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1. 如图,这是某桥洞的限高标志,则下列高度的车辆能通过此桥洞的是 （
A.6.5 m
B.6 m
C.5.5 m
D.4.5 m
D
）A.6.5 m
B.6 m
C.5.5 m
D.4.5 m
答案
1.D
解析
【分析】
首先要明确该交通标志的含义：这是限高标志，标注的5m表示此桥洞允许通过的车辆的最大高度为5m，即车辆高度必须小于或等于5m才能安全通过。接下来只需将四个选项中的高度分别和5m比较大小，选出数值小于等于5m的选项即可。
【解析】
该限高标志表示桥洞允许通行的车辆最大高度为5m，即车辆高度$h≤5m$时可正常通过：
选项A：$6.5m＞5m$，无法通过；
选项B：$6m＞5m$，无法通过；
选项C：$5.5m＞5m$，无法通过；
选项D：$4.5m＜5m$，可以通过。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
限高标志的含义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的交通标志设置问题，属于基础常识类题目，只要正确理解限高标志的含义，再简单比较数的大小即可得出答案，和生活联系紧密，难度很低。
【难度系数】
0.9
首先要明确该交通标志的含义：这是限高标志，标注的5m表示此桥洞允许通过的车辆的最大高度为5m，即车辆高度必须小于或等于5m才能安全通过。接下来只需将四个选项中的高度分别和5m比较大小，选出数值小于等于5m的选项即可。
【解析】
该限高标志表示桥洞允许通行的车辆最大高度为5m，即车辆高度$h≤5m$时可正常通过：
选项A：$6.5m＞5m$，无法通过；
选项B：$6m＞5m$，无法通过；
选项C：$5.5m＞5m$，无法通过；
选项D：$4.5m＜5m$，可以通过。
因此符合要求的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
限高标志的含义；有理数大小比较
【点评】
本题结合生活中的交通标志设置问题，属于基础常识类题目，只要正确理解限高标志的含义，再简单比较数的大小即可得出答案，和生活联系紧密，难度很低。
【难度系数】
0.9
2.一个一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是 （
A.$x≤1$
B.$x＞3$
C.$x≥3$
D.$1≤ x＜3$
B
）A.$x≤1$
B.$x＞3$
C.$x≥3$
D.$1≤ x＜3$
答案
2.B
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心规则：一是数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点，对应“≥”或“≤”，空心圆圈表示不包含该点，对应“＞”或“＜”，解集方向向右为大于、向左为小于；二是一元一次不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的规律判断。我们先从数轴中读出两个不等式的解集，再取公共部分即可得到结果。
【解析】
1. 读取单个不等式的解集：
数轴上1的位置为实心圆点，方向向右，对应解集为$x≥1$；
数轴上3的位置为空心圆圈，方向向右，对应解集为$x＞3$。
2. 求不等式组的解集：两个解集均为大于类，根据“同大取大”的规则，公共部分为更大的边界对应的范围，即$x＞3$。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考察不等式解集的数轴识别方法和不等式组解集的取法，掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确两个核心规则：一是数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点，对应“≥”或“≤”，空心圆圈表示不包含该点，对应“＞”或“＜”，解集方向向右为大于、向左为小于；二是一元一次不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，可按“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的规律判断。我们先从数轴中读出两个不等式的解集，再取公共部分即可得到结果。
【解析】
1. 读取单个不等式的解集：
数轴上1的位置为实心圆点，方向向右，对应解集为$x≥1$；
数轴上3的位置为空心圆圈，方向向右，对应解集为$x＞3$。
2. 求不等式组的解集：两个解集均为大于类，根据“同大取大”的规则，公共部分为更大的边界对应的范围，即$x＞3$。
【答案】
B
【知识点】
数轴表示不等式解集；一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题属于基础题型，重点考察不等式解集的数轴识别方法和不等式组解集的取法，掌握相关规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85
3. 已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象如图，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 的取值范围是 （
A.$ y ＞ 0 $
B.$ y ＞ -4 $
C.$ -4 ＜ y ＜ -2 $
D.$ y ＜ -2 $
B
）A.$ y ＞ 0 $
B.$ y ＞ -4 $
C.$ -4 ＜ y ＜ -2 $
D.$ y ＜ -2 $
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先观察一次函数的图像，先确定函数与坐标轴的交点坐标，再判断一次函数的增减性，最后找到x=0时对应的y值，结合增减性就能推出x＞0时y的取值范围。从图中可先获取一次函数和y轴交于$(0,-4)$、和x轴交于$(2,0)$，且直线从左下向右上倾斜，说明y随x的增大而增大，由此即可推导x＞0时y的范围。
【解析】
由一次函数的图像可知：
1. 一次函数$y=kx+b$与y轴的交点为$(0,-4)$，即当$x=0$时，$y=-4$；
2. 直线呈上升趋势，说明该一次函数的比例系数$k＞0$，y随x的增大而增大；
因此当$x＞0$时，对应的函数值y大于x=0时的函数值，即$y＞-4$。
所以本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图像与性质；函数值范围判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一次函数图像的认读和性质的应用，解题时只要找准特殊点的坐标、明确函数的增减性即可快速判断出结果，是对一次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按以下思路思考：首先观察一次函数的图像，先确定函数与坐标轴的交点坐标，再判断一次函数的增减性，最后找到x=0时对应的y值，结合增减性就能推出x＞0时y的取值范围。从图中可先获取一次函数和y轴交于$(0,-4)$、和x轴交于$(2,0)$，且直线从左下向右上倾斜，说明y随x的增大而增大，由此即可推导x＞0时y的范围。
【解析】
由一次函数的图像可知：
1. 一次函数$y=kx+b$与y轴的交点为$(0,-4)$，即当$x=0$时，$y=-4$；
2. 直线呈上升趋势，说明该一次函数的比例系数$k＞0$，y随x的增大而增大；
因此当$x＞0$时，对应的函数值y大于x=0时的函数值，即$y＞-4$。
所以本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图像与性质；函数值范围判断
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对一次函数图像的认读和性质的应用，解题时只要找准特殊点的坐标、明确函数的增减性即可快速判断出结果，是对一次函数基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
4. 关于一元一次不等式$4x+3≥5$，下列说法正确的是 （
A.$x$可以是负数
B.$x$必须是正整数
C.$x$可以取$\dfrac{1}{2}$
D.$x$可以取0
C
）A.$x$可以是负数
B.$x$必须是正整数
C.$x$可以取$\dfrac{1}{2}$
D.$x$可以取0
答案
4.C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先需要求解一元一次不等式$4x+3≥5$，得到$x$的取值范围，再将每个选项的描述或取值与解集对照，逐一验证是否符合即可。解题步骤分为两步：第一步先解不等式求出解集，第二步逐个核对选项。
【解析】
先解不等式$4x+3≥5$：
1. 移项，得$4x≥5-3$；
2. 合并同类项，得$4x≥2$；
3. 系数化为1，得$x≥\frac{1}{2}$。
接下来逐一判断选项：
A选项：负数均小于$\frac{1}{2}$，不在解集范围内，说法错误；
B选项：$x$只要满足大于等于$\frac{1}{2}$即可，例如$x=\frac{1}{2}$不是正整数也符合要求，因此不是必须为正整数，说法错误；
C选项：$\frac{1}{2}$满足$x≥\frac{1}{2}$，可以取该值，说法正确；
D选项：$0＜\frac{1}{2}$，不在解集范围内，说法错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式解集判断、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的基本解法以及对解集含义的理解，解题的关键是先正确求出不等式的解集，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，首先需要求解一元一次不等式$4x+3≥5$，得到$x$的取值范围，再将每个选项的描述或取值与解集对照，逐一验证是否符合即可。解题步骤分为两步：第一步先解不等式求出解集，第二步逐个核对选项。
【解析】
先解不等式$4x+3≥5$：
1. 移项，得$4x≥5-3$；
2. 合并同类项，得$4x≥2$；
3. 系数化为1，得$x≥\frac{1}{2}$。
接下来逐一判断选项：
A选项：负数均小于$\frac{1}{2}$，不在解集范围内，说法错误；
B选项：$x$只要满足大于等于$\frac{1}{2}$即可，例如$x=\frac{1}{2}$不是正整数也符合要求，因此不是必须为正整数，说法错误；
C选项：$\frac{1}{2}$满足$x≥\frac{1}{2}$，可以取该值，说法正确；
D选项：$0＜\frac{1}{2}$，不在解集范围内，说法错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式解集判断、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的基本解法以及对解集含义的理解，解题的关键是先正确求出不等式的解集，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
5. 关于$ x $ 的一元一次不等式$(m - 3)x ＞ 2$ 的解集为$ x ＜ \dfrac{2}{m - 3} $，则$ m $ 的值可能是（
A.4
B.$ π $
C.3
D.0
D
）A.4
B.$ π $
C.3
D.0
答案
5.D
解析
【分析】
解这道题的核心是结合一元一次不等式的解集变化判断系数的正负性。首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向会发生改变。本题中原不等式的不等号为“＞”，最终解集的不等号变为“＜”，说明未知数的系数是负数，同时要注意一元一次不等式的一次项系数不能为0，由此先求出m的取值范围，再对照选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
已知关于x的一元一次不等式$(m - 3)x ＞ 2$的解集为$x ＜ \dfrac{2}{m - 3}$，不等号方向发生改变：
1. 根据不等式的基本性质3，可得未知数的系数为负数，即$m - 3 ＜ 0$；
2. 同时该不等式是一元一次不等式，因此一次项系数不能为0，即$m - 3 ≠ 0$，结合上式可直接得$m ＜ 3$。
接下来分析各选项：
A. $4＞3$，不符合$m＜3$，排除；
B. $π≈3.14＞3$，不符合$m＜3$，排除；
C. $m=3$时一次项系数为0，不是一元一次不等式，排除；
D. $0＜3$，符合$m＜3$，当选。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；一元一次不等式的解集
【点评】
本题属于基础题型，重点考察不等式性质中不等号方向变化的规律，易错点是容易忽略一元一次不等式一次项系数不为0的要求，以及记错不等号方向改变对应的系数正负性，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解这道题的核心是结合一元一次不等式的解集变化判断系数的正负性。首先回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向会发生改变。本题中原不等式的不等号为“＞”，最终解集的不等号变为“＜”，说明未知数的系数是负数，同时要注意一元一次不等式的一次项系数不能为0，由此先求出m的取值范围，再对照选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
已知关于x的一元一次不等式$(m - 3)x ＞ 2$的解集为$x ＜ \dfrac{2}{m - 3}$，不等号方向发生改变：
1. 根据不等式的基本性质3，可得未知数的系数为负数，即$m - 3 ＜ 0$；
2. 同时该不等式是一元一次不等式，因此一次项系数不能为0，即$m - 3 ≠ 0$，结合上式可直接得$m ＜ 3$。
接下来分析各选项：
A. $4＞3$，不符合$m＜3$，排除；
B. $π≈3.14＞3$，不符合$m＜3$，排除；
C. $m=3$时一次项系数为0，不是一元一次不等式，排除；
D. $0＜3$，符合$m＜3$，当选。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；一元一次不等式的解集
【点评】
本题属于基础题型，重点考察不等式性质中不等号方向变化的规律，易错点是容易忽略一元一次不等式一次项系数不为0的要求，以及记错不等号方向改变对应的系数正负性，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
6.若关于$x$的一元一次不等式$x＜m$的解都是$2x+1＜5$的解，则$m$的取值范围是（
A.$m＜2$
B.$m≤2$
C.$m＞2$
D.$m≥2$
B
）A.$m＜2$
B.$m≤2$
C.$m＞2$
D.$m≥2$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先要先求出不含参数的不等式$2x+1＜5$的解集，再理解“$x＜m$的解都是$2x+1＜5$的解”的含义：即$x＜m$这个解集是$2x+1＜5$解集的子集，所有属于$x＜m$的数都属于$2x+1＜5$的解集。接下来结合解集的大小关系判断$m$的范围，最后单独验证端点值是否符合要求，避免出错。
【解析】
第一步：解不等式$2x+1＜5$
移项得：$2x＜5-1$
合并同类项得：$2x＜4$
系数化为1得：$x＜2$
第二步：分析解集的包含关系
题目要求所有满足$x＜m$的解都满足$x＜2$，说明$x＜m$的范围不能超出$x＜2$的范围：
若$m＞2$，比如$m=3$，此时$2＜x＜3$的数满足$x＜3$，但不满足$x＜2$，不符合要求；
若$m=2$，此时不等式为$x＜2$，和$2x+1＜5$的解集完全一致，所有解都符合要求；
若$m＜2$，比如$m=1$，此时$x＜1$的数都满足$x＜2$，符合要求。
综上，$m$的取值范围是$m≤2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式求解
2. 解集的包含关系
【点评】
本题是不等式章节的典型题型，解题核心是先求出固定不等式的解集，再根据解集的包含关系推导参数范围，注意端点值需要单独验证，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先求出不含参数的不等式$2x+1＜5$的解集，再理解“$x＜m$的解都是$2x+1＜5$的解”的含义：即$x＜m$这个解集是$2x+1＜5$解集的子集，所有属于$x＜m$的数都属于$2x+1＜5$的解集。接下来结合解集的大小关系判断$m$的范围，最后单独验证端点值是否符合要求，避免出错。
【解析】
第一步：解不等式$2x+1＜5$
移项得：$2x＜5-1$
合并同类项得：$2x＜4$
系数化为1得：$x＜2$
第二步：分析解集的包含关系
题目要求所有满足$x＜m$的解都满足$x＜2$，说明$x＜m$的范围不能超出$x＜2$的范围：
若$m＞2$，比如$m=3$，此时$2＜x＜3$的数满足$x＜3$，但不满足$x＜2$，不符合要求；
若$m=2$，此时不等式为$x＜2$，和$2x+1＜5$的解集完全一致，所有解都符合要求；
若$m＜2$，比如$m=1$，此时$x＜1$的数都满足$x＜2$，符合要求。
综上，$m$的取值范围是$m≤2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式求解
2. 解集的包含关系
【点评】
本题是不等式章节的典型题型，解题核心是先求出固定不等式的解集，再根据解集的包含关系推导参数范围，注意端点值需要单独验证，是本题的易错点。
【难度系数】
0.7
7.若$x＞y$，则$-5x-2$
＜
$-5y-2$.（填“＜”“＞”或“=”）答案
7.＜
解析
【分析】
要比较两个式子的大小，可结合已知条件$x＞y$，利用不等式的基本性质逐步推导。观察待比较的两个式子，是对$x$、$y$同乘$-5$后再减2得到的，因此第一步先对$x＞y$两边同时乘$-5$，注意乘负数时不等号方向要改变，得到$-5x$与$-5y$的大小关系；第二步给得到的不等式两边同时减2，减同一个数时不等号方向不变，即可得出最终的大小关系。
【解析】
解：已知$x ＞ y$，
根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
将不等式两边同时乘$-5$，可得$-5x ＜ -5y$；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
将上述不等式两边同时减2，可得$-5x -2 ＜ -5y -2$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用类题目，易错点是忽略不等式两边同乘负数时，不等号的方向需要改变，做题时要注意区分乘正数和负数时不等号的变化规则。
【难度系数】
0.8
要比较两个式子的大小，可结合已知条件$x＞y$，利用不等式的基本性质逐步推导。观察待比较的两个式子，是对$x$、$y$同乘$-5$后再减2得到的，因此第一步先对$x＞y$两边同时乘$-5$，注意乘负数时不等号方向要改变，得到$-5x$与$-5y$的大小关系；第二步给得到的不等式两边同时减2，减同一个数时不等号方向不变，即可得出最终的大小关系。
【解析】
解：已知$x ＞ y$，
根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
将不等式两边同时乘$-5$，可得$-5x ＜ -5y$；
再根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
将上述不等式两边同时减2，可得$-5x -2 ＜ -5y -2$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于不等式性质的基础应用类题目，易错点是忽略不等式两边同乘负数时，不等号的方向需要改变，做题时要注意区分乘正数和负数时不等号的变化规则。
【难度系数】
0.8
8. 已知$(k-2)x^{|k|-1}+2＜k-4$是关于$x$的一元一次不等式，则$k$的值为________.
答案
8.$-2$
解析
【分析】
要确定k的值，需结合一元一次不等式的定义分析：一元一次不等式需满足两个核心要求，一是只含1个未知数且未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不为0。我们先根据次数要求列等式求出k的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵$(k-2)x^{|k|-1}+2＜k-4$是关于$x$的一元一次不等式
∴需同时满足两个条件：
① 未知数$x$的次数为1，即：
$\begin{aligned}|k|-1&=1\\|k|&=2\\k&=2\ \mathrm{或}\ k=-2\end{aligned}$
② 未知数$x$的系数不为0，即：
$k-2≠0$，解得$k≠2$
综上，排除$k=2$，可得$k=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次不等式的定义、绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对一元一次不等式概念的掌握，易错点是容易忽略“未知数的系数不能为0”这个隐含限制条件，直接将k=2当成正确结果，解题时需全面考虑定义的所有要求，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
要确定k的值，需结合一元一次不等式的定义分析：一元一次不等式需满足两个核心要求，一是只含1个未知数且未知数的最高次数为1，二是未知数的系数不为0。我们先根据次数要求列等式求出k的可能取值，再根据系数不为0的限制排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵$(k-2)x^{|k|-1}+2＜k-4$是关于$x$的一元一次不等式
∴需同时满足两个条件：
① 未知数$x$的次数为1，即：
$\begin{aligned}|k|-1&=1\\|k|&=2\\k&=2\ \mathrm{或}\ k=-2\end{aligned}$
② 未知数$x$的系数不为0，即：
$k-2≠0$，解得$k≠2$
综上，排除$k=2$，可得$k=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次不等式的定义、绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对一元一次不等式概念的掌握，易错点是容易忽略“未知数的系数不能为0”这个隐含限制条件，直接将k=2当成正确结果，解题时需全面考虑定义的所有要求，避免漏判出错。
【难度系数】
0.7
