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4. 微风吹过，水中涟漪(圆形水波)不断扩大，设它的半径为 $r$。已知圆的周长 $C$ 与 $r$ 的关系为 $C = 2π r$。其中，
2π
是常量，r
是自变量，C
是因变量。答案
4. 2π r C
解析
2π；r；C
5. 近几年，随着打工大潮的涌动，留守儿童越来越多。某校从 $2019$ 年到 $2025$ 年留守儿童的人数 $y$(单位：人)与时间 $t$(单位：年)有如下关系：
上表反映了
上表反映了
留守儿童人数
与时间
之间的关系，时间
为自变量，留守儿童人数
为因变量。答案
5. 留守儿童人数 时间 时间 留守儿童人数
解析
【分析】
要解决本题，需先明确表格中呈现的两个变量，再根据自变量和因变量的定义区分二者：自变量是主动变化的量，因变量随自变量的变化而变化。观察表格可知，统计的是不同年份的时间，以及对应年份的留守儿童人数，据此可确定变量关系和自变量、因变量。
【解析】
表格中统计了2019年到2025年的时间，以及对应年份的留守儿童人数，因此反映了留守儿童人数与时间之间的关系。其中时间是主动发生变化的量，属于自变量；留守儿童人数随时间的变化而变化，属于因变量。
【答案】
留守儿童人数 时间 时间 留守儿童人数
【知识点】
变量与自变量、因变量
【点评】
本题考查变量的基本概念，属于基础题，要求学生能从表格中识别相关变量，并理解自变量和因变量的定义，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确表格中呈现的两个变量，再根据自变量和因变量的定义区分二者：自变量是主动变化的量，因变量随自变量的变化而变化。观察表格可知，统计的是不同年份的时间，以及对应年份的留守儿童人数，据此可确定变量关系和自变量、因变量。
【解析】
表格中统计了2019年到2025年的时间，以及对应年份的留守儿童人数，因此反映了留守儿童人数与时间之间的关系。其中时间是主动发生变化的量，属于自变量；留守儿童人数随时间的变化而变化，属于因变量。
【答案】
留守儿童人数 时间 时间 留守儿童人数
【知识点】
变量与自变量、因变量
【点评】
本题考查变量的基本概念，属于基础题，要求学生能从表格中识别相关变量，并理解自变量和因变量的定义，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 如图，向一个圆柱形容器内注水，并同时开始计时。在注水过程中，水面的高度也在发生变化。在这个变化过程中，
时间和水面高度
为变量。答案
6. 时间和水面高度
解析
【分析】要确定变化过程中的变量，需先明确变量的定义：在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。本题的变化过程是“向圆柱形容器内注水”，在这个过程中，时间持续增加，水面高度也随注水量增加而升高，因此需要判断这两个量是否为变量。
【解析】在注水过程中，时间从初始时刻开始不断增大，水面高度也随着水的注入持续上升，这两个量的数值都在发生改变，符合变量的定义，因此时间和水面高度是该变化过程中的变量。
【答案】时间和水面高度
【知识点】变量与常量
【点评】本题考查变量的基本概念，属于基础概念题，难度较低，主要考查学生对变量定义的理解与应用。
【难度系数】0.2
【解析】在注水过程中，时间从初始时刻开始不断增大，水面高度也随着水的注入持续上升，这两个量的数值都在发生改变，符合变量的定义，因此时间和水面高度是该变化过程中的变量。
【答案】时间和水面高度
【知识点】变量与常量
【点评】本题考查变量的基本概念，属于基础概念题，难度较低，主要考查学生对变量定义的理解与应用。
【难度系数】0.2
7. 为测试某品牌一盘蚊香燃烧的时间 $t$(单位：h)与蚊香长度 $s$(单位：cm)的关系，某校数学兴趣小组通过实验得到下列数据：
(1) 在这个变化过程中，有哪些变量？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2) 你能描述蚊香长度随燃烧时间的变化而变化的情况吗？
能力提高
(1) 在这个变化过程中，有哪些变量？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2) 你能描述蚊香长度随燃烧时间的变化而变化的情况吗？
能力提高
答案
7. 解: (1) 有蚊香燃烧时间与蚊香长度两个变量。其中, 蚊香燃烧时间为自变量, 蚊香长度为因变量。
(2) 蚊香长度随燃烧时间的增加而变短。
(2) 蚊香长度随燃烧时间的增加而变短。
解析
【分析】
本题围绕蚊香燃烧时间和长度的变化展开，第(1)问需先找出变化的量，再根据自变量（主动变化）、因变量（随自变量变化）的定义判断；第(2)问通过观察表格中两组数据的数值变化，总结两者的变化规律。
【解析】
(1) 观察表格，变化的量有两个：蚊香燃烧时间$ t $和蚊香长度$ s $。其中，蚊香燃烧时间$ t $是主动改变的量，属于自变量；蚊香长度$ s $随$ t $的变化而变化，属于因变量。
(2) 对比表格数据：当$ t $从$ 0h $增加到$ 2h $时，$ s $从$ 105cm $减少到$ 85cm $，因此蚊香长度随燃烧时间的增加而变短。
【答案】
(1) 有蚊香燃烧时间与蚊香长度两个变量。其中，蚊香燃烧时间为自变量，蚊香长度为因变量。(2) 蚊香长度随燃烧时间的增加而变短。
【知识点】
自变量与因变量；变量的变化关系
【点评】
本题属于基础题，考查对变量相关概念的理解和从表格数据中分析变化规律的能力，贴近生活实际，易于理解和解答。
【难度系数】
0.8
本题围绕蚊香燃烧时间和长度的变化展开，第(1)问需先找出变化的量，再根据自变量（主动变化）、因变量（随自变量变化）的定义判断；第(2)问通过观察表格中两组数据的数值变化，总结两者的变化规律。
【解析】
(1) 观察表格，变化的量有两个：蚊香燃烧时间$ t $和蚊香长度$ s $。其中，蚊香燃烧时间$ t $是主动改变的量，属于自变量；蚊香长度$ s $随$ t $的变化而变化，属于因变量。
(2) 对比表格数据：当$ t $从$ 0h $增加到$ 2h $时，$ s $从$ 105cm $减少到$ 85cm $，因此蚊香长度随燃烧时间的增加而变短。
【答案】
(1) 有蚊香燃烧时间与蚊香长度两个变量。其中，蚊香燃烧时间为自变量，蚊香长度为因变量。(2) 蚊香长度随燃烧时间的增加而变短。
【知识点】
自变量与因变量；变量的变化关系
【点评】
本题属于基础题，考查对变量相关概念的理解和从表格数据中分析变化规律的能力，贴近生活实际，易于理解和解答。
【难度系数】
0.8
8. 豌豆苗的呼吸作用强度受温度的影响很大，温度对豌豆苗的呼吸作用强度的影响如图所示。
(1) 这个情境中，哪个量是自变量，哪个量是因变量？
(2) 温度在什么范围内，豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？温度在什么范围内，豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱？
(1) 这个情境中，哪个量是自变量，哪个量是因变量？
(2) 温度在什么范围内，豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？温度在什么范围内，豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱？
答案
8. 解: (1) 温度为自变量, 呼吸作用强度为因变量。
(2) 0~35℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强; 35~50℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱。
(2) 0~35℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强; 35~50℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱。
解析
【分析】
要解决这两个问题，首先明确自变量和因变量的定义：自变量是实验中主动改变的量，因变量是随自变量变化而变化的量；其次解读图像趋势，横轴为温度，纵轴为呼吸作用强度，曲线上升段对应呼吸作用增强，下降段对应呼吸作用减弱。
【解析】
(1) 结合题目情境，温度是主动变化的量，呼吸作用强度随温度的变化而改变，且图像横轴为温度、纵轴为呼吸作用强度，因此温度是自变量，呼吸作用强度是因变量。
(2) 观察图像走势：0~35℃时，曲线呈上升趋势，说明豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；35~50℃时，曲线呈下降趋势，说明豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱。
【答案】
8. 解: (1) 温度为自变量, 呼吸作用强度为因变量。(2) 0~35℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强; 35~50℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱。
【知识点】
自变量与因变量、温度对呼吸作用的影响
【点评】
本题结合图像考察自变量与因变量的概念及呼吸作用随温度的变化规律，属于基础题，重点考查学生对图像的解读能力和核心概念的掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，首先明确自变量和因变量的定义：自变量是实验中主动改变的量，因变量是随自变量变化而变化的量；其次解读图像趋势，横轴为温度，纵轴为呼吸作用强度，曲线上升段对应呼吸作用增强，下降段对应呼吸作用减弱。
【解析】
(1) 结合题目情境，温度是主动变化的量，呼吸作用强度随温度的变化而改变，且图像横轴为温度、纵轴为呼吸作用强度，因此温度是自变量，呼吸作用强度是因变量。
(2) 观察图像走势：0~35℃时，曲线呈上升趋势，说明豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；35~50℃时，曲线呈下降趋势，说明豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱。
【答案】
8. 解: (1) 温度为自变量, 呼吸作用强度为因变量。(2) 0~35℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强; 35~50℃, 随着温度的升高, 豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱。
【知识点】
自变量与因变量、温度对呼吸作用的影响
【点评】
本题结合图像考察自变量与因变量的概念及呼吸作用随温度的变化规律，属于基础题，重点考查学生对图像的解读能力和核心概念的掌握。
【难度系数】
0.7
