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1. 把公式 $ v = v_0 + at(a ≠ 0) $ 变形成已知 $ v $，$ v_0 $，$ a $，求 $ t $ 的公式。下列变形中，正确的是()
A.$ t = \frac{v - v_0}{a} $
B.$ t = \frac{v_0 - v}{a} $
C.$ t = a(v - v_0) $
D.$ t = a(v_0 - v) $
A.$ t = \frac{v - v_0}{a} $
B.$ t = \frac{v_0 - v}{a} $
C.$ t = a(v - v_0) $
D.$ t = a(v_0 - v) $
答案
A
解析
根据等式的基本性质将原方程变形，把$v = v_0 + at$中的$v_0$移到等号左边得：$v - v_0 = at$，因为$a≠0$，两边同时除以$a$，得到$t = \frac{v - v_0}{a}$。
2. 某校购买了一批篮球和足球。已知购买的足球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买篮球用了 4 000 元，篮球的单价比足球高 30 元。根据题意可列方程 $ \frac{5000}{2x} = \frac{4000}{x} - 30 $，则方程中 $ x $ 表示()
A.足球的单价
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.篮球的数量
A.足球的单价
B.篮球的单价
C.足球的数量
D.篮球的数量
答案
D
解析
设篮球的数量为$x$个（这里按照题目中的变量设定思路，因为方程中$x$在分母位置，从方程$\frac{5000}{2x}=\frac{4000}{x}-30$来看，根据“购买足球的数量是篮球的$2$倍”，这里$x$代表篮球的数量比较合理。
若$x$是篮球数量，那么足球数量是$2x$，足球单价为$\frac{5000}{2x}$，篮球单价为$\frac{4000}{x}$，符合“篮球单价比足球单价高$30$元”这一数量关系。
若$x$表示其他选项中的量，无法合理推导出该方程所表达的数量关系。
若$x$是篮球数量，那么足球数量是$2x$，足球单价为$\frac{5000}{2x}$，篮球单价为$\frac{4000}{x}$，符合“篮球单价比足球单价高$30$元”这一数量关系。
若$x$表示其他选项中的量，无法合理推导出该方程所表达的数量关系。
3. 某区教育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动。甲、乙两同学分别从距离活动地点 800 米和 400 米的两地同时出发，参加分享活动。甲同学的速度是乙同学的速度的 1.2 倍，乙同学比甲同学提前 4 分钟到达活动地点。若设乙同学的速度是 $ x $ 米/分，则下列方程正确的是()
A.$ \frac{x}{800} - \frac{1.2x}{400} = 4 $
B.$ \frac{1.2x}{800} - \frac{x}{400} = 4 $
C.$ \frac{400}{1.2x} - \frac{x}{400} = 4 $
D.$ \frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4 $
A.$ \frac{x}{800} - \frac{1.2x}{400} = 4 $
B.$ \frac{1.2x}{800} - \frac{x}{400} = 4 $
C.$ \frac{400}{1.2x} - \frac{x}{400} = 4 $
D.$ \frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4 $
答案
D
解析
设乙同学的速度是 $ x $ 米/分，则甲同学的速度是 $ 1.2x $ 米/分。甲同学到达活动地点的时间为 $ \frac{800}{1.2x} $ 分钟，乙同学到达活动地点的时间为 $ \frac{400}{x} $ 分钟。因为乙同学比甲同学提前 4 分钟到达，所以甲同学用的时间减去乙同学用的时间等于 4 分钟，即 $ \frac{800}{1.2x} - \frac{400}{x} = 4 $。
4. 某工厂生产 $ A $，$ B $ 两种型号的扫地机器人。$ B $ 型扫地机器人比 $ A $ 型扫地机器人每小时的清扫面积多 $ 50\% $。$ A $ 型扫地机器人比 $ B $ 型扫地机器人清扫 $ 100\ \mathrm{m}^2 $ 所用的时间多 40 分钟。两种型号的扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 $ A $ 型扫地机器人每小时清扫 $ x\ \mathrm{m}^2 $，根据题意，方程可列为。
答案
方程为$ \frac{100}{x} - \frac{100}{1.5x} = \frac{2}{3} $（此题为列方程题目没有选项）。
解析
设 $ A$ 型扫地机器人每小时清扫 $ x \mathrm{m}^2 $，则 $ B$ 型扫地机器人每小时清扫 $ 1.5x \mathrm{m}^2 $。
$A$ 型扫地机器人清扫 $ 100 \mathrm{m}^2 $ 所用的时间为 $ \frac{100}{x} $ 小时，$B$ 型扫地机器人清扫 $ 100 \mathrm{m}^2 $ 所用的时间为 $ \frac{100}{1.5x} $ 小时。
根据题意，$ A$ 型扫地机器人比 $ B $ 型扫地机器人多用了 40 分钟，即 $ \frac{2}{3} $ 小时。
因此，方程可列为：
$ \frac{100}{x} - \frac{100}{1.5x} = \frac{2}{3} $。
$A$ 型扫地机器人清扫 $ 100 \mathrm{m}^2 $ 所用的时间为 $ \frac{100}{x} $ 小时，$B$ 型扫地机器人清扫 $ 100 \mathrm{m}^2 $ 所用的时间为 $ \frac{100}{1.5x} $ 小时。
根据题意，$ A$ 型扫地机器人比 $ B $ 型扫地机器人多用了 40 分钟，即 $ \frac{2}{3} $ 小时。
因此，方程可列为：
$ \frac{100}{x} - \frac{100}{1.5x} = \frac{2}{3} $。
5. 星期天，小明与妈妈到离家 16 km 的博物馆参观。小明从家骑自行车先走，1 h 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达。已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的 4 倍，求妈妈开车的平均速度。
答案
设小明骑自行车的平均速度为$x$ km/h，则妈妈开车的平均速度为$4x$ km/h。
根据时间=路程÷速度，小明所用时间为$\frac{16}{x}$ h，妈妈所用时间为$\frac{16}{4x}$ h。
由题意，小明比妈妈多用1小时，可列方程：$\frac{16}{x}-\frac{16}{4x}=1$。
化简方程：$\frac{16}{x}-\frac{4}{x}=1$，即$\frac{12}{x}=1$，解得$x=12$。
经检验，$x=12$是原方程的解，且符合题意。
妈妈开车的平均速度为$4x=4×12=48$ km/h。
答：妈妈开车的平均速度为48 km/h。
根据时间=路程÷速度，小明所用时间为$\frac{16}{x}$ h，妈妈所用时间为$\frac{16}{4x}$ h。
由题意，小明比妈妈多用1小时，可列方程：$\frac{16}{x}-\frac{16}{4x}=1$。
化简方程：$\frac{16}{x}-\frac{4}{x}=1$，即$\frac{12}{x}=1$，解得$x=12$。
经检验，$x=12$是原方程的解，且符合题意。
妈妈开车的平均速度为$4x=4×12=48$ km/h。
答：妈妈开车的平均速度为48 km/h。
