登录
3. 如图3所示,工人师傅用100 N的拉力将重500 N的物体A沿水平方向在1 s内匀速移动了10 cm,已知运动过程中物体A受到的摩擦力是物重的0.3倍,不计绳重和滑轮间的摩擦,求:
(1)绳端拉力做功的功率。
(2)动滑轮所受的重力。
(3)此滑轮组的机械效率。
(1)绳端拉力做功的功率。
(2)动滑轮所受的重力。
(3)此滑轮组的机械效率。
答案
解：
(1)由题图可知，n=2，绳子自由端移动的距离
$ s=ns_{\mathrm{物}}=2 × 10\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，
拉力做的功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率
$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
(2)运动过程中物体A受到的摩擦力是物重的0.3倍，所以摩擦力
$ f=0.3G=0.3 × 500\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$，
物体A在水平方向做匀速直线运动，受到的绳子拉力和摩擦力是一对平衡力，
所以绳子的拉力
$ F_{\mathrm{拉}}=f=150\ \mathrm{N}$，
绳子自由端的拉力为$F=100\ \mathrm{N}$，由$F=\frac{1}{n}(F_{\mathrm{拉}}+G_{\mathrm{动}})$可得，
动滑轮所受的重力
$ G_{\mathrm{动}}=2F-F_{\mathrm{拉}}=2 × 100\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$。
(3)滑轮组所做的有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{物}}=150\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{15\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}}=0.75=75\%$。
(1)由题图可知，n=2，绳子自由端移动的距离
$ s=ns_{\mathrm{物}}=2 × 10\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，
拉力做的功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率
$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
(2)运动过程中物体A受到的摩擦力是物重的0.3倍，所以摩擦力
$ f=0.3G=0.3 × 500\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$，
物体A在水平方向做匀速直线运动，受到的绳子拉力和摩擦力是一对平衡力，
所以绳子的拉力
$ F_{\mathrm{拉}}=f=150\ \mathrm{N}$，
绳子自由端的拉力为$F=100\ \mathrm{N}$，由$F=\frac{1}{n}(F_{\mathrm{拉}}+G_{\mathrm{动}})$可得，
动滑轮所受的重力
$ G_{\mathrm{动}}=2F-F_{\mathrm{拉}}=2 × 100\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$。
(3)滑轮组所做的有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{物}}=150\ \mathrm{N} × 0.1\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{15\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}}=0.75=75\%$。
解析
【分析】
1. 计算绳端拉力做功的功率：先确定滑轮组绳子段数，求出绳端移动距离，计算总功后用功率公式求解。
2. 求动滑轮重力：先算出物体受到的摩擦力，利用二力平衡得到对物体的拉力，再结合滑轮组拉力公式变形求解。
3. 计算机械效率：有用功为克服摩擦力做的功，总功为绳端拉力做的功，用机械效率公式计算。
【解析】
(1) 由图可知，与动滑轮相连的绳子段数$n=2$，
物体移动距离$s_{\mathrm{物}}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
则绳端移动的距离：
$s=ns_{\mathrm{物}}=2×0.1\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$，
绳端拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
(2) 物体A受到的摩擦力：
$f=0.3G=0.3×500\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$，
因为物体A匀速移动，所以物体受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，即$F_{\mathrm{拉}}=f=150\ \mathrm{N}$，
不计绳重和滑轮间的摩擦，由$F=\frac{1}{n}(F_{\mathrm{拉}}+G_{\mathrm{动}})$可得，动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=nF-F_{\mathrm{拉}}=2×100\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$。
(3) 滑轮组做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{物}}=150\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{15\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$。
【答案】
(1) 绳端拉力做功的功率为$\boldsymbol{20\ \mathrm{W}}$；
(2) 动滑轮所受的重力为$\boldsymbol{50\ \mathrm{N}}$；
(3) 此滑轮组的机械效率为$\boldsymbol{75\%}$。
【知识点】
滑轮组功率计算；动滑轮重力计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，需注意水平滑轮组有用功为克服摩擦力做的功，正确判断绳子段数并灵活运用公式是关键。
【难度系数】
0.6
1. 计算绳端拉力做功的功率：先确定滑轮组绳子段数，求出绳端移动距离，计算总功后用功率公式求解。
2. 求动滑轮重力：先算出物体受到的摩擦力，利用二力平衡得到对物体的拉力，再结合滑轮组拉力公式变形求解。
3. 计算机械效率：有用功为克服摩擦力做的功，总功为绳端拉力做的功，用机械效率公式计算。
【解析】
(1) 由图可知，与动滑轮相连的绳子段数$n=2$，
物体移动距离$s_{\mathrm{物}}=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
则绳端移动的距离：
$s=ns_{\mathrm{物}}=2×0.1\ \mathrm{m}=0.2\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$，
绳端拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{20\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
(2) 物体A受到的摩擦力：
$f=0.3G=0.3×500\ \mathrm{N}=150\ \mathrm{N}$，
因为物体A匀速移动，所以物体受到的拉力与摩擦力是一对平衡力，即$F_{\mathrm{拉}}=f=150\ \mathrm{N}$，
不计绳重和滑轮间的摩擦，由$F=\frac{1}{n}(F_{\mathrm{拉}}+G_{\mathrm{动}})$可得，动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=nF-F_{\mathrm{拉}}=2×100\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$。
(3) 滑轮组做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=fs_{\mathrm{物}}=150\ \mathrm{N}×0.1\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{15\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$。
【答案】
(1) 绳端拉力做功的功率为$\boldsymbol{20\ \mathrm{W}}$；
(2) 动滑轮所受的重力为$\boldsymbol{50\ \mathrm{N}}$；
(3) 此滑轮组的机械效率为$\boldsymbol{75\%}$。
【知识点】
滑轮组功率计算；动滑轮重力计算；滑轮组机械效率
【点评】
本题考查水平滑轮组的相关计算，需注意水平滑轮组有用功为克服摩擦力做的功，正确判断绳子段数并灵活运用公式是关键。
【难度系数】
0.6
4. 如图4所示,工人用长木板搭了一个长3 m、高1 m的斜面,用500 N的力沿斜面向上方向把120 kg装有健身器材的箱子匀速推到车厢上,g取10 N/kg。请你计算:
(1)推箱子做的有用功。
(2)斜面的机械效率。
(3)若斜面的机械效率为$\eta$,用平行于斜面的力F将物体匀速拉到斜面顶端,这时物体受到的滑动摩擦力大小为f。请推证:
$f=F(1-\eta)$。
(1)推箱子做的有用功。
(2)斜面的机械效率。
(3)若斜面的机械效率为$\eta$,用平行于斜面的力F将物体匀速拉到斜面顶端,这时物体受到的滑动摩擦力大小为f。请推证:
$f=F(1-\eta)$。
答案
解：
(1)推箱子所做的有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=mgh=120\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$。
(2)推箱子所做的总功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}}=0.8=80\%$。
(3)设斜面的长度为s，
则拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs$，由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$可得，
有用功$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}} \eta=Fs\eta$，
由于存在滑动摩擦力，所做的额外功
$ W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=Fs-Fs\eta=Fs(1-\eta)$，
由$W_{\mathrm{额外}}=fs$可得，
滑动摩擦力的大小
$ f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{Fs(1-\eta)}{s}=F(1-\eta)$。
(1)推箱子所做的有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=mgh=120\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$。
(2)推箱子所做的总功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}}=0.8=80\%$。
(3)设斜面的长度为s，
则拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs$，由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$可得，
有用功$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}} \eta=Fs\eta$，
由于存在滑动摩擦力，所做的额外功
$ W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=Fs-Fs\eta=Fs(1-\eta)$，
由$W_{\mathrm{额外}}=fs$可得，
滑动摩擦力的大小
$ f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{Fs(1-\eta)}{s}=F(1-\eta)$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：有用功是克服物体重力做的功，先根据$G=mg$计算箱子重力，再利用$W_{\mathrm{有用}}=Gh$计算有用功。
2. 第(2)问：机械效率是有用功与总功的比值，先通过$W_{\mathrm{总}}=Fs$算出拉力做的总功，再代入$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$计算机械效率。
3. 第(3)问：从总功、有用功、额外功的关系入手，结合机械效率公式将有用功用总功和效率表示，再利用额外功是克服摩擦力做的功（$W_{\mathrm{额外}}=fs$），通过公式变形推导结论。
【解析】
(1) 计算箱子的重力：
$G=mg=120\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$
推箱子做的有用功：
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=1200\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
(2) 推箱子做的总功：
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}}=80\%$
(3) 设斜面长度为$s$，拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs$，
由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$可得，有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}} \eta=Fs\eta$
根据$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}$，额外功：
$ W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=Fs-Fs\eta=Fs(1-\eta)$
又因为额外功是克服滑动摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额外}}=fs$，所以：
$ f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{Fs(1-\eta)}{s}=F(1-\eta)$，推导得证。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{80\%}$
(3) 推导如上，$\boldsymbol{f=F(1-\eta)}$得证
【知识点】
有用功与总功、机械效率计算、功的关系推导
【点评】
本题考查斜面的功和机械效率相关知识，核心是理解有用功、总功、额外功的定义及相互关系，推导部分需要灵活进行公式变形，对公式掌握和逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：有用功是克服物体重力做的功，先根据$G=mg$计算箱子重力，再利用$W_{\mathrm{有用}}=Gh$计算有用功。
2. 第(2)问：机械效率是有用功与总功的比值，先通过$W_{\mathrm{总}}=Fs$算出拉力做的总功，再代入$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$计算机械效率。
3. 第(3)问：从总功、有用功、额外功的关系入手，结合机械效率公式将有用功用总功和效率表示，再利用额外功是克服摩擦力做的功（$W_{\mathrm{额外}}=fs$），通过公式变形推导结论。
【解析】
(1) 计算箱子的重力：
$G=mg=120\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=1200\ \mathrm{N}$
推箱子做的有用功：
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=1200\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}=1200\ \mathrm{J}$
(2) 推箱子做的总功：
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=500\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}}=80\%$
(3) 设斜面长度为$s$，拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs$，
由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$可得，有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=W_{\mathrm{总}} \eta=Fs\eta$
根据$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}$，额外功：
$ W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=Fs-Fs\eta=Fs(1-\eta)$
又因为额外功是克服滑动摩擦力做的功，即$W_{\mathrm{额外}}=fs$，所以：
$ f=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{s}=\frac{Fs(1-\eta)}{s}=F(1-\eta)$，推导得证。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1200\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{80\%}$
(3) 推导如上，$\boldsymbol{f=F(1-\eta)}$得证
【知识点】
有用功与总功、机械效率计算、功的关系推导
【点评】
本题考查斜面的功和机械效率相关知识，核心是理解有用功、总功、额外功的定义及相互关系，推导部分需要灵活进行公式变形，对公式掌握和逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
