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9. 如图，在三角形 $ABC$ 中，$BC$ 边上的高是定值。当三角形 $ABC$ 的顶点 $C$ 沿底边所在的直线由点 $B$ 向右运动时，三角形 $ABC$ 的面积随之发生变化。
(1) 这个情境中，哪个量是自变量，哪个量是因变量？
(2) 随着顶点 $C$ 的运动，三角形 $ABC$ 的面积是怎样变化的？
(1) 这个情境中，哪个量是自变量，哪个量是因变量？
(2) 随着顶点 $C$ 的运动，三角形 $ABC$ 的面积是怎样变化的？
答案
9. 解: (1) BC 边的长度为自变量, 三角形 ABC 的面积为因变量。
(2) 随着顶点 C 向右运动, 三角形 ABC 的面积逐渐增加。
(2) 随着顶点 C 向右运动, 三角形 ABC 的面积逐渐增加。
解析
【分析】要解决这两个问题，首先需明确自变量和因变量的定义：自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量；其次结合三角形面积公式（面积=1/2×底×高），分析底和高的变化对面积的影响。对于问题（1），顶点C向右运动时，BC边的长度主动改变，三角形面积随之改变，据此判断自变量和因变量；对于问题（2），已知BC边上的高是定值，当C向右运动时，BC的长度逐渐增大，根据面积公式可判断面积的变化情况。
【解析】（1）在这个情境中，顶点C沿底边所在直线向右运动时，BC边的长度主动发生变化，而三角形ABC的面积会随着BC边长度的变化而变化，因此BC边的长度是自变量，三角形ABC的面积是因变量。（2）三角形的面积公式为$ S = \frac{1}{2} × 底 × 高 $，本题中BC边上的高是定值，当顶点C向右运动时，BC边的长度逐渐增大，所以三角形ABC的面积会逐渐增加。
【答案】(1) BC边的长度为自变量，三角形ABC的面积为因变量；(2) 随着顶点C向右运动，三角形ABC的面积逐渐增加。
【知识点】自变量与因变量、三角形面积计算
【点评】本题考查自变量和因变量的概念及三角形面积的变化规律，属于基础题型，需准确理解变量间的关系，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】（1）在这个情境中，顶点C沿底边所在直线向右运动时，BC边的长度主动发生变化，而三角形ABC的面积会随着BC边长度的变化而变化，因此BC边的长度是自变量，三角形ABC的面积是因变量。（2）三角形的面积公式为$ S = \frac{1}{2} × 底 × 高 $，本题中BC边上的高是定值，当顶点C向右运动时，BC边的长度逐渐增大，所以三角形ABC的面积会逐渐增加。
【答案】(1) BC边的长度为自变量，三角形ABC的面积为因变量；(2) 随着顶点C向右运动，三角形ABC的面积逐渐增加。
【知识点】自变量与因变量、三角形面积计算
【点评】本题考查自变量和因变量的概念及三角形面积的变化规律，属于基础题型，需准确理解变量间的关系，难度较低。
【难度系数】0.3
10. 研究表明，$8∼17$ 岁男、女生身高增长速度呈现的规律如图所示。
(1) 这个情境中，有哪些变量？其中，哪些是自变量，哪些是因变量？
(2) 你能描述男、女生身高增长速度随时间的变化而变化的情况吗？
(1) 这个情境中，有哪些变量？其中，哪些是自变量，哪些是因变量？
(2) 你能描述男、女生身高增长速度随时间的变化而变化的情况吗？
答案
10. 解: (1) 有男生身高增长速度、女生身高增长速度、年龄三个变量。其中, 年龄为自变量, 男生身高增长速度、女生身高增长速度为因变量。
(2) 8~12 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐加快; 12~17 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐减慢。
8~10 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐加快; 10~17 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐减慢。
(2) 8~12 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐加快; 12~17 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐减慢。
8~10 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐加快; 10~17 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐减慢。
解析
【分析】
首先处理问题（1）：从图像的横轴和纵轴可确定变化的量，再根据“自变量是主动变化的量，因变量随自变量变化而变化”的定义区分。解决问题（2）时，需分别观察男生、女生身高增长速度曲线的走势，曲线上升对应增长速度加快，下降对应增长速度减慢，结合对应年龄区间描述变化情况。
【解析】
（1）观察图像，横轴代表年龄，纵轴代表身高增长速度，包含男生、女生的身高增长速度，因此变量有年龄、男生身高增长速度、女生身高增长速度；其中年龄主动变化，是自变量，男生身高增长速度、女生身高增长速度随年龄变化而变化，是因变量。
（2）观察男生身高增长速度曲线：8~12岁曲线上升，说明随年龄增长，男生身高增长速度逐渐加快；12~17岁曲线下降，说明随年龄增长，男生身高增长速度逐渐减慢。
观察女生身高增长速度曲线：8~10岁曲线上升，说明随年龄增长，女生身高增长速度逐渐加快；10~17岁曲线下降，说明随年龄增长，女生身高增长速度逐渐减慢。
【答案】
10. 解: (1) 有男生身高增长速度、女生身高增长速度、年龄三个变量。其中, 年龄为自变量, 男生身高增长速度、女生身高增长速度为因变量。(2) 8~12 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐加快; 12~17 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐减慢。8~10 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐加快; 10~17 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐减慢。
【知识点】
自变量与因变量；函数图像的分析
【点评】
本题结合实际情境考查变量的区分及函数图像的解读，难度适中，需要学生准确从图像中提取信息，理解变量间的变化关系。
【难度系数】
0.6
首先处理问题（1）：从图像的横轴和纵轴可确定变化的量，再根据“自变量是主动变化的量，因变量随自变量变化而变化”的定义区分。解决问题（2）时，需分别观察男生、女生身高增长速度曲线的走势，曲线上升对应增长速度加快，下降对应增长速度减慢，结合对应年龄区间描述变化情况。
【解析】
（1）观察图像，横轴代表年龄，纵轴代表身高增长速度，包含男生、女生的身高增长速度，因此变量有年龄、男生身高增长速度、女生身高增长速度；其中年龄主动变化，是自变量，男生身高增长速度、女生身高增长速度随年龄变化而变化，是因变量。
（2）观察男生身高增长速度曲线：8~12岁曲线上升，说明随年龄增长，男生身高增长速度逐渐加快；12~17岁曲线下降，说明随年龄增长，男生身高增长速度逐渐减慢。
观察女生身高增长速度曲线：8~10岁曲线上升，说明随年龄增长，女生身高增长速度逐渐加快；10~17岁曲线下降，说明随年龄增长，女生身高增长速度逐渐减慢。
【答案】
10. 解: (1) 有男生身高增长速度、女生身高增长速度、年龄三个变量。其中, 年龄为自变量, 男生身高增长速度、女生身高增长速度为因变量。(2) 8~12 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐加快; 12~17 岁, 随着年龄的增长, 男生身高增长速度逐渐减慢。8~10 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐加快; 10~17 岁, 随着年龄的增长, 女生身高增长速度逐渐减慢。
【知识点】
自变量与因变量；函数图像的分析
【点评】
本题结合实际情境考查变量的区分及函数图像的解读，难度适中，需要学生准确从图像中提取信息，理解变量间的变化关系。
【难度系数】
0.6
1. 关系式法是用
关系式
表示两个变量之间关系的方法。答案
1. 关系式
解析
【分析】本题考查关系式法的基本定义，解题时需回忆关系式法的概念，明确其是通过特定形式呈现两个变量间关系的方法，进而确定所需填写的内容。
【解析】根据关系式法的定义，关系式法是用关系式表示两个变量之间关系的方法，因此空格处应填写“关系式”。
【答案】关系式
【知识点】函数的表示方法
【点评】本题为基础概念识记题，难度较低，主要考查对关系式法定义的掌握，熟记相关数学概念即可轻松作答。
【难度系数】0.9
【解析】根据关系式法的定义，关系式法是用关系式表示两个变量之间关系的方法，因此空格处应填写“关系式”。
【答案】关系式
【知识点】函数的表示方法
【点评】本题为基础概念识记题，难度较低，主要考查对关系式法定义的掌握，熟记相关数学概念即可轻松作答。
【难度系数】0.9
2. 关系式的写法：等式的左边是
因变量
，右边是含有自变量
的代数式。答案
2. 因变量 自变量
解析
【分析】
这道题考查函数关系式的基本结构，解题思路是回忆函数的相关定义：在函数关系中，作为结果的变量是因变量，作为原因的变量是自变量；对应的函数关系式，等式左边是表示结果的因变量，右边是用来表示因变量的代数式，其中包含自变量，据此可确定答案。
【解析】
根据函数关系式的定义，等式左边对应的是函数值，也就是因变量；等式右边是用来表示因变量的代数式，其中必须含有自变量，因此依次填写因变量、自变量。
【答案】
因变量 自变量
【知识点】
函数关系式 自变量 因变量
【点评】
本题考查函数关系式的基础概念，属于识记类题目，难度较低，帮助学生夯实函数入门的核心概念。
【难度系数】
0.8
这道题考查函数关系式的基本结构，解题思路是回忆函数的相关定义：在函数关系中，作为结果的变量是因变量，作为原因的变量是自变量；对应的函数关系式，等式左边是表示结果的因变量，右边是用来表示因变量的代数式，其中包含自变量，据此可确定答案。
【解析】
根据函数关系式的定义，等式左边对应的是函数值，也就是因变量；等式右边是用来表示因变量的代数式，其中必须含有自变量，因此依次填写因变量、自变量。
【答案】
因变量 自变量
【知识点】
函数关系式 自变量 因变量
【点评】
本题考查函数关系式的基础概念，属于识记类题目，难度较低，帮助学生夯实函数入门的核心概念。
【难度系数】
0.8
