10. 阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务.
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过 1，3，6，10，…，由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第 n 个三角形数可以用 $\dfrac{n(n + 1)}{2}(n ≥ 1)$ 表示.

任务：
请根据以上材料，证明以下结论：
（1）任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完全平方数；
（2）连续两个三角形数的和是一个完全平方数.

10. 证明：(1) $ \because \dfrac{n(n + 1)}{2} × 8 + 1 = 4n^{2} + 4n + 1 = (2n + 1)^{2} $，$ \therefore $ 任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完全平方数.
(2) $ \because $ 第 $ n $ 个三角形数为 $ \dfrac{n(n + 1)}{2} $，第 $ n + 1 $ 个三角形数为 $ \dfrac{(n + 1)(n + 2)}{2} $，$ \therefore $ 这两个三角形数的和为 $ \dfrac{n(n + 1)}{2} + \dfrac{(n + 1)(n + 2)}{2} = \dfrac{(n + 1)(2n + 2)}{2} = (n + 1)^{2} $，即连续两个三角形数的和是一个完全平方数.

一、一元一次方程
1. 方程、方程的解、解方程、一元一次方程等相关概念.
2. 等式的基本性质 1：若 $ a = b $，则 $ a \pm m = b $；
等式的基本性质 2：若 $ a = b $，则 $ a × m = $，$ a ÷ n = $（$ n $）.
3. 解一元一次方程的一般步骤：①；②；③；④；⑤.
4. 列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③；④；⑤验；⑥答.

2. ±m b×m b÷n ≠0
3. ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤未知数的系数化为1
4. ③列 ④解

二、二元一次方程组
1. 二元一次方程、二元一次方程的一个解、二元一次方程组、二元一次方程组的解等相关概念.
2. 二元一次方程组的基本解法：消元法；消元法.
3. 二元一次方程组与一次函数的关系：方程组$\begin{cases}y = a_1x + b_1 \\ y = a_2x + b_2\end{cases}$的解与直线 $ y = a_1x + b_1 $ 和 $ y = a_2x + b_2 $ 的 ______ 相对应.

2. 代入 加减 3. 交点坐标