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6. 如图，∠DAE = 100°，∠EAB = 65°。根据作图痕迹可知，∠ABC的度数为
35°
。答案
6. 35°
解析
【分析】首先观察作图痕迹，可判断AD与BC平行。接下来通过角的和差计算∠DAB的度数：已知∠DAE=100°，∠EAB=65°，因此∠DAB=∠DAE - ∠EAB=100°-65°=35°。再根据平行线的性质，AD//BC时，内错角∠ABC与∠DAB相等，即可求出∠ABC的度数。
【解析】由作图痕迹可知AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ABC=∠DAB。又因为∠DAB=∠DAE - ∠EAB=100°-65°=35°，所以∠ABC=35°。
【答案】35°
【知识点】平行线的性质、角的和差
【点评】本题结合作图痕迹考查平行线性质的应用，核心是先通过角的和差得到∠DAB，再利用平行线性质求解，需准确识别作图对应的平行关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】由作图痕迹可知AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠ABC=∠DAB。又因为∠DAB=∠DAE - ∠EAB=100°-65°=35°，所以∠ABC=35°。
【答案】35°
【知识点】平行线的性质、角的和差
【点评】本题结合作图痕迹考查平行线性质的应用，核心是先通过角的和差得到∠DAB，再利用平行线性质求解，需准确识别作图对应的平行关系，难度适中。
【难度系数】0.5
7. 如图，点D是线段BC的延长线上一点。以点C为顶点，射线CD为一边，在BD上方利用尺规作∠DCE，使∠DCE = ∠B。(不写作法，保留作图痕迹)
答案
7. 如图，∠DCE就是所要作的角。
解析
【分析】本题要求以点C为顶点，射线CD为一边，作∠DCE等于∠B，属于尺规作一个角等于已知角的基本作图。解题思路是利用尺规作图中“作一个角等于已知角”的方法，通过圆规截取等长线段，确定角的另一边，从而作出与已知角相等的角。
【解析】尺规作一个角等于已知角的步骤如下：
1. 在已知角∠B中，以点B为圆心，取任意适当长度为半径画弧，分别交BA、BC于两点；
2. 以点C为圆心，以步骤1中相同的半径长度画弧，交CD于一点；
3. 以步骤2中得到的交点为圆心，以步骤1中两段弧的交点之间的长度为半径画弧，与步骤2所画的弧交于一点；
4. 过点C和该交点作射线CE，此时∠DCE即为所求，满足∠DCE=∠B。
【答案】如图，∠DCE就是所要作的角。
【知识点】尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】本题考查尺规作图中的基本作图“作一个角等于已知角”，属于基础题型，掌握基本作图方法即可完成，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】尺规作一个角等于已知角的步骤如下：
1. 在已知角∠B中，以点B为圆心，取任意适当长度为半径画弧，分别交BA、BC于两点；
2. 以点C为圆心，以步骤1中相同的半径长度画弧，交CD于一点；
3. 以步骤2中得到的交点为圆心，以步骤1中两段弧的交点之间的长度为半径画弧，与步骤2所画的弧交于一点；
4. 过点C和该交点作射线CE，此时∠DCE即为所求，满足∠DCE=∠B。
【答案】如图，∠DCE就是所要作的角。
【知识点】尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】本题考查尺规作图中的基本作图“作一个角等于已知角”，属于基础题型，掌握基本作图方法即可完成，难度较低。
【难度系数】0.6
8. 如图，点P为∠AOB的边OB上一点，用尺规过点P作∠CPB，使点C在∠AOB内部，且∠CPB = ∠AOB。(不写作法，保留作图痕迹)
答案
8. 如图，∠CPB就是所要作的角。
解析
【分析】本题要求用尺规过点P作∠CPB=∠AOB，核心是利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法。具体思路是：将已知角∠AOB的顶点对应到点P，边OB对应到PB，通过画弧截取等长线段，确定射线PC的位置，从而构造出与∠AOB相等的角，作图时需保留所有弧的痕迹。
【解析】按照尺规作一个角等于已知角的步骤操作：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；②以P为圆心，同样的长度为半径画弧，交PB于一点；③以该交点为圆心，OA、OB上两交点间的距离为半径画弧，与前一步的弧交于一点；④过该交点作射线PC，即可得到∠CPB=∠AOB，作图痕迹保留如图所示。
【答案】
【知识点】尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】本题考查基本尺规作图——作一个角等于已知角，属于基础题型，掌握基本作图方法即可完成，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】按照尺规作一个角等于已知角的步骤操作：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；②以P为圆心，同样的长度为半径画弧，交PB于一点；③以该交点为圆心，OA、OB上两交点间的距离为半径画弧，与前一步的弧交于一点；④过该交点作射线PC，即可得到∠CPB=∠AOB，作图痕迹保留如图所示。
【答案】
【知识点】尺规作图、作一个角等于已知角
【点评】本题考查基本尺规作图——作一个角等于已知角，属于基础题型，掌握基本作图方法即可完成，难度较低。
【难度系数】0.7
9. 如图，已知∠α，∠AOB。
(1)在图②中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC = ∠α；(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若过点O分别引射线OA，OB，OC，且∠AOB = 65°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数。
(1)在图②中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC = ∠α；(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若过点O分别引射线OA，OB，OC，且∠AOB = 65°，∠BOC = 30°，求∠AOC的度数。
答案
解：(1)如图，∠AOC就是所要作的角。
(2)当OC在∠AOB内部时，
∠AOC=∠AOB−∠BOC=65°−30°=35°；
当OC在∠AOB外部时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°。
因此，∠AOC=35°或95°。
解析
【分析】
本题包含两部分，第一问是尺规作一个角等于已知角，需掌握尺规作角的基本操作；第二问求∠AOC的度数，需考虑射线OC的位置，分内部、外部两种情况，利用角的和差关系计算，避免漏解。
【解析】
(1) 尺规作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；②以图①中∠α的顶点为圆心，相同长度为半径画弧，交∠α的两边于两点；③以图②中OA与弧的交点为圆心，∠α那边两交点的距离为半径画弧，与之前的弧交于一点，过该点作射线OC，保留作图痕迹，此时∠AOC即为所求。
(2) 分两种情况计算：
① 当OC在∠AOB内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC，代入∠AOB=65°，∠BOC=30°，得∠AOC=65°-30°=35°；
② 当OC在∠AOB外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，代入数值，得∠AOC=65°+30°=95°。
【答案】
(1) 如图，∠AOC就是所要作的角。
(2) ∠AOC的度数为35°或95°。
【知识点】
尺规作图，角的和差
【点评】
本题考查尺规作角和角的和差计算，核心是考虑射线OC的位置，避免漏解，属于基础题型，需注意分类讨论的思想应用。
【难度系数】
0.6
本题包含两部分，第一问是尺规作一个角等于已知角，需掌握尺规作角的基本操作；第二问求∠AOC的度数，需考虑射线OC的位置，分内部、外部两种情况，利用角的和差关系计算，避免漏解。
【解析】
(1) 尺规作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于两点；②以图①中∠α的顶点为圆心，相同长度为半径画弧，交∠α的两边于两点；③以图②中OA与弧的交点为圆心，∠α那边两交点的距离为半径画弧，与之前的弧交于一点，过该点作射线OC，保留作图痕迹，此时∠AOC即为所求。
(2) 分两种情况计算：
① 当OC在∠AOB内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC，代入∠AOB=65°，∠BOC=30°，得∠AOC=65°-30°=35°；
② 当OC在∠AOB外部时，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC，代入数值，得∠AOC=65°+30°=95°。
【答案】
(1) 如图，∠AOC就是所要作的角。
(2) ∠AOC的度数为35°或95°。
【知识点】
尺规作图，角的和差
【点评】
本题考查尺规作角和角的和差计算，核心是考虑射线OC的位置，避免漏解，属于基础题型，需注意分类讨论的思想应用。
【难度系数】
0.6
10. 如图，已知线段a，线段c，∠α。用尺规作三角形ABC，使BC = a，AB = c，∠ABC = ∠α。(不写作法，保留作图痕迹)
答案
10. 如图，三角形ABC就是所要作的三角形。
解析
【分析】
要作满足条件的三角形，已知两边及夹角，属于“两边及其夹角作三角形”的尺规作图类型。解题思路：先作出等于∠α的角，再在角的两条边上分别截取长度为a、c的线段，最后连接两条线段的端点，即可得到所求三角形。
【解析】
1. 作∠MBN=∠α；
2. 在射线BN上截取BC=a；
3. 在射线BM上截取BA=c；
4. 连接AC，△ABC即为所求作的三角形，保留作图痕迹（作角、截取线段的弧）。
【答案】
【知识点】
尺规作图、三角形作法
【点评】
本题考查利用尺规作已知两边及夹角的三角形，是基础尺规作图题，侧重考查学生对基本作图方法的掌握。
【难度系数】
0.6
要作满足条件的三角形，已知两边及夹角，属于“两边及其夹角作三角形”的尺规作图类型。解题思路：先作出等于∠α的角，再在角的两条边上分别截取长度为a、c的线段，最后连接两条线段的端点，即可得到所求三角形。
【解析】
1. 作∠MBN=∠α；
2. 在射线BN上截取BC=a；
3. 在射线BM上截取BA=c；
4. 连接AC，△ABC即为所求作的三角形，保留作图痕迹（作角、截取线段的弧）。
【答案】
【知识点】
尺规作图、三角形作法
【点评】
本题考查利用尺规作已知两边及夹角的三角形，是基础尺规作图题，侧重考查学生对基本作图方法的掌握。
【难度系数】
0.6
