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11. 下面网格图形是由16个边长为1的小正方形拼成的,点$A,B,C$在格点上.
(1) 判断$△ ABC$的形状并说明理由.
(2) 求$△ ABC$的面积.
(1) 判断$△ ABC$的形状并说明理由.
(2) 求$△ ABC$的面积.
答案
11. 解：
(1) $△ ABC$是等腰直角三角形，理由如下：
设每个小正方形的边长为1，根据勾股定理：
$AC^2 = 1^2 + 2^2 = 5，$$BC^2 = 1^2 + 2^2 = 5，$$AB^2 = 3^2 + 1^2 = 10，$
所以$AC = BC，$且$AC^2 + BC^2 = AB^2，$
由勾股定理的逆定理可知$∠ ACB = 90°，$
因此$△ ABC$是等腰直角三角形。
(2) $S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × \sqrt{5} × \sqrt{5} = \frac{5}{2}。$
12. 如图,在Rt$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AB=20\ \mathrm{cm}$,$AC=16\ \mathrm{cm}$,点$P$从点$A$出发,以每秒1 cm的速度向点$C$运动,连接$PB$,设运动时间为$t$秒($t＞0$).
(1)$BC=$
(2) 当$PA=PB$时,求$t$的值.
(1)$BC=$
12
cm.(2) 当$PA=PB$时,求$t$的值.
答案
12. (1) 12 (2) 12.5
13. 如图,铁路上$A,B$两点相距25 km,$C,D$为两个村庄.若$DA=10\ \mathrm{km}$,$CB=15\ \mathrm{km}$,$DA⊥ AB$于点$A$,$CB⊥ AB$于点$B$,现要在$A,B$两点中间建一个中转站$E$,使得$C,D$两村到$E$站的距离相等.$E$站应建在距$A$点多远处?
答案
13. 15 千米处
14. 在一平直河岸$l$的同侧有$A,B$两个村庄,$A,B$到$l$的距离$AM,BN$分别是5 km,3 km,且$MN$为6 km.现计划在河岸上建一座抽水站$P$,用输水管向两个村庄$A,B$供水,求水管长度最少为多少.
答案
14. 10 km
