在生活中,遇到一些事比较难以选择或取舍的时候,你常用什么方法做决定?

解：
常用抽签法做决定，步骤如下：
1. 将各个待选选项制作成形状、大小、质地均相同的签；
2. 将签充分摇匀后，随机抽取1个签，抽到的签对应的选项即为最终决定。
由于每个签被抽到的概率相等，此方法公平合理，可用于解决难以取舍的选择问题。

例 小明和小刚用如图8-3所示的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平吗? 若公平,说明理由;若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
解 这个游戏对双方公平.
将两个转盘所转到的数字求积:


共有6种结果,它们是等可能的.
根据上表可得$P$(积为奇数)$=\frac{2}{6}$,$P$(积为偶数)$=\frac{4}{6}$.
$\therefore$小明平均每次得分为$\frac{2}{6}×2=\frac{4}{6}$,小刚平均每次得分为$\frac{4}{6}×1=\frac{4}{6}$.
因此这个游戏对双方公平.

解：这个游戏对双方公平。
将两个转盘所转到的数字求积，列表如下：
| 积\乙 | 1 | 2 | 3 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲\1 | 1 | 2 | 3 |
| 甲\2 | 2 | 4 | 6 |
共有6种等可能的结果。
根据上表可得$P$(积为奇数)$=\frac{2}{6}$，$P$(积为偶数)$=\frac{4}{6}$。
$\therefore$小明平均每次得分为$\frac{2}{6}×2=\frac{4}{6}$，小刚平均每次得分为$\frac{4}{6}×1=\frac{4}{6}$。
因此这个游戏对双方公平。

1. 如图,有三条绳子穿过一片木板,两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为.

解：
将左边三条绳子记为1、2、3，右边对应的三条绳子记为1、2、3，数字相同表示同一条绳子。
所有等可能的选择组合为：
$(1,1)$、$(1,2)$、$(1,3)$、
$(2,1)$、$(2,2)$、$(2,3)$、
$(3,1)$、$(3,2)$、$(3,3)$，
共9种结果。
其中两人选到同一条绳子的结果为$(1,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$，共3种。
则两人选到同一条绳子的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。

2. 从1~9这九个自然数中任取一个,取到的数是2的倍数的概率是().
A. $\frac{2}{9}$
B. $\frac{4}{9}$
C. $\frac{5}{9}$
D. $\frac{2}{3}$

解：从1~9这九个自然数中任取一个，共有9种等可能的结果。
其中是2的倍数的数为2、4、6、8，共4个。
因此取到的数是2的倍数的概率为$\frac{4}{9}$。
故选B。

3. 小红与小颖玩掷骰子的游戏,双方约定当两枚骰子的点数之积为质数时,小红得2分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时,小颖得1分.你认为这个游戏约定().
A. 对小红有利
B. 对小颖有利
C. 对双方是公平的
D. 公平性无法确定

解：
两枚骰子掷出的所有可能结果共有$6×6=36$种。
1. 计算小红得分的概率：
当两枚骰子点数之积为质数时，需一个点数为1，另一个点数为质数（2、3、5），符合条件的组合有：$(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(3,1),(5,1)$，共6种。
小红得分的概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，每轮期望得分为$2×\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$分。
2. 计算小颖得分的概率：
当两枚骰子点数之积为6的倍数时，符合条件的组合有：$(1,6),(2,3),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,6),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)$，共15种。
小颖得分的概率为$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$，每轮期望得分为$1×\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$分。
3. 比较期望得分：
$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{5}{12}＞\frac{4}{12}$，即小颖的每轮期望得分更高。
答：这个游戏约定对小颖有利，选B。