二、填空题
1. 已知点$(-1,m)$，$(3,n)$都在直线$y=-2x+b$上，则$m$$n$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

1. ＞

【分析】
本题有两种常见解题思路：第一种是利用一次函数的增减性判断，先确定直线解析式中k的正负，明确y随x的变化规律，再比较两个点横坐标的大小，即可对应得出纵坐标m和n的大小关系，该方法更快捷；第二种是直接将两个点的横坐标代入直线解析式，分别用含b的式子表示出m和n，再作差比较大小即可，两种方法均符合学段知识要求。
【解析】
方法一（利用一次函数增减性）：
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
本题中直线解析式为$y=-2x+b$，其中$k=-2＜0$，因此该直线上的函数值y随x的增大而减小。
两个点的横坐标分别为$-1$和$3$，因为$-1＜3$，所以对应的函数值$m＞n$。
方法二（代入计算比较）：
将点$(-1,m)$代入$y=-2x+b$，得：$m=-2×(-1)+b=2+b$
将点$(3,n)$代入$y=-2x+b$，得：$n=-2×3+b=-6+b$
计算$m-n=(2+b)-(-6+b)=8＞0$，因此$m＞n$。
【答案】＞
【知识点】一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】本题是一次函数性质的基础应用题，掌握一次函数增减性可快速得出结果，也可通过代入求值比较大小，难度较低。
【难度系数】0.9

2. 已知正比例函数$y=(m-1)x^{m^2-3}$，若$y$随$x$的增大而减小，则$m$的值是________。

2. -2

【分析】
解决这道题需要结合正比例函数的定义和性质分步推导：首先，正比例函数的形式为$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$），因此要先满足x的指数为1、x的系数不为0两个条件，求出m的可能取值；再根据“y随x的增大而减小”的增减性特征，确定比例系数为负数，筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
已知$y=(m-1)x^{m^2-3}$是正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
1. x的指数为1：$m^2-3=1$，解得$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$；
2. 比例系数不为0：$m-1≠0$，即$m≠1$，因此$m=2$、$m=-2$均满足该条件。
又因为y随x的增大而减小，说明比例系数小于0，即：
$m-1＜0$，解得$m＜1$。
对比$m=2$、$m=-2$，只有$m=-2$满足$m＜1$，因此$m=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
正比例函数的定义、正比例函数的增减性、解一元一次不等式
【点评】
本题是正比例函数的基础常考题，易错点是容易遗漏“比例系数不为0”的隐含条件，或者忘记结合增减性筛选结果，解题时要严格按照定义和性质逐一验证条件即可。
【难度系数】
0.7

3. [2025·天津]将直线$y=3x-1$向上平移$m$个单位长度,若平移后的直线经过第三、第二、第一象限,则$m$的值可以是________(写出一个即可).

3. 2(答案不唯一,满足m＞1即可)

【分析】
解题思路分三步：第一步，先根据一次函数平移的“上加下减”规律，写出平移后的直线解析式；第二步，回忆一次函数$y=kx+b$的图象性质：当$k＞0$时，若截距$b＞0$，直线会经过第一、第二、第三象限；第三步，根据上述性质列不等式求出$m$的取值范围，在范围内任取一个数值即可。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：
根据直线向上平移$m$个单位，常数项加$m$的规律，可得平移后的解析式为：
$y=3x-1+m$
2. 根据图象经过的象限列不等式：
一次函数$y=kx+b$中，$k=3＞0$，要使直线经过第一、二、三象限，需要截距$b＞0$，即：
$-1+m＞0$
解得$m＞1$
3. 取值：只要是大于1的数都符合要求，例如取$m=2$。
【答案】
2(答案不唯一，满足$m＞1$即可)
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一次函数的平移性质和图象与系数的对应关系，牢记平移规则和$k、b$对函数图象的影响就能快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 若一次函数$y=3x-6$的图象与$x$轴交于点$(m,0)$，则$m=$______.

4. 2

【分析】
解题思路如下：首先明确x轴上所有点的共同特征是纵坐标为0，因此一次函数与x轴交点的y值一定是0。题目给出交点为$(m,0)$，说明该点既在函数图象上，又满足x轴点的坐标特征，因此只需将$y=0$代入一次函数解析式，解出对应的x值，就是m的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=3x-6$的图象与x轴交于点$(m,0)$，且x轴上的点纵坐标为0
∴ 将$y=0$代入$y=3x-6$得：
$0=3x-6$
移项得：$3x=6$
解得：$x=2$
即$m=2$
【答案】
2
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与坐标轴的交点；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是掌握坐标轴上点的坐标特点，结合一次函数图象上的点满足函数解析式的性质，代入解方程即可，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9

三、解答题
1. 已知一次函数$y=(2a+4)x-(3-b)$，求符合下列条件的$a,b$的取值范围.
(1)$y$随$x$的增大而增大.
(2)图象经过第二、三、四象限.
(3)图象与$y$轴的交点在$x$轴上方.
(4)图象经过原点.

1. 解:(1)由$2a+4＞0$得$a＞-2$. $b$为任意实数.
(2)由$2a+4＜0,-(3-b)＜0$得$a＜-2,b＜3$.
(3)由$2a+4≠0,-(3-b)＞0$得$a≠-2,b＞3$.
(4)由$2a+4≠0,-(3-b)=0$得$a≠-2,b=3$.

【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，解题时先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$）：其中$k$为斜率，决定函数的增减性；$b$是函数与$y$轴交点的纵坐标（截距），决定图象与$y$轴的交点位置。我们只需将题目中的系数对应到$k$和$b$，结合每个小问的条件列不等式或等式求解即可，注意要牢记一次函数$k≠0$的隐含要求。
【解析】
给定一次函数$y=(2a+4)x-(3-b)$，其中斜率$k=2a+4$，截距为$-(3-b)$，结合性质分别求解：
(1) 若$y$随$x$的增大而增大，需满足斜率大于0：
$2a+4＞0$，解得$a＞-2$，该条件对截距无要求，故$b$为任意实数。
(2) 若图象经过第二、三、四象限，需满足斜率小于0且截距小于0：
$\begin{cases}2a+4＜0 \\ -(3-b)＜0 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a＜-2 \\ b＜3 \end{cases}$。
(3) 若图象与$y$轴的交点在$x$轴上方，需满足截距大于0且斜率不为0（保证是一次函数）：
$\begin{cases}2a+4≠0 \\ -(3-b)＞0 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a≠-2 \\ b＞3 \end{cases}$。
(4) 若图象经过原点$(0,0)$，代入函数得截距为0，且斜率不为0：
$\begin{cases}2a+4≠0 \\ -(3-b)=0 \end{cases}$，解得$\begin{cases}a≠-2 \\ b=3 \end{cases}$。
【答案】
(1)$a＞-2$，$b$为任意实数；
(2)$a＜-2$，$b＜3$；
(3)$a≠-2$，$b＞3$；
(4)$a≠-2$，$b=3$。
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数图象与系数的关系
3. 一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查系数$k$、$b$对函数性质和图象位置的影响，解题时要注意一次函数$k≠0$的隐含条件，避免漏解。
【难度系数】
0.8

2. 如图,直线 $l_1:y = -\dfrac{3}{2}x + 3$ 分别与 $x$ 轴、$y$ 轴交于 $A,B$ 两点. 过点 $B$ 的直线 $l_2:y = \dfrac{1}{2}x + 3$ 交 $x$ 轴于点 $C$. 点 $D(n,6)$ 是直线 $l_1$ 上的一点,连接 $CD$.
(1) 求 $AB$ 的长和点 $D$ 的坐标.
(2) 求 $△ BCD$ 的面积.

2. 解:(1)$\because$ 直线 $l_1:y=-\dfrac{3}{2}x+3$ 分别与 $x$ 轴、$y$ 轴交于 $A,B$ 两点,
$\therefore$ 点 $A$ 的坐标为$(2,0)$,点 $B$ 的坐标为$(0,3)$.
$\therefore OA=2,OB=3.\therefore AB= \sqrt{OA^2+OB^2} = \sqrt{13}$.
$\because$ 点 $D(n,6)$ 是直线 $l_1$ 上的一点,
$\therefore 6=-\dfrac{3}{2}n+3$,解得 $n=-2$.
$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为$(-2,6)$.
(2)过点 $D$ 作 $DE// y$ 轴,交 $BC$ 于点 $E$,如图所示.

$\because$ 点 $D$ 的坐标为$(-2,6)$,
点 $E$ 在直线 $l_2:y=\dfrac{1}{2}x+3$ 上,
$\therefore$ 点 $E$ 的坐标为$(-2,2)$.
$\therefore DE=6-2=4$.
$\because$ 直线 $l_2:y=\dfrac{1}{2}x+3$ 交 $x$ 轴于点 $C$,
$\therefore$ 点 $C$ 的坐标为$(-6,0).\therefore OC=6$.
$\therefore S_{△ BCD} = S_{△ DEC}+S_{△ DEB}$
$=\dfrac{1}{2}DE· OC$
$=\dfrac{1}{2}×4×6$
$=12$.

【分析】
(1) 求解AB的长需先得到A、B两点坐标：直线与x轴交点纵坐标为0，与y轴交点横坐标为0，代入直线$l_1$的解析式即可求出A、B坐标，再借助勾股定理计算AB长度即可；已知点D在直线$l_1$上，将D的纵坐标代入$l_1$的解析式，可直接求出n的值，得到D点坐标。
(2) 直接计算$△ BCD$的面积缺少便利的底和高，因此采用割补法简化计算：过D作平行于y轴的线段DE交BC于E，先求出直线$l_2$与x轴交点C的坐标，再根据E与D横坐标相同，代入$l_2$解析式求出E的纵坐标，得到DE的长度；此时$△ BCD$被分割为$△ DEC$和$△ DEB$，两个三角形同底为DE，高的和等于C到y轴的水平距离，代入面积公式即可求出总面积。
【解析】
(1) $\because$ 直线 $l_1:y=-\dfrac{3}{2}x+3$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，
令$y=0$，解得$x=2$，$\therefore$ 点A的坐标为$(2,0)$，$OA=2$；
令$x=0$，解得$y=3$，$\therefore$ 点B的坐标为$(0,3)$，$OB=3$。
由勾股定理可得：$AB= \sqrt{OA^2+OB^2} = \sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。
$\because$ 点$D(n,6)$在直线$l_1$上，将其坐标代入$l_1$的解析式得：
$6=-\dfrac{3}{2}n+3$，解得 $n=-2$，即点D的坐标为$(-2,6)$。
(2) 过点D作$DE// y$轴，交$BC$于点$E$，如图所示。

$\because$ 点E在直线$l_2:y=\dfrac{1}{2}x+3$上，且E的横坐标与D相同为$-2$，
将$x=-2$代入$l_2$的解析式得$y=\dfrac{1}{2}×(-2)+3=2$，$\therefore$ 点E的坐标为$(-2,2)$，
$\therefore DE=6-2=4$。
$\because$ 直线$l_2$与x轴交于点C，令$y=0$，解得$x=-6$，$\therefore$ 点C的坐标为$(-6,0)$，$OC=6$。
$S_{△ BCD} = S_{△ DEC}+S_{△ DEB}=\dfrac{1}{2}DE· OC=\dfrac{1}{2}×4×6=12$。
【答案】
(1) $AB$的长为$\sqrt{13}$，点$D$的坐标为$(-2,6)$；
(2) $△ BCD$的面积为$12$。
【知识点】
一次函数的坐标特征，勾股定理，割补法求面积
【点评】
本题是一次函数章节的典型题型，综合考察了一次函数的基本性质和坐标系内图形面积的计算方法，解题的关键是熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式，以及合理运用割补法简化不规则图形的面积计算，整体难度不高，侧重对基础方法的考察。
【难度系数】
0.7