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4.计算$\frac{7}{12}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{5}{12}$时，为使用简便方法，可采用加法的（）。
A.交换律
B.结合律
C.交换律和结合律
A.交换律
B.结合律
C.交换律和结合律
答案
C
解析
计算$\frac{7}{12}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{5}{12}$时，先运用加法交换律调整加数位置，将$\frac{5}{12}$和$\frac{4}{9}$交换，得到$\frac{7}{12}+\frac{5}{12}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}$，再运用加法结合律，把同分母分数分组结合，即$(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})+(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$，实现简便计算，因此用到了加法的交换律和结合律。
5. 甲数的$\frac{1}{7}$与乙数的$\frac{1}{9}$相等（甲、乙两数均不为0），那么甲数（）乙数。
A.＞
B.＜
C.=
A.＞
B.＜
C.=
答案
B
解析
由题意得：甲数×$\frac{1}{7}$ = 乙数×$\frac{1}{9}$，设等式结果为1，则甲数=1÷$\frac{1}{7}$=7，乙数=1÷$\frac{1}{9}$=9，因为7＜9，所以甲数＜乙数。
四、选择适当的方法计算。
$\frac{3}{4} - (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})$
$\frac{7}{15} - \frac{3}{8} + \frac{8}{15} - \frac{5}{8}$
$1 - (\frac{10}{21} - \frac{3}{14})$
$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{7}{6}$
$\frac{7}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{8}$
$\frac{6}{11} + \frac{11}{15} + \frac{5}{11} - \frac{6}{15}$
$\frac{3}{4} - (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})$
$\frac{7}{15} - \frac{3}{8} + \frac{8}{15} - \frac{5}{8}$
$1 - (\frac{10}{21} - \frac{3}{14})$
$\frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{7}{6}$
$\frac{7}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{8}$
$\frac{6}{11} + \frac{11}{15} + \frac{5}{11} - \frac{6}{15}$
答案
$\frac{1}{2}$；$0$；$\frac{31}{42}$；$\frac{7}{3}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{4}{3}$
解析
1. $\frac{3}{4} - (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})$：去括号得$\frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2}$，计算得$0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$；
2. $\frac{7}{15} - \frac{3}{8} + \frac{8}{15} - \frac{5}{8}$：利用加法交换律和结合律，变形为$(\frac{7}{15} + \frac{8}{15}) - (\frac{3}{8} + \frac{5}{8})$，计算得$1 -1 =0$；
3. $1 - (\frac{10}{21} - \frac{3}{14})$：先通分计算括号内，$\frac{10}{21}=\frac{20}{42}$，$\frac{3}{14}=\frac{9}{42}$，括号内为$\frac{20}{42}-\frac{9}{42}=\frac{11}{42}$，再算$1-\frac{11}{42}=\frac{31}{42}$；
4. $\frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{7}{6}$：利用加法交换律，变形为$\frac{5}{6} + \frac{7}{6} + \frac{1}{3}$，计算得$\frac{12}{6} + \frac{1}{3}=2 + \frac{1}{3}=\frac{7}{3}$；
5. $\frac{7}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{8}$：利用加法交换律，变形为$\frac{7}{8} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6}$，计算得$\frac{4}{8} + \frac{1}{6}=\frac{1}{2} + \frac{1}{6}=\frac{2}{3}$；
6. $\frac{6}{11} + \frac{11}{15} + \frac{5}{11} - \frac{6}{15}$：分组结合，$(\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) + (\frac{11}{15} - \frac{6}{15})$，计算得$1 + \frac{5}{15}=1 + \frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
2. $\frac{7}{15} - \frac{3}{8} + \frac{8}{15} - \frac{5}{8}$：利用加法交换律和结合律，变形为$(\frac{7}{15} + \frac{8}{15}) - (\frac{3}{8} + \frac{5}{8})$，计算得$1 -1 =0$；
3. $1 - (\frac{10}{21} - \frac{3}{14})$：先通分计算括号内，$\frac{10}{21}=\frac{20}{42}$，$\frac{3}{14}=\frac{9}{42}$，括号内为$\frac{20}{42}-\frac{9}{42}=\frac{11}{42}$，再算$1-\frac{11}{42}=\frac{31}{42}$；
4. $\frac{5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{7}{6}$：利用加法交换律，变形为$\frac{5}{6} + \frac{7}{6} + \frac{1}{3}$，计算得$\frac{12}{6} + \frac{1}{3}=2 + \frac{1}{3}=\frac{7}{3}$；
5. $\frac{7}{8} + \frac{1}{6} - \frac{3}{8}$：利用加法交换律，变形为$\frac{7}{8} - \frac{3}{8} + \frac{1}{6}$，计算得$\frac{4}{8} + \frac{1}{6}=\frac{1}{2} + \frac{1}{6}=\frac{2}{3}$；
6. $\frac{6}{11} + \frac{11}{15} + \frac{5}{11} - \frac{6}{15}$：分组结合，$(\frac{6}{11} + \frac{5}{11}) + (\frac{11}{15} - \frac{6}{15})$，计算得$1 + \frac{5}{15}=1 + \frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
五、解决问题。
1.施工队在学校运动场上挖了一个长方体形状的沙坑，长4 m，宽2 m，现在要把$3 m^3$的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？
1.施工队在学校运动场上挖了一个长方体形状的沙坑，长4 m，宽2 m，现在要把$3 m^3$的黄沙铺在沙坑里，可以铺多厚？
答案
0.375m
解析
根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，已知黄沙体积为3m³，沙坑长4m，宽2m，求铺的厚度（即长方体的高），列式为：3÷(4×2)=3÷8=0.375(m)。
2.一个长方体木块长 24 cm，宽 15 cm，高 12 cm。把它切成大小相等的小正方体，不能有剩余，那么正方体小木块的棱长最大是多少？能切成多少块这样的正方体小木块？
答案
正方体小木块的棱长最大是3cm，能切成160块这样的正方体小木块。
解析
要将长方体切成大小相等且无剩余的小正方体，小正方体的棱长需是长方体长、宽、高的公因数，要求棱长最大，即求24、15、12的最大公因数。分解质因数：24=2×2×2×3，15=3×5，12=2×2×3，可得三者的最大公因数是3，因此正方体小木块的棱长最大为3cm。再计算块数：长可切24÷3=8（块），宽可切15÷3=5（块），高可切12÷3=4（块），总块数为8×5×4=160（块）。
