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3. 数学学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据：
则下列说法错误的是(
A.在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间
B.支撑物的高度每增加 $ 10 \, \mathrm{cm} $，小车下滑的时间减少 $ 0.55 \, \mathrm{s} $
C.当支撑物的高度为 $ 70 \, \mathrm{cm} $ 时，小车下滑的时间是 $ 1.59 \, \mathrm{s} $
D.当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越短
则下列说法错误的是(
B
)。A.在这个变化过程中，自变量是支撑物的高度，因变量是小车下滑的时间
B.支撑物的高度每增加 $ 10 \, \mathrm{cm} $，小车下滑的时间减少 $ 0.55 \, \mathrm{s} $
C.当支撑物的高度为 $ 70 \, \mathrm{cm} $ 时，小车下滑的时间是 $ 1.59 \, \mathrm{s} $
D.当支撑物的高度越高，小车下滑的时间越短
答案
3. B
解析
【分析】
这道题考查变量之间的对应关系，解题时我们可以逐个结合表格数据和变量的基础定义验证每个选项：首先明确自变量是主动人为改变的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断A选项；接着依次计算支撑物高度每增加10cm时，小车下滑时间的实际减少量，验证B选项的描述是否符合数据；之后直接从表格中读取对应高度的时间数据验证C选项；最后观察两个量的整体变化趋势验证D选项，最终筛选出错误的说法。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
1. 验证选项A：实验中我们主动调整支撑物的高度，小车下滑的时间会随着支撑物高度的改变而发生变化，因此支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量，A的描述正确。
2. 验证选项B：计算相邻两组高度差为10cm时的时间减少量：
高度从10cm到20cm，时间减少量为$4.23-3.00=1.23\ \mathrm{s}$，并不等于0.55s；
其余相邻组的时间减少量分别为$3.00-2.45=0.55\ \mathrm{s}$、$2.45-2.13=0.32\ \mathrm{s}$等，可见高度每增加10cm，时间的减少量不是固定的0.55s，B的描述错误。
3. 验证选项C：直接从表格中读取数据，支撑物高度为70cm时，对应的小车下滑时间就是$1.59\ \mathrm{s}$，C的描述正确。
4. 验证选项D：观察表格整体数据，支撑物高度从10cm逐步升高到90cm，对应的小车下滑时间从4.23s逐步减小到1.35s，说明支撑物高度越高，小车下滑的时间越短，D的描述正确。
综上，错误的说法是B。
【答案】
B
【知识点】
自变量与因变量，变量对应关系
【点评】
本题结合实验数据表格考查变量的基础概念，属于基础题型，易错点是误将某一组的时间减少量当成所有组的统一规律，解题时要完整核对所有相邻数据的差值，避免以偏概全。
【难度系数】
0.85
这道题考查变量之间的对应关系，解题时我们可以逐个结合表格数据和变量的基础定义验证每个选项：首先明确自变量是主动人为改变的量，因变量是随自变量变化而变化的量，据此判断A选项；接着依次计算支撑物高度每增加10cm时，小车下滑时间的实际减少量，验证B选项的描述是否符合数据；之后直接从表格中读取对应高度的时间数据验证C选项；最后观察两个量的整体变化趋势验证D选项，最终筛选出错误的说法。
【解析】
我们逐一验证每个选项：
1. 验证选项A：实验中我们主动调整支撑物的高度，小车下滑的时间会随着支撑物高度的改变而发生变化，因此支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量，A的描述正确。
2. 验证选项B：计算相邻两组高度差为10cm时的时间减少量：
高度从10cm到20cm，时间减少量为$4.23-3.00=1.23\ \mathrm{s}$，并不等于0.55s；
其余相邻组的时间减少量分别为$3.00-2.45=0.55\ \mathrm{s}$、$2.45-2.13=0.32\ \mathrm{s}$等，可见高度每增加10cm，时间的减少量不是固定的0.55s，B的描述错误。
3. 验证选项C：直接从表格中读取数据，支撑物高度为70cm时，对应的小车下滑时间就是$1.59\ \mathrm{s}$，C的描述正确。
4. 验证选项D：观察表格整体数据，支撑物高度从10cm逐步升高到90cm，对应的小车下滑时间从4.23s逐步减小到1.35s，说明支撑物高度越高，小车下滑的时间越短，D的描述正确。
综上，错误的说法是B。
【答案】
B
【知识点】
自变量与因变量，变量对应关系
【点评】
本题结合实验数据表格考查变量的基础概念，属于基础题型，易错点是误将某一组的时间减少量当成所有组的统一规律，解题时要完整核对所有相邻数据的差值，避免以偏概全。
【难度系数】
0.85
4. 某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：
根据表格中的数据判断，下列说法不正确的是(
A.在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速
B.空气温度越高，声速越快
C. 当空气温度为$0{\hspace{0pt}}^{\circ }C$时，声音$3s$可以传播$900m$
D. 当空气温度每升高$10{\hspace{0pt}}^{\circ }C$，声速相应增加$6m/s$
根据表格中的数据判断，下列说法不正确的是(
C
)。A.在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速
B.空气温度越高，声速越快
C. 当空气温度为$0{\hspace{0pt}}^{\circ }C$时，声音$3s$可以传播$900m$
D. 当空气温度每升高$10{\hspace{0pt}}^{\circ }C$，声速相应增加$6m/s$
答案
4. C
解析
【分析】
这道题是结合表格数据判断变量关系和相关结论，我们可以逐个对四个选项逐一验证：首先根据自变量、因变量的定义判断A选项；再观察温度升高时声速的整体变化趋势判断B选项；接着利用路程=速度×时间的公式，代入0℃对应的声速计算3s传播的距离验证C选项；最后计算相邻两组温度差为10℃时的声速差值，判断D选项，最终选出描述不正确的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：该变化过程中，空气温度是主动变化的量，声速随空气温度的变化而变化，因此自变量是空气温度，因变量是声速，A说法正确。
2. 选项B：从表格数据可见，空气温度从-20℃逐步升高到30℃时，对应的声速从318m/s逐步增大到348m/s，因此空气温度越高，声速越快，B说法正确。
3. 选项C：当空气温度为0℃时，对应声速为330m/s，根据路程公式$s=vt$，声音3s传播的距离$s=330\mathrm{m/s} × 3\mathrm{s}=990\mathrm{m}$，并非900m，C说法错误。
4. 选项D：观察表格相邻两组数据：温度每升高10℃，对应的声速差值均为6m/s，因此空气温度每升高10℃，声速相应增加6m/s，D说法正确。
综上，不正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】
变量识别，路程速度计算
【点评】
本题结合声速的实际场景考查数据分析能力，难度较低，解题核心是严格对照表格给出的数值进行计算和判断，避免凭固有印象记错声速导致误选。
【难度系数】
0.8
这道题是结合表格数据判断变量关系和相关结论，我们可以逐个对四个选项逐一验证：首先根据自变量、因变量的定义判断A选项；再观察温度升高时声速的整体变化趋势判断B选项；接着利用路程=速度×时间的公式，代入0℃对应的声速计算3s传播的距离验证C选项；最后计算相邻两组温度差为10℃时的声速差值，判断D选项，最终选出描述不正确的选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：该变化过程中，空气温度是主动变化的量，声速随空气温度的变化而变化，因此自变量是空气温度，因变量是声速，A说法正确。
2. 选项B：从表格数据可见，空气温度从-20℃逐步升高到30℃时，对应的声速从318m/s逐步增大到348m/s，因此空气温度越高，声速越快，B说法正确。
3. 选项C：当空气温度为0℃时，对应声速为330m/s，根据路程公式$s=vt$，声音3s传播的距离$s=330\mathrm{m/s} × 3\mathrm{s}=990\mathrm{m}$，并非900m，C说法错误。
4. 选项D：观察表格相邻两组数据：温度每升高10℃，对应的声速差值均为6m/s，因此空气温度每升高10℃，声速相应增加6m/s，D说法正确。
综上，不正确的是选项C。
【答案】C
【知识点】
变量识别，路程速度计算
【点评】
本题结合声速的实际场景考查数据分析能力，难度较低，解题核心是严格对照表格给出的数值进行计算和判断，避免凭固有印象记错声速导致误选。
【难度系数】
0.8
5. “祝融”号火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率 $ K(\mathrm{W/m} · \mathrm{k}) $ 与温度 $ T(^{\circ}\mathrm{C}) $ 的关系如表：
下列选项描述不正确的是(
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C. 当温度为$350{\hspace{0pt}}^{\circ }C$时，该材料导热率为$0.35W/m· k$
D. 在一定温度范围内，温度每升高$10{\hspace{0pt}}^{\circ }C$，该材料导热率增加$0.01W/m· k$
下列选项描述不正确的是(
C
)。A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C. 当温度为$350{\hspace{0pt}}^{\circ }C$时，该材料导热率为$0.35W/m· k$
D. 在一定温度范围内，温度每升高$10{\hspace{0pt}}^{\circ }C$，该材料导热率增加$0.01W/m· k$
答案
5. C
解析
【分析】
这道题是结合表格数据判断变量关系的基础题，解题思路如下：首先明确自变量、因变量的定义，再对照表格给出的温度和导热率的对应数值，逐个验证选项的正误：
1. 先区分主动变化的量和随其他量变化的量，判断A选项的描述是否符合变量定义；
2. 观察表格中温度升高时导热率的数值变化趋势，验证B选项的规律描述是否正确；
3. 注意表格仅给出100℃到250℃的实测数据，没有任何信息证明该规律可以延伸到350℃，即可判断C选项的错误性；
4. 计算表格区间内温度增量和导热率增量的对应关系，验证D选项的描述是否符合现有数据规律，最终选出不正确的选项。
【解析】
我们逐一对每个选项进行验证：
选项A：变化过程中温度是主动改变的量，属于自变量；导热率随温度的变化而变化，属于因变量，该描述正确。
选项B：从表格数据可以看到，温度从100℃升高到250℃的过程中，导热率从0.15W/m·k逐步上升到0.3W/m·k，说明在给定温度范围内，温度越高材料导热率越高，该描述正确。
选项C：表格仅提供了100℃~250℃区间的导热率实测数据，没有依据证明该线性变化规律可以外推到350℃，无法确定350℃时导热率一定为0.35W/m·k，该描述错误。
选项D：在给定的温度区间内，温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m·k，换算可得温度每升高10℃，导热率对应增加0.01W/m·k，该描述符合现有数据规律，正确。
综上，描述不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
变量的定义，数据分析，函数对应关系
【点评】
本题结合火星车新材料的实际背景考察变量的基础概念，易错点是容易默认线性规律可以无限制外推，忽略表格仅给出有限区间的实测数据，不能随意推导未验证区间的数值，引导学生建立严谨的数据分析意识。
【难度系数】
0.8
这道题是结合表格数据判断变量关系的基础题，解题思路如下：首先明确自变量、因变量的定义，再对照表格给出的温度和导热率的对应数值，逐个验证选项的正误：
1. 先区分主动变化的量和随其他量变化的量，判断A选项的描述是否符合变量定义；
2. 观察表格中温度升高时导热率的数值变化趋势，验证B选项的规律描述是否正确；
3. 注意表格仅给出100℃到250℃的实测数据，没有任何信息证明该规律可以延伸到350℃，即可判断C选项的错误性；
4. 计算表格区间内温度增量和导热率增量的对应关系，验证D选项的描述是否符合现有数据规律，最终选出不正确的选项。
【解析】
我们逐一对每个选项进行验证：
选项A：变化过程中温度是主动改变的量，属于自变量；导热率随温度的变化而变化，属于因变量，该描述正确。
选项B：从表格数据可以看到，温度从100℃升高到250℃的过程中，导热率从0.15W/m·k逐步上升到0.3W/m·k，说明在给定温度范围内，温度越高材料导热率越高，该描述正确。
选项C：表格仅提供了100℃~250℃区间的导热率实测数据，没有依据证明该线性变化规律可以外推到350℃，无法确定350℃时导热率一定为0.35W/m·k，该描述错误。
选项D：在给定的温度区间内，温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m·k，换算可得温度每升高10℃，导热率对应增加0.01W/m·k，该描述符合现有数据规律，正确。
综上，描述不正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
变量的定义，数据分析，函数对应关系
【点评】
本题结合火星车新材料的实际背景考察变量的基础概念，易错点是容易默认线性规律可以无限制外推，忽略表格仅给出有限区间的实测数据，不能随意推导未验证区间的数值，引导学生建立严谨的数据分析意识。
【难度系数】
0.8
6. 大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种。科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
| 温度 $ /^{\circ}\mathrm{F} $ | $ 76 $ | $ 78 $ | $ 80 $ | $ 82 $ | $ 84 $ | $ ··· $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 每分钟鸣叫的次数 $ / $ 次 | $ 144 $ | $ 152 $ | $ 160 $ | $ 168 $ | $ 176 $ | $ ··· $ |
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88°F
时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是
| 温度 $ /^{\circ}\mathrm{F} $ | $ 76 $ | $ 78 $ | $ 80 $ | $ 82 $ | $ 84 $ | $ ··· $ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 每分钟鸣叫的次数 $ / $ 次 | $ 144 $ | $ 152 $ | $ 160 $ | $ 168 $ | $ 176 $ | $ ··· $ |
如果这种数量关系不变，那么当室外温度为88°F
时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是
192
次。答案
6. 192
解析
【分析】
拿到这道题首先我们先观察表格里的两组数据的变化特征：温度每次增加2°F，对应的蟋蟀每分钟鸣叫次数都固定增加8次，说明二者是线性相关的关系。我们可以有两种思路解题：第一种是直接顺着已知数据的规律递推，从已知的84°F对应的鸣叫次数，算出88°F比84°F高出的温度，再结合温度和鸣叫次数的增量关系算出结果；第二种是直接设一次函数表达式，代入两组已知数据求出函数解析式，再代入目标温度计算对应的鸣叫次数，两种方法都能快速得到答案。
【解析】
方法1：规律递推法
1. 先计算温度和鸣叫次数的增量关系：观察相邻两组数据，温度每升高$78-76=2°\mathrm{F}$，鸣叫次数增加$152-144=8$次，因此温度每升高$1°\mathrm{F}$，鸣叫次数增加$8÷2=4$次。
2. 已知$84°\mathrm{F}$时蟋蟀每分钟鸣叫176次，目标温度$88°\mathrm{F}$比$84°\mathrm{F}$高$88-84=4°\mathrm{F}$。
3. 因此温度升高4°F对应的鸣叫增量为$4×4=16$次，总鸣叫次数为$176+16=192$次。
方法2：一次函数建模法
设温度为$x°\mathrm{F}$，对应的每分钟鸣叫次数为$y$次，由数据规律可设二者满足一次函数关系：$y=kx+b$
将$(76,144)$和$(78,152)$代入函数得方程组：
$\begin{cases}76k + b = 144\\78k + b = 152\end{cases}$
两式相减得$2k=8$，解得$k=4$，将$k=4$代入第一个式子得$b=144-76×4=-160$，因此函数解析式为$y=4x-160$。
将$x=88$代入解析式，得$y=4×88 -160=352-160=192$。
【答案】
192
【知识点】
一次函数实际应用，数字规律探究
【点评】
本题是结合生活趣味场景的基础规律应用题，难度较低，既可以通过观察相邻数据的差快速递推得到结果，也可以用标准的一次函数建模求解，主要考察学生观察数据、总结对应变化规律的能力，属于课标要求的基础实际应用题型。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先我们先观察表格里的两组数据的变化特征：温度每次增加2°F，对应的蟋蟀每分钟鸣叫次数都固定增加8次，说明二者是线性相关的关系。我们可以有两种思路解题：第一种是直接顺着已知数据的规律递推，从已知的84°F对应的鸣叫次数，算出88°F比84°F高出的温度，再结合温度和鸣叫次数的增量关系算出结果；第二种是直接设一次函数表达式，代入两组已知数据求出函数解析式，再代入目标温度计算对应的鸣叫次数，两种方法都能快速得到答案。
【解析】
方法1：规律递推法
1. 先计算温度和鸣叫次数的增量关系：观察相邻两组数据，温度每升高$78-76=2°\mathrm{F}$，鸣叫次数增加$152-144=8$次，因此温度每升高$1°\mathrm{F}$，鸣叫次数增加$8÷2=4$次。
2. 已知$84°\mathrm{F}$时蟋蟀每分钟鸣叫176次，目标温度$88°\mathrm{F}$比$84°\mathrm{F}$高$88-84=4°\mathrm{F}$。
3. 因此温度升高4°F对应的鸣叫增量为$4×4=16$次，总鸣叫次数为$176+16=192$次。
方法2：一次函数建模法
设温度为$x°\mathrm{F}$，对应的每分钟鸣叫次数为$y$次，由数据规律可设二者满足一次函数关系：$y=kx+b$
将$(76,144)$和$(78,152)$代入函数得方程组：
$\begin{cases}76k + b = 144\\78k + b = 152\end{cases}$
两式相减得$2k=8$，解得$k=4$，将$k=4$代入第一个式子得$b=144-76×4=-160$，因此函数解析式为$y=4x-160$。
将$x=88$代入解析式，得$y=4×88 -160=352-160=192$。
【答案】
192
【知识点】
一次函数实际应用，数字规律探究
【点评】
本题是结合生活趣味场景的基础规律应用题，难度较低，既可以通过观察相邻数据的差快速递推得到结果，也可以用标准的一次函数建模求解，主要考察学生观察数据、总结对应变化规律的能力，属于课标要求的基础实际应用题型。
【难度系数】
0.9
7. 百货大楼进了一批花布，销售的数量与销售的价格有如下关系：
(1)当销售花布 $ 5 $ 米时，销售的价格是
(2)如果用 $ x $(米)表示花布销售的数量， $ y $(元)表示花布销售的价格，那么随着 $ x $ 的增大， $ y $ 的变化趋势是
(3)在这个变化过程中，自变量是
(4)当销售花布 $ 6 $ 米时，销售的价格是
(1)当销售花布 $ 5 $ 米时，销售的价格是
37
元；(2)如果用 $ x $(米)表示花布销售的数量， $ y $(元)表示花布销售的价格，那么随着 $ x $ 的增大， $ y $ 的变化趋势是
增大
；(3)在这个变化过程中，自变量是
销售的数量
，因变量是销售的价格
；(4)当销售花布 $ 6 $ 米时，销售的价格是
44.4
元。答案
7.（1）37（2）增大（3）销售的数量 销售的价格（4）44.4
解析
【分析】
我们可以结合表格数据和变量相关的基础概念，逐步对应问题求解：
1. 第一问直接从表格中查找销售数量为5米对应的价格数值即可；
2. 第二问对比x从1到5对应的y的数值变化，就能直观得到y随x的变化趋势；
3. 第三问根据自变量、因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随另一个量变化而被动变化的量是因变量，即可判断两个量的属性；
4. 第四问先从表格数据算出每米花布的单价为7.4元，得到总价y和数量x的关系为y=7.4x，代入x=6就能算出对应的价格。
【解析】
(1) 直接查看表格最后一列，销售数量为5米时，对应的销售价格为37元；
(2) 观察表格所有数据：x每增加1米，对应的销售价格就增加7.4元，因此随着x的增大，y的变化趋势是增大；
(3) 该变化过程中，销售的数量是主动变化的量，属于自变量；销售的价格随着销售数量的变化而变化，属于因变量；
(4) 由表格可知每米花布的单价为7.4元，因此价格y和数量x的关系式为y=7.4x，将x=6代入得y=7.4×6=44.4元。
【答案】
(1) 37；(2) 增大；(3) 销售的数量，销售的价格；(4) 44.4
【知识点】
自变量与因变量，正比例关系，变量识别
【点评】
本题是变量相关的基础入门题型，结合实际销售场景考察学生对表格数据的读取能力，以及自变量、因变量的基础概念理解，通过简单计算就能推导总价和数量的正比例关系，整体设置非常贴合基础知识点巩固的需求。
【难度系数】
0.9
我们可以结合表格数据和变量相关的基础概念，逐步对应问题求解：
1. 第一问直接从表格中查找销售数量为5米对应的价格数值即可；
2. 第二问对比x从1到5对应的y的数值变化，就能直观得到y随x的变化趋势；
3. 第三问根据自变量、因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随另一个量变化而被动变化的量是因变量，即可判断两个量的属性；
4. 第四问先从表格数据算出每米花布的单价为7.4元，得到总价y和数量x的关系为y=7.4x，代入x=6就能算出对应的价格。
【解析】
(1) 直接查看表格最后一列，销售数量为5米时，对应的销售价格为37元；
(2) 观察表格所有数据：x每增加1米，对应的销售价格就增加7.4元，因此随着x的增大，y的变化趋势是增大；
(3) 该变化过程中，销售的数量是主动变化的量，属于自变量；销售的价格随着销售数量的变化而变化，属于因变量；
(4) 由表格可知每米花布的单价为7.4元，因此价格y和数量x的关系式为y=7.4x，将x=6代入得y=7.4×6=44.4元。
【答案】
(1) 37；(2) 增大；(3) 销售的数量，销售的价格；(4) 44.4
【知识点】
自变量与因变量，正比例关系，变量识别
【点评】
本题是变量相关的基础入门题型，结合实际销售场景考察学生对表格数据的读取能力，以及自变量、因变量的基础概念理解，通过简单计算就能推导总价和数量的正比例关系，整体设置非常贴合基础知识点巩固的需求。
【难度系数】
0.9
