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1.6是(
A.18和24
B.24和36
C.18和20
D.24和28
A
)组数的最大公因数。A.18和24
B.24和36
C.18和20
D.24和28
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查最大公因数的求解，解题思路是分别求出每个选项中两个数的最大公因数，再和6比对，选出符合要求的选项。五年级计算最大公因数常用列举法，也就是分别列出两个数的所有因数，再找出共同因数里最大的那个，大家用自己熟练的方法计算每个选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的最大公因数：
A选项：18的因数有1、2、3、6、9、18；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。二者的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6，符合要求。
B选项：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。二者的最大公因数是12，不符合要求。
C选项：18的因数有1、2、3、6、9、18；20的因数有1、2、4、5、10、20。二者的最大公因数是2，不符合要求。
D选项：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；28的因数有1、2、4、7、14、28。二者的最大公因数是4，不符合要求。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 公因数与最大公因数
2. 最大公因数的计算
【点评】
本题是基础的最大公因数计算类题目，只要熟练掌握求两个数最大公因数的方法，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查最大公因数的求解，解题思路是分别求出每个选项中两个数的最大公因数，再和6比对，选出符合要求的选项。五年级计算最大公因数常用列举法，也就是分别列出两个数的所有因数，再找出共同因数里最大的那个，大家用自己熟练的方法计算每个选项即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的最大公因数：
A选项：18的因数有1、2、3、6、9、18；24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。二者的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6，符合要求。
B选项：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。二者的最大公因数是12，不符合要求。
C选项：18的因数有1、2、3、6、9、18；20的因数有1、2、4、5、10、20。二者的最大公因数是2，不符合要求。
D选项：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；28的因数有1、2、4、7、14、28。二者的最大公因数是4，不符合要求。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 公因数与最大公因数
2. 最大公因数的计算
【点评】
本题是基础的最大公因数计算类题目，只要熟练掌握求两个数最大公因数的方法，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2. 在$\frac{5}{7}$、$\frac{10}{14}$、$\frac{7}{15}$、$\frac{35}{36}$、$\frac{13}{52}$中，最简分数有(
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)个。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.B
解析
【分析】
解题的核心是先明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数是最简分数。解题思路为逐个判断给出的5个分数的分子与分母是否互质，统计互质分数的个数即可得到答案。判断时只需分别列出每个分数分子、分母的所有因数，看是否存在除1外的其他公因数即可。
【解析】
首先明确最简分数的定义：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数，接下来逐个分析每个分数：
1. 对$\frac{5}{7}$：5的因数为1、5，7的因数为1、7，二者只有公因数1，属于最简分数；
2. 对$\frac{10}{14}$：10的因数为1、2、5、10，14的因数为1、2、7、14，二者有公因数2，可约分为$\frac{5}{7}$，不属于最简分数；
3. 对$\frac{7}{15}$：7的因数为1、7，15的因数为1、3、5、15，二者只有公因数1，属于最简分数；
4. 对$\frac{35}{36}$：35的因数为1、5、7、35，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，二者只有公因数1，属于最简分数；
5. 对$\frac{13}{52}$：13的因数为1、13，52的因数为1、2、4、13、26、52，二者有公因数13，可约分为$\frac{1}{4}$，不属于最简分数。
综上，最简分数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
最简分数的识别；公因数的判断；约分
【点评】
本题考查对最简分数概念的掌握情况，解题的关键是熟练掌握找两个数公因数的方法，只要能准确判断分子分母是否互质就能快速得出结果，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数是最简分数。解题思路为逐个判断给出的5个分数的分子与分母是否互质，统计互质分数的个数即可得到答案。判断时只需分别列出每个分数分子、分母的所有因数，看是否存在除1外的其他公因数即可。
【解析】
首先明确最简分数的定义：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数，接下来逐个分析每个分数：
1. 对$\frac{5}{7}$：5的因数为1、5，7的因数为1、7，二者只有公因数1，属于最简分数；
2. 对$\frac{10}{14}$：10的因数为1、2、5、10，14的因数为1、2、7、14，二者有公因数2，可约分为$\frac{5}{7}$，不属于最简分数；
3. 对$\frac{7}{15}$：7的因数为1、7，15的因数为1、3、5、15，二者只有公因数1，属于最简分数；
4. 对$\frac{35}{36}$：35的因数为1、5、7、35，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，二者只有公因数1，属于最简分数；
5. 对$\frac{13}{52}$：13的因数为1、13，52的因数为1、2、4、13、26、52，二者有公因数13，可约分为$\frac{1}{4}$，不属于最简分数。
综上，最简分数共有3个。
【答案】
B
【知识点】
最简分数的识别；公因数的判断；约分
【点评】
本题考查对最简分数概念的掌握情况，解题的关键是熟练掌握找两个数公因数的方法，只要能准确判断分子分母是否互质就能快速得出结果，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
3.一个最简真分数,分子与分母的和是10,这样的最简真分数有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们首先要明确最简真分数的两个要求：第一，真分数的分子要小于分母；第二，最简分数的分子和分母只有公因数1（互质）。接下来我们先找出所有分子与分母的和是10的真分数，再从中筛选出符合最简要求的，最后统计个数即可。
【解析】
第一步：列出所有分子+分母=10的真分数
真分数要求分子＜分母，所以分子可以取1、2、3、4，对应分母分别为9、8、7、6，对应的分数是：$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{6}$。
第二步：筛选最简分数
$\frac{1}{9}$：分子1和分母9只有公因数1，是最简真分数；
$\frac{2}{8}$：分子2和分母8有公因数2，可约分，不是最简；
$\frac{3}{7}$：分子3和分母7只有公因数1，是最简真分数；
$\frac{4}{6}$：分子4和分母6有公因数2，可约分，不是最简。
第三步：统计符合要求的个数，共有2个。
【答案】
B
【知识点】
最简真分数、互质数判断、分数约分
【点评】
本题重点考查对分数相关基础概念的掌握，解题的关键是先明确筛选条件，按顺序列举所有可能的分数再逐一判断，避免遗漏或重复计数，只要概念掌握清晰就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们首先要明确最简真分数的两个要求：第一，真分数的分子要小于分母；第二，最简分数的分子和分母只有公因数1（互质）。接下来我们先找出所有分子与分母的和是10的真分数，再从中筛选出符合最简要求的，最后统计个数即可。
【解析】
第一步：列出所有分子+分母=10的真分数
真分数要求分子＜分母，所以分子可以取1、2、3、4，对应分母分别为9、8、7、6，对应的分数是：$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{8}$、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{6}$。
第二步：筛选最简分数
$\frac{1}{9}$：分子1和分母9只有公因数1，是最简真分数；
$\frac{2}{8}$：分子2和分母8有公因数2，可约分，不是最简；
$\frac{3}{7}$：分子3和分母7只有公因数1，是最简真分数；
$\frac{4}{6}$：分子4和分母6有公因数2，可约分，不是最简。
第三步：统计符合要求的个数，共有2个。
【答案】
B
【知识点】
最简真分数、互质数判断、分数约分
【点评】
本题重点考查对分数相关基础概念的掌握，解题的关键是先明确筛选条件，按顺序列举所有可能的分数再逐一判断，避免遗漏或重复计数，只要概念掌握清晰就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.一个分数化成最简分数是$\frac{4}{13}$，原分数的分子扩大到原来的3倍后是72，那么原分数的分母是(
A.26
B.52
C.65
D.78
D
)。A.26
B.52
C.65
D.78
答案
4.D
解析
【分析】
解题时可以分三步思考：第一步，先根据“原分子扩大3倍后是72”，用除法求出原分数的分子；第二步，结合约分后得到的最简分数$\frac{4}{13}$，计算原分子是最简分数分子的几倍，这个倍数就是约分时分母和分子同时除以的公因数；第三步，用最简分数的分母乘这个公因数，就能得到原分数的分母。
【解析】
1. 计算原分数的分子：
原分子扩大3倍是72，因此原分子 = $72÷3=24$。
2. 计算约去的公因数：
最简分数的分子是4，原分子24是4的$24÷4=6$倍，说明约分的时候分子、分母同时除以了6。
3. 计算原分母：
最简分数的分母是13，所以原分母 = $13×6=78$。
【答案】
D
【知识点】
分数的基本性质、约分的应用
【点评】
本题属于约分相关的基础应用类题目，解题关键是先求出原分数的分子，再通过最简分数找到约分的倍数，从而求出原分母，能够很好的考察学生对分数基本性质和约分规则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时可以分三步思考：第一步，先根据“原分子扩大3倍后是72”，用除法求出原分数的分子；第二步，结合约分后得到的最简分数$\frac{4}{13}$，计算原分子是最简分数分子的几倍，这个倍数就是约分时分母和分子同时除以的公因数；第三步，用最简分数的分母乘这个公因数，就能得到原分数的分母。
【解析】
1. 计算原分数的分子：
原分子扩大3倍是72，因此原分子 = $72÷3=24$。
2. 计算约去的公因数：
最简分数的分子是4，原分子24是4的$24÷4=6$倍，说明约分的时候分子、分母同时除以了6。
3. 计算原分母：
最简分数的分母是13，所以原分母 = $13×6=78$。
【答案】
D
【知识点】
分数的基本性质、约分的应用
【点评】
本题属于约分相关的基础应用类题目，解题关键是先求出原分数的分子，再通过最简分数找到约分的倍数，从而求出原分母，能够很好的考察学生对分数基本性质和约分规则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
二、连一连。
$\frac{20}{15}$ $\frac{18}{27}$ $\frac{16}{12}$ $\frac{16}{24}$ $\frac{5}{35}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{24}{18}$ $\frac{7}{49}$ $\frac{24}{36}$ $\frac{10}{70}$ $\frac{44}{33}$
$\frac{20}{15}$ $\frac{18}{27}$ $\frac{16}{12}$ $\frac{16}{24}$ $\frac{5}{35}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{4}{3}$$\frac{24}{18}$ $\frac{7}{49}$ $\frac{24}{36}$ $\frac{10}{70}$ $\frac{44}{33}$
答案
$\frac{20}{15}=\frac{20÷5}{15÷5}=\frac{4}{3}$
$\frac{18}{27}=\frac{18÷9}{27÷9}=\frac{2}{3}$
$\frac{16}{12}=\frac{16÷4}{12÷4}=\frac{4}{3}$
$\frac{16}{24}=\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$
$\frac{5}{35}=\frac{5÷5}{35÷5}=\frac{1}{7}$
$\frac{24}{18}=\frac{24÷6}{18÷6}=\frac{4}{3}$
$\frac{7}{49}=\frac{7÷7}{49÷7}=\frac{1}{7}$
$\frac{24}{36}=\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}$
$\frac{10}{70}=\frac{10÷10}{70÷10}=\frac{1}{7}$
$\frac{44}{33}=\frac{44÷11}{33÷11}=\frac{4}{3}$
连线对应：
$\frac{2}{3}$ 连接 $\frac{18}{27}$、$\frac{16}{24}$、$\frac{24}{36}$
$\frac{1}{7}$ 连接 $\frac{5}{35}$、$\frac{7}{49}$、$\frac{10}{70}$
$\frac{4}{3}$ 连接 $\frac{20}{15}$、$\frac{16}{12}$、$\frac{24}{18}$、$\frac{44}{33}$
$\frac{18}{27}=\frac{18÷9}{27÷9}=\frac{2}{3}$
$\frac{16}{12}=\frac{16÷4}{12÷4}=\frac{4}{3}$
$\frac{16}{24}=\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$
$\frac{5}{35}=\frac{5÷5}{35÷5}=\frac{1}{7}$
$\frac{24}{18}=\frac{24÷6}{18÷6}=\frac{4}{3}$
$\frac{7}{49}=\frac{7÷7}{49÷7}=\frac{1}{7}$
$\frac{24}{36}=\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}$
$\frac{10}{70}=\frac{10÷10}{70÷10}=\frac{1}{7}$
$\frac{44}{33}=\frac{44÷11}{33÷11}=\frac{4}{3}$
连线对应：
$\frac{2}{3}$ 连接 $\frac{18}{27}$、$\frac{16}{24}$、$\frac{24}{36}$
$\frac{1}{7}$ 连接 $\frac{5}{35}$、$\frac{7}{49}$、$\frac{10}{70}$
$\frac{4}{3}$ 连接 $\frac{20}{15}$、$\frac{16}{12}$、$\frac{24}{18}$、$\frac{44}{33}$
解析
【分析】
这是分数约分连线题，解题思路如下：首先明确约分规则：根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以二者的最大公因数，分数大小不变，可得到最简分数；接下来依次把每个待化简的分数约分成最简形式；最后将化简结果和给出的三个最简分数匹配，完成对应连线即可。
【解析】
我们逐个对分数进行约分：
1. $\frac{20}{15}$：分子分母的最大公因数是5，$\frac{20÷5}{15÷5}=\frac{4}{3}$
2. $\frac{18}{27}$：分子分母的最大公因数是9，$\frac{18÷9}{27÷9}=\frac{2}{3}$
3. $\frac{16}{12}$：分子分母的最大公因数是4，$\frac{16÷4}{12÷4}=\frac{4}{3}$
4. $\frac{16}{24}$：分子分母的最大公因数是8，$\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$
5. $\frac{5}{35}$：分子分母的最大公因数是5，$\frac{5÷5}{35÷5}=\frac{1}{7}$
6. $\frac{24}{18}$：分子分母的最大公因数是6，$\frac{24÷6}{18÷6}=\frac{4}{3}$
7. $\frac{7}{49}$：分子分母的最大公因数是7，$\frac{7÷7}{49÷7}=\frac{1}{7}$
8. $\frac{24}{36}$：分子分母的最大公因数是12，$\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}$
9. $\frac{10}{70}$：分子分母的最大公因数是10，$\frac{10÷10}{70÷10}=\frac{1}{7}$
10. $\frac{44}{33}$：分子分母的最大公因数是11，$\frac{44÷11}{33÷11}=\frac{4}{3}$
连线对应关系：
$\frac{2}{3}$连接$\frac{18}{27}$、$\frac{16}{24}$、$\frac{24}{36}$
$\frac{1}{7}$连接$\frac{5}{35}$、$\frac{7}{49}$、$\frac{10}{70}$
$\frac{4}{3}$连接$\frac{20}{15}$、$\frac{16}{12}$、$\frac{24}{18}$、$\frac{44}{33}$
【答案】
$\frac{2}{3}$连$\frac{18}{27}$、$\frac{16}{24}$、$\frac{24}{36}$；
$\frac{1}{7}$连$\frac{5}{35}$、$\frac{7}{49}$、$\frac{10}{70}$；
$\frac{4}{3}$连$\frac{20}{15}$、$\frac{16}{12}$、$\frac{24}{18}$、$\frac{44}{33}$。
【知识点】
分数约分，最大公因数，分数的基本性质
【点评】
本题属于分数运算的基础题型，重点考查约分方法的掌握情况，需要学生熟练找到分子分母的最大公因数，正确运用分数的基本性质化简分数，掌握该类题型能为后续分数四则运算打好基础。
【难度系数】
0.8
这是分数约分连线题，解题思路如下：首先明确约分规则：根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时除以二者的最大公因数，分数大小不变，可得到最简分数；接下来依次把每个待化简的分数约分成最简形式；最后将化简结果和给出的三个最简分数匹配，完成对应连线即可。
【解析】
我们逐个对分数进行约分：
1. $\frac{20}{15}$：分子分母的最大公因数是5，$\frac{20÷5}{15÷5}=\frac{4}{3}$
2. $\frac{18}{27}$：分子分母的最大公因数是9，$\frac{18÷9}{27÷9}=\frac{2}{3}$
3. $\frac{16}{12}$：分子分母的最大公因数是4，$\frac{16÷4}{12÷4}=\frac{4}{3}$
4. $\frac{16}{24}$：分子分母的最大公因数是8，$\frac{16÷8}{24÷8}=\frac{2}{3}$
5. $\frac{5}{35}$：分子分母的最大公因数是5，$\frac{5÷5}{35÷5}=\frac{1}{7}$
6. $\frac{24}{18}$：分子分母的最大公因数是6，$\frac{24÷6}{18÷6}=\frac{4}{3}$
7. $\frac{7}{49}$：分子分母的最大公因数是7，$\frac{7÷7}{49÷7}=\frac{1}{7}$
8. $\frac{24}{36}$：分子分母的最大公因数是12，$\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}$
9. $\frac{10}{70}$：分子分母的最大公因数是10，$\frac{10÷10}{70÷10}=\frac{1}{7}$
10. $\frac{44}{33}$：分子分母的最大公因数是11，$\frac{44÷11}{33÷11}=\frac{4}{3}$
连线对应关系：
$\frac{2}{3}$连接$\frac{18}{27}$、$\frac{16}{24}$、$\frac{24}{36}$
$\frac{1}{7}$连接$\frac{5}{35}$、$\frac{7}{49}$、$\frac{10}{70}$
$\frac{4}{3}$连接$\frac{20}{15}$、$\frac{16}{12}$、$\frac{24}{18}$、$\frac{44}{33}$
【答案】
$\frac{2}{3}$连$\frac{18}{27}$、$\frac{16}{24}$、$\frac{24}{36}$；
$\frac{1}{7}$连$\frac{5}{35}$、$\frac{7}{49}$、$\frac{10}{70}$；
$\frac{4}{3}$连$\frac{20}{15}$、$\frac{16}{12}$、$\frac{24}{18}$、$\frac{44}{33}$。
【知识点】
分数约分，最大公因数，分数的基本性质
【点评】
本题属于分数运算的基础题型，重点考查约分方法的掌握情况，需要学生熟练找到分子分母的最大公因数，正确运用分数的基本性质化简分数，掌握该类题型能为后续分数四则运算打好基础。
【难度系数】
0.8
