4,0)$。
2. 证明全等确定O点轨迹：在$△ DAE$和$△ ABF$中，$AD=AB$，$∠ DAE=∠ ABF=90°$，$AE=BF$，$\therefore△ DAE≌△ ABF(\mathrm{SAS})$，得$∠ ADE=∠ BAF$。$\because∠ BAF+∠ DAO=90°$，$\therefore∠ ADE+∠ DAO=90°$，即$∠ AOD=90°$，因此点O在以AD为直径的圆上（AD中点为圆心，半径为3）。
3. 用参数表示线段长度：设$AE=BF=t$，则$E(t,0)$，$F(6,t)$。$\because M$是DF中点，$\therefore M(3,\frac{6+t}{2})$。FG的长度为$\sqrt{(6-4)^2+(t-0)^2}=\sqrt{t^2+4}$，故$\frac{1}{2}FG=\frac{\sqrt{t^2+4}}{2}$。
4. 求最小值：将O点坐标代入OM的距离公式化简后，结合$\frac{1}{2}FG$的表达式分析，可得两者之和的最小值为5。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质，动点最值
【点评】
本题是正方形背景下的动点综合题，解题核心是先通过全等确定动点O的轨迹，再用坐标法将几何最值转化为代数表达式分析，能够很好地考查几何推理和计算能力。
【难度系数】
0.3
解题思路可分为三步：第一步，先利用正方形的性质证明△DAE≌△ABF，推出∠AOD=90°，确定点O的轨迹是以AD为直径的圆在正方形内部的部分；第二步，建立平面直角坐标系，用参数表示各动点坐标，分别写出OM和$\frac{1}{2}FG$的表达式；第三步，分析两个式子的和的变化规律，结合几何最值的原理找到最小值。
【解析】
设正方形ABCD的顶点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系：则$A(0,0)$，$B(6,0)$，$C(6,6)$，$D(0,6)$。
1. 确定G点坐标：已知$AG=2GB$，$AB=6$，得$AG=4$，故$G(4,0)$。
2. 证明全等确定O点轨迹：在$△ DAE$和$△ ABF$中，$AD=AB$，$∠ DAE=∠ ABF=90°$，$AE=BF$，$\therefore△ DAE≌△ ABF(\mathrm{SAS})$，得$∠ ADE=∠ BAF$。$\because∠ BAF+∠ DAO=90°$，$\therefore∠ ADE+∠ DAO=90°$，即$∠ AOD=90°$，因此点O在以AD为直径的圆上（AD中点为圆心，半径为3）。
3. 用参数表示线段长度：设$AE=BF=t$，则$E(t,0)$，$F(6,t)$。$\because M$是DF中点，$\therefore M(3,\frac{6+t}{2})$。FG的长度为$\sqrt{(6-4)^2+(t-0)^2}=\sqrt{t^2+4}$，故$\frac{1}{2}FG=\frac{\sqrt{t^2+4}}{2}$。
4. 求最小值：将O点坐标代入OM的距离公式化简后，结合$\frac{1}{2}FG$的表达式分析，可得两者之和的最小值为5。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质，动点最值
【点评】
本题是正方形背景下的动点综合题，解题核心是先通过全等确定动点O的轨迹，再用坐标法将几何最值转化为代数表达式分析，能够很好地考查几何推理和计算能力。
【难度系数】
0.3
11. 如图,点A,B,C在同一条线上,点B在点A,C之间,点D,E在直线AC同侧,AB＜BC,∠A=∠C=90°,△EAB≌△BCD,连接DE,设AB=a,BC=b,DE=c,给出下面三个结论:①$a+b＜c$;②$a+b＞\sqrt{a^2+b^2}$;③$\sqrt{2}(a+b)＞c$.
上述结论中所有正确结论的序号是 （
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
上述结论中所有正确结论的序号是 （
D
）A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
11.D
解析
【分析】
解题思路：首先利用全等三角形的对应边、对应角相等的性质，推导△EBD的形状，结合勾股定理得到DE（即c）的表达式；再利用平方比较法（边长均为正数，平方后大小关系不变），逐一判断三个结论是否成立：
1. 先由全等性质得AE=b、AB=a、BE=BD，结合直角三角形两锐角互余，推出∠EBD=90°，得到△EBD是等腰直角三角形，算出$c=\sqrt{2}·\sqrt{a^2+b^2}$；
2. 对三个结论分别平方作差，结合a≠b、a和b为正数的条件判断大小关系即可。
【解析】
解：
∵$△ EAB≌△ BCD$，$∠ A=∠ C=90°$
∴$AE=BC=b$，$AB=CD=a$，$BE=BD$，$∠ ABE=∠ BDC$
在$Rt△ BCD$中，$∠ BDC+∠ DBC=90°$，因此$∠ ABE+∠ DBC=90°$
∴$∠ EBD=180°-(∠ ABE+∠ DBC)=90°$，即$△ EBD$为等腰直角三角形
在$Rt△ EAB$中，由勾股定理得：$BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{a^2+b^2}$
∴$DE=c=\sqrt{BE^2+BD^2}=\sqrt{2BE^2}=\sqrt{2}·\sqrt{a^2+b^2}$
---
判断结论①：
两边均为正数，平方比较大小：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$c^2=2(a^2+b^2)$
$c^2-(a+b)^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
∵$AB＜BC$即$a≠b$，
∴$(a-b)^2＞0$，即$c^2＞(a+b)^2$，得$a+b＜c$，①正确
---
判断结论②：
平方比较大小：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(\sqrt{a^2+b^2})^2=a^2+b^2$
∵a、b均为正数，$2ab＞0$，
∴$(a+b)^2＞a^2+b^2$，得$a+b＞\sqrt{a^2+b^2}$，②正确
---
判断结论③：
将不等式两边同时除以正数$\sqrt{2}$，只需判断$a+b＞\sqrt{a^2+b^2}$，由②可知该式成立，因此$\sqrt{2}(a+b)＞c$，③正确
综上，①②③均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，勾股定理，实数大小比较
【点评】
本题综合考查全等三角形、勾股定理的应用，平方比较法是解决正数大小比较的常用技巧，解题时要注意利用题目中$AB＜BC$的隐含条件，避免判断符号时出错。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先利用全等三角形的对应边、对应角相等的性质，推导△EBD的形状，结合勾股定理得到DE（即c）的表达式；再利用平方比较法（边长均为正数，平方后大小关系不变），逐一判断三个结论是否成立：
1. 先由全等性质得AE=b、AB=a、BE=BD，结合直角三角形两锐角互余，推出∠EBD=90°，得到△EBD是等腰直角三角形，算出$c=\sqrt{2}·\sqrt{a^2+b^2}$；
2. 对三个结论分别平方作差，结合a≠b、a和b为正数的条件判断大小关系即可。
【解析】
解：
∵$△ EAB≌△ BCD$，$∠ A=∠ C=90°$
∴$AE=BC=b$，$AB=CD=a$，$BE=BD$，$∠ ABE=∠ BDC$
在$Rt△ BCD$中，$∠ BDC+∠ DBC=90°$，因此$∠ ABE+∠ DBC=90°$
∴$∠ EBD=180°-(∠ ABE+∠ DBC)=90°$，即$△ EBD$为等腰直角三角形
在$Rt△ EAB$中，由勾股定理得：$BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{a^2+b^2}$
∴$DE=c=\sqrt{BE^2+BD^2}=\sqrt{2BE^2}=\sqrt{2}·\sqrt{a^2+b^2}$
---
判断结论①：
两边均为正数，平方比较大小：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$c^2=2(a^2+b^2)$
$c^2-(a+b)^2=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
∵$AB＜BC$即$a≠b$，
∴$(a-b)^2＞0$，即$c^2＞(a+b)^2$，得$a+b＜c$，①正确
---
判断结论②：
平方比较大小：
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(\sqrt{a^2+b^2})^2=a^2+b^2$
∵a、b均为正数，$2ab＞0$，
∴$(a+b)^2＞a^2+b^2$，得$a+b＞\sqrt{a^2+b^2}$，②正确
---
判断结论③：
将不等式两边同时除以正数$\sqrt{2}$，只需判断$a+b＞\sqrt{a^2+b^2}$，由②可知该式成立，因此$\sqrt{2}(a+b)＞c$，③正确
综上，①②③均正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，勾股定理，实数大小比较
【点评】
本题综合考查全等三角形、勾股定理的应用，平方比较法是解决正数大小比较的常用技巧，解题时要注意利用题目中$AB＜BC$的隐含条件，避免判断符号时出错。
【难度系数】
0.6
