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1. 把方程 $7x - 2y = 15$ 写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式，得(
A.$y=\frac{2x - 15}{7}$
B.$x=\frac{15 + 2y}{7}$
C.$y=\frac{7x - 15}{2}$
D.$y=\frac{15 - 7x}{2}$
C
)。A.$y=\frac{2x - 15}{7}$
B.$x=\frac{15 + 2y}{7}$
C.$y=\frac{7x - 15}{2}$
D.$y=\frac{15 - 7x}{2}$
答案
1. C
解析
【解析】
对方程 $7x - 2y = 15$ 进行变形：
1. 移项，得 $-2y = 15 - 7x$；
2. 两边同时除以 $-2$，得 $y=\frac{7x - 15}{2}$。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的变形
【点评】
本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握移项、系数化为1的解方程基本步骤是解题的关键。
对方程 $7x - 2y = 15$ 进行变形：
1. 移项，得 $-2y = 15 - 7x$；
2. 两边同时除以 $-2$，得 $y=\frac{7x - 15}{2}$。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的变形
【点评】
本题考查二元一次方程的变形，熟练掌握移项、系数化为1的解方程基本步骤是解题的关键。
2. 下列是二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = 5,\\y = 2x\end{cases}$ 的解的是( )。
A.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
答案
2. D
解析
【解析】
将$y = 2x$代入方程$x + 2y = 5$中，得：
$x + 2×2x = 5$，
即$5x = 5$，
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入$y = 2x$，得$y = 2$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，代入消元法是解二元一次方程组的基础方法，通过消元将二元问题转化为一元问题求解，需熟练掌握该方法的步骤。
将$y = 2x$代入方程$x + 2y = 5$中，得：
$x + 2×2x = 5$，
即$5x = 5$，
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入$y = 2x$，得$y = 2$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，代入消元法是解二元一次方程组的基础方法，通过消元将二元问题转化为一元问题求解，需熟练掌握该方法的步骤。
3. 若 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$ 是二元一次方程 $ax + by = 2$ 的一个解，则 $2a - b - 4$ 的值是( )。
A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
A.$-6$
B.$-2$
C.$2$
D.$6$
答案
3. B
解析
【解析】
将$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$代入二元一次方程$ax + by = 2$，可得：
$2a + (-1)b = 2$，即$2a - b = 2$。
将$2a - b = 2$代入$2a - b - 4$，得：
$2 - 4 = -2$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程的解的定义及代数式求值，关键是利用方程的解得到$2a - b$的值，再通过整体代入法求出代数式的值，体现了整体思想的应用。
将$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$代入二元一次方程$ax + by = 2$，可得：
$2a + (-1)b = 2$，即$2a - b = 2$。
将$2a - b = 2$代入$2a - b - 4$，得：
$2 - 4 = -2$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程的解的定义及代数式求值，关键是利用方程的解得到$2a - b$的值，再通过整体代入法求出代数式的值，体现了整体思想的应用。
4. 已知关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}5x - 2y = 4,\\kx + y = 0.\end{cases}$ 当 $x = -4$ 时，$k$ 的值为( )。
A.$-12$
B.$12$
C.$-3$
D.$3$
A.$-12$
B.$12$
C.$-3$
D.$3$
答案
4. C
解析
【解析】
1. 将$x = -4$代入方程$5x - 2y = 4$，得：
$5×(-4) - 2y = 4$，
即$-20 - 2y = 4$，
移项解得$y = -12$。
2. 将$x = -4$，$y = -12$代入方程$kx + y = 0$，得：
$-4k - 12 = 0$，
移项解得$k = -3$。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，一元一次方程解法
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的应用，通过代入已知的$x$值求出$y$，再代入含$k$的方程求解，侧重考查基本运算能力与代入消元的思想。
1. 将$x = -4$代入方程$5x - 2y = 4$，得：
$5×(-4) - 2y = 4$，
即$-20 - 2y = 4$，
移项解得$y = -12$。
2. 将$x = -4$，$y = -12$代入方程$kx + y = 0$，得：
$-4k - 12 = 0$，
移项解得$k = -3$。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，一元一次方程解法
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的应用，通过代入已知的$x$值求出$y$，再代入含$k$的方程求解，侧重考查基本运算能力与代入消元的思想。
5. 已知 $2x + y = 4$，用含 $x$ 的式子表示 $y$，则 $y =$
$-2x + 4$
；用含 $y$ 的式子表示 $x$，则 $x =$$\frac{4 - y}{2}$
。答案
5. $-2x + 4$ $\frac{4 - y}{2}$
解析
【解析】
用含$x$的式子表示$y$：对$2x + y = 4$进行移项，将$2x$移到等号右边，得$y = -2x + 4$；
用含$y$的式子表示$x$：对$2x + y = 4$先移项得$2x = 4 - y$，再将等式两边同时除以2，得$x = \frac{4 - y}{2}$。
【答案】
$-2x + 4$；$\frac{4 - y}{2}$
【知识点】
等式的基本性质、代数式变形
【点评】
本题考查利用等式的基本性质进行等式变形，核心是通过移项、系数化为1的操作，实现用一个未知数表示另一个未知数，需熟练掌握移项变号及系数化为1的方法。
用含$x$的式子表示$y$：对$2x + y = 4$进行移项，将$2x$移到等号右边，得$y = -2x + 4$；
用含$y$的式子表示$x$：对$2x + y = 4$先移项得$2x = 4 - y$，再将等式两边同时除以2，得$x = \frac{4 - y}{2}$。
【答案】
$-2x + 4$；$\frac{4 - y}{2}$
【知识点】
等式的基本性质、代数式变形
【点评】
本题考查利用等式的基本性质进行等式变形，核心是通过移项、系数化为1的操作，实现用一个未知数表示另一个未知数，需熟练掌握移项变号及系数化为1的方法。
6. 由方程组 $\begin{cases}x + n = 6,\\y - 3 = n\end{cases}$ 可得出 $x$ 与 $y$ 的关系式是 ______ 。
答案
6. $x + y = 9$
解析
【解析】
由方程组中的第二个方程$y - 3 = n$，可得$n = y - 3$，将其代入第一个方程$x + n = 6$，得：
$x + (y - 3) = 6$
化简该式：
$x + y - 3 = 6$
移项后得到：
$x + y = 9$
【答案】
$x + y = 9$
【知识点】
代入消元法、等量代换
【点评】
本题主要考查代入消元法的应用，通过消去中间未知数$n$建立$x$与$y$的直接关系式，体现了等量代换的数学思想，难度较小。
由方程组中的第二个方程$y - 3 = n$，可得$n = y - 3$，将其代入第一个方程$x + n = 6$，得：
$x + (y - 3) = 6$
化简该式：
$x + y - 3 = 6$
移项后得到：
$x + y = 9$
【答案】
$x + y = 9$
【知识点】
代入消元法、等量代换
【点评】
本题主要考查代入消元法的应用，通过消去中间未知数$n$建立$x$与$y$的直接关系式，体现了等量代换的数学思想，难度较小。
7. 用代入法解下列二元一次方程组。
(1) $\begin{cases}x - y = 3,\\3x - 8y = 14.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}7x + 3y = 100,\\y = 20 - 2x.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}x - y = 3,\\3x - 8y = 14.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}7x + 3y = 100,\\y = 20 - 2x.\end{cases}$
答案
7. (1) $\begin{cases} x = 2, \\ y = -1. \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x = 40, \\ y = -60. \end{cases}$
解析
【解析】
(2) 将$y=20-2x$代入$7x+3y=100$，可得：
$7x+3(20-2x)=100$
去括号得：$7x+60-6x=100$
合并同类项得：$x+60=100$
解得：$x=40$
把$x=40$代入$y=20-2x$，得$y=20-2×40=-60$
因此方程组的解为$\begin{cases} x = 40, \\ y = -60. \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x = 40, \\ y = -60. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，解二元一次方程组
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，核心是通过代入消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，步骤清晰，需注意代入计算时的符号与运算准确性。
(2) 将$y=20-2x$代入$7x+3y=100$，可得：
$7x+3(20-2x)=100$
去括号得：$7x+60-6x=100$
合并同类项得：$x+60=100$
解得：$x=40$
把$x=40$代入$y=20-2x$，得$y=20-2×40=-60$
因此方程组的解为$\begin{cases} x = 40, \\ y = -60. \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x = 40, \\ y = -60. \end{cases}$
【知识点】
代入消元法，解二元一次方程组
【点评】
本题考查代入消元法解二元一次方程组，核心是通过代入消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，步骤清晰，需注意代入计算时的符号与运算准确性。
