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【例1】 图12-1所示关于力$F_{1}$力臂的作图中,正确的是()
答案
思路分析:力臂是支点到力的作用线的垂直线段,其大小为支点到力的作用线的距离,而不是支点到力的作用点的距离,故A、B选项都是错误的。D选项中,的力臂虽然画出,但却标错了。
答案:C
答案:C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直线段，是支点到力的作用线的距离，而非支点到力的作用点的距离。解题时需依次分析每个选项是否符合力臂的定义：
1. 先判断选项是否画出了支点到力的作用线的垂线；
2. 再看力臂的标注是否正确。
【解析】
根据力臂的定义，逐一分析选项：
选项A：图中$l_1$是支点$O$到力$F_1$作用点的线段，并非支点到力的作用线的垂线段，不符合力臂定义，错误。
选项B：$l_1$是支点$O$到力$F_1$作用点的线段，没有垂直于力$F_1$的作用线，不符合力臂定义，错误。
选项C：过支点$O$作力$F_1$作用线的垂线，将该垂线段标注为$l_1$，完全符合力臂的定义，正确。
选项D：虽然画出了支点到力$F_1$作用线的垂线，但$l_1$的标注错误，未对应到垂线段，错误。
【答案】
C
【知识点】
力臂的定义、力臂的作图
【点评】
本题考查力臂的正确作图，关键要牢记力臂是“支点到力的作用线的垂线段”，容易出错的点是误将支点到力的作用点的线段当作力臂，或力臂标注错误，需仔细区分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直线段，是支点到力的作用线的距离，而非支点到力的作用点的距离。解题时需依次分析每个选项是否符合力臂的定义：
1. 先判断选项是否画出了支点到力的作用线的垂线；
2. 再看力臂的标注是否正确。
【解析】
根据力臂的定义，逐一分析选项：
选项A：图中$l_1$是支点$O$到力$F_1$作用点的线段，并非支点到力的作用线的垂线段，不符合力臂定义，错误。
选项B：$l_1$是支点$O$到力$F_1$作用点的线段，没有垂直于力$F_1$的作用线，不符合力臂定义，错误。
选项C：过支点$O$作力$F_1$作用线的垂线，将该垂线段标注为$l_1$，完全符合力臂的定义，正确。
选项D：虽然画出了支点到力$F_1$作用线的垂线，但$l_1$的标注错误，未对应到垂线段，错误。
【答案】
C
【知识点】
力臂的定义、力臂的作图
【点评】
本题考查力臂的正确作图，关键要牢记力臂是“支点到力的作用线的垂线段”，容易出错的点是误将支点到力的作用点的线段当作力臂，或力臂标注错误，需仔细区分。
【难度系数】
0.8
【例2】 如图12-2所示,杠杆AB分别在、或作用下保持静止,A为支点,则下列关于三个力的说法中正确的是()
A.$F_{1}$最小
B.$F_{2}$最小
C.$F_{3}$最小
D.三个力一样大
A.$F_{1}$最小
B.$F_{2}$最小
C.$F_{3}$最小
D.三个力一样大
答案
思路分析:根据杠杆平衡条件$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$,在阻力和阻力臂一定的情况下,动力与动力臂成反比,即动力臂越大,动力越小。$F_{1}$、$F_{2}$、$F_{3}$这三个力中,$F_{2}$的力臂最大,因此$F_{2}$这个力最小。
答案:B
答案:B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：
1. 明确杠杆的支点为A，杠杆的阻力是悬挂物体的重力，阻力和阻力臂的大小是固定不变的。
2. 根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，在阻力和阻力臂一定时，动力的大小与动力臂成反比，即动力臂越长，所需的动力越小。
3. 接下来判断三个力的动力臂：力臂是支点到力的作用线的垂直距离。$F_1$的力臂是A到$F_1$作用线的垂直距离，小于杠杆AB的长度；$F_2$的作用线与杠杆垂直，其力臂就是杠杆AB的长度，是三个力中力臂最长的；$F_3$的力臂是A到$F_3$作用线的垂直距离，也小于杠杆AB的长度。由此可知$F_2$的动力臂最大，对应的动力最小。
【解析】
已知A为支点，杠杆在阻力（物体重力）和阻力臂一定的情况下，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，动力与动力臂成反比，动力臂越大，动力越小。
对于$F_1$：其力臂是支点A到$F_1$作用线的垂直距离，长度小于杠杆AB的长度；
对于$F_2$：其作用线与杠杆AB垂直，动力臂等于杠杆AB的长度，是三个力中动力臂最长的；
对于$F_3$：其力臂是支点A到$F_3$作用线的垂直距离，长度小于杠杆AB的长度。
因为动力臂越长动力越小，所以$F_2$最小，对应选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题主要考查对杠杆平衡条件和力臂概念的理解与应用，解题的关键是准确判断出各动力对应的动力臂长度，明确在阻力和阻力臂一定时，动力臂与动力的反比关系。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：
1. 明确杠杆的支点为A，杠杆的阻力是悬挂物体的重力，阻力和阻力臂的大小是固定不变的。
2. 根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，在阻力和阻力臂一定时，动力的大小与动力臂成反比，即动力臂越长，所需的动力越小。
3. 接下来判断三个力的动力臂：力臂是支点到力的作用线的垂直距离。$F_1$的力臂是A到$F_1$作用线的垂直距离，小于杠杆AB的长度；$F_2$的作用线与杠杆垂直，其力臂就是杠杆AB的长度，是三个力中力臂最长的；$F_3$的力臂是A到$F_3$作用线的垂直距离，也小于杠杆AB的长度。由此可知$F_2$的动力臂最大，对应的动力最小。
【解析】
已知A为支点，杠杆在阻力（物体重力）和阻力臂一定的情况下，根据杠杆平衡条件$F_1l_1=F_2l_2$，动力与动力臂成反比，动力臂越大，动力越小。
对于$F_1$：其力臂是支点A到$F_1$作用线的垂直距离，长度小于杠杆AB的长度；
对于$F_2$：其作用线与杠杆AB垂直，动力臂等于杠杆AB的长度，是三个力中动力臂最长的；
对于$F_3$：其力臂是支点A到$F_3$作用线的垂直距离，长度小于杠杆AB的长度。
因为动力臂越长动力越小，所以$F_2$最小，对应选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】
本题主要考查对杠杆平衡条件和力臂概念的理解与应用，解题的关键是准确判断出各动力对应的动力臂长度，明确在阻力和阻力臂一定时，动力臂与动力的反比关系。
【难度系数】
0.7
【例3】 如图12-3所示,滑轮下挂重500 N的物体G,滑轮重40 N,绳和杠杆都是轻质的。要在图示位置使杠杆平衡,在杠杆的A点所加的竖直向上的力F应是(杠杆上标度的间距相等)()
A.270 N
B.360 N
C.540 N
D.720 N
A.270 N
B.360 N
C.540 N
D.720 N
答案
思路分析:此机械是组合机械,首先分清各部分组成,如图12-4,组合机械可分为两部分:其一为动滑轮部分,根据题意条件可知绳的拉力为$F'=\frac{1}{2}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(500\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N})=270\ \mathrm{N}$;其二为杠杆部分,设杠杆上标度的每段间距均为$l$,由杠杆平衡条件,有$F'· 4l=F· 3l$,即$270\ \mathrm{N}×4l=F×3l$,可得$F=360\ \mathrm{N}$。
答案:B
解析
【分析】
这是一道组合机械的平衡问题，解题需分两步进行：首先分析动滑轮部分，动滑轮由两段绳子承担物重和滑轮自重，根据动滑轮的省力特点可算出绳子对杠杆的拉力；接着分析杠杆部分，确定杠杆的支点、动力臂和阻力臂，再利用杠杆平衡条件计算出A点所需的力F。具体思考逻辑：先解决动滑轮的受力，因为该拉力是杠杆的阻力，只有得到阻力大小，才能结合杠杆的力臂关系，通过杠杆平衡条件求出动力F。
【解析】
1. 计算动滑轮的绳子拉力：
动滑轮由2段绳子承担总重，总重为物体重力与动滑轮重力之和，根据动滑轮省力公式可得：
$F'=\frac{1}{2}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(500\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N})=270\ \mathrm{N}$
2. 利用杠杆平衡条件计算A点的力F：
设杠杆上每段标度的间距为$l$，由图可知，阻力（绳子拉力$F'$）的力臂为$4l$，动力F的力臂为$3l$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得：
$F'·4l=F·3l$
将$F'=270\ \mathrm{N}$代入，解得：
$F=\frac{270\ \mathrm{N}×4l}{3l}=360\ \mathrm{N}$
【答案】
B
【知识点】
动滑轮省力特点、杠杆平衡条件
【点评】
本题考查组合机械的综合应用，解题关键是将复杂的组合机械拆解为动滑轮和杠杆两个简单机械，分别分析受力和平衡条件，理清各部分力的传递关系，注意动滑轮的受力分析和杠杆力臂的准确判断。
【难度系数】
0.6
这是一道组合机械的平衡问题，解题需分两步进行：首先分析动滑轮部分，动滑轮由两段绳子承担物重和滑轮自重，根据动滑轮的省力特点可算出绳子对杠杆的拉力；接着分析杠杆部分，确定杠杆的支点、动力臂和阻力臂，再利用杠杆平衡条件计算出A点所需的力F。具体思考逻辑：先解决动滑轮的受力，因为该拉力是杠杆的阻力，只有得到阻力大小，才能结合杠杆的力臂关系，通过杠杆平衡条件求出动力F。
【解析】
1. 计算动滑轮的绳子拉力：
动滑轮由2段绳子承担总重，总重为物体重力与动滑轮重力之和，根据动滑轮省力公式可得：
$F'=\frac{1}{2}(G_{物}+G_{动})=\frac{1}{2}×(500\ \mathrm{N}+40\ \mathrm{N})=270\ \mathrm{N}$
2. 利用杠杆平衡条件计算A点的力F：
设杠杆上每段标度的间距为$l$，由图可知，阻力（绳子拉力$F'$）的力臂为$4l$，动力F的力臂为$3l$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，可得：
$F'·4l=F·3l$
将$F'=270\ \mathrm{N}$代入，解得：
$F=\frac{270\ \mathrm{N}×4l}{3l}=360\ \mathrm{N}$
【答案】
B
【知识点】
动滑轮省力特点、杠杆平衡条件
【点评】
本题考查组合机械的综合应用，解题关键是将复杂的组合机械拆解为动滑轮和杠杆两个简单机械，分别分析受力和平衡条件，理清各部分力的传递关系，注意动滑轮的受力分析和杠杆力臂的准确判断。
【难度系数】
0.6
【例4】 如图12-5所示,重100 N的物体A在水平拉力F的作用下以0.1 m/s的速度匀速运动10 s,弹簧测力计的示数为20 N,滑轮组的机械效率为80%。则拉力F所做的功是J,拉力F的功率是W,物体A受到的摩擦力是N。(不计绳重和滑轮重)
答案
思路分析:由$v=\frac{s}{t}$得物体移动的距离$s_{物}=v_{物}t=0.1\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=1\ \mathrm{m}$,由图12-5知,滑轮组中绳子的有效段数$n=2$,则绳子自由端移动的距离$s_{绳}=2s_{物}=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,拉力F做的功为$W_{总}=Fs_{绳}=20\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$;拉力F的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{40\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W}$;由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$得,$W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×40\ \mathrm{J}=32\ \mathrm{J}$,由$W_{有用}=F_{f}s_{物}$得,物体A受到的摩擦力为$F_{f}=\frac{W_{有用}}{s_{物}}=\frac{32\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=32\ \mathrm{N}$。
答案:40 4 32
答案:40 4 32
解析
【分析】
我们可以分步骤梳理解题思路：
1. 先利用速度公式求出物体A移动的距离，通过观察滑轮组确定有效绳子段数，进而得到绳子自由端移动的距离；
2. 弹簧测力计的示数等于拉力F的大小，结合功的计算公式$W=Fs$可求出拉力做的总功；
3. 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入总功和时间就能算出拉力的功率；
4. 已知机械效率，结合总功求出有用功，水平滑轮组中有用功是克服物体A摩擦力做的功，再通过$W_{有用}=fs$变形计算出摩擦力大小。
【解析】
1. 计算物体A移动的距离：
由$v=\frac{s}{t}$可得，物体A移动的距离$s_{物}=v_{物}t=0.1\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=1\ \mathrm{m}$。
2. 确定绳子自由端移动的距离：
由图可知，滑轮组有效绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离$s_{绳}=ns_{物}=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$。
3. 计算拉力F做的总功：
弹簧测力计示数为20N，即拉力$F=20\ \mathrm{N}$，根据$W=Fs$，拉力做的总功$W_{总}=Fs_{绳}=20\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$。
4. 计算拉力F的功率：
根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，代入数据得$P=\frac{40\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W}$。
5. 计算物体A受到的摩擦力：
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$可得，有用功$W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×40\ \mathrm{J}=32\ \mathrm{J}$。
由于物体匀速运动时，克服摩擦力做的功为有用功，即$W_{有用}=fs_{物}$，因此摩擦力$f=\frac{W_{有用}}{s_{物}}=\frac{32\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=32\ \mathrm{N}$。
【答案】
40；4；32
【知识点】
滑轮组的功；功率计算；机械效率
【点评】
本题是滑轮组功、功率与机械效率的综合应用题，关键要明确水平滑轮组中有用功的实质是克服摩擦力做功，同时需准确判断绳子有效段数，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.6
我们可以分步骤梳理解题思路：
1. 先利用速度公式求出物体A移动的距离，通过观察滑轮组确定有效绳子段数，进而得到绳子自由端移动的距离；
2. 弹簧测力计的示数等于拉力F的大小，结合功的计算公式$W=Fs$可求出拉力做的总功；
3. 根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，代入总功和时间就能算出拉力的功率；
4. 已知机械效率，结合总功求出有用功，水平滑轮组中有用功是克服物体A摩擦力做的功，再通过$W_{有用}=fs$变形计算出摩擦力大小。
【解析】
1. 计算物体A移动的距离：
由$v=\frac{s}{t}$可得，物体A移动的距离$s_{物}=v_{物}t=0.1\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=1\ \mathrm{m}$。
2. 确定绳子自由端移动的距离：
由图可知，滑轮组有效绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离$s_{绳}=ns_{物}=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$。
3. 计算拉力F做的总功：
弹簧测力计示数为20N，即拉力$F=20\ \mathrm{N}$，根据$W=Fs$，拉力做的总功$W_{总}=Fs_{绳}=20\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=40\ \mathrm{J}$。
4. 计算拉力F的功率：
根据功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$，代入数据得$P=\frac{40\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=4\ \mathrm{W}$。
5. 计算物体A受到的摩擦力：
由机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$可得，有用功$W_{有用}=\eta W_{总}=80\%×40\ \mathrm{J}=32\ \mathrm{J}$。
由于物体匀速运动时，克服摩擦力做的功为有用功，即$W_{有用}=fs_{物}$，因此摩擦力$f=\frac{W_{有用}}{s_{物}}=\frac{32\ \mathrm{J}}{1\ \mathrm{m}}=32\ \mathrm{N}$。
【答案】
40；4；32
【知识点】
滑轮组的功；功率计算；机械效率
【点评】
本题是滑轮组功、功率与机械效率的综合应用题，关键要明确水平滑轮组中有用功的实质是克服摩擦力做功，同时需准确判断绳子有效段数，熟练运用相关公式进行计算。
【难度系数】
0.6
