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1. 美丽乡村建设中,工人用起吊装置提升建筑材料,如图1,某次把质量为200 kg的材料匀速提升6 m,用时15 s,消耗电能$1.5×10^{4}\mathrm{J}$,g取10 N/kg。求这次匀速提升材料过程中:
(不计绳与滑轮之间的摩擦)
(1)材料所受拉力F的大小。
(2)拉力F对材料做功的功率。
(3)该装置的机械效率。
(不计绳与滑轮之间的摩擦)
(1)材料所受拉力F的大小。
(2)拉力F对材料做功的功率。
(3)该装置的机械效率。
答案
解：
(1)匀速提升材料过程中，材料所受拉力
$ F=G=mg=200\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2000\ \mathrm{N}$。
(2)拉力F对材料做的功，即有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Fs=2000\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1.2 × 10^4\ \mathrm{J}$，
拉力F对材料做功的功率
$ P=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\frac{1.2 × 10^4\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=800\ \mathrm{W}$。
(3)该装置的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1.2 × 10^4\ \mathrm{J}}{1.5 × 10^4\ \mathrm{J}}=0.8=80\%$。
(1)匀速提升材料过程中，材料所受拉力
$ F=G=mg=200\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=2000\ \mathrm{N}$。
(2)拉力F对材料做的功，即有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Fs=2000\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1.2 × 10^4\ \mathrm{J}$，
拉力F对材料做功的功率
$ P=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\frac{1.2 × 10^4\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=800\ \mathrm{W}$。
(3)该装置的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1.2 × 10^4\ \mathrm{J}}{1.5 × 10^4\ \mathrm{J}}=0.8=80\%$。
解析
【分析】
1. 对于问题（1）：材料被匀速提升，处于平衡状态，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，所以先利用$G=mg$计算材料的重力，即可得到拉力大小。
2. 对于问题（2）：先根据$W=Fs$计算拉力做的有用功，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算拉力做功的功率。
3. 对于问题（3）：机械效率是有用功与总功的比值，这里总功为消耗的电能，将有用功和总功代入公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$即可算出机械效率。
【解析】
(1) 因为材料匀速上升，处于平衡状态，拉力与重力是一对平衡力，大小相等。
材料的重力：
$G=mg=200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2000\ \mathrm{N}$
所以材料所受拉力$F=G=2000\ \mathrm{N}$
(2) 拉力对材料做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Fs=2000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=800\ \mathrm{W}$
(3) 该装置的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{1.5×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{800\ \mathrm{W}}$
(3) $\boldsymbol{80\%}$
【知识点】
二力平衡条件应用、功与功率计算、机械效率计算
【点评】
本题是力学综合计算题，考查了二力平衡、功、功率、机械效率的相关计算，属于基础题型，注重对基本公式和物理概念的理解与应用，解题关键是明确各物理量的含义，正确选择公式进行计算。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题（1）：材料被匀速提升，处于平衡状态，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，所以先利用$G=mg$计算材料的重力，即可得到拉力大小。
2. 对于问题（2）：先根据$W=Fs$计算拉力做的有用功，再利用功率公式$P=\frac{W}{t}$计算拉力做功的功率。
3. 对于问题（3）：机械效率是有用功与总功的比值，这里总功为消耗的电能，将有用功和总功代入公式$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$即可算出机械效率。
【解析】
(1) 因为材料匀速上升，处于平衡状态，拉力与重力是一对平衡力，大小相等。
材料的重力：
$G=mg=200\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2000\ \mathrm{N}$
所以材料所受拉力$F=G=2000\ \mathrm{N}$
(2) 拉力对材料做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Fs=2000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{t}=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}}=800\ \mathrm{W}$
(3) 该装置的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{1.2×10^4\ \mathrm{J}}{1.5×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{800\ \mathrm{W}}$
(3) $\boldsymbol{80\%}$
【知识点】
二力平衡条件应用、功与功率计算、机械效率计算
【点评】
本题是力学综合计算题，考查了二力平衡、功、功率、机械效率的相关计算，属于基础题型，注重对基本公式和物理概念的理解与应用，解题关键是明确各物理量的含义，正确选择公式进行计算。
【难度系数】
0.7
2. 在八年级物理拓展课上,小松同学模拟某建筑工地上塔吊的工作情景,设计了如图2所示的滑轮组来提升装修材料,若他用250 N的拉力在20 s内将450 N的材料提升了10 m。(不计绳重和摩擦,g取10 N/kg)
(1)拉力做功的功率是多少?
(2)提升450 N材料时,此滑轮组的机械效率是多少?
(3)若绳子能承受的最大拉力为400 N,则此滑轮组的机械效率最大可提高到多少?
(1)拉力做功的功率是多少?
(2)提升450 N材料时,此滑轮组的机械效率是多少?
(3)若绳子能承受的最大拉力为400 N,则此滑轮组的机械效率最大可提高到多少?
答案
解：
(1)由题图知，n=3，则绳子自由端移动的距离$s=nh=3 × 10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
拉力做的功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}=7500\ \mathrm{J}$，
则拉力做功的功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=375\ \mathrm{W}$。
(2)有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=450\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=4500\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{4500\ \mathrm{J}}{7500\ \mathrm{J}}=0.6=60\%$。
(3)由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可得，动滑轮重
$ G_{\mathrm{动}}=nF-G=3 × 250\ \mathrm{N}-450\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，
由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可得，最大物重$G'=nF'-G_{\mathrm{动}}=3 × 400\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$，
此滑轮组的最大机械效率
$ \eta'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'}{3F'}=\frac{900\ \mathrm{N}}{3 × 400\ \mathrm{N}}=0.75=75\%$。
(1)由题图知，n=3，则绳子自由端移动的距离$s=nh=3 × 10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
拉力做的功
$ W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}=7500\ \mathrm{J}$，
则拉力做功的功率$ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=375\ \mathrm{W}$。
(2)有用功
$ W_{\mathrm{有用}}=Gh=450\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=4500\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率
$ \eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{4500\ \mathrm{J}}{7500\ \mathrm{J}}=0.6=60\%$。
(3)由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可得，动滑轮重
$ G_{\mathrm{动}}=nF-G=3 × 250\ \mathrm{N}-450\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$，
由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可得，最大物重$G'=nF'-G_{\mathrm{动}}=3 × 400\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$，
此滑轮组的最大机械效率
$ \eta'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'}{3F'}=\frac{900\ \mathrm{N}}{3 × 400\ \mathrm{N}}=0.75=75\%$。
解析
【分析】
1. 对于拉力做功的功率：首先确定滑轮组的绳子段数$n=3$，根据$s=nh$计算绳子自由端移动的距离，再利用$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算拉力做的总功，最后根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$求出拉力的功率。
2. 对于滑轮组的机械效率：机械效率为有用功与总功的比值，有用功是克服材料重力做的功，即$W_{\mathrm{有用}}=Gh$，再代入$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$计算。
3. 对于最大机械效率：先根据不计绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$求出动滑轮的重力，再结合最大拉力求出能提升的最大物重，最后利用机械效率公式推导式$\eta'=\frac{G'}{nF'}×100\%$（由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'h}{F'× nh}$化简得到）计算最大机械效率。
【解析】
(1) 由题图可知，滑轮组绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=7500\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=375\ \mathrm{W}$
(2) 提升材料做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=450\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=4500\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{4500\ \mathrm{J}}{7500\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×250\ \mathrm{N}-450\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
当绳子拉力最大为$F'=400\ \mathrm{N}$时，能提升的最大物重：
$G'=nF'-G_{\mathrm{动}}=3×400\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$
此时滑轮组的最大机械效率：
$\eta'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'× nh}×100\%=\frac{G'}{nF'}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{3×400\ \mathrm{N}}×100\%=75\%$
【答案】
(1) 拉力做功的功率是$\boldsymbol{375\ \mathrm{W}}$；
(2) 滑轮组的机械效率是$\boldsymbol{60\%}$；
(3) 滑轮组的机械效率最大可提高到$\boldsymbol{75\%}$。
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力推导
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，考查了总功、有用功、功率、机械效率的计算，以及动滑轮重力和最大物重的推导，需要熟练掌握滑轮组的相关公式，理清各物理量间的关系，是力学中典型的综合应用题型。
【难度系数】
0.6
1. 对于拉力做功的功率：首先确定滑轮组的绳子段数$n=3$，根据$s=nh$计算绳子自由端移动的距离，再利用$W_{\mathrm{总}}=Fs$计算拉力做的总功，最后根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$求出拉力的功率。
2. 对于滑轮组的机械效率：机械效率为有用功与总功的比值，有用功是克服材料重力做的功，即$W_{\mathrm{有用}}=Gh$，再代入$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%$计算。
3. 对于最大机械效率：先根据不计绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$求出动滑轮的重力，再结合最大拉力求出能提升的最大物重，最后利用机械效率公式推导式$\eta'=\frac{G'}{nF'}×100\%$（由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'h}{F'× nh}$化简得到）计算最大机械效率。
【解析】
(1) 由题图可知，滑轮组绳子段数$n=3$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=7500\ \mathrm{J}$
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{7500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=375\ \mathrm{W}$
(2) 提升材料做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=450\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=4500\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{4500\ \mathrm{J}}{7500\ \mathrm{J}}×100\%=60\%$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$可得动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×250\ \mathrm{N}-450\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$
当绳子拉力最大为$F'=400\ \mathrm{N}$时，能提升的最大物重：
$G'=nF'-G_{\mathrm{动}}=3×400\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$
此时滑轮组的最大机械效率：
$\eta'=\frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'× nh}×100\%=\frac{G'}{nF'}×100\%=\frac{900\ \mathrm{N}}{3×400\ \mathrm{N}}×100\%=75\%$
【答案】
(1) 拉力做功的功率是$\boldsymbol{375\ \mathrm{W}}$；
(2) 滑轮组的机械效率是$\boldsymbol{60\%}$；
(3) 滑轮组的机械效率最大可提高到$\boldsymbol{75\%}$。
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力推导
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，考查了总功、有用功、功率、机械效率的计算，以及动滑轮重力和最大物重的推导，需要熟练掌握滑轮组的相关公式，理清各物理量间的关系，是力学中典型的综合应用题型。
【难度系数】
0.6
