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9.一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10 h，从B地匀速返回A地用了不到12 h，这段江水流速为3 km/h.设轮船在静水里的速度为$ v $ km/h，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式：______.
答案
9.$10(v+3)＜12(v-3)$
解析
【分析】
解题时首先要明确行程问题的基本关系：路程=速度×时间，其次分清轮船顺流、逆流的速度计算方式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。第一步，先根据从A到B的行驶时间和顺流速度算出A、B两地的路程；第二步，抓住“从B地返回A地用了不到12h”这个不等关系，含义是轮船以逆流速度行驶12h的路程大于A、B两地的总路程，同时要注意隐含条件：轮船静水速度一定大于水流速度，所以逆流速度为正，不等式变形时不等号方向不变，据此即可列出不等式。
【解析】
首先计算轮船顺流行驶的速度：顺流速度为$(v+3)\ \mathrm{km/h}$，
从A到B的行驶时间为10h，因此A、B两地的路程为：$10(v+3)\ \mathrm{km}$；
再计算轮船逆流行驶的速度：逆流速度为$(v-3)\ \mathrm{km/h}$，
已知从B返回A用时不到12h，即行驶总路程的时间小于12h，根据时间=路程÷速度，可得：
$\frac{10(v+3)}{v-3}＜12$
由于轮船静水速度$v$必然大于水流速度3km/h，因此$v-3＞0$，不等式两边同时乘$(v-3)$，不等号方向不变，整理得：
$10(v+3)＜12(v-3)$
【答案】
$10(v+3)＜12(v-3)$
【知识点】
1. 顺逆流行程问题
2. 一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题属于不等式应用的基础题型，解题的核心是抓住A、B两地路程不变的隐含条件，正确表示顺流、逆流的行驶速度，再结合时间的限制条件建立不等关系，解题时需注意隐含的$v＞3$的条件，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确行程问题的基本关系：路程=速度×时间，其次分清轮船顺流、逆流的速度计算方式：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。第一步，先根据从A到B的行驶时间和顺流速度算出A、B两地的路程；第二步，抓住“从B地返回A地用了不到12h”这个不等关系，含义是轮船以逆流速度行驶12h的路程大于A、B两地的总路程，同时要注意隐含条件：轮船静水速度一定大于水流速度，所以逆流速度为正，不等式变形时不等号方向不变，据此即可列出不等式。
【解析】
首先计算轮船顺流行驶的速度：顺流速度为$(v+3)\ \mathrm{km/h}$，
从A到B的行驶时间为10h，因此A、B两地的路程为：$10(v+3)\ \mathrm{km}$；
再计算轮船逆流行驶的速度：逆流速度为$(v-3)\ \mathrm{km/h}$，
已知从B返回A用时不到12h，即行驶总路程的时间小于12h，根据时间=路程÷速度，可得：
$\frac{10(v+3)}{v-3}＜12$
由于轮船静水速度$v$必然大于水流速度3km/h，因此$v-3＞0$，不等式两边同时乘$(v-3)$，不等号方向不变，整理得：
$10(v+3)＜12(v-3)$
【答案】
$10(v+3)＜12(v-3)$
【知识点】
1. 顺逆流行程问题
2. 一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题属于不等式应用的基础题型，解题的核心是抓住A、B两地路程不变的隐含条件，正确表示顺流、逆流的行驶速度，再结合时间的限制条件建立不等关系，解题时需注意隐含的$v＞3$的条件，避免不等号方向判断错误。
【难度系数】
0.7
10.随着科技的进步,我们可以通过手机App实时查看公交车到站情况.如图,小明在距离某站牌192 m处拿出手机查看了公交车到站情况,发现最近一辆公交车还有5 min到达该站牌处.若要保证小明不会错过这辆公交车,则小明的平均速度最小为________m/s.
答案
10.$0.64$
解析
【分析】
要保证小明不会错过公交车，小明走到站牌的最长可用时间就是公交车到达站牌的剩余时间5min，当小明恰好用完这个时间到达站牌时，对应的平均速度最小。解题时先统一时间单位，再根据速度公式$v=\frac{s}{t}$即可计算出最小平均速度。
【解析】
首先进行单位换算：公交车到达站牌的剩余时间$t=5\mathrm{min}=5×60\mathrm{s}=300\mathrm{s}$
小明需要走的路程$s=192\mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$v=\frac{192\mathrm{m}}{300\mathrm{s}}=0.64\mathrm{m/s}$
【答案】
0.64
【知识点】
速度计算，单位换算，行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查速度的基础计算，解题的关键是明确最小速度对应的是最长的可用行走时间，计算时注意时间单位要统一为秒，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.75
要保证小明不会错过公交车，小明走到站牌的最长可用时间就是公交车到达站牌的剩余时间5min，当小明恰好用完这个时间到达站牌时，对应的平均速度最小。解题时先统一时间单位，再根据速度公式$v=\frac{s}{t}$即可计算出最小平均速度。
【解析】
首先进行单位换算：公交车到达站牌的剩余时间$t=5\mathrm{min}=5×60\mathrm{s}=300\mathrm{s}$
小明需要走的路程$s=192\mathrm{m}$，根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入数据得：
$v=\frac{192\mathrm{m}}{300\mathrm{s}}=0.64\mathrm{m/s}$
【答案】
0.64
【知识点】
速度计算，单位换算，行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查速度的基础计算，解题的关键是明确最小速度对应的是最长的可用行走时间，计算时注意时间单位要统一为秒，避免因单位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.75
11. (1)解不等式$x+5≥3$，并把解集表示在数轴上；
(2)解不等式组$\begin{cases}2x-1≤ 3(x+1),\\\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x}{3}＜1,\end{cases}$并写出该不等式组的负整数解.
(2)解不等式组$\begin{cases}2x-1≤ 3(x+1),\\\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x}{3}＜1,\end{cases}$并写出该不等式组的负整数解.
答案
11.解:(1)$\because x+5≥3,\therefore x≥3-5$,则$x≥-2$,
将解集表示在数轴上如图.
(2)由$2x-1≤3(x+1)$得$x≥-4$,
由$\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x}{3}＜1$得$x＜9$,
则不等式组的解集为$-4≤x＜9$,
$\therefore$负整数解为$-4,-3,-2,-1$.
解析
【分析】
(1) 求解单个一元一次不等式，思路是通过移项把含未知数的项留在左边，常数项移到右侧，合并计算即可得到解集；在数轴上表示解集时，若包含端点则用实心圆点，大于方向向右画。(2) 求解不等式组需先分别解出每个不等式的解集，再根据解集的公共部分确定不等式组的最终解集，最后在解集范围内筛选出符合要求的负整数解即可。
【解析】
(1) 解不等式$x+5≥3$：
移项得$x≥3-5$，
合并同类项得$x≥-2$，
将解集表示在数轴上如图。
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x-1≤ 3(x+1)①\\\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x}{3}＜1②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$2x-1≤3x+3$，
移项合并得$-x≤4$，
系数化为1得$x≥-4$。
解不等式②：
两边同乘6去分母得$3(x-1)-2x＜6$，
去括号合并得$x-3＜6$，
移项得$x＜9$。
因此不等式组的解集为$-4≤ x＜9$，从中提取负整数解即可。
【答案】
(1) 解集为$x≥-2$，数轴表示：
(2) 不等式组的解集为$-4≤ x＜9$，负整数解为$-4,-3,-2,-1$。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 一元一次不等式组解法
3. 不等式整数解求解
【点评】
本题属于不等式基础题型，解题时要注意移项变号、去分母时不要漏乘常数项，数轴表示解集时要正确区分实心圆点和空心圆圈的用法，找整数解时注意边界值是否包含在内。
【难度系数】
0.8
(1) 求解单个一元一次不等式，思路是通过移项把含未知数的项留在左边，常数项移到右侧，合并计算即可得到解集；在数轴上表示解集时，若包含端点则用实心圆点，大于方向向右画。(2) 求解不等式组需先分别解出每个不等式的解集，再根据解集的公共部分确定不等式组的最终解集，最后在解集范围内筛选出符合要求的负整数解即可。
【解析】
(1) 解不等式$x+5≥3$：
移项得$x≥3-5$，
合并同类项得$x≥-2$，
将解集表示在数轴上如图。
(2) 解不等式组$\begin{cases}2x-1≤ 3(x+1)①\\\dfrac{x-1}{2}-\dfrac{x}{3}＜1②\end{cases}$
解不等式①：
去括号得$2x-1≤3x+3$，
移项合并得$-x≤4$，
系数化为1得$x≥-4$。
解不等式②：
两边同乘6去分母得$3(x-1)-2x＜6$，
去括号合并得$x-3＜6$，
移项得$x＜9$。
因此不等式组的解集为$-4≤ x＜9$，从中提取负整数解即可。
【答案】
(1) 解集为$x≥-2$，数轴表示：
(2) 不等式组的解集为$-4≤ x＜9$，负整数解为$-4,-3,-2,-1$。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 一元一次不等式组解法
3. 不等式整数解求解
【点评】
本题属于不等式基础题型，解题时要注意移项变号、去分母时不要漏乘常数项，数轴表示解集时要正确区分实心圆点和空心圆圈的用法，找整数解时注意边界值是否包含在内。
【难度系数】
0.8
12. 下面是小明同学解不等式$\frac{2x - 1}{3}＜\frac{3x - 2}{2}-1$的过程,请认真阅读并解答后面的问题.
解:$2(2x - 1)＜3(3x - 2)-6$.第①步
$4x - 2＜9x - 6 - 6$.第②步
$4x - 9x＜-6 - 6 + 2$.第③步
$-5x＜-10$.第④步
$x＜2$.第⑤步
(1)从第
(2)请给出正确解答过程.
解:$2(2x - 1)＜3(3x - 2)-6$.第①步
$4x - 2＜9x - 6 - 6$.第②步
$4x - 9x＜-6 - 6 + 2$.第③步
$-5x＜-10$.第④步
$x＜2$.第⑤步
(1)从第
⑤
步开始出现错误;(2)请给出正确解答过程.
答案
12.解:(1)⑤
(2)$\dfrac{2x-1}{3}＜\dfrac{3x-2}{2}-1$,
$2(2x-1)＜3(3x-2)-6$,
$4x-2＜9x-6-6$,
$4x-9x＜-6-6+2$,
$-5x＜-10$,
$x＞2$.
(2)$\dfrac{2x-1}{3}＜\dfrac{3x-2}{2}-1$,
$2(2x-1)＜3(3x-2)-6$,
$4x-2＜9x-6-6$,
$4x-9x＜-6-6+2$,
$-5x＜-10$,
$x＞2$.
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路如下：首先逐一核对小明的解题步骤，结合解一元一次不等式的规则和不等式的基本性质判断错误步骤：解不等式时，若不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向需要改变，小明在最后系数化为1时未改变不等号方向，即可找到出错步骤；再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规范步骤写出正确解答即可。
【解析】
(1) 对小明的解题步骤逐一验证：
第①步：去分母，不等式两边同时乘分母的最小公倍数6，不等号方向不变，且右边的-1也乘6，步骤正确；
第②步：按照去括号法则展开计算，步骤正确；
第③步：移项时所有移动的项都改变符号，步骤正确；
第④步：合并同类项计算正确；
第⑤步：系数化为1时，不等式两边同时除以-5（负数），不等号方向应改变，小明未改变不等号方向，因此从第⑤步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
$\dfrac{2x-1}{3}＜\dfrac{3x-2}{2}-1$
去分母，得$2(2x-1)＜3(3x-2)-6$
去括号，得$4x-2＜9x-6-6$
移项，得$4x-9x＜-6-6+2$
合并同类项，得$-5x＜-10$
系数化为1，得$x＞2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{⑤}$
(2) 正确解答过程如上，最终解集为$\boldsymbol{x＞2}$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的基本性质；去括号与移项法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查解一元一次不等式的易错点，其中系数化为1时不等号方向是否需要改变是最常出错的环节，解题时要牢记不等式两边同时乘除负数时不等号方向要反向，平时练习要养成做完检查每一步的习惯。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次不等式的求解，解题思路如下：首先逐一核对小明的解题步骤，结合解一元一次不等式的规则和不等式的基本性质判断错误步骤：解不等式时，若不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向需要改变，小明在最后系数化为1时未改变不等号方向，即可找到出错步骤；再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的规范步骤写出正确解答即可。
【解析】
(1) 对小明的解题步骤逐一验证：
第①步：去分母，不等式两边同时乘分母的最小公倍数6，不等号方向不变，且右边的-1也乘6，步骤正确；
第②步：按照去括号法则展开计算，步骤正确；
第③步：移项时所有移动的项都改变符号，步骤正确；
第④步：合并同类项计算正确；
第⑤步：系数化为1时，不等式两边同时除以-5（负数），不等号方向应改变，小明未改变不等号方向，因此从第⑤步开始出现错误。
(2) 正确解答过程：
$\dfrac{2x-1}{3}＜\dfrac{3x-2}{2}-1$
去分母，得$2(2x-1)＜3(3x-2)-6$
去括号，得$4x-2＜9x-6-6$
移项，得$4x-9x＜-6-6+2$
合并同类项，得$-5x＜-10$
系数化为1，得$x＞2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{⑤}$
(2) 正确解答过程如上，最终解集为$\boldsymbol{x＞2}$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的基本性质；去括号与移项法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查解一元一次不等式的易错点，其中系数化为1时不等号方向是否需要改变是最常出错的环节，解题时要牢记不等式两边同时乘除负数时不等号方向要反向，平时练习要养成做完检查每一步的习惯。
【难度系数】
0.8
