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11(2025 扬州三模)若 $2^{x} = 5$，则 $2^{x + 3}$ 的值为(
A.8
B.15
C.40
D.125
C
)A.8
B.15
C.40
D.125
答案
11. C
12(2025 徐州睢宁期中)若 $a$，$b$ 是正整数，且满足 $3^{a} + 3^{a} + 3^{a} = 3^{b} × 3^{b} × 3^{b}$，则 $a$ 与 $b$ 的关系是(
A.$a = b$
B.$a = 3b$
C.$a = 3b - 1$
D.$a = b^{2} - 1$
C
)A.$a = b$
B.$a = 3b$
C.$a = 3b - 1$
D.$a = b^{2} - 1$
答案
12. C
13(2025 无锡江阴月考)已知 $3^{x + 2} = m$，则下列用含 $m$ 的代数式表示 $3^{x}$ 正确的是(
A.$\frac{m}{9}$
B.$\frac{m}{6}$
C.$m - 9$
D.$m - 6$
A
)A.$\frac{m}{9}$
B.$\frac{m}{6}$
C.$m - 9$
D.$m - 6$
答案
13. A
14(2025 盐城期中)已知 $10^{m} = 5$，$10^{n} = 6$，则 $10^{m + n}$ 的值为
30
.答案
14. 30
15(2025 常州溧阳月考)规定：$m * n = 3^{m} × 3^{n}$，若 $2 * (x - 1) = 81$，则 $x$ 的值为
3
.答案
15. 3
16(新考法)(2025 南京江宁月考)运用同底数幂的乘法可以得到 $a · a · a^{2} · a^{2} = a^{6}$，$a^{2} · a · a^{3}$ 与 $a · a^{2} · a^{3}$ 算同一个算式，按照要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到 $a^{6}$ 的不同算式共有
10
个.答案
16. 10
17(2025 南京期末)已知 $2^{a} = 3$，$2^{b} = 6$，$2^{c} = 12$，给出下列式子：① $c = a + 2$；② $a + b = c + 1$；③ $2 ＜ b ＜ 3$. 其中正确的是
①③
.(填序号)答案
17. ①③
18（2025 盐城盐都月考）我们规定：$a☆b = 10^{a} × 10^{b}$，例如 $2☆3 = 10^{2} × 10^{3} = 10^{5}$，判断 $(a + b)☆c$ 与 $a☆(b + c)$ 是否相等，并说明理由.
答案
18. 解: 相等. 理由如下:
因为 $ (a + b)☆c = 10^{a + b}×10^{c} = 10^{a + b + c} $, $ a☆(b + c) = 10^{a}×10^{b + c} = 10^{a + b + c} $,
所以 $ (a + b)☆c = a☆(b + c) $.
因为 $ (a + b)☆c = 10^{a + b}×10^{c} = 10^{a + b + c} $, $ a☆(b + c) = 10^{a}×10^{b + c} = 10^{a + b + c} $,
所以 $ (a + b)☆c = a☆(b + c) $.
19 如果 $a^{c} = b$，那么我们规定 $(a, b) = c$，例如：因为 $2^{3} = 8$，所以 $(2, 8) = 3$.
(1)根据上述规定，填空：$(3, 27) =$
(2)若 $(3, 5) = a$，$(3, 6) = b$，$(3, 30) = c$，求证：$a + b = c$.
(1)根据上述规定，填空：$(3, 27) =$
3
，$(5, 25) =$2
；(2)若 $(3, 5) = a$，$(3, 6) = b$，$(3, 30) = c$，求证：$a + b = c$.
答案
19. (1) 解: 3 2
(2) 证明: 因为 $ (3,5) = a $, $ (3,6) = b $, $ (3,30) = c $,
所以 $ 3^{a} = 5 $, $ 3^{b} = 6 $, $ 3^{c} = 30 $,
所以 $ 3^{a}×3^{b} = 30 $, 所以 $ 3^{a}×3^{b} = 3^{c} $, 所以 $ a + b = c $.
(2) 证明: 因为 $ (3,5) = a $, $ (3,6) = b $, $ (3,30) = c $,
所以 $ 3^{a} = 5 $, $ 3^{b} = 6 $, $ 3^{c} = 30 $,
所以 $ 3^{a}×3^{b} = 30 $, 所以 $ 3^{a}×3^{b} = 3^{c} $, 所以 $ a + b = c $.
