13. 为了解某校七年级学生体育测试成绩(满分30分)情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下,其中图12-15所示的扇形图中的圆心角α为36°.
| 体育成绩/分 | 人数 | 百分比 |
| ---- | ---- | ---- |
| 26 | 8 | 16% |
| 27 | 图1 | 24% |
| 28 | 15 | |
| 29 | m | |
| 30 | | |

图12-15
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)写出样本容量以及m的值;
(2)已知该校七年级共有500名学生,如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀,请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数.

13.(1)样本容量为50,$m=10$.
(2)300.

【分析】
（1）求样本容量时，可利用26分的人数及其对应的百分比，根据“样本容量=部分量÷该部分对应的百分比”计算。再依次求出27分、30分的人数，用样本容量减去其余各分数段的人数即可得到m的值，其中30分的占比可通过其对应的圆心角计算（部分占总体的百分比=对应圆心角度数÷360°）。
（2）先计算样本中28分及以上（含28分）的人数占样本的百分比，再用该校七年级总人数乘这个百分比，即可估计出七年级体育成绩优秀的总人数。
【解析】
（1）计算样本容量：
已知26分的人数为8，对应百分比为16%，因此样本容量为$ 8 ÷ 16\% = 50 $。
计算各分数段人数：
①27分人数：$ 50 × 24\% = 12 $人；
②30分对应的圆心角为$ 36° $，因此30分人数占比为$ \frac{36°}{360°}=10\% $，30分人数为$ 50 × 10\% = 5 $人；
③已知28分人数为15，因此$ m = 50 - 8 - 12 - 15 - 5 = 10 $。
（2）样本中28分及以上的总人数为$ 15 + 10 + 5 = 30 $人，占样本的百分比为$ \frac{30}{50} × 100\% = 60\% $。
因此估计该校七年级体育成绩优秀的总人数为$ 500 × 60\% = 300 $人。
【答案】
(1) 样本容量为50，$ m=10 $；
(2) 300
【知识点】
扇形统计图，用样本估计总体，百分比计算
【点评】
本题是统计图表的综合应用题，需要结合表格和扇形图的信息联动计算，核心是理解部分量、总量、占比三者的关系，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.7