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2. 下面情境中，可以用分数 $ \frac{2}{3} $ 表示的一共有()个。
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案
B
解析
1. ◇有6个， △有9个， ◇的个数是△的 $ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $。
2. 糖12克，水36克，糖水总质量是48克，
糖的质量占糖水的 $ \frac{12}{48} = \frac{1}{4} $，不满足。
3. 妈妈的身高160cm，女儿的身高120cm，
女儿的身高是妈妈的 $ \frac{120}{160} = \frac{3}{4} $，不满足。
4. 小正方形周长 $ 2 × 4 = 8 $， 大正方形周长 $ 3 × 4 = 12 $，
小正方形的周长是大正方形周长的 $ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $。
可以用分数 $ \frac{2}{3} $ 表示的有情景1和情景4，共2个。
2. 糖12克，水36克，糖水总质量是48克，
糖的质量占糖水的 $ \frac{12}{48} = \frac{1}{4} $，不满足。
3. 妈妈的身高160cm，女儿的身高120cm，
女儿的身高是妈妈的 $ \frac{120}{160} = \frac{3}{4} $，不满足。
4. 小正方形周长 $ 2 × 4 = 8 $， 大正方形周长 $ 3 × 4 = 12 $，
小正方形的周长是大正方形周长的 $ \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $。
可以用分数 $ \frac{2}{3} $ 表示的有情景1和情景4，共2个。
3. 下面每组分数中，大小相等的是()。
A.$ \frac{5}{14} $ 和 $ \frac{12}{28} $
B.$ \frac{2}{3} $ 和 $ \frac{6}{36} $
C.$ \frac{15}{21} $ 和 $ \frac{7}{35} $
D.$ \frac{9}{12} $ 和 $ \frac{12}{16} $
A.$ \frac{5}{14} $ 和 $ \frac{12}{28} $
B.$ \frac{2}{3} $ 和 $ \frac{6}{36} $
C.$ \frac{15}{21} $ 和 $ \frac{7}{35} $
D.$ \frac{9}{12} $ 和 $ \frac{12}{16} $
答案
D
解析
要判断每组分数是否大小相等，可以将每组分数进行通分或约分，然后比较分子是否相同。
A. $ \frac{5}{14} $ 与 $ \frac{12}{28} $：$ \frac{12}{28} $ 约分后为 $ \frac{3}{7} $，与 $ \frac{5}{14} $ 不相等；
B. $ \frac{2}{3} $ 与 $ \frac{6}{36} $：$ \frac{6}{36} $ 约分后为 $ \frac{1}{6} $，与 $ \frac{2}{3} $ 不相等；
C. $ \frac{15}{21} $ 与 $ \frac{7}{35} $：$ \frac{15}{21} $ 约分后为 $ \frac{5}{7} $，$ \frac{7}{35} $ 约分后为 $ \frac{1}{5} $，不相等；
D. $ \frac{9}{12} $ 与 $ \frac{12}{16} $：$ \frac{9}{12} $ 约分后为 $ \frac{3}{4} $，$ \frac{12}{16} $ 约分后也为 $ \frac{3}{4} $，相等。
A. $ \frac{5}{14} $ 与 $ \frac{12}{28} $：$ \frac{12}{28} $ 约分后为 $ \frac{3}{7} $，与 $ \frac{5}{14} $ 不相等；
B. $ \frac{2}{3} $ 与 $ \frac{6}{36} $：$ \frac{6}{36} $ 约分后为 $ \frac{1}{6} $，与 $ \frac{2}{3} $ 不相等；
C. $ \frac{15}{21} $ 与 $ \frac{7}{35} $：$ \frac{15}{21} $ 约分后为 $ \frac{5}{7} $，$ \frac{7}{35} $ 约分后为 $ \frac{1}{5} $，不相等；
D. $ \frac{9}{12} $ 与 $ \frac{12}{16} $：$ \frac{9}{12} $ 约分后为 $ \frac{3}{4} $，$ \frac{12}{16} $ 约分后也为 $ \frac{3}{4} $，相等。
4. 一个图形的 $ \frac{1}{4} $ 是，那么，这个图形的 $ \frac{3}{4} $ 是()。
答案
C
解析
已知图形的$\frac{1}{4}$是给定插图（假设为一个扇形），则整个图形是该扇形的4倍，即一个完整的圆。这个图形的$\frac{3}{4}$就是3个这样的扇形组成的图形，观察选项，C选项符合3个扇形组成的$\frac{3}{4}$圆。
5. 下面分数中，能化成有限小数的分数有()个。
$ \frac{3}{8} $ $ \frac{5}{7} $ $ \frac{3}{12} $ $ \frac{7}{15} $ $ \frac{1}{30} $ $ \frac{46}{100} $
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
$ \frac{3}{8} $ $ \frac{5}{7} $ $ \frac{3}{12} $ $ \frac{7}{15} $ $ \frac{1}{30} $ $ \frac{46}{100} $
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $
答案
C
解析
判断一个分数能否化成有限小数，需先将分数化为最简分数，再看分母是否只含有质因数2和5。
$\frac{3}{8}$：分母8=2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数。
$\frac{5}{7}$：分母7是质数，含质因数7，不能化成有限小数。
$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$：化简后分母4=2×2，只含质因数2，能化成有限小数。
$\frac{7}{15}$：分母15=3×5，含质因数3，不能化成有限小数。
$\frac{1}{30}$：分母30=2×3×5，含质因数3，不能化成有限小数。
$\frac{46}{100}=\frac{23}{50}$：化简后分母50=2×5×5，只含质因数2和5，能化成有限小数。
能化成有限小数的有$\frac{3}{8}$、$\frac{3}{12}$、$\frac{46}{100}$，共3个。
$\frac{3}{8}$：分母8=2×2×2，只含质因数2，能化成有限小数。
$\frac{5}{7}$：分母7是质数，含质因数7，不能化成有限小数。
$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$：化简后分母4=2×2，只含质因数2，能化成有限小数。
$\frac{7}{15}$：分母15=3×5，含质因数3，不能化成有限小数。
$\frac{1}{30}$：分母30=2×3×5，含质因数3，不能化成有限小数。
$\frac{46}{100}=\frac{23}{50}$：化简后分母50=2×5×5，只含质因数2和5，能化成有限小数。
能化成有限小数的有$\frac{3}{8}$、$\frac{3}{12}$、$\frac{46}{100}$，共3个。
6. 下图是直线的一部分，$ 0.68 $ 所在的位置应该是()。
A.$ A $ 点的左侧
B.$ A $ 点与 $ B $ 点之间
C.$ B $ 点与 $ C $ 点之间
D.$ C $ 点的右侧
A.$ A $ 点的左侧
B.$ A $ 点与 $ B $ 点之间
C.$ B $ 点与 $ C $ 点之间
D.$ C $ 点的右侧
答案
B
解析
由图可知，$A$点的位置是$\frac{1}{2}=0.5$，$B$点的位置是$\frac{7}{10}=0.7$，$C$点的位置是$1$，
因为$0.5＜0.68＜0.7$，所以$0.68$在$A$点与$B$点之间。
因为$0.5＜0.68＜0.7$，所以$0.68$在$A$点与$B$点之间。
7. 学校合唱团里女生占 $ \frac{7}{12} $，下面说法正确的是()。
A.合唱团里男生比女生多
B.合唱团里女生比男生多 $ 2 $ 人
C.合唱团里男生增加一人就会达到半数
D.合唱团里女生超过总人数的一半
A.合唱团里男生比女生多
B.合唱团里女生比男生多 $ 2 $ 人
C.合唱团里男生增加一人就会达到半数
D.合唱团里女生超过总人数的一半
答案
D
解析
已知女生占$\frac{7}{12}$，则男生占$1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$。
选项A：因为$\frac{7}{12}＞\frac{5}{12}$，所以女生比男生多，A选项错误。
选项B：题中未给出合唱团具体人数，无法得出女生比男生多$2$人，B选项错误。
选项C：题中未给出合唱团具体人数，无法确定男生增加一人就会达到半数，C选项错误。
选项D：因为合唱团总人数看作单位“$1$”，半数为$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$，而$\frac{7}{12}＞\frac{6}{12}$，所以女生超过总人数的一半，D选项正确。
选项A：因为$\frac{7}{12}＞\frac{5}{12}$，所以女生比男生多，A选项错误。
选项B：题中未给出合唱团具体人数，无法得出女生比男生多$2$人，B选项错误。
选项C：题中未给出合唱团具体人数，无法确定男生增加一人就会达到半数，C选项错误。
选项D：因为合唱团总人数看作单位“$1$”，半数为$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$，而$\frac{7}{12}＞\frac{6}{12}$，所以女生超过总人数的一半，D选项正确。
8. 若 $ \frac{1}{3} ＜ \frac{a + 4}{18} ＜ \frac{5}{6} $，则式中的 $ a $ 最多可以表示()个不同的自然数。
A.$ 7 $
B.$ 8 $
C.$ 9 $
D.$ 10 $
A.$ 7 $
B.$ 8 $
C.$ 9 $
D.$ 10 $
答案
A +（即（这里应是B，原格式修正理解）B）
解析
由题意可得$\frac{1}{3} ＜ \frac{a + 4}{18} ＜ \frac{5}{6}$，
不等式两边同时乘以$18$，得到$18×\frac{1}{3} ＜ a + 4 ＜ 18×\frac{5}{6}$，
即$6 ＜ a + 4 ＜ 15$，
不等式两边同时减$4$，得到$6 - 4 ＜ a ＜ 15 - 4$，
即$2 ＜ a ＜ 11$，
那么$a$可以取的自然数为$3,4,5,6,7,8,9,10$，共$8$个。
不等式两边同时乘以$18$，得到$18×\frac{1}{3} ＜ a + 4 ＜ 18×\frac{5}{6}$，
即$6 ＜ a + 4 ＜ 15$，
不等式两边同时减$4$，得到$6 - 4 ＜ a ＜ 15 - 4$，
即$2 ＜ a ＜ 11$，
那么$a$可以取的自然数为$3,4,5,6,7,8,9,10$，共$8$个。
