登录
8. 下表反映的是某地区用电量 $ x $(千瓦·时)与应交电费 $ y $(元)之间的关系，下列说法：
① $ x $ 与 $ y $ 都是变量，且 $ x $ 是自变量， $ y $ 是因变量；② 用电量每增加 $ 1 $ 千瓦·时，电费增加 $ 0.55 $ 元；③ 若用电量为 $ 8 $ 千瓦·时，则应交电费 $ 4.4 $ 元；④ 若应交电费为 $ 2.75 $ 元，则用电量为 $ 6 $ 千瓦·时。
其中正确的说法有(
A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个
① $ x $ 与 $ y $ 都是变量，且 $ x $ 是自变量， $ y $ 是因变量；② 用电量每增加 $ 1 $ 千瓦·时，电费增加 $ 0.55 $ 元；③ 若用电量为 $ 8 $ 千瓦·时，则应交电费 $ 4.4 $ 元；④ 若应交电费为 $ 2.75 $ 元，则用电量为 $ 6 $ 千瓦·时。
其中正确的说法有(
B
)。A.$ 4 $ 个
B.$ 3 $ 个
C.$ 2 $ 个
D.$ 1 $ 个
答案
8. B
解析
① $x$ 与 $y$ 都是变量，且 $x$ 是自变量，$y$ 是因变量，正确；
② 用电量每增加 $1$ 千瓦·时，电费增加 $0.55$ 元，正确；
③ 用电量为 $8$ 千瓦·时，应交电费 $0.55×8 = 4.4$ 元，正确；
④ 应交电费为 $2.75$ 元，用电量为 $2.75÷0.55 = 5$ 千瓦·时，错误。
正确的说法有 3 个。
B
② 用电量每增加 $1$ 千瓦·时，电费增加 $0.55$ 元，正确；
③ 用电量为 $8$ 千瓦·时，应交电费 $0.55×8 = 4.4$ 元，正确；
④ 应交电费为 $2.75$ 元，用电量为 $2.75÷0.55 = 5$ 千瓦·时，错误。
正确的说法有 3 个。
B
9. 日常生活中，我们经常要烧开水，如下表是对烧水的时间与水的温度的记录：
(1)在这个变化中，自变量是
(2)根据表格的数据判断：在第 $ 15 $ 分钟时，水的温度为
(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
(1)在这个变化中，自变量是
时间
，因变量是温度
；(2)根据表格的数据判断：在第 $ 15 $ 分钟时，水的温度为
100℃
；(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
答案
9.（1）时间 温度（2）100℃（3）在1~11分钟之间，水温会一直上升，11分钟之后
水温不再发生变化。
水温不再发生变化。
解析
【分析】
首先我们先明确变量的基本概念：在一个变化过程中，主动发生改变的量是自变量，跟随自变量的变化而被动改变的量是因变量，本题中我们控制加热时长变化，水温随之改变，就能直接确定第一问的答案。接着观察表格数据，能发现11分钟之后水温就稳定在100℃不再升高，结合水沸腾的常识，达到沸点后继续加热温度也不会上升，就能推出第15分钟的水温，也能回答第三问温度是否一直上升的问题。
【解析】
(1) 该烧水的变化过程中，加热时间是我们主动控制变化的量，水的温度会随着时间的改变而改变，因此自变量是时间，因变量是温度。
(2) 从表格记录可知，第11分钟时水温达到100℃，第12、13分钟水温都保持100℃不变，说明水已经处于沸腾状态，水沸腾时吸热但温度保持不变，因此第15分钟时，水的温度仍然为100℃。
(3) 结合表格数据分析：1~11分钟区间内，水的温度随加热时间增加持续上升，11分钟之后水达到沸点开始沸腾，继续加热水温不会再升高，因此水的温度不会一直上升。
【答案】
(1) 时间；温度
(2) $100°\mathrm{C}$
(3) 不会一直上升，在1~11分钟之间，水温会一直上升，11分钟之后水温不再发生变化。
【知识点】
自变量与因变量，水的沸腾规律
【点评】
本题结合生活中烧开水的常见场景，考察变量基础概念和水沸腾的特点，难度较低，解题核心是读懂表格的变化趋势，抓住水沸腾后温度保持恒定的规律，就可以顺利完成所有问题的解答。
【难度系数】
0.9
首先我们先明确变量的基本概念：在一个变化过程中，主动发生改变的量是自变量，跟随自变量的变化而被动改变的量是因变量，本题中我们控制加热时长变化，水温随之改变，就能直接确定第一问的答案。接着观察表格数据，能发现11分钟之后水温就稳定在100℃不再升高，结合水沸腾的常识，达到沸点后继续加热温度也不会上升，就能推出第15分钟的水温，也能回答第三问温度是否一直上升的问题。
【解析】
(1) 该烧水的变化过程中，加热时间是我们主动控制变化的量，水的温度会随着时间的改变而改变，因此自变量是时间，因变量是温度。
(2) 从表格记录可知，第11分钟时水温达到100℃，第12、13分钟水温都保持100℃不变，说明水已经处于沸腾状态，水沸腾时吸热但温度保持不变，因此第15分钟时，水的温度仍然为100℃。
(3) 结合表格数据分析：1~11分钟区间内，水的温度随加热时间增加持续上升，11分钟之后水达到沸点开始沸腾，继续加热水温不会再升高，因此水的温度不会一直上升。
【答案】
(1) 时间；温度
(2) $100°\mathrm{C}$
(3) 不会一直上升，在1~11分钟之间，水温会一直上升，11分钟之后水温不再发生变化。
【知识点】
自变量与因变量，水的沸腾规律
【点评】
本题结合生活中烧开水的常见场景，考察变量基础概念和水沸腾的特点，难度较低，解题核心是读懂表格的变化趋势，抓住水沸腾后温度保持恒定的规律，就可以顺利完成所有问题的解答。
【难度系数】
0.9
10. 某电影院地面的一部分是扇形，观影席每排座位数按下列规律设置：
（1）请将表格补充完整。
（2）根据表格中的数据，请说明座位数是随排数的增长而怎样变化的。
（3）当排数是 $ 11 $ 时，该排的座位数是多少？
（1）请将表格补充完整。
（2）根据表格中的数据，请说明座位数是随排数的增长而怎样变化的。
（3）当排数是 $ 11 $ 时，该排的座位数是多少？
答案
10.（1）80（2）根据表格中的数据，可得出座位数随排数的增长而增长，当排数每增加1时，座位数就会增加4。（3）60+4×(11-1)=100。所以当排数是11时，该排的座位数是100。
解析
【分析】
我们可以分三步逐步思考解题：
1. 解决第一问补充表格：先观察已知的排数和对应座位数，发现排数从1到2、2到3……每增加1，座位数都比前一排多4，已知排数5的座位数是76，直接加4就能得到排数6的座位数。
2. 分析第二问的变化规律：对比所有相邻的排数和对应座位数的差值，就能直接总结出座位数随排数增长的变化趋势和具体增量规则。
3. 计算第三问第11排的座位数：先推导通用计算逻辑，第一排基础座位数是60，从第1排到第n排，一共新增了(n-1)次4个座位，得到座位数的通用计算式后，把n=11代入式子就能算出结果。
【解析】
（1）观察表格已知数据：相邻两排的座位数差值为4，排数为5时座位数是76，因此排数为6时，座位数=76+4=80。
（2）对比所有相邻组数据：排数每增加1，对应的座位数就增加4，整体座位数随排数增大而变大。
（3）推导第n排座位数的计算公式：第1排座位数为60，每往后1排多4个座位，因此第n排座位数=60 + 4×(n-1)。
将n=11代入公式计算：
$60 + 4×(11-1) = 60 + 40 = 100$
【答案】
（1）80；（2）座位数随排数的增长而增长，当排数每增加1时，座位数就会增加4；（3）当排数是11时，该排的座位数是100。
【知识点】
数列规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究题，是后续等差数列知识的入门铺垫，解题核心是从给出的几组数据中找到固定增量，总结出通用递推规则，代入数值计算时要注意增量的总次数是排数减1，避免计算出错。
【难度系数】
0.9
我们可以分三步逐步思考解题：
1. 解决第一问补充表格：先观察已知的排数和对应座位数，发现排数从1到2、2到3……每增加1，座位数都比前一排多4，已知排数5的座位数是76，直接加4就能得到排数6的座位数。
2. 分析第二问的变化规律：对比所有相邻的排数和对应座位数的差值，就能直接总结出座位数随排数增长的变化趋势和具体增量规则。
3. 计算第三问第11排的座位数：先推导通用计算逻辑，第一排基础座位数是60，从第1排到第n排，一共新增了(n-1)次4个座位，得到座位数的通用计算式后，把n=11代入式子就能算出结果。
【解析】
（1）观察表格已知数据：相邻两排的座位数差值为4，排数为5时座位数是76，因此排数为6时，座位数=76+4=80。
（2）对比所有相邻组数据：排数每增加1，对应的座位数就增加4，整体座位数随排数增大而变大。
（3）推导第n排座位数的计算公式：第1排座位数为60，每往后1排多4个座位，因此第n排座位数=60 + 4×(n-1)。
将n=11代入公式计算：
$60 + 4×(11-1) = 60 + 40 = 100$
【答案】
（1）80；（2）座位数随排数的增长而增长，当排数每增加1时，座位数就会增加4；（3）当排数是11时，该排的座位数是100。
【知识点】
数列规律探究，代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究题，是后续等差数列知识的入门铺垫，解题核心是从给出的几组数据中找到固定增量，总结出通用递推规则，代入数值计算时要注意增量的总次数是排数减1，避免计算出错。
【难度系数】
0.9
