1. 按 $ 1:2 $ 的比例，在方格纸上画出下图缩小后的图形。

原图形下面是一个长为4个单位长度、宽为2个单位长方形，上面是一个底为4个单位长度，高为2个单位长度的三角形；
按照$1:2$的比例缩小后，下面是一个长为2个单位长度、宽为1个单位长方形，上面是一个底为2个单位长度，高为1个单位长度的三角形，
所以，缩小后的图形：
先以方格纸左边（或下边）为起点，向右（向上）画2个单位长度，向左（向下）画1个单位长度，连接这两个点，形成一个长为2个单位长度、宽为1个单位长方形；
再以长方形的上边为底，向右画两个单位长度为三角形的底边，从底边两端点，向内画1个单位长度相交于一点，形成三角形，
最后，擦去三角形底边，
综上可画出按$1:2$的比例，在方格纸上画出缩小后的图形。

2. 下图是一个山坡的示意图，如果 $ A $ 点的高度是 $ 40\ m $，那么 $ B $ 点的高度应是多少米？（单位：m）

2. 解：设 B 点的高度为 x m。 100 : 60 = 40 : x x = 24 答：B 点的高度是 24 m。

设 B 点的高度为 $ x $ m。
$ 100:60 = 40:x $
$ 100x = 60 × 40 $
$ 100x = 2400 $
$ x = 24 $
答：B 点的高度是 24 m。

3. 若把一根木料锯成 $ 6 $ 段要用 $ 10 $ 分钟，则把这根木料锯成 $ 8 $ 段要用多长时间？

3. 解：设锯成 8 段要用 x 分钟。 (8 - 1) : x = (6 - 1) : 10 x = 14 答：锯成 8 段要用 14 分钟。

4. 甲、乙两车同时从 $ A、B $ 两地相向而行，当甲超过中点 $ 27\ km $ 时，乙距离中点还差 $ 18\ km $。已知甲、乙两车的速度比是 $ 3:2 $，那么 $ A、B $ 两地相距多少千米？

4. 解：设 A、B 两地相距 x km。$ (\dfrac{1}{2}x + 27) : (\dfrac{1}{2}x - 18) = 3 : 2 x = 216 $答：A、B 两地相距 216 km。

解：设A、B两地相距$x$km。
$(\dfrac{1}{2}x + 27) : (\dfrac{1}{2}x - 18) = 3 : 2$
$2(\dfrac{1}{2}x + 27) = 3(\dfrac{1}{2}x - 18)$
$x + 54 = \dfrac{3}{2}x - 54$
$\dfrac{3}{2}x - x = 54 + 54$
$\dfrac{1}{2}x = 108$
$x = 216$
答：A、B两地相距216km。

5. 【提优挑战】某品牌变速自行车前齿轮的齿数为 $ 36 $ 个，后齿轮有 $ 2 $ 挡，其齿数分别为 $ 9 $ 个和 $ 12 $ 个。如果前轮转了 $ 3 $ 圈，那么不同挡位下的后齿轮分别转了多少圈？

5. 解：设不同挡位下的后齿轮分别转了 x 圈和 y 圈。 36×3 = 9×x，x = 12 36×3 = 12×y，y = 9 答：不同挡位下的后齿轮分别转了 12 圈和 9 圈。

解：设后齿轮齿数为9个时转了$x$圈，齿数为12个时转了$y$圈。
$36×3 = 9x$，解得$x = 12$；
$36×3 = 12y$，解得$y = 9$。
答：不同挡位下的后齿轮分别转了12圈和9圈。