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1. 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形。$n$边形有
$n$
个顶点、$n$
条边、$n$
个内角。答案
1. $ n $ $ n $ $ n $
解析
【分析】要确定n边形的顶点、边、内角数量，可从具体多边形入手推导规律：三角形（3边形）有3个顶点、3条边、3个内角；四边形（4边形）有4个顶点、4条边、4个内角；五边形、六边形等均满足对应边数等于顶点数、内角数，由此可推导出n边形的相关数量。
【解析】举例验证：三角形（3边形）的顶点数=3，边数=3，内角数=3；四边形（4边形）的顶点数=4，边数=4，内角数=4；……；任意k边形的顶点数、边数、内角数均为k，因此n边形的顶点数为n，边数为n，内角数为n。
【答案】n；n；n
【知识点】多边形的基本要素，多边形的边数与顶点数、内角数的关系
【点评】本题考查多边形的基础概念，通过具体实例推导一般规律，是多边形知识的入门题目，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】举例验证：三角形（3边形）的顶点数=3，边数=3，内角数=3；四边形（4边形）的顶点数=4，边数=4，内角数=4；……；任意k边形的顶点数、边数、内角数均为k，因此n边形的顶点数为n，边数为n，内角数为n。
【答案】n；n；n
【知识点】多边形的基本要素，多边形的边数与顶点数、内角数的关系
【点评】本题考查多边形的基础概念，通过具体实例推导一般规律，是多边形知识的入门题目，难度较低。
【难度系数】0.9
2. 过$n$边形的一个顶点有
$(n - 3)$
条对角线。答案
2. $ (n - 3) $
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确多边形对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。对于n边形的任意一个顶点，它自身不能和自己作对角线，同时和它相邻的2个顶点连接的是多边形的边，不是对角线，因此需要从总顶点数中减去自身和相邻顶点的数量，即可得到从该顶点出发的对角线条数。
【解析】
n边形共有n个顶点，从一个顶点出发，排除自身（1个）和相邻的2个顶点，可作对角线的数量为：$ n - 1 - 2 = n - 3 $（条）。
【答案】
$ (n - 3) $
【知识点】
多边形的对角线
【点评】
本题考查多边形对角线数量的基础推导，核心是理解对角线的定义，属于多边形相关的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确多边形对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。对于n边形的任意一个顶点，它自身不能和自己作对角线，同时和它相邻的2个顶点连接的是多边形的边，不是对角线，因此需要从总顶点数中减去自身和相邻顶点的数量，即可得到从该顶点出发的对角线条数。
【解析】
n边形共有n个顶点，从一个顶点出发，排除自身（1个）和相邻的2个顶点，可作对角线的数量为：$ n - 1 - 2 = n - 3 $（条）。
【答案】
$ (n - 3) $
【知识点】
多边形的对角线
【点评】
本题考查多边形对角线数量的基础推导，核心是理解对角线的定义，属于多边形相关的基础知识点，难度较低。
【难度系数】
0.8
3. 各边
相等
、各角也相等
的多边形叫作正多边形。答案
3. 相等 相等
解析
【分析】本题考查正多边形的基础定义，解题时需准确回忆正多边形的定义内容，明确正多边形的边和角的特征，即可完成填空。
【解析】根据正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形，因此两个空依次填写相等、相等。
【答案】相等 相等
【知识点】正多边形的定义
【点评】本题考查正多边形的基础概念，属于识记类题目，侧重对教材基础内容的掌握。
【难度系数】0.9
【解析】根据正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形，因此两个空依次填写相等、相等。
【答案】相等 相等
【知识点】正多边形的定义
【点评】本题考查正多边形的基础概念，属于识记类题目，侧重对教材基础内容的掌握。
【难度系数】0.9
平面上，一条线段绕着它
固定的一个端点
旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆。圆上任意两点间的部分叫作圆弧
，简称弧。顶点在圆心
的角叫作圆心角。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形
。答案
固定的一个端点 圆弧 圆心 扇形
解析
【分析】本题考查圆及相关图形的基本定义，解题时需回忆数学中关于圆、弧、圆心角、扇形的标准定义，依次对应填入正确术语即可。
【解析】根据圆的定义：一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形是圆；圆上任意两点间的部分称为圆弧，简称弧；顶点在圆心的角是圆心角；由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形是扇形，据此填空。
【答案】固定的一个端点 圆弧 圆心 扇形
【知识点】圆的认识、弧、扇形
【点评】本题为基础概念填空题，主要考查对圆相关基本定义的识记，属于数学图形认识的入门内容，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】根据圆的定义：一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形是圆；圆上任意两点间的部分称为圆弧，简称弧；顶点在圆心的角是圆心角；由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形是扇形，据此填空。
【答案】固定的一个端点 圆弧 圆心 扇形
【知识点】圆的认识、弧、扇形
【点评】本题为基础概念填空题，主要考查对圆相关基本定义的识记，属于数学图形认识的入门内容，难度较低。
【难度系数】0.9
例 1 如图，从这个五边形的顶点$A$出发，可以画多少条对角线？分别把它们表示出来。这个五边形一共有多少条对角线？分别把它们表示出来。
答案
从顶点A出发，可以画2条对角线，分别是AC，AD。这个五边形一共有5条对角线，分别是AC，AD，BD，BE，CE。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确多边形对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。对于n边形，从一个顶点出发时，不能连接相邻的2个顶点，也不能连接自身，因此从一个顶点出发的对角线数量为$(n-3)$条；整个n边形的对角线总数量公式为$\frac{n(n-3)}{2}$。本题是五边形（$n=5$），先计算从顶点A出发的对角线数量，再计算五边形总的对角线数量，最后分别写出对应的对角线即可。
【解析】
1. 从顶点A出发的对角线：
五边形顶点A的相邻顶点是B和E，根据对角线定义，不能连接相邻顶点，也不能连接自身，因此从A出发可连接的不相邻顶点是C和D，即从A出发的对角线有2条，分别为AC、AD。
2. 五边形总的对角线：
代入n边形对角线总数量公式，$n=5$时，总对角线数为$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条。逐一找出所有对角线：AC、AD、BD、BE、CE，共5条。
【答案】
从顶点A出发，可以画2条对角线，分别是AC，AD。这个五边形一共有5条对角线，分别是AC，AD，BD，BE，CE。
【知识点】
多边形的对角线
【点评】
本题考查多边形对角线的概念及数量计算，属于基础题型，需牢记多边形对角线的定义和相关公式，准确识别对应对角线。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确多边形对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。对于n边形，从一个顶点出发时，不能连接相邻的2个顶点，也不能连接自身，因此从一个顶点出发的对角线数量为$(n-3)$条；整个n边形的对角线总数量公式为$\frac{n(n-3)}{2}$。本题是五边形（$n=5$），先计算从顶点A出发的对角线数量，再计算五边形总的对角线数量，最后分别写出对应的对角线即可。
【解析】
1. 从顶点A出发的对角线：
五边形顶点A的相邻顶点是B和E，根据对角线定义，不能连接相邻顶点，也不能连接自身，因此从A出发可连接的不相邻顶点是C和D，即从A出发的对角线有2条，分别为AC、AD。
2. 五边形总的对角线：
代入n边形对角线总数量公式，$n=5$时，总对角线数为$\frac{5×(5-3)}{2}=5$条。逐一找出所有对角线：AC、AD、BD、BE、CE，共5条。
【答案】
从顶点A出发，可以画2条对角线，分别是AC，AD。这个五边形一共有5条对角线，分别是AC，AD，BD，BE，CE。
【知识点】
多边形的对角线
【点评】
本题考查多边形对角线的概念及数量计算，属于基础题型，需牢记多边形对角线的定义和相关公式，准确识别对应对角线。
【难度系数】
0.6
例 2 如图，已知这个圆的圆心为$O$，半径为$2$。在这个圆中，有一个扇形$AOB$，它的圆心角是$1$周角的$\frac{2}{3}$。求这个扇形的圆心角和面积，并画出这个扇形。
答案
解析
【分析】
要解决这个问题，需掌握扇形圆心角和面积的计算方法：首先，扇形的圆心角是周角的几分之几，就用周角（360°）乘以这个分数得到圆心角；其次，扇形面积是圆面积的几分之几，圆面积公式为$π r^2$，再乘以圆心角占周角的比例即可得到扇形面积；最后根据圆心角画出对应扇形。
【解析】
1. 计算扇形的圆心角：
周角为$360°$，已知扇形圆心角是1周角的$\frac{2}{3}$，因此圆心角为：
$360° × \frac{2}{3} = 240°$
2. 计算扇形的面积：
已知圆的半径$r=2$，圆的面积为$π r^2 = π × 2^2 = 4π$，扇形面积是圆面积的$\frac{2}{3}$，因此扇形面积为：
$4π × \frac{2}{3} = \frac{8}{3}π$
3. 画出扇形：
以圆心$O$为顶点，画出圆心角为$240°$的扇形，即题目中阴影部分所示的扇形。
【答案】
圆心角为$240°$，面积为$\frac{8}{3}π$，扇形如图（阴影部分）所示。
【知识点】
扇形圆心角计算，扇形面积计算，圆的面积
【点评】
本题是扇形基础计算题，核心考查圆心角与扇形面积的公式应用，只要掌握相关公式即可轻松解决，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需掌握扇形圆心角和面积的计算方法：首先，扇形的圆心角是周角的几分之几，就用周角（360°）乘以这个分数得到圆心角；其次，扇形面积是圆面积的几分之几，圆面积公式为$π r^2$，再乘以圆心角占周角的比例即可得到扇形面积；最后根据圆心角画出对应扇形。
【解析】
1. 计算扇形的圆心角：
周角为$360°$，已知扇形圆心角是1周角的$\frac{2}{3}$，因此圆心角为：
$360° × \frac{2}{3} = 240°$
2. 计算扇形的面积：
已知圆的半径$r=2$，圆的面积为$π r^2 = π × 2^2 = 4π$，扇形面积是圆面积的$\frac{2}{3}$，因此扇形面积为：
$4π × \frac{2}{3} = \frac{8}{3}π$
3. 画出扇形：
以圆心$O$为顶点，画出圆心角为$240°$的扇形，即题目中阴影部分所示的扇形。
【答案】
圆心角为$240°$，面积为$\frac{8}{3}π$，扇形如图（阴影部分）所示。
【知识点】
扇形圆心角计算，扇形面积计算，圆的面积
【点评】
本题是扇形基础计算题，核心考查圆心角与扇形面积的公式应用，只要掌握相关公式即可轻松解决，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
