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1. (2025·山东中考改编)如图,A,C两点在坐标轴上,正方形OABC的面积为4.若函数$y= \dfrac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点B,则满足$y ≥ 2$的x的取值范围为（
A.$0 ＜ x ≤ 2$
B.$x ≥ 2$
C.$0 ＜ x ≤ 4$
D.$x ≥ 4$
A
）A.$0 ＜ x ≤ 2$
B.$x ≥ 2$
C.$0 ＜ x ≤ 4$
D.$x ≥ 4$
答案
1. A 解析:
∵四边形OABC是面积为4的正方形,设点B的坐标为(b,b),
∴$b^2=4$,解得b=2(已舍去负值),
∴点B的坐标为(2,2).
∵函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,
∴满足$y≥2$的x的取值范围为$0＜x≤2$.故选A.
∵四边形OABC是面积为4的正方形,设点B的坐标为(b,b),
∴$b^2=4$,解得b=2(已舍去负值),
∴点B的坐标为(2,2).
∵函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,
∴满足$y≥2$的x的取值范围为$0＜x≤2$.故选A.
解析
【分析】
要解决本题，需先根据正方形的面积求出点B的坐标，再结合反比例函数在第一象限的单调性，确定满足$y≥2$时$x$的取值范围。具体思路：1. 由正方形面积计算边长，得到点B的坐标；2. 利用反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$在第一象限的递减性质，找到$y=2$对应的$x$值，进而确定$y≥2$时$x$的范围。
【解析】
∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
又
∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为$(2,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，且当$y=2$时，$x=2$，
∴满足$y≥2$的$x$的取值范围为$0＜x≤2$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数性质、正方形性质
【点评】
本题结合正方形的坐标特征与反比例函数的单调性，考查了坐标与图形的关系，解题关键是先确定点B的坐标，再利用反比例函数的增减性求解范围，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先根据正方形的面积求出点B的坐标，再结合反比例函数在第一象限的单调性，确定满足$y≥2$时$x$的取值范围。具体思路：1. 由正方形面积计算边长，得到点B的坐标；2. 利用反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$在第一象限的递减性质，找到$y=2$对应的$x$值，进而确定$y≥2$时$x$的范围。
【解析】
∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
又
∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为$(2,2)$。
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象在第一象限内$y$随$x$的增大而减小，且当$y=2$时，$x=2$，
∴满足$y≥2$的$x$的取值范围为$0＜x≤2$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数性质、正方形性质
【点评】
本题结合正方形的坐标特征与反比例函数的单调性，考查了坐标与图形的关系，解题关键是先确定点B的坐标，再利用反比例函数的增减性求解范围，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
2. (2025·海南中考)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y_{1}=kx+b$的图象与反比例函数$y_{2}=\dfrac{m}{x}$的图象交于点$A(-1,-2),B(2,n)$.则不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的解集为（
A.$x＞2$
B.$x＜-1$
C.$-1＜x＜2$
D.$-1＜x＜0$或$x＞2$
D
）A.$x＞2$
B.$x＜-1$
C.$-1＜x＜2$
D.$-1＜x＜0$或$x＞2$
答案
2. D 解析:当函数$y_1$的图象都在函数$y_2$图象的上方时,$kx+b＞\dfrac{m}{x}$,由函数图象可得,当$-1＜x＜0$或$x＞2$时,$kx+b＞\dfrac{m}{x}$,$\therefore$ 不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的解集为$-1＜x＜0$或$x＞2$.故选D.
解析
【分析】
要解不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$，需明确该不等式的几何意义：即一次函数$y_1=kx+b$的图象在反比例函数$y_2=\dfrac{m}{x}$图象上方时，对应的$x$的取值范围。解题时，先确定两个函数的交点，再结合图象的分布，分区间观察函数的上下位置，同时注意反比例函数中$x≠0$的限制，最终确定满足条件的$x$范围。
【解析】
不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的解集，对应一次函数图象在反比例函数图象上方的$x$取值。
已知两函数交点为$A(-1,-2)$、$B(2,n)$，结合图象分析：
1. 当$-1＜x＜0$时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，满足不等式；
2. 当$x＞2$时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，满足不等式；
3. 当$x＜-1$或$0＜x＜2$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，不满足不等式。
因此，不等式的解集为$-1＜x＜0$或$x＞2$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数与一次函数的交点；不等式的解集
【点评】
本题利用数形结合思想，通过函数图象的上下位置关系求解不等式，关键是理解不等式的几何意义，结合交点坐标和函数图象分布确定解集，属于基础题型，注重对函数与不等式关系的理解。
【难度系数】
0.6
要解不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$，需明确该不等式的几何意义：即一次函数$y_1=kx+b$的图象在反比例函数$y_2=\dfrac{m}{x}$图象上方时，对应的$x$的取值范围。解题时，先确定两个函数的交点，再结合图象的分布，分区间观察函数的上下位置，同时注意反比例函数中$x≠0$的限制，最终确定满足条件的$x$范围。
【解析】
不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的解集，对应一次函数图象在反比例函数图象上方的$x$取值。
已知两函数交点为$A(-1,-2)$、$B(2,n)$，结合图象分析：
1. 当$-1＜x＜0$时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，满足不等式；
2. 当$x＞2$时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，满足不等式；
3. 当$x＜-1$或$0＜x＜2$时，一次函数图象在反比例函数图象下方，不满足不等式。
因此，不等式的解集为$-1＜x＜0$或$x＞2$。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数与一次函数的交点；不等式的解集
【点评】
本题利用数形结合思想，通过函数图象的上下位置关系求解不等式，关键是理解不等式的几何意义，结合交点坐标和函数图象分布确定解集，属于基础题型，注重对函数与不等式关系的理解。
【难度系数】
0.6
3. (2026·南宁校级月考) 如图,在平面直角坐标系中,点A在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$的图象上,过点A作AC平行x轴交y轴于点C,点B在y轴上,且$OB=\dfrac{1}{2}OC$,$△ AOB$的面积是2,则k的值是
8
.答案
3. 8 解析:
∵$OB=\dfrac{1}{2}OC$,且$△AOB$的面积是2,$\therefore △AOC$的面积为4,设点$A(a,\dfrac{k}{a})$,则$S=\dfrac{1}{2}×\dfrac{k}{a}× a=4$,解得$k=8$.
∵$OB=\dfrac{1}{2}OC$,且$△AOB$的面积是2,$\therefore △AOC$的面积为4,设点$A(a,\dfrac{k}{a})$,则$S=\dfrac{1}{2}×\dfrac{k}{a}× a=4$,解得$k=8$.
解析
【分析】
要解决本题，需结合反比例函数的性质与三角形面积的关系：点A在反比例函数图象上，AC平行x轴交y轴于C，因此AC是点A的横坐标，OC是点A的纵坐标；根据OB与OC的关系，结合△AOB的面积可求出点A横纵坐标的乘积，再利用反比例函数k的几何意义即可得到k的值。
【解析】
设点A的坐标为$(a, b)$（$a＞0, b＞0$），因为AC平行x轴交y轴于C，所以$AC = a$，$OC = b$。
由$OB = \dfrac{1}{2}OC$，得$OB = \dfrac{1}{2}b$。
△AOB的面积为：$S_{△ AOB} = \dfrac{1}{2} × OB × AC = \dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{2}b × a = \dfrac{1}{4}ab$。
已知$S_{△ AOB}=2$，则$\dfrac{1}{4}ab = 2$，解得$ab = 8$。
又因为点A在反比例函数$y = \dfrac{k}{x}$（$x＞0$）的图象上，所以$k = ab$，因此$k = 8$。
【答案】
8
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算
【点评】
本题考查反比例函数k的几何意义，核心是利用双曲线上一点到坐标轴形成的三角形面积与k的关系建立等式，属于基础题型，解题关键是理清线段长度与坐标的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合反比例函数的性质与三角形面积的关系：点A在反比例函数图象上，AC平行x轴交y轴于C，因此AC是点A的横坐标，OC是点A的纵坐标；根据OB与OC的关系，结合△AOB的面积可求出点A横纵坐标的乘积，再利用反比例函数k的几何意义即可得到k的值。
【解析】
设点A的坐标为$(a, b)$（$a＞0, b＞0$），因为AC平行x轴交y轴于C，所以$AC = a$，$OC = b$。
由$OB = \dfrac{1}{2}OC$，得$OB = \dfrac{1}{2}b$。
△AOB的面积为：$S_{△ AOB} = \dfrac{1}{2} × OB × AC = \dfrac{1}{2} × \dfrac{1}{2}b × a = \dfrac{1}{4}ab$。
已知$S_{△ AOB}=2$，则$\dfrac{1}{4}ab = 2$，解得$ab = 8$。
又因为点A在反比例函数$y = \dfrac{k}{x}$（$x＞0$）的图象上，所以$k = ab$，因此$k = 8$。
【答案】
8
【知识点】
反比例函数k的几何意义、三角形面积计算
【点评】
本题考查反比例函数k的几何意义，核心是利用双曲线上一点到坐标轴形成的三角形面积与k的关系建立等式，属于基础题型，解题关键是理清线段长度与坐标的对应关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
4. (内江中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $P(2,3)$,且与函数 $y=\dfrac{2}{x}(x＞0)$ 的图象交于点 $Q(m,n)$. 若一次函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大,则 $m$ 的取值范围是
$\dfrac{2}{3}＜m＜2$
.答案
4. $\dfrac{2}{3}＜m＜2$ 解析:如图,过点P分别作y轴与x轴的垂线,分别交反比例函数图象于A点和B点,$\because P(2,3)$,反比例函数$y=\dfrac{2}{x}$,$\therefore A(\dfrac{2}{3},3),B(2,1)$.$\because$ 一次函数$y$的值随$x$值的增大而增大,$\therefore$ 点$Q(m,n)$在A,B之间,$\therefore \dfrac{2}{3}＜m＜2$.
解析
【分析】
要确定$ m $的取值范围，需结合一次函数的增减性和反比例函数的性质。先通过过点$ P $作坐标轴的垂线，求出垂线与反比例函数的交点坐标，再根据一次函数随$ x $增大而增大的特点，判断交点$ Q $的位置，进而得到$ m $的范围。
【解析】
1. 已知反比例函数为$ y=\dfrac{2}{x}(x＞0) $，点$ P(2,3) $。
2. 过点$ P $作$ y $轴的垂线，该垂线纵坐标为3，代入反比例函数得$ 3=\dfrac{2}{x} $，解得$ x=\dfrac{2}{3} $，即交点$ A(\dfrac{2}{3},3) $。
3. 过点$ P $作$ x $轴的垂线，该垂线横坐标为2，代入反比例函数得$ y=\dfrac{2}{2}=1 $，即交点$ B(2,1) $。
4. 因为一次函数$ y=kx+b $随$ x $增大而增大，且过点$ P(2,3) $，与反比例函数交于$ Q(m,n) $，所以点$ Q $在$ A $、$ B $两点之间，因此$ m $的取值范围是$\dfrac{2}{3}＜m＜2$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}＜m＜2$
【知识点】
反比例函数、一次函数性质、坐标与图形
【点评】
本题结合一次函数增减性与反比例函数图像，通过作辅助线确定关键交点，考查函数图像交点与性质的结合应用，需准确利用函数坐标关系推导范围。
【难度系数】
0.5
要确定$ m $的取值范围，需结合一次函数的增减性和反比例函数的性质。先通过过点$ P $作坐标轴的垂线，求出垂线与反比例函数的交点坐标，再根据一次函数随$ x $增大而增大的特点，判断交点$ Q $的位置，进而得到$ m $的范围。
【解析】
1. 已知反比例函数为$ y=\dfrac{2}{x}(x＞0) $，点$ P(2,3) $。
2. 过点$ P $作$ y $轴的垂线，该垂线纵坐标为3，代入反比例函数得$ 3=\dfrac{2}{x} $，解得$ x=\dfrac{2}{3} $，即交点$ A(\dfrac{2}{3},3) $。
3. 过点$ P $作$ x $轴的垂线，该垂线横坐标为2，代入反比例函数得$ y=\dfrac{2}{2}=1 $，即交点$ B(2,1) $。
4. 因为一次函数$ y=kx+b $随$ x $增大而增大，且过点$ P(2,3) $，与反比例函数交于$ Q(m,n) $，所以点$ Q $在$ A $、$ B $两点之间，因此$ m $的取值范围是$\dfrac{2}{3}＜m＜2$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}＜m＜2$
【知识点】
反比例函数、一次函数性质、坐标与图形
【点评】
本题结合一次函数增减性与反比例函数图像，通过作辅助线确定关键交点，考查函数图像交点与性质的结合应用，需准确利用函数坐标关系推导范围。
【难度系数】
0.5
5. (2025·巴中中考) 如图,直线 $y=kx+b$ 与双曲线 $y=\dfrac{m}{x}(x＜0)$ 交于 $A(-2,6),B(-6,a)$ 两点.
(1)求 $m$ 和直线的表达式;
(2)根据函数图象直接写出不等式 $kx+b＞\dfrac{m}{x}$ 的解集;
(3)求 $△ ABO$ 的面积.
(1)求 $m$ 和直线的表达式;
(2)根据函数图象直接写出不等式 $kx+b＞\dfrac{m}{x}$ 的解集;
(3)求 $△ ABO$ 的面积.
答案
5. (1)$\because$ 点$A(-2,6)$在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$上,$\therefore m=-2×6=-12$.又$\because B(-6,a)$在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$上,$\therefore -6a=-12$,解得$a=2$.由题意得$\begin{cases}-2k+b=6,\\-6k+b=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=1,\\b=8,\end{cases}$$\therefore y=x+8$.
(2)不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的解集为$-6＜x＜-2$. 解析:由(1)可知$k=1,b=8,m=-12$,$\therefore$ 不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$可化为$x+8＞-\dfrac{12}{x}$,根据函数图象,直线$y=x+8$在双曲线$y=-\dfrac{12}{x}$上方时,$x$的取值范围是$-6＜x＜-2$,$\therefore$ 不等式$x+8＞-\dfrac{12}{x}$的解集为$-6＜x＜-2$.
(3)设直线AB与x轴交于点C,当$y=0$时,即$x+8=0$,$\therefore x=-8$,$\therefore C(-8,0)$,$\therefore S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}×|-8|×6-\dfrac{1}{2}×|-8|×2=24-8=16$.
(2)不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的解集为$-6＜x＜-2$. 解析:由(1)可知$k=1,b=8,m=-12$,$\therefore$ 不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$可化为$x+8＞-\dfrac{12}{x}$,根据函数图象,直线$y=x+8$在双曲线$y=-\dfrac{12}{x}$上方时,$x$的取值范围是$-6＜x＜-2$,$\therefore$ 不等式$x+8＞-\dfrac{12}{x}$的解集为$-6＜x＜-2$.
(3)设直线AB与x轴交于点C,当$y=0$时,即$x+8=0$,$\therefore x=-8$,$\therefore C(-8,0)$,$\therefore S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}×|-8|×6-\dfrac{1}{2}×|-8|×2=24-8=16$.
解析
【分析】
要解决这道题，分三步思考：
1. 求m和直线表达式：先利用反比例函数上点的坐标特征，代入A点求出m，再代入B点求出B点坐标，最后用A、B两点坐标，通过待定系数法求直线的k和b；
2. 求不等式的解集：不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的几何意义是直线$y=kx+b$的图像在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$图像上方时对应的x的取值范围，结合两函数交点A、B的横坐标（且$x＜0$）即可得出；
3. 求$△ ABO$的面积：先找到直线AB与x轴的交点C，将$△ ABO$的面积转化为$△ AOC$与$△ BOC$的面积之差，利用坐标计算底和高，进而求出面积。
【解析】
(1) 已知点$A(-2,6)$在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$上，将A点坐标代入得：
$6=\dfrac{m}{-2}$，解得$m=-12$，因此双曲线表达式为$y=\dfrac{-12}{x}$。
又因为点$B(-6,a)$在双曲线$y=\dfrac{-12}{x}$上，代入得：
$a=\dfrac{-12}{-6}=2$，即B点坐标为$(-6,2)$。
将$A(-2,6)$、$B(-6,2)$代入直线$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-2k + b = 6 \\ -6k + b = 2\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$4k=4$，解得$k=1$，将$k=1$代入$-2k + b=6$，得$b=8$。
因此直线的表达式为$y=x+8$。
(2) 不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的几何意义是直线$y=kx+b$的图像在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$图像上方时对应的x的取值范围。
由两函数交点为$A(-2,6)$、$B(-6,2)$，且双曲线中$x＜0$，结合图像可得，当$-6＜x＜-2$时，直线在双曲线上方，因此不等式的解集为$-6＜x＜-2$。
(3) 设直线AB与x轴交于点C，令直线$y=x+8$中$y=0$，则$0=x+8$，解得$x=-8$，即C点坐标为$(-8,0)$，所以OC的长度为$|-8|=8$。
$△ ABO$的面积可表示为$△ AOC$的面积减去$△ BOC$的面积：
$S_{△ AOB}=S_{△ AOC}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}×OC×|y_A| - \dfrac{1}{2}×OC×|y_B|$
代入$OC=8$，$y_A=6$，$y_B=2$，得：
$S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}×8×6 - \dfrac{1}{2}×8×2=24 - 8=16$。
【答案】
(1)$m=-12$，直线表达式为$y=x+8$；(2)$-6＜x＜-2$；(3)$16$
【知识点】
反比例函数、一次函数、三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、函数图像与不等式的关系以及利用坐标求三角形面积的方法，属于中考基础综合题，需要学生掌握函数图像交点的意义，以及将不规则图形面积转化为规则图形面积的技巧。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，分三步思考：
1. 求m和直线表达式：先利用反比例函数上点的坐标特征，代入A点求出m，再代入B点求出B点坐标，最后用A、B两点坐标，通过待定系数法求直线的k和b；
2. 求不等式的解集：不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的几何意义是直线$y=kx+b$的图像在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$图像上方时对应的x的取值范围，结合两函数交点A、B的横坐标（且$x＜0$）即可得出；
3. 求$△ ABO$的面积：先找到直线AB与x轴的交点C，将$△ ABO$的面积转化为$△ AOC$与$△ BOC$的面积之差，利用坐标计算底和高，进而求出面积。
【解析】
(1) 已知点$A(-2,6)$在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$上，将A点坐标代入得：
$6=\dfrac{m}{-2}$，解得$m=-12$，因此双曲线表达式为$y=\dfrac{-12}{x}$。
又因为点$B(-6,a)$在双曲线$y=\dfrac{-12}{x}$上，代入得：
$a=\dfrac{-12}{-6}=2$，即B点坐标为$(-6,2)$。
将$A(-2,6)$、$B(-6,2)$代入直线$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-2k + b = 6 \\ -6k + b = 2\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$4k=4$，解得$k=1$，将$k=1$代入$-2k + b=6$，得$b=8$。
因此直线的表达式为$y=x+8$。
(2) 不等式$kx+b＞\dfrac{m}{x}$的几何意义是直线$y=kx+b$的图像在双曲线$y=\dfrac{m}{x}$图像上方时对应的x的取值范围。
由两函数交点为$A(-2,6)$、$B(-6,2)$，且双曲线中$x＜0$，结合图像可得，当$-6＜x＜-2$时，直线在双曲线上方，因此不等式的解集为$-6＜x＜-2$。
(3) 设直线AB与x轴交于点C，令直线$y=x+8$中$y=0$，则$0=x+8$，解得$x=-8$，即C点坐标为$(-8,0)$，所以OC的长度为$|-8|=8$。
$△ ABO$的面积可表示为$△ AOC$的面积减去$△ BOC$的面积：
$S_{△ AOB}=S_{△ AOC}-S_{△ BOC}=\dfrac{1}{2}×OC×|y_A| - \dfrac{1}{2}×OC×|y_B|$
代入$OC=8$，$y_A=6$，$y_B=2$，得：
$S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}×8×6 - \dfrac{1}{2}×8×2=24 - 8=16$。
【答案】
(1)$m=-12$，直线表达式为$y=x+8$；(2)$-6＜x＜-2$；(3)$16$
【知识点】
反比例函数、一次函数、三角形面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、函数图像与不等式的关系以及利用坐标求三角形面积的方法，属于中考基础综合题，需要学生掌握函数图像交点的意义，以及将不规则图形面积转化为规则图形面积的技巧。
【难度系数】
0.6
6. (2026·南通期中) 如图,直线 $y=kx(k＜0)$ 与双曲线 $y=-\dfrac{2}{x}$ 交于 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 两点,则 $2x_1y_2-5x_2y_1$ 的值为 （
A.6
B.-6
C.14
D.-14
B
）A.6
B.-6
C.14
D.-14
答案
6. B 解析:$\because A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$为双曲线$y=-\dfrac{2}{x}$上的点,$\therefore x_1y_1=-2,x_2y_2=-2$.$\because$ 直线$y=kx(k＜0)$与双曲线$y=-\dfrac{2}{x}$交于$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点,$\therefore x_1=-x_2,y_1=-y_2$,$\therefore x_1y_2=-x_1y_1,x_2y_1=-x_2y_2$,$\therefore 2x_1y_2-5x_2y_1=-2x_1y_1+5x_2y_2=(-2)×(-2)+5×(-2)=-6$.故选B.
解析
【分析】
要解决本题，需掌握两个关键性质：一是反比例函数图象上任意一点的横纵坐标乘积为定值，二是过原点的直线与反比例函数的交点关于原点对称。首先根据双曲线解析式得出A、B两点横纵坐标的乘积，再利用对称性得到两点坐标的关系，最后将所求代数式代入化简计算即可。
【解析】
解：
∵点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在双曲线$y=-\dfrac{2}{x}$上，
∴根据反比例函数的性质，得$x_1y_1=-2$，$x_2y_2=-2$。
又
∵直线$y=kx(k＜0)$过原点，与双曲线交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，即$x_1=-x_2$，$y_1=-y_2$。
将上述关系代入$2x_1y_2 -5x_2y_1$：
$\begin{aligned}2x_1y_2 -5x_2y_1&=2·(x_1y_2) -5·(x_2y_1)\\∵x_1y_2&=x_1·(-y_1)= -x_1y_1，\\x_2y_1&=x_2·(-y_2)= -x_2y_2，\\∴原式&=2·(-x_1y_1) -5·(-x_2y_2)\\&=-2x_1y_1 +5x_2y_2\\又∵x_1y_1=-2，x_2y_2=-2，\\∴原式&=-2×(-2) +5×(-2)\\&=4 -10\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
反比例函数性质、正比例函数性质
【点评】
本题结合反比例函数与正比例函数的交点考查代数式求值，核心是利用“过原点的直线与反比例函数的交点关于原点对称”以及反比例函数上点的横纵坐标乘积为定值，将未知代数式转化为已知值的形式，解题时需注意符号的处理，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需掌握两个关键性质：一是反比例函数图象上任意一点的横纵坐标乘积为定值，二是过原点的直线与反比例函数的交点关于原点对称。首先根据双曲线解析式得出A、B两点横纵坐标的乘积，再利用对称性得到两点坐标的关系，最后将所求代数式代入化简计算即可。
【解析】
解：
∵点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在双曲线$y=-\dfrac{2}{x}$上，
∴根据反比例函数的性质，得$x_1y_1=-2$，$x_2y_2=-2$。
又
∵直线$y=kx(k＜0)$过原点，与双曲线交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，即$x_1=-x_2$，$y_1=-y_2$。
将上述关系代入$2x_1y_2 -5x_2y_1$：
$\begin{aligned}2x_1y_2 -5x_2y_1&=2·(x_1y_2) -5·(x_2y_1)\\∵x_1y_2&=x_1·(-y_1)= -x_1y_1，\\x_2y_1&=x_2·(-y_2)= -x_2y_2，\\∴原式&=2·(-x_1y_1) -5·(-x_2y_2)\\&=-2x_1y_1 +5x_2y_2\\又∵x_1y_1=-2，x_2y_2=-2，\\∴原式&=-2×(-2) +5×(-2)\\&=4 -10\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
反比例函数性质、正比例函数性质
【点评】
本题结合反比例函数与正比例函数的交点考查代数式求值，核心是利用“过原点的直线与反比例函数的交点关于原点对称”以及反比例函数上点的横纵坐标乘积为定值，将未知代数式转化为已知值的形式，解题时需注意符号的处理，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
