【变式训练1】
空气中的含氧量与海拔的关系如下表：

由上表可知，随着海拔的不断升高，空气中的含氧量越来越低。在这个变化过程中，是自变量，是因变量。

变式训练 1 海拔 空气中的含氧量

【分析】首先明确自变量和因变量的定义：在变化过程中，主动发生变化的量是自变量，随自变量变化而变化的量是因变量。题目中说明“随着海拔升高，含氧量降低”，即海拔是主动变化的量，含氧量随海拔变化而变化，据此判断两个量。
【解析】根据自变量与因变量的定义，海拔是主动变化的量，空气中的含氧量随海拔的变化而变化，因此海拔是自变量，空气中的含氧量是因变量。
【答案】海拔 空气中的含氧量
【知识点】自变量与因变量
【点评】本题考查自变量和因变量的基本概念，属于基础题，只需掌握两者的定义即可轻松解答。
【难度系数】0.9

例2
人的正常体温一般在 $36.5^{\circ}C$ 左右，但一天中的不同时刻却不尽相同。小明某天 $24h$ 内的体温变化情况如图所示。

(1) 图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2) 你能描述小明的体温随时间的变化而变化的情况吗？

【分析】
要解决这道题，首先观察图像的横轴和纵轴确定涉及的变量；再根据自变量、因变量的定义判断两者属性；最后通过观察图像的走势，分时间段描述体温随时间的变化情况。
【解析】
（1）观察图像，横轴代表时间，纵轴代表体温，因此图中反映了体温与时间两个变量之间的关系。根据定义，主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，所以时间是自变量，体温是因变量。
（2）观察图像的曲线走势：0时至5时，曲线向下倾斜，说明体温逐渐下降；5时至17时，曲线向上倾斜，说明体温逐渐上升；17时至24时，曲线向下倾斜，说明体温逐渐下降。
【答案】
（1）图中反映了体温与时间之间的关系，其中，时间是自变量，体温是因变量。（2）小明的体温从0时至5时逐渐下降，从5时至17时逐渐上升，从17时至24时逐渐下降。
【知识点】
变量与自变量；函数图像应用
【点评】
本题是基础的函数图像题，考察对变量关系的识别和图像走势的分析，属于函数概念的基础应用，难度较低。
【难度系数】
0.7

【变式训练2】
病人按规定的剂量服用某种药物，服药后每毫升血液中的含药量的变化情况如图所示。

(1) 图中反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因变量？
(2) 你能描述病人血液中的含药量随时间的变化而变化的情况吗？

变式训练 2 解: (1) 图中反映了每毫升血液中的含药量与服药时间之间的关系。其中, 服药时间是自变量, 每毫升血液中的含药量为因变量。
(2) 0~2 h, 每毫升血液中的含药量随时间的增加而上升; 2 h 后, 每毫升血液中的含药量随时间的增加而下降。

【分析】要解决这道题，首先观察图像的横轴和纵轴对应的量，确定两个变量；再根据图像走势，分时间段分析含药量随时间的变化，结合自变量、因变量的定义判断两者身份。
【解析】(1) 图像横轴为服药时间，纵轴为每毫升血液中的含药量，因此反映的是每毫升血液中的含药量与服药时间的关系；其中服药时间主动变化，是自变量，每毫升血液中的含药量随服药时间变化，是因变量。(2) 观察图像：0~2h，图像呈上升趋势，说明含药量随时间增加而上升；2h后，图像呈下降趋势，说明含药量随时间增加而下降。
【答案】(1) 图中反映了每毫升血液中的含药量与服药时间之间的关系。其中，服药时间是自变量，每毫升血液中的含药量为因变量。(2) 0~2 h，每毫升血液中的含药量随时间的增加而上升；2 h后，每毫升血液中的含药量随时间的增加而下降。
【知识点】函数的概念；变量关系；函数图像
【点评】本题是基础的函数图像应用题，考查对变量关系的识别和图像变化趋势的描述，属于函数入门的典型题目，帮助理解自变量与因变量的区别。
【难度系数】0.3

1. 某首歌因歌词中直面绝境的勇气而被大众所喜爱，且随着时间的推移，喜欢它的人越来越多。在这个变化过程中，自变量是()

A.这首歌
B.时间
C.人数
D.大众

1. B

【分析】
要确定自变量，需明确自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化、会引起其他量变化的量是自变量，随自变量变化而改变的量是因变量。本题中，喜欢这首歌的人数会随时间推移而变化，需找出主动变化的量。
【解析】
逐一分析选项：
A. 这首歌是研究的对象，不是变化过程中的变量，排除；
B. 时间是主动发生变化的量，喜欢这首歌的人数随时间变化，符合自变量的定义，正确；
C. 喜欢这首歌的人数是随时间变化的量，属于因变量，排除；
D. 大众是喜欢这首歌的主体，不是变化过程中的变量，排除。
【答案】
B
【知识点】
函数的自变量概念
【点评】
本题考查自变量的基本概念，属于基础题，核心是区分变化过程中主动变化与被动变化的量，难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 在路程、速度和时间的相关计算中，若行驶的路程保持不变，则下列说法正确的是()

A.变量是速度
B.变量是时间
C.速度和时间都是变量
D.速度、时间、路程都是常量

2. C

【分析】首先明确常量和变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生变化的量是变量。题目明确行驶的路程保持不变，因此先确定路程的属性，再结合路程、速度、时间的关系，判断速度和时间的属性，进而选出正确选项。
【解析】根据常量与变量的定义及路程公式分析：
1. 题目中“行驶的路程保持不变”，说明路程是固定不变的量，属于常量，排除选项D；
2. 由公式“路程=速度×时间”，当路程（常量）不变时，速度变化会引起时间变化，时间变化也会引起速度变化，因此速度和时间都是数值发生变化的量，属于变量；
3. 综上，速度和时间都是变量，对应选项C。
【答案】C
【知识点】常量与变量；路程、速度、时间的关系
【点评】本题考查常量与变量的基本概念，结合路程公式即可判断，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 小华在超市买某种水果。称重时，电子秤的数据显示牌如图所示，其中变量是()


A.单价和总价
B.质量和总价
C.质量和单价
D.质量、单价和总价

3. B

【分析】首先明确变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。本题中，小华购买水果时，水果的质量会随购买量不同而改变，对应的总价也会随着质量的变化而变化；而单价是该种水果的固定单价，在本次购买过程中是固定不变的，属于常量。因此需要判断哪些量是变化的，从而确定变量。
【解析】根据变量的定义，逐一分析各量：电子秤显示的质量（2.500kg）会随购买水果的重量变化，总价（12.50元）随质量的变化而变化，这两个量都是变化的；单价（5.00元）是该水果的固定单价，本次购买中数值不变，属于常量。所以变量是质量和总价，对应选项B。
【答案】B
【知识点】变量与常量
【点评】本题考查变量和常量的区分，核心是理解变化过程中量的数值是否改变，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.7