(1) 圆锥的体积等于与它()的圆柱体积的$\frac{1}{3}$。

等底等高

根据圆锥体积公式的推导过程，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的$\frac{1}{3}$。

(2) 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是8厘米，它的体积是()立方厘米。

（这里假设是填空题，按要求填写数值）75.36

圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（其中$V$是体积，$r$是底面半径，$h$是高，$π$通常取$3.14$），把$r = 3$厘米，$h = 8$厘米代入公式可得：
$V=\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×8$
$=\frac{1}{3}×3.14×9×8$
$ = 3.14×3×8$
$ = 75.36$（立方厘米）

(3) 底面周长是6.28厘米，高是3厘米的圆锥，它的体积是()立方厘米。

【解析】：底面半径：6.28÷3.14÷2=1(厘米)；底面积：3.14×1²=3.14(平方厘米)；体积：3.14×3×1/3=3.14(立方厘米)
【答案】：3.14

已知底面周长$C = 6.28$厘米，根据圆的周长公式$C = 2π r$（$π$取$3.14$），可得底面半径$r = C÷(2π)=6.28÷(2×3.14)= 1$厘米。再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（$h = 3$厘米），可得$V=\frac{1}{3}×3.14×1^{2}×3= 3.14$立方厘米。

(4) 如果一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆柱的高是圆锥高的()。

$\frac{1}{3}$

设圆柱和圆锥的底面积为$S$，圆柱的高为$h_柱$，圆锥的高为$h_锥$。圆柱体积$V_柱 = S h_柱$，圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}S h_锥$。因为体积相等，所以$S h_柱=\frac{1}{3}S h_锥$，两边同时除以$S$得$h_柱=\frac{1}{3}h_锥$，即圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$。

(5) 一个等腰直角三角形的直角边为9厘米，绕着一条直角边旋转一周，所形成的图形是()，它的体积是()立方厘米。

圆锥；$763.02$

等腰直角三角形绕着一条直角边旋转一周，形成的图形是圆锥。其中直角边为圆锥的高时，另一条直角边为圆锥底面半径，根据圆锥体积公式$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$（$r$为底面半径，$h$为高），已知$r = 9$厘米，$h = 9$厘米，$π$取$3.14$，则$V=\frac{1}{3}×3.14×9^{2}×9 = 763.02$立方厘米。

(6) 把一个体积是36立方分米的圆柱体，削去()立方分米才能削成一个最大的圆锥。

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等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，要把圆柱削成一个最大圆锥，那么这个圆锥应与圆柱等底等高，此时削去部分的体积是圆柱体积的$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
已知圆柱体积是$36$立方分米，所以削去部分的体积为$36×\frac{2}{3} = 24$立方分米。

2. 火眼金睛辨对错。
(1) 如果圆柱的体积是圆锥的3倍，那么圆柱和圆锥一定等底等高。 ()
(2) 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积和底面积都扩大到原来的4倍。 ()
(3) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 ()
(4) 一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积比是1:3。 ()
(5) 一个圆锥的底面积是一个圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积相等。 ()

(1)错
(2)对
(3)对
(4)错
(5)对

(1) 圆柱体积公式为 $V_{cylinder} = π r^{2}h}$，圆锥体积公式为 $V_{cone} =\frac{1}{3} π r^{2}h}$。即使圆柱体积是圆锥体积的3倍，也不能直接推断出它们等底等高，因为底面积和高可以有多种组合达到这一比例，所以该题错误。
(2) 圆锥体积公式中包含底面积 $π r^{2}$，当底面半径扩大到原来的2倍时，底面积扩大到原来的4倍，由于高不变，体积也扩大到原来的4倍（体积与底面积成正比，在高度不变的情况下），所以该题正确。
(3) 圆柱体积为 $π r^{2}h}$，等底等高圆锥的体积为 $\frac{1}{3} π r^{2}h}$，削去部分的体积就是圆柱体积减去圆锥体积，即 $π r^{2}h - \frac{1}{3} π r^{2}h = \frac{2}{3} π r^{2}h}$，这恰好是圆锥体积的2倍，所以该题正确。
(4) 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积为 $π r^{2}h}$，而圆锥体积为 $\frac{1}{3} π r^{2}h}$，体积比应为3:1，而不是1:3，所以该题错误。
(5) 圆锥底面积为圆柱底面积的3倍，即 $3π r_{cylinder}^{2}$，圆锥体积为 $\frac{1}{3} × 3π r_{cylinder}^{2} × h = π r_{cylinder}^{2}h$，与圆柱体积 $π r_{cylinder}^{2}h$ 相等，所以该题正确。

(1) 有等底等高的圆锥形和圆柱形容器各1个，将圆柱形容器装满水后全部倒入圆锥形容器，从圆锥形容器里溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有()毫升水。

A.36.2
B.54.3
C.18.1
D.31.4

C

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V。圆柱装满水倒入圆锥，圆锥装满后溢出的水为3V - V = 2V = 36.2毫升，所以V = 18.1毫升，即圆锥形容器内还有18.1毫升水。

(2) 一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积相差12立方分米，圆锥的体积是()立方分米。

A.6
B.12
C.24
D.36

A

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为x立方分米，则圆柱体积为3x立方分米，根据体积相差12立方分米可得3x - x = 12，即2x = 12，解得x = 6，所以圆锥体积是6立方分米。

(3) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是12cm，圆锥的高是()。

A.36cm
B.24cm
C.8cm
D.4cm

A

圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等时，圆柱的高为$h_{柱}$，圆锥的高为$h_{锥}$，根据两者体积公式可得$V_{柱}=S× h_{柱}$，$V_{锥}=\frac{1}{3} × S× h_{锥}$，因为体积相等，所以$S× h_{柱}=\frac{1}{3} × S× h_{锥}$，即$h_{锥}=3h_{柱}$，已知圆柱的高是$12cm$，所以圆锥的高为$3× 12 = 36cm$。

(4) 下图中正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。下列说法()是正确的。


A.圆柱的体积比正方体的体积小一些
B.圆锥的体积和正方体的体积相等
C.圆柱的体积与圆锥的体积相等
D.正方体的体积是圆锥体积的3倍

D

正方体的体积公式为$底面积×高$，圆柱的体积公式为$底面积×高$，圆锥的体积公式为$\frac{1}{3}×底面积×高$。
由于三者的底面积和高均相等，正方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积是正方体体积的$\frac{1}{3}$，即正方体的体积是圆锥体积的$3$倍。