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一、填空题。
1. 几个数公有的因数，叫作它们的（ ），其中最大的一个叫作它们的（ ）。
1. 几个数公有的因数，叫作它们的（ ），其中最大的一个叫作它们的（ ）。
答案
1. 公因数，最大公因数
2. 16 的因数有（ ），18 的因数有（ ），16 和 18 的公因数有（ ），16 和 18 的最大公因数是（ ）。
答案
2. 1,2,4,8,16;1,2,3,6,9,18;1,2;2
3. 在圈内填上相应的数。
答案
3.
4. 写出下列每组数的最大公因数。
36和27（ ） 6和24（ ）
7和5（ ） 1和9（ ）
12和35（ ） 70和80（ ）
36和27（ ） 6和24（ ）
7和5（ ） 1和9（ ）
12和35（ ） 70和80（ ）
答案
4. 9,6,1,1,1,10
5. 如果 m是 n的倍数，那么 m和 n的最大公因数是（ ）。
答案
5. n
7. 44是11的（ ），它们的最大公因数是（ ）。
答案
7. 倍数,11
8. 写出下面各个分数中分子和分母的最大公因数。
$ \frac{1 5}{3 5} $ ( ) $ \frac{4 2}{6 0} $ ( ) $ \frac{2}{5} $ ( )$ \frac{3 2}{5 6} $ ( ) $ \frac{1 7}{5 1} $ ( ) $ \frac{4 5}{8 1} $ ( )
$ \frac{1 5}{3 5} $ ( ) $ \frac{4 2}{6 0} $ ( ) $ \frac{2}{5} $ ( )$ \frac{3 2}{5 6} $ ( ) $ \frac{1 7}{5 1} $ ( ) $ \frac{4 5}{8 1} $ ( )
答案
8. 5,6,1,8,17,9
9. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
(1) 奇数（ ）和奇数（ ）。
(2) 奇数（ ）和偶数（ ）。
(3) 质数（ ）和合数（ ）。
(1) 奇数（ ）和奇数（ ）。
(2) 奇数（ ）和偶数（ ）。
(3) 质数（ ）和合数（ ）。
答案
9. (1)3,5 (2)3,4 (3)2,9(答案不唯一)
二、解答题。
植树节到了，四年级同学一共种了30棵树，五年级同学一共种了45棵树，三年级同学种的棵数既是四年级棵数的因数，又是五年级棵数的因数。三年级同学种树的棵数最多是多少棵？
植树节到了，四年级同学一共种了30棵树，五年级同学一共种了45棵树，三年级同学种的棵数既是四年级棵数的因数，又是五年级棵数的因数。三年级同学种树的棵数最多是多少棵？
答案
30和45的最大公因数是15，所以三年级同学种树的棵数最多是15棵
一、判断题（对的画“ $ \surd $ ”，错的画“ $ × $ ”）。
1. 两个合数的最大公因数不可能是1。 （ ）
2. 两个数的最大公因数一定比这两个数小。 （ ）
3. 相邻的两个非0自然数的最大公因数是1。 （ ）
4. 两个数的公因数一定是它们最大公因数的因数。 （ ）
5. 只有质数与质数才是互质数。 （ ）
6. 1 和任何非零自然数都是互质数。 （ ）
7. 2 和任何奇数都是互质数。 （ ）
8. 两个奇数是互质数。
（ ）
9. 一个合数与一个质数是互质数。 （ ）
10. 两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
11. 1 和任何非零自然数的最大公因数都是1。 （ ）
1. 两个合数的最大公因数不可能是1。 （ ）
2. 两个数的最大公因数一定比这两个数小。 （ ）
3. 相邻的两个非0自然数的最大公因数是1。 （ ）
4. 两个数的公因数一定是它们最大公因数的因数。 （ ）
5. 只有质数与质数才是互质数。 （ ）
6. 1 和任何非零自然数都是互质数。 （ ）
7. 2 和任何奇数都是互质数。 （ ）
8. 两个奇数是互质数。
（ ）
9. 一个合数与一个质数是互质数。 （ ）
10. 两个数的公因数的个数是有限的。 （ ）
11. 1 和任何非零自然数的最大公因数都是1。 （ ）
答案
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 7. √ 8. × 9. × 10. √ 11. √
