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5.如图,将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF.若$BC=6$,$EC=4$,则平移的距离为 ()
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确平移距离的定义：平移的距离是图形平移前后对应点所连线段的长度。本题中三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，因此平移的距离就是BE（或CF）的长度，结合已知的BC和EC的长度，用BC减去EC即可算出BE的长度，也就是所求的平移距离。
【解析】
根据平移的性质，平移的距离等于平移前后对应点连线的长度。
∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点B的对应点为点E，
∴平移的距离等于线段BE的长度。
已知BC=6，EC=4，
∴BE = BC - EC = 6 - 4 = 2，即平移的距离为2。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移的基本性质，解题的关键是准确理解平移距离的含义，结合图形中线段的和差关系即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确平移距离的定义：平移的距离是图形平移前后对应点所连线段的长度。本题中三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，因此平移的距离就是BE（或CF）的长度，结合已知的BC和EC的长度，用BC减去EC即可算出BE的长度，也就是所求的平移距离。
【解析】
根据平移的性质，平移的距离等于平移前后对应点连线的长度。
∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点B的对应点为点E，
∴平移的距离等于线段BE的长度。
已知BC=6，EC=4，
∴BE = BC - EC = 6 - 4 = 2，即平移的距离为2。
【答案】
A
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题考查平移的基本性质，解题的关键是准确理解平移距离的含义，结合图形中线段的和差关系即可快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
6. 如图所示，根据图中数据可求阴影部分的面积和为 （）
A.12
B.10
C.8
D.7
A.12
B.10
C.8
D.7
答案
C
解析
【分析】
求解分散的阴影部分面积和时，可采用平移法简化计算：观察图形可知，图形中间有1条宽为1的纵向空白条、1条高为1的横向空白条，我们将所有阴影部分向边角平移，就能把分散的阴影拼接成一个规则的长方形，只需计算这个新长方形的面积即可得到阴影总面积。
【解析】
解：通过平移拼接阴影部分，得到的新长方形参数如下：
新长方形的长 = 原大长方形的长 - 纵向空白条的宽度 = $5-1=4$
新长方形的宽 = 原大长方形的宽 - 横向空白条的高度 = $3-1=2$
阴影部分的总面积 = 新长方形的面积 = $4×2=8$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平移法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，采用平移法将分散的阴影转化为规则图形，可大幅简化计算过程，避免逐个计算小阴影面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
求解分散的阴影部分面积和时，可采用平移法简化计算：观察图形可知，图形中间有1条宽为1的纵向空白条、1条高为1的横向空白条，我们将所有阴影部分向边角平移，就能把分散的阴影拼接成一个规则的长方形，只需计算这个新长方形的面积即可得到阴影总面积。
【解析】
解：通过平移拼接阴影部分，得到的新长方形参数如下：
新长方形的长 = 原大长方形的长 - 纵向空白条的宽度 = $5-1=4$
新长方形的宽 = 原大长方形的宽 - 横向空白条的高度 = $3-1=2$
阴影部分的总面积 = 新长方形的面积 = $4×2=8$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平移法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题，采用平移法将分散的阴影转化为规则图形，可大幅简化计算过程，避免逐个计算小阴影面积的繁琐。
【难度系数】
0.7
7. 如图是一块从一个边长为10 cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测量得FG=4 cm，则这个剪出的图形的周长是（）
A.40 cm
B.44 cm
C.48 cm
D.49 cm
A.40 cm
B.44 cm
C.48 cm
D.49 cm
答案
C
解析
【分析】
要计算这个不规则垫片的周长，可采用平移法转化为规则图形的周长计算。首先观察图形，我们可以把不规则部分的线段进行平移：将水平方向的线段分别平移到正方形的上下边位置，会发现所有水平线段的总长度等于正方形2条边长的和；再将竖直线段平移，会发现竖直线段除了等于正方形2条边长的和外，还额外多了2段和FG等长的线段，结合已知的正方形边长和FG的长度，就能快速求出总周长。
【解析】
已知正方形BCDM的边长为10 cm，原正方形的周长为：
$4×10=40\ \mathrm{cm}$
通过平移线段可发现，这个不规则图形的周长比原正方形的周长多了2个FG的长度，已知FG=4 cm，多出来的长度为：
$2×4=8\ \mathrm{cm}$
因此垫片的总周长为：
$40+8=48\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
平移法求周长，正方形周长计算，不规则图形周长计算
【点评】
本题是不规则图形周长计算的典型题，核心是利用平移将复杂的不规则周长转化为熟悉的正方形周长加上额外增加的长度，能有效简化计算，避免逐边求和的繁琐和易错问题。
【难度系数】
0.7
要计算这个不规则垫片的周长，可采用平移法转化为规则图形的周长计算。首先观察图形，我们可以把不规则部分的线段进行平移：将水平方向的线段分别平移到正方形的上下边位置，会发现所有水平线段的总长度等于正方形2条边长的和；再将竖直线段平移，会发现竖直线段除了等于正方形2条边长的和外，还额外多了2段和FG等长的线段，结合已知的正方形边长和FG的长度，就能快速求出总周长。
【解析】
已知正方形BCDM的边长为10 cm，原正方形的周长为：
$4×10=40\ \mathrm{cm}$
通过平移线段可发现，这个不规则图形的周长比原正方形的周长多了2个FG的长度，已知FG=4 cm，多出来的长度为：
$2×4=8\ \mathrm{cm}$
因此垫片的总周长为：
$40+8=48\ \mathrm{cm}$
【答案】
C
【知识点】
平移法求周长，正方形周长计算，不规则图形周长计算
【点评】
本题是不规则图形周长计算的典型题，核心是利用平移将复杂的不规则周长转化为熟悉的正方形周长加上额外增加的长度，能有效简化计算，避免逐边求和的繁琐和易错问题。
【难度系数】
0.7
8.如图所示,将三角形ABC沿着X→Y方向平移一定距离后得到三角形MNL,则下列结论中正确的有（）
①$AM// BN$;②$AM=BN$;③$BC=NL$;④$∠ ACB=∠ NML$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$AM// BN$;②$AM=BN$;③$BC=NL$;④$∠ ACB=∠ NML$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
本题考查平移的性质应用，解题思路为：首先确定△ABC平移得到△MNL的对应点、对应边、对应角，再结合平移的核心性质逐一判断4个结论是否正确。平移的核心性质为：平移前后对应点的连线平行（或共线）且相等，对应边长度相等，对应角大小相等。
【解析】
∵△ABC沿X→Y方向平移得到△MNL，
∴两组三角形的对应点为A与M、B与N、C与L，对应边为AB与MN、BC与NL、AC与ML，对应角为∠ABC与∠MNL、∠ACB与∠MLN、∠BAC与∠NML。
①根据平移性质，对应点连线平行，故AM//BN，结论正确；
②根据平移性质，对应点连线长度相等，故AM=BN，结论正确；
③根据平移性质，对应边长度相等，BC与NL是对应边，故BC=NL，结论正确；
④根据平移性质，对应角相等，∠ACB的对应角为∠MLN，不是∠NML，故∠ACB≠∠NML，结论错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题易错点是混淆平移前后的对应角，解题时要先准确梳理清楚对应元素，再结合平移性质判断即可，属于基础类的性质应用题。
【难度系数】
0.7
本题考查平移的性质应用，解题思路为：首先确定△ABC平移得到△MNL的对应点、对应边、对应角，再结合平移的核心性质逐一判断4个结论是否正确。平移的核心性质为：平移前后对应点的连线平行（或共线）且相等，对应边长度相等，对应角大小相等。
【解析】
∵△ABC沿X→Y方向平移得到△MNL，
∴两组三角形的对应点为A与M、B与N、C与L，对应边为AB与MN、BC与NL、AC与ML，对应角为∠ABC与∠MNL、∠ACB与∠MLN、∠BAC与∠NML。
①根据平移性质，对应点连线平行，故AM//BN，结论正确；
②根据平移性质，对应点连线长度相等，故AM=BN，结论正确；
③根据平移性质，对应边长度相等，BC与NL是对应边，故BC=NL，结论正确；
④根据平移性质，对应角相等，∠ACB的对应角为∠MLN，不是∠NML，故∠ACB≠∠NML，结论错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题易错点是混淆平移前后的对应角，解题时要先准确梳理清楚对应元素，再结合平移性质判断即可，属于基础类的性质应用题。
【难度系数】
0.7
9.如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离$CC'=$。
答案
解：根据平移的性质，平移过程中图形上所有对应点平移的距离都相等。
由题意可知，三角尺上一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，该顶点的平移距离为$10-5=5$，
因此顶点C平移的距离$CC'=5$。
由题意可知，三角尺上一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，该顶点的平移距离为$10-5=5$，
因此顶点C平移的距离$CC'=5$。
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆平移的基本性质：图形平移过程中，图形上所有对应点的平移方向相同、平移距离相等。我们先计算题目中给出的已知顶点的平移距离，再根据平移的性质，就能直接得到顶点C的平移距离。首先看已知顶点的初始刻度是5，平移后的刻度是10，用末刻度减去初始刻度就能得到该顶点的平移距离，这个距离和C点平移的距离CC'是相等的，代入计算即可。
【解析】
根据平移的性质可知，平移过程中图形上所有对应点的平移距离都相等。
由题意得，三角尺上的一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，该顶点的平移距离为：$10 - 5 = 5$
因此顶点C平移的距离$CC' = 5$
【答案】
5
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平移性质的直接应用，解题的关键是理解平移前后图形上所有点的平移距离均相等，结合刻度尺的读数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆平移的基本性质：图形平移过程中，图形上所有对应点的平移方向相同、平移距离相等。我们先计算题目中给出的已知顶点的平移距离，再根据平移的性质，就能直接得到顶点C的平移距离。首先看已知顶点的初始刻度是5，平移后的刻度是10，用末刻度减去初始刻度就能得到该顶点的平移距离，这个距离和C点平移的距离CC'是相等的，代入计算即可。
【解析】
根据平移的性质可知，平移过程中图形上所有对应点的平移距离都相等。
由题意得，三角尺上的一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，该顶点的平移距离为：$10 - 5 = 5$
因此顶点C平移的距离$CC' = 5$
【答案】
5
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查平移性质的直接应用，解题的关键是理解平移前后图形上所有点的平移距离均相等，结合刻度尺的读数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
10.如图,将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置,若$∠ CAB=50°,∠ BDE=100°$,则$∠ CBE$的度数为.
答案
$\boldsymbol{30°}$
解析
【分析】
解决本题首先回忆平移的性质：平移前后的两个图形对应角相等。首先根据平移性质找到对应角，得到∠EBD和∠ABC的度数，再结合A、B、D共线，平角为180°，利用三个角的和为180°即可求出∠CBE的度数。
【解析】
∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，根据平移的性质，对应角相等
∴∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=∠BDE=100°
又
∵点A、B、D在同一条直线上，∠ABD是平角，即∠ABD=180°
∴∠ABC + ∠CBE + ∠EBD = 180°
代入数值得：100° + ∠CBE + 50° = 180°
解得∠CBE=180°-100°-50°=30°
【答案】
$\boldsymbol{30°}$
【知识点】
平移的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题侧重考查平移性质的基础应用，解题的关键是准确识别平移前后的对应角，结合平角的性质列式计算，整体难度较低，熟练掌握平移的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆平移的性质：平移前后的两个图形对应角相等。首先根据平移性质找到对应角，得到∠EBD和∠ABC的度数，再结合A、B、D共线，平角为180°，利用三个角的和为180°即可求出∠CBE的度数。
【解析】
∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，根据平移的性质，对应角相等
∴∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=∠BDE=100°
又
∵点A、B、D在同一条直线上，∠ABD是平角，即∠ABD=180°
∴∠ABC + ∠CBE + ∠EBD = 180°
代入数值得：100° + ∠CBE + 50° = 180°
解得∠CBE=180°-100°-50°=30°
【答案】
$\boldsymbol{30°}$
【知识点】
平移的性质，平角的定义，角度计算
【点评】
本题侧重考查平移性质的基础应用，解题的关键是准确识别平移前后的对应角，结合平角的性质列式计算，整体难度较低，熟练掌握平移的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
