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一、选择题
1. 下面两个变量成正比例关系的是 （
A.正方形的面积和它的边长
B.人的身高与体重
C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D.从甲地到乙地,所用的时间与行驶的速度
1. 下面两个变量成正比例关系的是 （
C
）A.正方形的面积和它的边长
B.人的身高与体重
C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D.从甲地到乙地,所用的时间与行驶的速度
答案
1. C
解析
【分析】
要解答本题，首先要明确正比例关系的判定标准：两个相关联的量，一个量变化时另一个量也随之变化，且二者的比值（商）是不为0的定值，对应表达式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。接下来只需逐一验证每个选项的两个变量是否符合该标准即可。
【解析】
先明确正比例关系核心判定条件：①两个量相关联，随其中一个量变化另一个量同步变化；②两个量的商为固定非零常数。对各选项逐一分析：
选项A：设正方形边长为$a$，面积为$S$，则$S=a^2$，$S÷ a=a$，$a$是变化的量，二者比值不固定，不属于正比例关系。
选项B：人的身高和体重没有固定的数量对应关系，身高相同的人体重可能差异很大，二者比值不固定，不属于正比例关系。
选项C：同一种练习本单价是固定值，设单价为$k$（$k＞0$，为常数），购买本数为$x$，总钱数为$y$，则$y=kx$，可得$y÷ x=k$（定值），符合正比例关系的判定要求。
选项D：甲乙两地路程$s$为定值，设行驶速度为$v$，所用时间为$t$，则$s=vt$，可得$t=\frac{s}{v}$，二者乘积为定值，属于反比例关系，不符合正比例要求。
综上，只有C选项的两个变量成正比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例的概念、反比例的概念、常见数量关系判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住正比例关系“比值为定值”的核心特征，同时要注意区分正比例和反比例关系，还要明确不是所有相关联的量都满足比例关系，要结合实际情况判断。
【难度系数】
0.8
要解答本题，首先要明确正比例关系的判定标准：两个相关联的量，一个量变化时另一个量也随之变化，且二者的比值（商）是不为0的定值，对应表达式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）。接下来只需逐一验证每个选项的两个变量是否符合该标准即可。
【解析】
先明确正比例关系核心判定条件：①两个量相关联，随其中一个量变化另一个量同步变化；②两个量的商为固定非零常数。对各选项逐一分析：
选项A：设正方形边长为$a$，面积为$S$，则$S=a^2$，$S÷ a=a$，$a$是变化的量，二者比值不固定，不属于正比例关系。
选项B：人的身高和体重没有固定的数量对应关系，身高相同的人体重可能差异很大，二者比值不固定，不属于正比例关系。
选项C：同一种练习本单价是固定值，设单价为$k$（$k＞0$，为常数），购买本数为$x$，总钱数为$y$，则$y=kx$，可得$y÷ x=k$（定值），符合正比例关系的判定要求。
选项D：甲乙两地路程$s$为定值，设行驶速度为$v$，所用时间为$t$，则$s=vt$，可得$t=\frac{s}{v}$，二者乘积为定值，属于反比例关系，不符合正比例要求。
综上，只有C选项的两个变量成正比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例的概念、反比例的概念、常见数量关系判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住正比例关系“比值为定值”的核心特征，同时要注意区分正比例和反比例关系，还要明确不是所有相关联的量都满足比例关系，要结合实际情况判断。
【难度系数】
0.8
2. 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示，则一次函数$y=k(1-x)$的图象为$\boldsymbol{(\quad)}$
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
2. D
解析
【分析】
首先根据正比例函数的图象特征判断系数k的正负，再将一次函数$y=k(1-x)$整理为$y=ax+b$的标准形式，分别判断一次项系数$a$和常数项$b$的符号，最后根据一次函数的图象性质即可确定对应图象。
【解析】
1. 由正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象过第二、四象限，可得$k＜0$；
2. 将一次函数$y=k(1-x)$展开整理为标准形式：
$y=k(1-x)=k - kx=-kx + k$
3. 分析一次函数的系数：
因为$k＜0$，所以一次项系数$-k＞0$，说明直线从左到右呈上升趋势；常数项$k＜0$，说明直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴。
综上，该一次函数的图象经过第一、三、四象限，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题重点考查正比例函数与一次函数的图象和系数的关系，解题核心是先通过已知函数确定参数$k$的符号，再分析待求函数的系数特征来判断图象，属于函数部分的常规基础题。
【难度系数】
0.7
首先根据正比例函数的图象特征判断系数k的正负，再将一次函数$y=k(1-x)$整理为$y=ax+b$的标准形式，分别判断一次项系数$a$和常数项$b$的符号，最后根据一次函数的图象性质即可确定对应图象。
【解析】
1. 由正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象过第二、四象限，可得$k＜0$；
2. 将一次函数$y=k(1-x)$展开整理为标准形式：
$y=k(1-x)=k - kx=-kx + k$
3. 分析一次函数的系数：
因为$k＜0$，所以一次项系数$-k＞0$，说明直线从左到右呈上升趋势；常数项$k＜0$，说明直线与$y$轴的交点在$y$轴负半轴。
综上，该一次函数的图象经过第一、三、四象限，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的图象与性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题重点考查正比例函数与一次函数的图象和系数的关系，解题核心是先通过已知函数确定参数$k$的符号，再分析待求函数的系数特征来判断图象，属于函数部分的常规基础题。
【难度系数】
0.7
3. 下列函数图象中,表示直线$y=2x+1$的是 (
A
B
C D
B
)A
B
C D
答案
3. B
解析
【分析】
要判断哪个是直线$y=2x+1$的图象，我们可以结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质分步分析：首先看$k$的正负判断图象的升降趋势，排除不符合的选项；再看$b$的正负判断图象与$y$轴的交点位置，进一步排除错误选项；也可以通过计算函数与坐标轴的交点坐标，验证剩余选项是否符合。
【解析】
对于一次函数$y=2x+1$：
1. 分析斜率$k$：$k=2＞0$，因此函数图象是从左下向右上上升的直线，选项A、C的图象为下降趋势，不符合要求，排除A、C；
2. 分析截距$b$：$b=1$，说明函数图象与$y$轴交于正半轴的$(0,1)$点，选项D的图象与$y$轴交于负半轴的$(0,-1)$，不符合要求，排除D；
3. 验证交点：令$y=0$，代入解析式得$2x+1=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，即图象与$x$轴交于$(-\frac{1}{2},0)$，在$x$轴上$-1$和$0$之间，与选项B的图象完全一致。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，核心是掌握一次函数解析式中$k$、$b$的几何意义，掌握对应方法后可以快速筛选出正确选项，是一次函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是直线$y=2x+1$的图象，我们可以结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象性质分步分析：首先看$k$的正负判断图象的升降趋势，排除不符合的选项；再看$b$的正负判断图象与$y$轴的交点位置，进一步排除错误选项；也可以通过计算函数与坐标轴的交点坐标，验证剩余选项是否符合。
【解析】
对于一次函数$y=2x+1$：
1. 分析斜率$k$：$k=2＞0$，因此函数图象是从左下向右上上升的直线，选项A、C的图象为下降趋势，不符合要求，排除A、C；
2. 分析截距$b$：$b=1$，说明函数图象与$y$轴交于正半轴的$(0,1)$点，选项D的图象与$y$轴交于负半轴的$(0,-1)$，不符合要求，排除D；
3. 验证交点：令$y=0$，代入解析式得$2x+1=0$，解得$x=-\frac{1}{2}$，即图象与$x$轴交于$(-\frac{1}{2},0)$，在$x$轴上$-1$和$0$之间，与选项B的图象完全一致。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数图象识别的基础题，核心是掌握一次函数解析式中$k$、$b$的几何意义，掌握对应方法后可以快速筛选出正确选项，是一次函数部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
4. [2024·许昌二模]已知一次函数$y=kx+3$的图象经过点$A$，且$y$随$x$的增大而减小，则点$A$的坐标可以是（
A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$
B
）A.$(-1,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$
答案
4. B
解析
【分析】
解题首先要结合一次函数的增减性确定k的取值范围：已知一次函数y随x的增大而减小，根据一次函数性质可知k＜0。接下来，由于函数图象上的点坐标满足函数解析式，我们只需将各选项的坐标分别代入y=kx+3，求出对应的k值，判断哪个选项算出的k小于0，即为正确答案。
【解析】
已知一次函数$y=kx+3$中$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$，且$k≠0$。
选项A：将$(-1,2)$代入解析式，得$2=-k+3$，解得$k=1＞0$，不符合要求；
选项B：将$(1,-2)$代入解析式，得$-2=k+3$，解得$k=-5＜0$，符合要求；
选项C：将$(2,3)$代入解析式，得$3=2k+3$，解得$k=0$，此时函数不是一次函数，不符合要求；
选项D：将$(3,4)$代入解析式，得$4=3k+3$，解得$k=\frac{1}{3}＞0$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基本性质与点坐标和函数解析式的关系，核心是掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系，代入验证即可求解，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题首先要结合一次函数的增减性确定k的取值范围：已知一次函数y随x的增大而减小，根据一次函数性质可知k＜0。接下来，由于函数图象上的点坐标满足函数解析式，我们只需将各选项的坐标分别代入y=kx+3，求出对应的k值，判断哪个选项算出的k小于0，即为正确答案。
【解析】
已知一次函数$y=kx+3$中$y$随$x$的增大而减小，因此$k＜0$，且$k≠0$。
选项A：将$(-1,2)$代入解析式，得$2=-k+3$，解得$k=1＞0$，不符合要求；
选项B：将$(1,-2)$代入解析式，得$-2=k+3$，解得$k=-5＜0$，符合要求；
选项C：将$(2,3)$代入解析式，得$3=2k+3$，解得$k=0$，此时函数不是一次函数，不符合要求；
选项D：将$(3,4)$代入解析式，得$4=3k+3$，解得$k=\frac{1}{3}＞0$，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数的基本性质与点坐标和函数解析式的关系，核心是掌握一次函数中k的符号和函数增减性的对应关系，代入验证即可求解，是对基础概念的常规考查。
【难度系数】
0.8
5. [2023·平顶山一模]某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗,这种瓜苗早期在农科所的温室中培养,生长到 20 cm 后移至大棚内,沿插杆继续向上生长到 155 cm.研究表明:这种瓜苗生长的高度 h(cm)与生长的时间t(天)之间的关系大致如图所示,已知瓜苗生长到 65 cm时开始开花结果.下列结论不正确的是 (
A.这种瓜苗在温室中生长 15 天
B.这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高 3 cm
C.这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多 30 天
D.这种瓜苗开花结果时,在大棚内生长的时间为 30 天
D
)A.这种瓜苗在温室中生长 15 天
B.这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高 3 cm
C.这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多 30 天
D.这种瓜苗开花结果时,在大棚内生长的时间为 30 天
答案
5. D
解析
【分析】
解题时首先结合题干描述理解函数图像的含义：横轴表示生长时间t（天），纵轴表示瓜苗高度h（cm），0~15天是温室生长阶段，15~60天是大棚生长阶段。先提取图像中的关键数据，计算大棚内的生长速度，再逐一分析每个选项的正误，最终选出不正确的结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：由图像可知，0到15天瓜苗从0cm长到20cm，结合题干“生长到20cm后移至大棚内”，可知瓜苗在温室中生长15天，A选项正确，不符合题意。
2. 分析B选项：瓜苗在大棚内的生长时间为$60-15=45$天，生长高度为$155-20=135$cm，因此平均生长速度为$135÷45=3$cm/天，B选项正确，不符合题意。
3. 分析C选项：大棚内生长时间为45天，温室中生长时间为15天，$45-15=30$天，即大棚内生长时间比温室多30天，C选项正确，不符合题意。
4. 分析D选项：瓜苗生长到65cm时开花结果，其中在大棚内生长的高度为$65-20=45$cm，结合大棚内每天长3cm，可得大棚内生长时间为$45÷3=15$天，不是30天，D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
函数图像应用，平均速度计算，实际问题求解
【点评】
本题结合农业培育的实际场景，考查对函数图像的信息提取能力和计算分析能力，解题的核心是读懂横纵坐标的含义，梳理两个生长阶段的时间、高度对应关系，再计算验证各选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题干描述理解函数图像的含义：横轴表示生长时间t（天），纵轴表示瓜苗高度h（cm），0~15天是温室生长阶段，15~60天是大棚生长阶段。先提取图像中的关键数据，计算大棚内的生长速度，再逐一分析每个选项的正误，最终选出不正确的结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 分析A选项：由图像可知，0到15天瓜苗从0cm长到20cm，结合题干“生长到20cm后移至大棚内”，可知瓜苗在温室中生长15天，A选项正确，不符合题意。
2. 分析B选项：瓜苗在大棚内的生长时间为$60-15=45$天，生长高度为$155-20=135$cm，因此平均生长速度为$135÷45=3$cm/天，B选项正确，不符合题意。
3. 分析C选项：大棚内生长时间为45天，温室中生长时间为15天，$45-15=30$天，即大棚内生长时间比温室多30天，C选项正确，不符合题意。
4. 分析D选项：瓜苗生长到65cm时开花结果，其中在大棚内生长的高度为$65-20=45$cm，结合大棚内每天长3cm，可得大棚内生长时间为$45÷3=15$天，不是30天，D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
函数图像应用，平均速度计算，实际问题求解
【点评】
本题结合农业培育的实际场景，考查对函数图像的信息提取能力和计算分析能力，解题的核心是读懂横纵坐标的含义，梳理两个生长阶段的时间、高度对应关系，再计算验证各选项。
【难度系数】
0.7
