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5. 求出下面图形的体积。（单位：$cm$）
答案
1884
解析
已知圆柱底面直径20cm，高6cm。半径r=20÷2=10cm。体积V=πr²h=3.14×10²×6=3.14×100×6=1884cm³。
6. 玲玲为妈妈网购了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是$8$厘米，高是$20$厘米。这个保温杯的容积是多少毫升？
答案
【解析】：圆柱体积=底面积×高，底面半径=8÷2=4厘米，底面积=3.14×4²=50.24平方厘米，容积=50.24×20=1004.8立方厘米=1004.8毫升
【答案】：1004.8
【答案】：1004.8
解析
已知圆柱形保温杯底面直径是$8$厘米，则半径为$8÷2 = 4$厘米，高是$20$厘米。根据圆柱体积公式$V = π r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高，$π$取$3.14$），可得$V=3.14×4^2×20=3.14×16×20 = 1004.8$立方厘米。因为$1$立方厘米$ = 1$毫升，所以$1004.8$立方厘米$ = 1004.8$毫升。
7. 观海小区新建了一个圆柱形水池，容积是$47.1$立方米，底面积是$78.5$平方米。现在给水池注入$\frac{2}{3}$的水，水深是多少米？
答案
0.4
解析
首先根据圆柱体积公式$V = S× h$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），可求出水池深度$h = V÷ S$，已知容积$V = 47.1$立方米，底面积$S = 78.5$平方米，则水池深度为$47.1÷78.5 = 0.6$米。
然后求注入$\frac{2}{3}$水的水深，用水池深度乘以$\frac{2}{3}$，即$0.6×\frac{2}{3}= 0.4$米。
然后求注入$\frac{2}{3}$水的水深，用水池深度乘以$\frac{2}{3}$，即$0.6×\frac{2}{3}= 0.4$米。
8. 两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是$4$分米，体积是$32$立方分米；另一个圆柱的高是$3.5$分米，它的体积是多少立方分米？
答案
28
解析
根据题意，两个圆柱底面积相等，先求出第一个圆柱的底面积，再用底面积乘第二个圆柱的高即可得它的体积。
第一个圆柱底面积$S = V÷ h = 32÷4 = 8$（平方分米），
第二个圆柱体积$V = S× h = 8×3.5 = 28$（立方分米）。
第一个圆柱底面积$S = V÷ h = 32÷4 = 8$（平方分米），
第二个圆柱体积$V = S× h = 8×3.5 = 28$（立方分米）。
9. 自来水管的内直径是$0.2$分米，水管内水流速度是每分钟$48$分米。如果忘记关闭水龙头，$10$分钟浪费多少升的水？
答案
15.072
解析
1. 计算水管横截面积：半径$r = 0.2÷2 = 0.1$分米，面积$S = 3.14×0.1² = 0.0314$平方分米。
2. 计算10分钟水流长度：$48×10 = 480$分米。
3. 计算浪费水的体积：$V = S×h = 0.0314×480 = 15.072$立方分米。
4. 单位换算：15.072立方分米 = 15.072升。
2. 计算10分钟水流长度：$48×10 = 480$分米。
3. 计算浪费水的体积：$V = S×h = 0.0314×480 = 15.072$立方分米。
4. 单位换算：15.072立方分米 = 15.072升。
10. 一根圆柱形钢管，它的内直径是$4$厘米，外直径是$6$厘米，长$2$米。每立方厘米钢重$7.8$克，这根钢管有多重？
答案
【解析】：2米=200厘米，内半径=4÷2=2厘米，外半径=6÷2=3厘米，钢管体积=3.14×(3²-2²)×200=3140立方厘米，重量=3140×7.8=24492克
【答案】：24492克
【答案】：24492克
解析
本题可先求出圆柱形钢管的体积，再根据每立方厘米钢的重量求出钢管的重量。
步骤一：统一单位
已知钢管长$2$米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$2$米$=2×100 = 200$厘米。
步骤二：分别计算外半径和内半径
根据半径等于直径的一半，可得外半径$R = 6÷2 = 3$厘米，内半径$r = 4÷2 = 2$厘米。
步骤三：计算钢管的体积
圆柱的体积公式为$V = π h(R^{2}-r^{2})$（其中$h$为圆柱的高，$R$为外半径，$r$为内半径），$π$取$3.14$，将$h = 200$厘米，$R = 3$厘米，$r = 2$厘米代入公式可得：
$V=3.14×200×(3^{2}-2^{2})$
$=3.14×200×(9 - 4)$
$=3.14×200×5$
$= 3140$（立方厘米）
步骤四：计算钢管的重量
已知每立方厘米钢重$7.8$克，根据重量$=$体积$×$每立方厘米重量，可得钢管重量为：
$3140×7.8 = 24492$（克）
步骤一：统一单位
已知钢管长$2$米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$2$米$=2×100 = 200$厘米。
步骤二：分别计算外半径和内半径
根据半径等于直径的一半，可得外半径$R = 6÷2 = 3$厘米，内半径$r = 4÷2 = 2$厘米。
步骤三：计算钢管的体积
圆柱的体积公式为$V = π h(R^{2}-r^{2})$（其中$h$为圆柱的高，$R$为外半径，$r$为内半径），$π$取$3.14$，将$h = 200$厘米，$R = 3$厘米，$r = 2$厘米代入公式可得：
$V=3.14×200×(3^{2}-2^{2})$
$=3.14×200×(9 - 4)$
$=3.14×200×5$
$= 3140$（立方厘米）
步骤四：计算钢管的重量
已知每立方厘米钢重$7.8$克，根据重量$=$体积$×$每立方厘米重量，可得钢管重量为：
$3140×7.8 = 24492$（克）
11. 一个圆柱形容器的底面半径是$1$分米，高是$2$分米，里面盛满水。把水全部倒入一个棱长$2$分米的正方体容器内，水深多少分米？（容器壁厚度忽略不计。）
答案
【解析】：圆柱体积：$3.14×1²×2 = 6.28$（立方分米）；正方体底面积：$2×2 = 4$（平方分米）；水深：$6.28÷4 = 1.57$（分米）
【答案】：1.57
【答案】：1.57
解析
本题可先根据圆柱体积公式求出水的体积，再根据正方体体积公式求出倒入正方体容器后的水深。
步骤一：求出圆柱形容器中水的体积。
已知圆柱形容器底面半径$r = 1$分米，高$h = 2$分米，根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，$π$取$3.14$，可得水的体积为：
$V = 3.14×1^{2}×2$
$=3.14×1×2$
$ = 6.28$（立方分米）
步骤二：求出水倒入正方体容器后的水深。
把水倒入正方体容器后，水的体积不变，形状变为长方体，长方体体积公式为$V = a× a× h$（$a$为正方体棱长，$h$为水深），已知正方体容器棱长$a = 2$分米，水体积$V = 6.28$立方分米，则水深$h$为：
$h=V÷(a× a)=6.28÷(2×2)=6.28÷4 = 1.57$（分米）
步骤一：求出圆柱形容器中水的体积。
已知圆柱形容器底面半径$r = 1$分米，高$h = 2$分米，根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$，$π$取$3.14$，可得水的体积为：
$V = 3.14×1^{2}×2$
$=3.14×1×2$
$ = 6.28$（立方分米）
步骤二：求出水倒入正方体容器后的水深。
把水倒入正方体容器后，水的体积不变，形状变为长方体，长方体体积公式为$V = a× a× h$（$a$为正方体棱长，$h$为水深），已知正方体容器棱长$a = 2$分米，水体积$V = 6.28$立方分米，则水深$h$为：
$h=V÷(a× a)=6.28÷(2×2)=6.28÷4 = 1.57$（分米）
12. 在一个内底面直径是$30$厘米的圆柱形木桶里，有一个直径为$10$厘米的圆柱形钢材浸没在水中，当从桶里取出钢材时，桶里的水面下降了$3$厘米。这段钢材的长是多少？
答案
【解析】：圆柱形木桶底面半径：30÷2=15(厘米)，水面下降体积：3.14×15²×3=2119.5(立方厘米)，钢材底面半径：10÷2=5(厘米)，钢材底面积：3.14×5²=78.5(平方厘米)，钢材长：2119.5÷78.5=27(厘米)
【答案】：27厘米
【答案】：27厘米
解析
本题可根据圆柱体积公式，结合钢材体积与水面下降部分水的体积关系来求解钢材的长。
步骤一：求出水面下降部分水的体积
已知圆柱形木桶内底面直径是$30$厘米，则半径$r_1 = 30÷2 = 15$厘米，水面下降了$3$厘米，根据圆柱体积公式$V = π r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得水面下降部分水的体积为：
$V_1=π×15^2×3 = 675π$（立方厘米）
步骤二：分析钢材体积与水面下降部分水的体积的关系
因为钢材浸没在水中，所以钢材的体积等于水面下降部分水的体积，即$V_2 = V_1 = 675π$立方厘米。
步骤三：求出钢材的长
已知圆柱形钢材直径为$10$厘米，则半径$r_2 = 10÷2 = 5$厘米，设钢材的长为$h_2$厘米，根据圆柱体积公式可得钢材体积$V_2 = π×5^2× h_2$，又因为$V_2 = 675π$，所以$π×5^2× h_2 = 675π$，两边同时除以$π$可得：
$25h_2 = 675$
$h_2 = 675÷25 = 27$（厘米）
步骤一：求出水面下降部分水的体积
已知圆柱形木桶内底面直径是$30$厘米，则半径$r_1 = 30÷2 = 15$厘米，水面下降了$3$厘米，根据圆柱体积公式$V = π r^2h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得水面下降部分水的体积为：
$V_1=π×15^2×3 = 675π$（立方厘米）
步骤二：分析钢材体积与水面下降部分水的体积的关系
因为钢材浸没在水中，所以钢材的体积等于水面下降部分水的体积，即$V_2 = V_1 = 675π$立方厘米。
步骤三：求出钢材的长
已知圆柱形钢材直径为$10$厘米，则半径$r_2 = 10÷2 = 5$厘米，设钢材的长为$h_2$厘米，根据圆柱体积公式可得钢材体积$V_2 = π×5^2× h_2$，又因为$V_2 = 675π$，所以$π×5^2× h_2 = 675π$，两边同时除以$π$可得：
$25h_2 = 675$
$h_2 = 675÷25 = 27$（厘米）
13. 把一个棱长是$4$分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱。
(1) 这个圆柱的体积是多少立方分米？
(2) 加工这个圆柱，木料的利用率是多少？
(1) 这个圆柱的体积是多少立方分米？
(2) 加工这个圆柱，木料的利用率是多少？
答案
（1）$50.24$；（2）$78.5\%$（（1）题答案填$50.24$，（2）题答案填$78.5\%$ ）
解析
（1）由题可知将棱长$4$分米的正方体木料加工成最大的圆柱，则这个圆柱的直径和高都等于正方体的棱长$4$分米，所以圆柱的半径为$4÷2=2$（分米），
根据圆柱体积公式$V = π r^2h$，其中$r = 2$分米，$h = 4$分米，$π$取$3.14$，可得体积$V=3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24$（立方分米）。
（2）根据正方体体积公式$V=a^3$，其中$a = 4$分米，可得正方体体积$V = 4^3=64$（立方分米），
利用率$=$圆柱体积$÷$正方体体积$×100\%$，即$50.24÷64×100\% = 78.5\%$。
根据圆柱体积公式$V = π r^2h$，其中$r = 2$分米，$h = 4$分米，$π$取$3.14$，可得体积$V=3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24$（立方分米）。
（2）根据正方体体积公式$V=a^3$，其中$a = 4$分米，可得正方体体积$V = 4^3=64$（立方分米），
利用率$=$圆柱体积$÷$正方体体积$×100\%$，即$50.24÷64×100\% = 78.5\%$。
