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1. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，则下列结论中一定正确的是 （
A.$AB=BC$
B.$AD=BC$
C.$OA=OB$
D.$AC⊥ BD$
B
）A.$AB=BC$
B.$AD=BC$
C.$OA=OB$
D.$AC⊥ BD$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的是平行四边形，先回忆平行四边形的基本性质，再逐一判断选项：首先看各选项对应的性质是否是所有平行四边形都具备的，特殊平行四边形（如菱形、矩形）特有的性质普通平行四边形不满足。A选项是邻边相等，仅菱形满足；B选项是对边相等，是平行四边形通用性质；C选项是对角线的一半相等，需要对角线相等，仅矩形满足；D选项是对角线垂直，仅菱形满足，由此即可选出正确答案。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴根据平行四边形的性质：
1. 对边相等，可得AD=BC，AB=CD，因此B选项结论一定成立；AB和BC是邻边，仅当平行四边形为菱形时AB=BC，不是必然成立，故A错误。
2. 对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，但平行四边形对角线不一定相等，因此OA和OB不一定相等，故C错误。
3. 仅当平行四边形为菱形时，对角线AC⊥BD，普通平行四边形不满足该结论，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平行四边形基本性质的应用，解题时要注意区分普通平行四边形的通用性质和菱形、矩形等特殊平行四边形的特有性质，避免混淆二者导致错选。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干给出的是平行四边形，先回忆平行四边形的基本性质，再逐一判断选项：首先看各选项对应的性质是否是所有平行四边形都具备的，特殊平行四边形（如菱形、矩形）特有的性质普通平行四边形不满足。A选项是邻边相等，仅菱形满足；B选项是对边相等，是平行四边形通用性质；C选项是对角线的一半相等，需要对角线相等，仅矩形满足；D选项是对角线垂直，仅菱形满足，由此即可选出正确答案。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴根据平行四边形的性质：
1. 对边相等，可得AD=BC，AB=CD，因此B选项结论一定成立；AB和BC是邻边，仅当平行四边形为菱形时AB=BC，不是必然成立，故A错误。
2. 对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，但平行四边形对角线不一定相等，因此OA和OB不一定相等，故C错误。
3. 仅当平行四边形为菱形时，对角线AC⊥BD，普通平行四边形不满足该结论，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题是基础类题目，主要考查平行四边形基本性质的应用，解题时要注意区分普通平行四边形的通用性质和菱形、矩形等特殊平行四边形的特有性质，避免混淆二者导致错选。
【难度系数】
0.9
2. 在$□ ABCD$中，$∠ B + ∠ D = 110°$，则$∠ B$的度数是 （
A.$70°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$45°$
B
）A.$70°$
B.$55°$
C.$50°$
D.$45°$
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题首先回忆平行四边形的角的性质：平行四边形的两组对角分别相等。题目给出∠B与∠D的和，而∠B和∠D是平行四边形的一组对角，因此二者度数相等，将二者的和平均分成2份，即可得到∠B的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠B = ∠D（平行四边形的对角相等）
又
∵ ∠B + ∠D = 110°
∴ 2∠B = 110°
∴ ∠B = 110° ÷ 2 = 55°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等，角度计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形的对角性质，解题时需注意区分平行四边形对角相等、邻角互补的不同适用场景，牢记性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决本题首先回忆平行四边形的角的性质：平行四边形的两组对角分别相等。题目给出∠B与∠D的和，而∠B和∠D是平行四边形的一组对角，因此二者度数相等，将二者的和平均分成2份，即可得到∠B的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠B = ∠D（平行四边形的对角相等）
又
∵ ∠B + ∠D = 110°
∴ 2∠B = 110°
∴ ∠B = 110° ÷ 2 = 55°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等，角度计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形的对角性质，解题时需注意区分平行四边形对角相等、邻角互补的不同适用场景，牢记性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
3.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,若想判定四边形ABCD是平行四边形,则添加的条件是 （
A.$AB=CD$
B.$AD=BC$
C.$AB=BC$
D.$∠B+∠C=180°$
A
）A.$AB=CD$
B.$AD=BC$
C.$AB=BC$
D.$∠B+∠C=180°$
答案
3.A
解析
【分析】
解题思路：首先明确已知条件为AB//CD，要判定四边形ABCD是平行四边形，需结合平行四边形的判定定理逐一分析选项。平行四边形的判定中，与一组对边平行相关的判定为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知AB//CD，若添加AB=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可直接判定四边形ABCD是平行四边形，符合要求。
2. 选项B：添加AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形（等腰梯形也满足一组对边平行、另一组对边相等），无法判定是平行四边形，不符合要求。
3. 选项C：添加AB=BC，仅能说明相邻两边AB和BC长度相等，无法证明两组对边分别平行或相等，不能判定是平行四边形，不符合要求。
4. 选项D：已知AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，天然可得∠B+∠C=180°，该条件属于已知能推出的结论，添加后无法得到额外的判定依据，不能判定是平行四边形，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定、平行线的性质
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查平行四边形判定定理的灵活运用，解题时要注意结合已知条件筛选合适的判定规则，同时要区分平行四边形和等腰梯形的特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确已知条件为AB//CD，要判定四边形ABCD是平行四边形，需结合平行四边形的判定定理逐一分析选项。平行四边形的判定中，与一组对边平行相关的判定为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：已知AB//CD，若添加AB=CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可直接判定四边形ABCD是平行四边形，符合要求。
2. 选项B：添加AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形（等腰梯形也满足一组对边平行、另一组对边相等），无法判定是平行四边形，不符合要求。
3. 选项C：添加AB=BC，仅能说明相邻两边AB和BC长度相等，无法证明两组对边分别平行或相等，不能判定是平行四边形，不符合要求。
4. 选项D：已知AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，天然可得∠B+∠C=180°，该条件属于已知能推出的结论，添加后无法得到额外的判定依据，不能判定是平行四边形，不符合要求。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定、平行线的性质
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查平行四边形判定定理的灵活运用，解题时要注意结合已知条件筛选合适的判定规则，同时要区分平行四边形和等腰梯形的特征，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
4. 平行四边形一定具有的特征是 （
A.四条边相等
B.对角线相等
C.四个角都是直角
D.对角线互相平分
D
）A.四条边相等
B.对角线相等
C.四个角都是直角
D.对角线互相平分
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的核心性质，再逐一核对每个选项，区分平行四边形的通用性质和菱形、矩形等特殊平行四边形的专属性质即可得出答案。首先明确：普通平行四边形仅具备通用性质，选项中部分性质是特殊平行四边形才有的，不属于平行四边形一定具有的特征。
【解析】
我们依次分析各选项：
A. 四条边相等是菱形的特殊性质，普通平行四边形仅对边相等，邻边不一定相等，因此不是所有平行四边形都具备该特征，A错误；
B. 对角线相等是矩形的特殊性质，普通平行四边形对角线不相等，因此不是所有平行四边形都具备该特征，B错误；
C. 四个角都是直角是矩形的特殊性质，普通平行四边形仅满足对角相等、邻角互补，角不一定是直角，因此不是所有平行四边形都具备该特征，C错误；
D. 对角线互相平分是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都一定满足，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；特殊平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平行四边形通用性质和特殊平行四边形专属性质的区分，学习时要注意厘清不同图形的性质边界，避免混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平行四边形的核心性质，再逐一核对每个选项，区分平行四边形的通用性质和菱形、矩形等特殊平行四边形的专属性质即可得出答案。首先明确：普通平行四边形仅具备通用性质，选项中部分性质是特殊平行四边形才有的，不属于平行四边形一定具有的特征。
【解析】
我们依次分析各选项：
A. 四条边相等是菱形的特殊性质，普通平行四边形仅对边相等，邻边不一定相等，因此不是所有平行四边形都具备该特征，A错误；
B. 对角线相等是矩形的特殊性质，普通平行四边形对角线不相等，因此不是所有平行四边形都具备该特征，B错误；
C. 四个角都是直角是矩形的特殊性质，普通平行四边形仅满足对角相等、邻角互补，角不一定是直角，因此不是所有平行四边形都具备该特征，C错误；
D. 对角线互相平分是平行四边形的基本性质，所有平行四边形都一定满足，D正确。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；特殊平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平行四边形通用性质和特殊平行四边形专属性质的区分，学习时要注意厘清不同图形的性质边界，避免混淆。
【难度系数】
0.9
5. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ ODA=90°$，$AC=10$，$BD=6$，则$AD$的长为 （
A.4
B.5
C.6
D.8
A
）A.4
B.5
C.6
D.8
答案
5.A
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的对角线互相平分，利用该性质可先求出直角△ODA的两条边AO、DO的长度；再结合已知∠ODA=90°，△ODA为直角三角形，直接运用勾股定理即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6
根据平行四边形对角线互相平分的性质可得：
$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，$DO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$
又
∵$∠ ODA=90°$，
∴$△ ODA$是直角三角形
根据勾股定理可得：$AD=\sqrt{AO^2 - DO^2}$
代入数值计算：$AD=\sqrt{5^2 - 3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质，结合勾股定理求解直角三角形边长，掌握基础几何性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的对角线互相平分，利用该性质可先求出直角△ODA的两条边AO、DO的长度；再结合已知∠ODA=90°，△ODA为直角三角形，直接运用勾股定理即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6
根据平行四边形对角线互相平分的性质可得：
$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$，$DO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$
又
∵$∠ ODA=90°$，
∴$△ ODA$是直角三角形
根据勾股定理可得：$AD=\sqrt{AO^2 - DO^2}$
代入数值计算：$AD=\sqrt{5^2 - 3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题关键是熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质，结合勾股定理求解直角三角形边长，掌握基础几何性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
